第16讲 数据的收集与整理 （10个知识点+5种题型+过关检测）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（沪科版2024）

第16讲 数据的收集与整理 （10个知识点+5种题型+过关检测） 知识点1．调查收集数据的过程与方法 （1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况． （2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图． （3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题． （4）统计调查的一般过程： ①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据； ②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据； ③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据． 知识点2．全面调查与抽样调查 1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查． 2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查． 知识点3．总体、个体、样本、样本容量 （1）定义 ①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． （2）关于样本容量 样本容量只是个数字，没有单位． 知识点4．抽样调查的可靠性 （1）抽样调查是实际中经常采用的调查方式． （2）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况． （3）抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）． （4）分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体．其特点是：通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况． 知识点5．用样本估计总体 用样本估计总体是统计的基本思想． 1、用样本的频率分布估计总体分布： 从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）． 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 知识点6．统计表 统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来． 统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式． 知识点7．扇形统计图 （1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． （2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． （3）制作扇形图的步骤 ①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； ④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来． 知识点8．条形统计图 （1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来． （2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． （3）制作条形图的一般步骤： ①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线． ②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔． ③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少． ④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量． 知识点9．折线统计图 （1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． （2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （3）绘制折线图的步骤 ①根据统计资料整理数据． ②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．　　③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来． 知识点10．统计图的选择 统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择． （1）扇形统计图的特点： ①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小． （2）条形统计图的特点： ①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别． （3）折线统计图的特点： ①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势． 根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图． 题型一、判断全面调查与抽样调查 1．（23-24七年级上·安徽·期末）下列调查中，适合采用全面调查的是（    ） A．了解一批灯泡的使用寿命 B．旅客上飞机前的安检 C．调查长江的水质情况 D．了解居民对废旧电池的处理方式 2．（21-22七年级上·期末）对“神舟十三”的零部件检查的调查适合用 （填“普查”或“抽样调查”）． 3．（21-22七年级上·全国·课后作业）为了完成下列任务，你认为采用什么调查方式更合适？ （1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多； （2）了解一批冷饮的质量是否合格； （3）了解京剧在全校同学中的受欢迎程度； （4）了解全国人口的平均寿命． 题型二、求扇形统计图的某项数目 4．（21-22七年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，张琪同学调查全校300名教师性别比例，并绘制了扇形统计图，则女教师有（    ） A．60名 B．84名 C．240名 D．288名 5．（20-21七年级上·安徽淮北·期末）在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是，则这个扇形所表示的部分占总体的百分数是 ． 题型三、求扇形统计图的圆心角 6．（21-22七年级上·广西贺州·期末）果园里有荔枝树棵，龙眼树棵，芒果树棵．若画出它们的扇形统计图，则芒果树所占扇形圆心角的度数为（　　） A． B． C． D． 7．（22-23七年级上·全国·单元测试）为了加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动．下面是对随机抽取的40名学生收集废旧电池的数量进行的统计： 废旧电池数/节 4 5 6 7 8 人数/人 9 11 11 5 4 如果用扇形统计图表示上述数据，那么“收集废旧电池的数量是8节”部分的扇形的圆心角等于 ． 题型四、选择合适的统计图 8．