广东省广州市第五中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

广州市第五中学2024学年上学期高一年级期中考试试卷 数 学 第I卷 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1、知集合A=$xlx2-x-2<0),B=(xly=log(2x-2)],则AnB _ A.[x-1<x<2] B. (xl1<x<2 C. [xi1<x<2 D. (x0<$x<2] _~ ## ### C.-22 D.22 ##7##7△4-# 4、设a=log,-,b-,c=3-*,则a,b,c的大小关系是( ) B.c>a>b A.a>b>c C.c>b>a D. b>c>a 5、“不等式mx2+x+m>0在R上恒成立”的m的取值范围( C. A. B. 0<m<1 D. m>1 6、已知函数y=log。(x+3)一1(a>0且a幸1)的图象恒过定点A,若点A也在函数f(x)= 3x+b的图象上,则fQlogg4)=( _ A. B7 C_= D.2=} 7、己知x>0,y>0,且x+3y-xy=0,求x+3y的最小值为( _ A.9 B.12 C.15 D.18 红 表王 -. 数m取值范围值是( C. (-2-1]U[1,2) A. (-o,-1][1,+ B. (-2.2) D. [-1,1]. 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求的,部分选对得部分分。 9、下列命题是真命题的是( #A. 不第式的是 B. 命题“x=R,x-2x-1<0”的否定是“vxERx2-2x-1>0" D. 若0.2*<0.2*,则a>b 。 10、下列说法正确的是( A. 函数y=x+2x-1的值域为[1,+oo) C. 函数/(x)-ln(x2-6x-7)的单调递增区间是(3,+oo) D. 已知f(x)的定义域为[-2.2],则函数f(x-1)的定义域为-1,3] 则下列说法正确的是( A. f(x)的单调减区间为(-o,1][2,+0o) B. f(x)=m有两个不同的实数根,则m=1或m=0 C. 若f(x)=k有三个不同实数根,,,则4<x+&+<$$$ D. 对任意的x,×,,×(2,+o0),不等式 #({&)[(×)(×)(×)+(2)成立 第IT卷 三、填空题 12、lg25+21g2-log,16-.log.}+e-3)=__. 13、关于x的不等式:ax2+(2-4a)x-8>0,当a>0时,不等式的解集为 14、我们知道,函数y=/(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 y=f(x)为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中 心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数 (1)请你利用这个结论求得函数f(x)-x*+3x2的对称中心为__. (2) 已知函数g(x)-+2-3x与一次函数y=k(x+1)-3有两个交点M(x,x), x+1 N(x2,),则x+y+x+=__. 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答题写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15、(13分)已知集合A=(xla<x<3a-1),B=(x>03. (1)若a=1,求C;B0A; (2)若“xEA”是“xECB”的充分不必要条件,求a的取值范围. 16、(15分) x-b (1)求函数f(x)的解析式 (②)判断f(x)在一1.1]上的单调性,并用单调性定义证明 (3)解不等式f(t)+f(t2)>2. 表全期王 17、(15分)常州在中国工业大奖和工业强基工程项目双双位列全国地级市第一,已知常 州某零件装备生产企业2024年的固定成本为2500万元,每生产100x-件零件,需另投资 [10x3+100x,0<x<40 501x100-4500,x240' C(x)(单位:万元),经计算与市场评估得C(×)= 调查发现: 零件装备售价5万元,且全年内生产的零件装备当年能全部销售完(其中xeN) (1)预测出2024年的利润L(x)(单位:万元)的函数表达式(利润一销售额一成本) (2)当2024年装备产量为多少时,常州该企业所获利涧最大?并求出最大利润 18、(17分)已知函数f(x)=2”(xeR),记g(x)-f(x)+/(-x). (1)解不等式:f(2x)-f(x)<6 (2)记h(x)=f(2x+2)+a·f(x+1)+1,当aER时,对于任意的xE[0.1],讨论h(x)的 最大值 (3)设k为实数,若存在实数x。=(1,2],使得g(2xo)-k-[g(xo)^} 2+1-0成立,求k的取 值范围: 19、(17分) 已知定义域为全体实数的函数f(x)=ln(e2x+1)-kx为偶函数,g(x)=ln(x+m)-2lnx (1)求实数k的值 (2)若VxE(1.+co),Vx2ER,使得f(x2)>g(x.)恒成立,求实数m的取值范围. 红 表王三