（23-24七年级上·安徽宿州·期末）小彬对东昌路“大润发超市”的家电卖场销售的B品牌空调销量进行了调查，发现2023年该品牌空调四个季度的销量（台）分别为：300，650，450，600．为了能清楚地反映空调销量的各个季度的占比情况，你建议他制作（    ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．频数直方图 D．频数分布表 9．（23-24七年级上·安徽宿州·期末）我国五座名山的海拔高度如上表所示：要想对比几座名山的高度，应选择 统计图． 山名 黄山 华山 泰山 庐山 峨眉山 海拔/米 1865 2155 1545 1474 3099 题型五、条形统计图和扇形统计图信息关联 10．（23-24七年级上·安徽宿州·期末）“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了了解学生参加户外活动的情况，某校对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息填空： （1）在这次调查中共调查了 名学生； （2）表示户外活动时间1.5小时的扇形圆心角的度数为 ． 11．（22-23七年级上·安徽合肥·期末）“你记得父母的生日吗？”这是包河区某中学在七年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A 父母生日都记得；B 只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在随机调查了七（1）班和七（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的条形和扇形统计图（不完整）．请解答以下问题： (1)补全条形统计图； (2)据此推算，七年级共1000名学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？ (3)若两个班中“只记得母亲生日”的学生占，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？ 一、单选题 1．为了了解某市初中学生体质健康状况，随机抽取12000名学生的跳远成绩进行分析，在这个问题中，样本是（   ） A．12000名学生的跳远成绩 B．每名学生的跳远成绩 C．12000名学生 D．12000 2．右表中是6月20日六年级各班的出勤率，制成统计图应选用（    ）统计图比较合适． 班级 601 602 603 604 605 出勤率 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式折线统计图 3．下列调查方式较为合理的是 ( ) A．了解某班学生的视力情况，采用抽样的方式 B．调查某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式 C．调查某湖的水质情况，采用抽样的方式 D．调查全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式 4．温州2021年3月1日～7日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温．由图可知，这一周中温差最小的是（　　） A．3月1日 B．3月4日 C．3月5日 D．3月7日 5．要调查下列问题，适合采取全面调查 （普查）的是（      ） A．某城市居民每年的读书量· B．某品牌奶粉的质量 C．中央电视台《新闻联播》的收视率 D．某型号新型战斗机试飞前的零部件检查 6．以下调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A．了解一沓钞票中有没有假钞 B．数学课本中的印刷错误 C．了解某批次汽车的抗撞击能力 D．检查神舟飞船的设备零件的质量情况 7．（折线统计图）如图是甲、乙两架航模飞机的飞行情况统计图，第（   ）秒两架飞机的高度相差最大． A．20 B．25 C．30 D．35 8．下面调查中，调查方式选择合理的是（    ） A．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 B．为了了解鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，选择全面调查 C．为了了解全班同学每周体育锻炼的时间，选择全面调查 D．为了了解全国人数，我国进行的第七次人口普查，选择抽样调查 9．某商场对甲、乙两种服装下半年的销售情况进行统计分析，甲种服装的销售情况如下表所示，乙种服装的销售情况如图所示． 月份 7 8 9 10 11 12 件数/件 10 20 40 60 90 100 根据上述信息，下列关于甲、乙两种服装下半年销售情况的说法不正确的是（    ） A．甲的销售情况比乙稳定 B．甲的最大月销售量比乙的大 C．甲的销售量的变化幅度比乙大 D．甲、乙的销售变化情况可能与季节有关 10．近一个月来，某地区连受暴雨袭击，江水水位上涨，小明以警戒水位为0点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合如图所示的折线统计图判断下列叙述，其中错误的是（     ） A．8时水位最高 B．这一天水位均高于警戒水位 C．8时到16时水位都在下降 D．点P表示12时沙拉高于警戒水位0.6米 二、填空题 11．某校有3600名学生，随机抽取了200名学生进行体重调查．在这个问题中，样本容量是 ． 12．深圳市地铁8号线二期于12月27号首次开通，要对乘客进行安全检查，应采用 方式．（填“抽样调查”或“普查”） 13．为了解七年级共650名学生的体质情况，从中抽取了50名学生进行体能测试并统计分析，在此次调查中，样本容量是 ． 14．某校850名学生参加英语口语考试，综合评价等级为A，B，C等的学生情况如扇形如图所示，则该校得A等的学生有 名． 三、解答题 15．从1984年起，我国先后参加了第23至29届夏季奥运会，取得了骄人的成绩． （1）查阅资料，了解我国在历届夏季奥运会金牌榜上的排名，以及所获金牌总数、奖牌总数、奖牌分布等情况； （2）你能从查阅到的图表中得到哪些信息？你有什么感触？与同学进行交流． 16．去年3至8月份期间，A，B，C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题： (1)3至8月份期间，　 　品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有　 　台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是　 　度； (2)8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ 17．“十一”黄金周期间，北京故宫游园人数大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 单位：万人 +3.2 +0.6 +0.3 +0.7 -1.3 +0.2 -2.4 （1）若9月30日故宫的游园人数为2.1万人，请你计算这7天中每天的游园人数． （2）“十一”黄金周期间，北京故宫游园人数最多和最少分别是哪一天？游园人数为多少？ （3）故宫门票是60元一张，请计算出“十·一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入（万元）． （4）9月30日的游园人数为2.1万人，用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况． 18．项目化学习： 2020 年以来某大型化工厂响应节能减排的号召， 控制温室气体二氧化硫排放量， 2023 年暑假， 某数学小屋对该工厂近年来二氧化硫排放量进行了调查， 完成下列任务． 图 1：7 月份四个工作周的二氧化硫排放条形统计图 图2：前 7 个月二氧化硫排放量折线统计图 【材料一】该工厂在 2023 年前 7 个月的二氧化硫排放情况如图 1 所示， 该工厂 7 月份排放量可以看作 4 个工作周的总和， 排放情况如图 2 所示． 【材料二】受疫情对经济造成的影响， 该工厂决定在 2023 年适度降低二氧化硫排放量的减少速度来激发工业发展， 并对化工生产提出 2023 年二氧化硫总排放量不超过 42 吨的年度减排要求． 任务一 整理：据材料计算 7 月份二氧化硫排放量并补全图 1 任务二 展望：该工厂从 2023 年 7 月开始， 每个月二氧化硫排放量都比前一个月的排放量减少 0.1 吨， 请你计算说明， 该工厂是否能够完成 2023 年的年度减排要求． 19．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图．请你根据所提供的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中共调查了多少名学生？ (2)请求出扇形统计图中“1小时”所占的圆心角度数； (3)试说明参加本次调查的学生是否符合每天参加户外活动的时间要求． 20．某校决定根据七年级学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．数学兴趣小组为给学校提出合理的采购建议，对七年级全体学生进行调查，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图： 注：每位学生选择且只选择一种喜欢的体育项目． (1)该校七年级学生共有________人； (2)该校七年级学生喜欢篮球、排球、足球的人数之和占总人数的百分比是________； (3)根据调查结果，数学兴趣小组给学校提出的采购建议中，需购买的篮球数量应是足球数量的________倍． 21．人口自然增长率（人口自然增长率人口出生率人口死亡率）是反映人口自然增长的趋势和速度的指标．根据对多年的人口出生率和死亡率的数据进行了整理、描述和分析，形成了如下统计表和统计图． 指标 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 人口出生率(‰) 11.99 13.57 12.64 10.86 10.4 8.52 7.52 6.77 人口死亡率(‰) 7.07 7.04 7.06 7.08 7.09 7.07 7.18 7.37 (1)求2022年的人口自然增长率． (2)从2015年—2022年，______年的人口自然增长率最大． (3)下列推断合理的是______．（只填序号） ①2015年—2016年，人口出生率呈上升趋势；2016年—2022年，人口出生率呈下降趋势； ②人口自然增长率从2016年起持续呈下降趋势，是因为人口死亡率持续呈上升趋势； ③优化三孩生育政策有利于应对我国人口减少问题． 22．小明每天上学都需要经过一个有红绿灯的十字路口，他对这个路口早高峰期间红绿灯的时间设置产生了兴趣，于是他和同学针对该问题开展综合实践研究．他从交通部门获悉，当有一个行驶方向处于绿灯状态时，则其余三个行驶方向均处于红灯状态，各个行驶方向的饱和车流量（某个行驶方向的所有车道在单位时间内所能通过的最大车辆数）如下表所示．他们每天早高峰期间都到该路口对实际车流量进行观测，绘制了这个月每天实际车流量的频数分布直方图，如图所示．根据这个月各个行驶方向的实际车流量占该路口的实际车流量的比例，绘制了扇形统计图，如图所示． 各个行驶方向的饱和车流量 道路方向 行驶方向 饱和车流量（单位：辆/min） 南北方向 直行 左转 东西方向 直行 左转 根据上述信息解决下列问题： (1)请计算这个月该路口早高峰期间的平均实际车流量； (2)若这个路口的绿灯总时长是秒，请你为该路口规划一个合理的绿灯时间分配方案，并说明理由． 23．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机！》这是2017年微信圈一篇热传的文章，国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机，中国教育部办公厅2021年1月印发《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，明确规定中小学生原则上不得将个人手机带入校园．为了解学生手机使用时间情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行 “每周使用手机的时间”的问卷调查，A：0小时；B：；C：；D：；E：6小时以上．问卷时要求每位同学必须且只能选择其中一项，根据调查结果绘制成如下统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次抽样调查了 名学生； （2）扇形统计图中 “选项A” 对应扇形的圆心角为 度； （3）该校共有学生2500人，请你估计该校每周使用手机时间超过4小时的学生数. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第16讲 数据的收集与整理 （10个知识点+5种题型+过关检测） 知识点1．调查收集数据的过程与方法 （1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况． （2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图． （3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题． （4）统计调查的一般过程： ①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据； ②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据； ③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据． 知识点2．全面调查与抽样调查 1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查． 2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查． 知识点3．总体、个体、样本、样本容量 （1）定义 ①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； ②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； ③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； ④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． （2）关于样本容量 样本容量只是个数字，没有单位． 知识点4．抽样调查的可靠性 （1）抽样调查是实际中经常采用的调查方式． （2）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况． （3）抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）． （4）分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体．其特点是：通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况． 知识点5．用样本估计总体 用样本估计总体是统计的基本思想． 1、用样本的频率分布估计总体分布： 从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）． 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 知识点6．统计表 统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来． 统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式． 知识点7．扇形统计图 （1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． （2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． （3）制作扇形图的步骤 ①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； ④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来． 知识点8．条形统计图 （1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来． （2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． （3）制作条形图的一般步骤： ①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线． ②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔． ③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少． ④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量． 知识点9．折线统计图 （1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． （2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （3）绘制折线图的步骤 ①根据统计资料整理数据． ②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．　　③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来． 知识点10．统计图的选择 统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择． （1）扇形统计图的特点： ①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小． （2）条形统计图的特点： ①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别． （3）折线统计图的特点： ①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势． 根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图． 题型一、判断全面调查与抽样调查 1．（23-24七年级上·安徽·期末）下列调查中，适合采用全面调查的是（    ） A．了解一批灯泡的使用寿命 B．旅客上飞机前的安检 C．调查长江的水质情况 D．了解居民对废旧电池的处理方式 【答案】B 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．据此逐一判断即可． 【详解】解：A．了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查； B．对旅客上飞机前的安检，采用全面调查； C．调查长江的水质情况，采用抽样调查； D．了解居民对废旧电池的处理方式，采用抽样调查； 故选：B 2．（21-22七年级上·期末）对“神舟十三”的零部件检查的调查适合用 （填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：对“神舟十三”的零部件检查的调查适合用普查， 故答案为：普查． 【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 3．（21-22七年级上·全国·课后作业）为了完成下列任务，你认为采用什么调查方式更合适？ （1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多； （2）了解一批冷饮的质量是否合格； （3）了解京剧在全校同学中的受欢迎程度； （4）了解全国人口的平均寿命． 【答案】（1）普查；（2）抽样调查；（3）普查或抽样调查都可以；（4）抽样调查 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】对全体对象的调查叫全面调查，也叫普查；只对一部分个体进行的调查叫抽样调查，根据定义解答即可． 【详解】解：（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多应是普查； （2）了解一批冷饮的质量是否合格应是抽样调查； （3）了解京剧在全校同学中的受欢迎程度应是普查或抽样调查都可以； （4）了解全国人口的平均寿命应是抽样调查． 【点睛】此题考查普查和抽样调查，正确理解概念并应用解决问题是解题的关键． 题型二、求扇形统计图的某项数目 4．（21-22七年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，张琪同学调查全校300名教师性别比例，并绘制了扇形统计图，则女教师有（    ） A．60名 B．84名 C．240名 D．288名 【答案】C 【知识点】求扇形统计图的某项数目 【分析】根据扇形统计图中男老师人数所占圆心角度数，求出男老师人数的占比，进而求出男老师人数，则女老师人数可求． 【详解】∵男老师人数所占圆心角度数为72°， ∴男老师人数的占比为：72°÷360°=， ∴全校男老师人数为：300×=60（人）， ∵全校老师总人数为300人， ∴女老师人数为300-60=240（人）， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图的知识，根据扇形图中男老师部分所占的圆心角度数求出其人数占比是解答本题的关键． 5．（20-21七年级上·安徽淮北·期末）在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是，则这个扇形所表示的部分占总体的百分数是 ． 【答案】10% 【知识点】求扇形统计图的某项数目 【分析】要求此扇形表示的部分占总体的百分比，只要求出36°占360°的百分比即可． 【详解】解：由题意可得， 此扇形表示的部分占总体的百分比为：×100%=10%， 故答案为：10%． 【点睛】本题考查扇形统计图，解题的关键是明确扇形统计图中扇形圆心角与此扇形表示的部分占总体的百分比之间的关系． 题型三、求扇形统计图的圆心角 6．（21-22七年级上·广西贺州·期末）果园里有荔枝树棵，龙眼树棵，芒果树棵．若画出它们的扇形统计图，则芒果树所占扇形圆心角的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求扇形统计图的圆心角 【分析】用芒果树占总数量的百分比乘以360°解题即可 【详解】芒果树所占扇形圆心角的度数为， 故选：． 【点睛】本题考查扇形统计图，掌握统计图圆心角的计算公式是解题的关键． 7．（22-23七年级上·全国·单元测试）为了加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动．下面是对随机抽取的40名学生收集废旧电池的数量进行的统计： 废旧电池数/节 4 5 6 7 8 人数/人 9 11 11 5 4 如果用扇形统计图表示上述数据，那么“收集废旧电池的数量是8节”部分的扇形的圆心角等于 ． 【答案】36 【知识点】求扇形统计图的圆心角 【分析】先求得“收集废旧电池的数量是8节”部分所占的百分比，然后乘以，即可求解． 【详解】解：“收集废旧电池的数量是8节”部分所占的百分比为， ． 故答案为：36． 【点睛】本题考查了求扇形统计图的圆心角的度数，求得“收集废旧电池的数量是8节”部分所占的百分比是解题的关键． 题型四、选择合适的统计图 8．（23-24七年级上·安徽宿州·期末）小彬对东昌路“大润发超市”的家电卖场销售的B品牌空调销量进行了调查，发现2023年该品牌空调四个季度的销量（台）分别为：300，650，450，600．为了能清楚地反映空调销量的各个季度的占比情况，你建议他制作（    ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．频数直方图 D．频数分布表 【答案】B 【知识点】选择合适的统计图 【分析】根据“折线统计图能反映数据的变化规律；扇形统计图能反映部分与整体的关系；频数直方图和频数分布图能直观反映数量多少”进行求解即可． 【详解】解：由题意可得，为了能清楚地反映空调销量的各个季度的占比情况，建议他制作扇形统计图， 故选：B． 9．（23-24七年级上·安徽宿州·期末）我国五座名山的海拔高度如上表所示：要想对比几座名山的高度，应选择 统计图． 山名 黄山 华山 泰山 庐山 峨眉山 海拔/米 1865 2155 1545 1474 3099 【答案】条形 【知识点】选择合适的统计图 【分析】本题主要考查统计图的选择，熟练掌握统计图的应用是解题的关键．根据题意得到答案即可． 【详解】解：根据题意，需要直观比较五座山的高度，应选择条形统计图． 故答案为：条形． 题型五、条形统计图和扇形统计图信息关联 10．（23-24七年级上·安徽宿州·期末）“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了了解学生参加户外活动的情况，某校对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息填空： （1）在这次调查中共调查了 名学生； （2）表示户外活动时间1.5小时的扇形圆心角的度数为 ． 【答案】 50 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图的圆心角 【分析】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图，正确理解统计图中的数据是解题关键． （1）根据户外活动的时间为小时的有10人，占到总人数的20%，可求出调查总人数；（2）利用乘以活动时间是小时的一组所占的百分比即可求得圆心角的度数． 【详解】解：（1）调查人数（人）； 故答案为：50； （2）活动时间是小时的学生数为（人）， ∴表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数． 故答案为：． 11．（22-23七年级上·安徽合肥·期末）“你记得父母的生日吗？”这是包河区某中学在七年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A 父母生日都记得；B 只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在随机调查了七（1）班和七（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的条形和扇形统计图（不完整）．请解答以下问题： (1)补全条形统计图； (2)据此推算，七年级共1000名学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？ (3)若两个班中“只记得母亲生日”的学生占，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)390 (3) 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、由扇形统计图求某项的百分比、画条形统计图、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】此题考查扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，条形统计图，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据． （1）读图可知：七年级（ 1）班父母生日都记得的人数七年级（ 1）班总人数其余选项的人数，据此可全的条形统计图； （2）先求出（1）班和（2）班“父母生日都不记得”的学生人数，得到所占的比例，再用样本估计总体，乘以总人数1000即可求解； （3）设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x名，根据两个班中“只记得母亲生日”的学生占，列方程求解即可． 【详解】（1）人． 如图所示． （2）人． 即“父母生日都不记得”的学生共390名． （3）设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x名，依题意得： ， ∴ ∴． 即（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是． 一、单选题 1．为了了解某市初中学生体质健康状况，随机抽取12000名学生的跳远成绩进行分析，在这个问题中，样本是（   ） A．12000名学生的跳远成绩 B．每名学生的跳远成绩 C．12000名学生 D．12000 【答案】A 【分析】根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案． 【详解】解：某市初中学生体质健康状况，随机抽取12000名学生的跳远成绩进行分析，可知样本是：12000名学生的跳远成绩． 故选A． 【点睛】此题主要考查了样本确定方法，根据样本定义得出答案是解决问题的关键． 2．右表中是6月20日六年级各班的出勤率，制成统计图应选用（    ）统计图比较合适． 班级 601 602 603 604 605 出勤率 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式折线统计图 【答案】A 【分析】根据各种统计图的特点解答即可． 【详解】解：根据统计图的特点可知：六年级各班的出勤率，制成统计图应选用条形统计图比较合适． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点，条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系． 3．下列调查方式较为合理的是 ( ) A．了解某班学生的视力情况，采用抽样的方式 B．调查某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式 C．调查某湖的水质情况，采用抽样的方式 D．调查全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式 【答案】C 【分析】本题考查全面调查（普查）和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A、了解某班学生的视力情况，人数较少，调查方便，适宜采用普查的方式，故此选项不符合题意； B、调查某品牌电脑的使用寿命，调查具有破坏性，适宜采用抽样的方式，故此选项不符合题意； C、调查某湖的水质情况，调查不方便，适宜采用抽样的方式，故此选项符合题意； D、调查全国初中学生的业余爱好，调查范围太大，不方便，适宜采用普查的方式，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．温州2021年3月1日～7日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温．由图可知，这一周中温差最小的是（　　） A．3月1日 B．3月4日 C．3月5日 D．3月7日 【答案】C 【分析】通过图形直观可以得出温差最小的日期，即同一天的最高气温与最低气温的差最小． 【详解】解：由图形直观可以得出3月5日温差最小，是13－11=2（︒C）． 故选：C． 【点睛】本题考查折线统计图的意义，理解“温差”的意义，和图形的直观表示是解决问题的关键． 5．要调查下列问题，适合采取全面调查 （普查）的是（      ） A．某城市居民每年的读书量· B．某品牌奶粉的质量 C．中央电视台《新闻联播》的收视率 D．某型号新型战斗机试飞前的零部件检查 【答案】D 【分析】本题主要考查全面调查的适用特点：精度要求高、调查对象数量较少、可操作性强等．掌握相关特点即可． 根据全面调查的适用特点逐项判断即可解答． 【详解】解：A、某城市居民每年的读书量，数量较多适合抽样调查，故A错误； B、某品牌奶粉的质量可能销往世界各地，消费群体众多，全面调查耗时耗力，应采用抽样调查，故B错误； C、中央电视台的观众数量多，全面调查耗时耗力，应采用抽样调查，故C错误； D、某型号新型战斗机试飞前的零部件检查，精度度要求高，应采用全面调查，故D正确: 故选：D 6．以下调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A．了解一沓钞票中有没有假钞 B．数学课本中的印刷错误 C．了解某批次汽车的抗撞击能力 D．检查神舟飞船的设备零件的质量情况 【答案】C 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：、了解一沓钞票中有没有假钞，最适合采用全面调查，故不符合题意； 、数学课本中的印刷错误，最适合采用全面调查，故不符合题意； 、了解某批次汽车的抗撞击能力，最适合采用抽样调查，故符合题意； 、检查神舟飞船的设备零件的质量情况，最适合采用全面调查，故不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 7．（折线统计图）如图是甲、乙两架航模飞机的飞行情况统计图，第（   ）秒两架飞机的高度相差最大． A．20 B．25 C．30 D．35 【答案】C 【分析】本题主要考查了折线统计图，根据折线统计图上两条折线间的距离越大，飞行高度差就越大即可得出答案． 【详解】解：观察折线统计图，纵轴表示飞行高度，横轴表示飞行时间，两条折线间的距离越大，飞行高度差就越大，第30秒时，两架飞机的飞行高度差最大． 故选：C． 8．下面调查中，调查方式选择合理的是（    ） A．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 B．为了了解鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，选择全面调查 C．为了了解全班同学每周体育锻炼的时间，选择全面调查 D．为了了解全国人数，我国进行的第七次人口普查，选择抽样调查 【答案】C 【分析】根据全面调查“考察全体对象的调查叫做全面调查”，抽样调查的定义“”只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的方法称为抽样调查，依次进行判断即可得． 【详解】解：A、为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择全面调查，选项说法错误，不符合题意； B、为了了解鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，选择抽样调查，选项说法错误，不符合题意； C、为了了解全班同学每周体有镀炼的时间，选择全面调查, 选项说法正确，符合题意； D、为了了解全国人数，我国进行的第七次人口普查，选择全面调查，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了全面调查，抽样调查，解题的关键是掌握全面调查，抽样调查． 9．某商场对甲、乙两种服装下半年的销售情况进行统计分析，甲种服装的销售情况如下表所示，乙种服装的销售情况如图所示． 月份 7 8 9 10 11 12 件数/件 10 20 40 60 90 100 根据上述信息，下列关于甲、乙两种服装下半年销售情况的说法不正确的是（    ） A．甲的销售情况比乙稳定 B．甲的最大月销售量比乙的大 C．甲的销售量的变化幅度比乙大 D．甲、乙的销售变化情况可能与季节有关 【答案】A 【分析】先将乙的销售情况化成统计表，然后根据各选项分析即可． 【详解】解：将乙的销售情况化成统计表如下： 月份 7 8 9 10 11 12 件数/件 40 45 43 60 80 95 可见甲的最高和最低相差较大，则甲不如乙稳定，甲的的销售量的变化幅度比乙大，故A错C对； B.甲的最大销售量100，乙的最大销售量95，故B选不项符合题意； D.7月份与12月份销售差异较大，可能与季节有关，故D正确． 故答案为A． 【点睛】本题主要考查了统计表和折线统计图，正确从统计表和折线统计图获取有用信息是解答本题的关键． 10．近一个月来，某地区连受暴雨袭击，江水水位上涨，小明以警戒水位为0点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合如图所示的折线统计图判断下列叙述，其中错误的是（     ） A．8时水位最高 B．这一天水位均高于警戒水位 C．8时到16时水位都在下降 D．点P表示12时沙拉高于警戒水位0.6米 【答案】C 【分析】分析折线统计图表示每段时间中水位的高低，根据图形即可作出判断． 【详解】解：A、由折线统计图可知：8时水位为1.0米，是最高的，正确； B、从图中可以看出，在这一天中所有的水位都在0点以上，所以这一天水位均高于警戒水位，正确； C、8时到12时水位在下降，而12时到16时水位保持不变，选项错误； D、P点表示12时水位为0.6米，又知以警戒水位为0点，则P点表示12时水位高于警戒水位0.6米，正确； 故选C． 【点睛】本题考查的是折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 二、填空题 11．某校有3600名学生，随机抽取了200名学生进行体重调查．在这个问题中，样本容量是 ． 【答案】200 【分析】样本容量则是指样本中个体的数目，据此即可判断． 【详解】解：由题意，得，样本容量是200； 故答案为：200． 【点睛】考查了样本容量的定义，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 12．深圳市地铁8号线二期于12月27号首次开通，要对乘客进行安全检查，应采用 方式．（填“抽样调查”或“普查”） 【答案】普查 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的适用性，根据地铁安检的重要性，即可求解． 【详解】解：对乘客进行安全检查涉及到全车人员的安全， 应该采取普查的方式， 故答案为：普查． 13．为了解七年级共650名学生的体质情况，从中抽取了50名学生进行体能测试并统计分析，在此次调查中，样本容量是 ． 【答案】50 【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案． 【详解】解：为了解七年级共650名学生的体质情况，从中抽取了50名学生进行体能测试并统计分析，在此次调查中，样本容量是50． 故答案为：50． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 14．某校850名学生参加英语口语考试，综合评价等级为A，B，C等的学生情况如扇形如图所示，则该校得A等的学生有 名． 【答案】170 【分析】根据各部分的和可以看作整体1，求得A等的所占百分比，A等学生占该校人数的百分比乘以总人数即A等的人数． 【详解】解：850×（1﹣30%﹣50%）＝170（名）． 故答案为：170． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图，解题的关键在于能够准确地从统计图中获取信息求解. 三、解答题 15．从1984年起，我国先后参加了第23至29届夏季奥运会，取得了骄人的成绩． （1）查阅资料，了解我国在历届夏季奥运会金牌榜上的排名，以及所获金牌总数、奖牌总数、奖牌分布等情况； （2）你能从查阅到的图表中得到哪些信息？你有什么感触？与同学进行交流． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）根据题意查阅资料并记录即可； （2）根据统计图逐个分析即可． 【详解】解：（1）答案不唯一．查阅资料，可以得到很多相关图表．例如： 我国在第23至29届奥运会金牌榜上的排名 届数 排名 第23届（1984，洛杉矶） 4 第24届（1988，汉城） 11 第25届（1992，巴塞罗那） 4 第26届（1996，亚特兰大） 4 第27届（2000，悉尼） 3 第28届（2004，雅典） 2 第29届（2008，北京） 1 （2）答案不唯一．例如，表格说明我国体育在世界的排名逐步提高；折线图说明历届奥运会我国获得的金牌数（除第24届外）都在提高，且近三届提高幅度较大；条形图反映出历届奥运会我国获得的奖牌数（除第24届外）都在提高，特别是第29届北京奥运会提高幅度较大；扇形图则反映了北京奥运会上获得奖牌的分布情况，其中金牌占的份额最大． 【点睛】此题考查了统计表、条形统计图、折线统计图以及扇形统计图的应用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 16．去年3至8月份期间，A，B，C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题： (1)3至8月份期间，　 　品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有　 　台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是　 　度； (2)8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ 【答案】(1)B，275， (2)台 【分析】题考查了条形图、折线统计图、扇形统计图，熟练掌握和理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解题的关键． （1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案； （2）根据A品牌电脑销售量及A品牌电脑所占百分比即可求出月份电脑的总的销售量，再减去A，B，C品牌的销售量即可得出答案； 【详解】（1）3至8月三种品牌电脑销售量总量最多是B品牌； 8月份，品牌的销售量为275台； A品牌所对应的扇形的圆心角是， 故答案为：B，275，； （2）8月，A品牌电脑销售量为台，A品牌电脑占， 所以，8月份电脑的总的销售量为（台）． 其它品牌的电脑有：（台）， 答：其他品牌的空调销售总量是台． 17．“十一”黄金周期间，北京故宫游园人数大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 单位：万人 +3.2 +0.6 +0.3 +0.7 -1.3 +0.2 -2.4 （1）若9月30日故宫的游园人数为2.1万人，请你计算这7天中每天的游园人数． （2）“十一”黄金周期间，北京故宫游园人数最多和最少分别是哪一天？游园人数为多少？ （3）故宫门票是60元一张，请计算出“十·一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入（万元）． （4）9月30日的游园人数为2.1万人，用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况． 【答案】(1)10月1日 5.3万人，10月2日 5.9万人，10月3日6.2万人，10月4日6.9万人，10月5日5.6万人，10月6日5.8万人，10月7日3.4万人;(2)游园人数最多的是10月4日，达到6.9万人，最少的是10月7日，3.4万人;(3) 2346万元， (4)见解析 【分析】(1)根据每一天的人数比前一天的变化情况，求出各天的游客人数， (2)根据(1)的结果进行判断即可， (3)求出这7天的总游客人数，即可求出门票总收入， (4)利用描点、连线，画出折线统计图． 【详解】(1)10月1日 2.1+3.2=5.3万人， 10月2日 5.3+0.6=5.9万人， 10月3日 5.9+0.3=6.2万人， 10月4日 6.2+0.7=6.9万人， 10月5日 6.9-1.3=5.6万人， 10月6日 5.6+0.2=5.8万人， 10月7日 5.8-2.4=3.4万人， (2)游园人数最多的是10月4日，达到6.9万人，最少的是10月7日，3.4万人， (3)60×（5.3+5.9+6.2+6.9+5.6+5.8+3.4）=2346万元， 答：北京故宫的门票总收入2346万元． (4)用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况如图所示： 【点睛】考查正数、负数的意义，折线统计图的意义和制作方法，从统计表中获取数量及数量关系式解决问题的关键． 18．项目化学习： 2020 年以来某大型化工厂响应节能减排的号召， 控制温室气体二氧化硫排放量， 2023 年暑假， 某数学小屋对该工厂近年来二氧化硫排放量进行了调查， 完成下列任务． 图 1：7 月份四个工作周的二氧化硫排放条形统计图 图2：前 7 个月二氧化硫排放量折线统计图 【材料一】该工厂在 2023 年前 7 个月的二氧化硫排放情况如图 1 所示， 该工厂 7 月份排放量可以看作 4 个工作周的总和， 排放情况如图 2 所示． 【材料二】受疫情对经济造成的影响， 该工厂决定在 2023 年适度降低二氧化硫排放量的减少速度来激发工业发展， 并对化工生产提出 2023 年二氧化硫总排放量不超过 42 吨的年度减排要求． 任务一 整理：据材料计算 7 月份二氧化硫排放量并补全图 1 任务二 展望：该工厂从 2023 年 7 月开始， 每个月二氧化硫排放量都比前一个月的排放量减少 0.1 吨， 请你计算说明， 该工厂是否能够完成 2023 年的年度减排要求． 【答案】任务一：3.2t，画图见解析；任务二：能，理由见解析. 【分析】本题考查的是折线统计图，从统计图中获取信息； （1）根据条形图计算7 月份二氧化硫排放量，再补全折线统计图即可； （2）根据折线统计图中的数据结合从 2023 年 7 月开始， 每个月二氧化硫排放量都比前一个月的排放量减少 0.1 吨，再列式计算即可； 【详解】解：（1）∵7 月份二氧化硫排放量为，补全折线统计图如下图所示. （2）可知 2023 年二氧化硫排放总量为 ， 故能达到年度减排要求； 19．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图．请你根据所提供的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中共调查了多少名学生？ (2)请求出扇形统计图中“1小时”所占的圆心角度数； (3)试说明参加本次调查的学生是否符合每天参加户外活动的时间要求． 【答案】(1)共调查50名学生； (2)“1小时”所占的圆心角的度数是； (3)调查的学生的活动时间符合每天参加户外活动的时间要求 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据参加户外活动“1小时”的人数和所占的百分比解答； （2）用乘户外活动时间“1小时”的百分比即可； （3）计算出平均时间后分析即可． 【详解】（1）解：（人； 答：共调查50名学生； （2）解：， 答：“1小时”所占的圆心角的度数是； （3）解：参加户外活动“1.5小时”的人数：（人， 参加户外活动“2小时”的人数：（人， 参加户外活动的平均时间：， ， 调查的学生的活动时间符合每天参加户外活动的时间要求． 20．某校决定根据七年级学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．数学兴趣小组为给学校提出合理的采购建议，对七年级全体学生进行调查，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图： 注：每位学生选择且只选择一种喜欢的体育项目． (1)该校七年级学生共有________人； (2)该校七年级学生喜欢篮球、排球、足球的人数之和占总人数的百分比是________； (3)根据调查结果，数学兴趣小组给学校提出的采购建议中，需购买的篮球数量应是足球数量的________倍． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，百分数的应用； （1）根据篮球人数除以占比，即可求解； （2）将七年级学生喜欢篮球、排球、足球占总人数的百分比求和即可求解． （3）用即可求解． 【详解】（1）解：（人）， 故答案为：． （2）解：， 故答案为：． （3）解：； 故答案为：． 21．人口自然增长率（人口自然增长率人口出生率人口死亡率）是反映人口自然增长的趋势和速度的指标．根据对多年的人口出生率和死亡率的数据进行了整理、描述和分析，形成了如下统计表和统计图． 指标 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 人口出生率(‰) 11.99 13.57 12.64 10.86 10.4 8.52 7.52 6.77 人口死亡率(‰) 7.07 7.04 7.06 7.08 7.09 7.07 7.18 7.37 (1)求2022年的人口自然增长率． (2)从2015年—2022年，______年的人口自然增长率最大． (3)下列推断合理的是______．（只填序号） ①2015年—2016年，人口出生率呈上升趋势；2016年—2022年，人口出生率呈下降趋势； ②人口自然增长率从2016年起持续呈下降趋势，是因为人口死亡率持续呈上升趋势； ③优化三孩生育政策有利于应对我国人口减少问题． 【答案】(1) (2)2016； (3)①③ 【分析】本题考查了统计表，掌握统计表意义是解题的关键． （1）根据人口自然增长率人口出生率人口死亡率，解答即可． （2）根据统计表和统计图解答即可． （3）根据统计表和统计图解答即可． 【详解】（1）解：． 答：2022年的人口自然增长率是． （2）根据统计表和统计可以看出2016人口出生率最大，人口死亡率最低， 所以2016年的人口自然增长率最大， 故答案为：2016； （3）2015年-2016年，人口出生率呈上升趋势；2016年—2022年，人口出生率呈下降趋势，故①合理； 人口自然增长率从2016年起人口出生率是持续呈下降趋势，故②不合理； 由于人口出生率下降，所以优化三孩生育政策有利于应对我国人口减少问题． 故选：①③． 22．小明每天上学都需要经过一个有红绿灯的十字路口，他对这个路口早高峰期间红绿灯的时间设置产生了兴趣，于是他和同学针对该问题开展综合实践研究．他从交通部门获悉，当有一个行驶方向处于绿灯状态时，则其余三个行驶方向均处于红灯状态，各个行驶方向的饱和车流量（某个行驶方向的所有车道在单位时间内所能通过的最大车辆数）如下表所示．他们每天早高峰期间都到该路口对实际车流量进行观测，绘制了这个月每天实际车流量的频数分布直方图，如图所示．根据这个月各个行驶方向的实际车流量占该路口的实际车流量的比例，绘制了扇形统计图，如图所示． 各个行驶方向的饱和车流量 道路方向 行驶方向 饱和车流量（单位：辆/min） 南北方向 直行 左转 东西方向 直行 左转 根据上述信息解决下列问题： (1)请计算这个月该路口早高峰期间的平均实际车流量； (2)若这个路口的绿灯总时长是秒，请你为该路口规划一个合理的绿灯时间分配方案，并说明理由． 【答案】(1)辆/min (2)南北直行秒，南北左转秒，东西直行秒，东西左转秒，理由见解析 【分析】此题考查了加权平均数、条形图、扇形统计图的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）从扇形图上找到相应数据，利用加权平均数的计算公式和组中值进行计算即可得出结果． （2）根据扇形统计图可知南北直行左转，和东西直行和左转的车流量的值，从而可得出其车流量饱和度的比值，最后可得出其分别的绿灯时间． 【详解】（1）解：设这个月的平均实际车流量为，则辆/min， 答：这个月该路口早高峰期间的平均实际车流量是辆/min． （2）根据扇形统计图可知， 南北直行实际车流量为辆/min， 南北左转实际车流量为辆/min ， 东西直行实际车流量为辆/min， 东西左转实际车流量为辆/min． 计算各个行驶方向的车流量饱和度为 南北直行车流量饱和度为， 南北左转车流量饱和度为，   东西直行车流量饱和度为， 东西左转车流量饱和度为， 故各个方向车流量饱和度之比为， 南北直行绿灯时间（秒）， 南北左转绿灯时间（秒）， 东西直行绿灯时间（秒）， 东西左转绿灯时间（秒）． 答：该路口的绿灯时间分配如下：南北直行秒，南北左转秒，东西直行秒，东西左转秒． 23．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机！》这是2017年微信圈一篇热传的文章，国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机，中国教育部办公厅2021年1月印发《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，明确规定中小学生原则上不得将个人手机带入校园．为了解学生手机使用时间情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行 “每周使用手机的时间”的问卷调查，A：0小时；B：；C：；D：；E：6小时以上．问卷时要求每位同学必须且只能选择其中一项，根据调查结果绘制成如下统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次抽样调查了 名学生； （2）扇形统计图中 “选项A” 对应扇形的圆心角为 度； （3）该校共有学生2500人，请你估计该校每周使用手机时间超过4小时的学生数． 【答案】（1）200；（2）18；（3）1925人． 【分析】（1）通过条形统计和扇形统计图分别可求得C组的人数和所占百分比，用C组的人数除以其所占百分比即可； （2）先求出选项A所占的比例，然后再乘以360°即可； （3）先求出D、E总共所占的比例，然后乘以2500即可． 【详解】解：（1）通过条形统计和扇形统计图分别可求得C组的人数和所占百分比分别为20和10% 所以本次抽样调查的学生数为：20÷10%=200； 故答案为：200； （2） “选项A” 对应扇形的圆心角为：10÷200×360=18°； 故答案为：18； （2）由 “选项D”  和“选项E”的总人数为：200-10-16-20=154 则 =1925 即估计该校2500名学生中每周使用手机时间超过4小时的有1925人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，从条形统计图和扇形统计图中获取所需信息成为解答本题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$