精品解析：湖北省孝感市孝昌县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度上学期初中期中质量监测 九年级数学试卷 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A. 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B. 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故此选项符合题意； C. 沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D. 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的顶点式解题即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为 故选：C 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的顶点式． 3. 下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤圆内接四边形的对角互补．其中正确的结论有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查圆的知识，正确理解等弧定义，确定圆的条件，垂径定理，圆内接四边形的性质，圆心角的性质是解题的关键． 【详解】解：①在同圆或等圆中，能够完全重合的弧是等弧，故错误； ②任意不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误； ③同圆弧或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故错误； ④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误； ⑤圆内接四边形的对角互补，故正确． 故选：D． 4. 如图，将绕点顺时针旋转得到，边、相交于点，若，则的度数为（　　） A. 65° B. 15° C. 75° D. 115° 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，将绕点顺时针旋转得到，则，，继而可得结论． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 5. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（　　） A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可． 详解：连接OB， ∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm． 在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2 解得：OE=3， ∴OB=3+2=5， ∴EC=5+3=8． 在Rt△EBC中，BC=． ∵OF⊥BC， ∴∠OFC=∠CEB=90°． ∵∠C=∠C， ∴△OFC∽△BEC， ∴，即， 解得：OF=． 故选D． 点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长． 6. 已知二次函数为常数，且的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的性质，分别计算，，时的函数值，再比较大小即可. 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ， ， ， ， 故选：D． 7. 某一个人患了流感，经过两轮传染后共有64个人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则正确的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列出一元二次方程，先用含有x的代数式计算出第一轮感染后的人数，再在第一轮感染人数的基础上列出第二轮感染后的人数，列出等式，能够找到等量关系是解决本题的关键． 【详解】根据题意可知：第一轮传染后的感染人数为：， 第二轮传染后的感染人数为：， 故可列方程为：， 故选：C． 8. 如图，在四边形中，，，，，．动点沿路径从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动．过点作，垂足为．设点运动的时间为（单位：），的面积为，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分点P在AB边上，如图1，点P在BC边上，如图2，点P在CD边上，如图3，利用解直角三角形的知识和三角形的面积公式求出相应的函数关系式，再根据相应函数的图象与性质即可进行判断． 【详解】解：当点P在AB边上，即0≤x≤4时，如图1， ∵AP=x，， ∴， ∴； 当点P在BC边上，即4＜x≤10时，如图2， 过点B作BM⊥AD于点M，则， ∴； 当点P在CD边上，即10＜x≤12时，如图3， AD=，， ∴； 综上，y与x的函数关系式是：， 其对应的函数图象应为： ． 故选：D． 【点睛】本题以直角梯形为载体，主要考查了动点问题的函数图象、一次函数和二次函数的图象与性质以及解直角三角形等知识，属于常考题型，正确分类、列出相应的函数关系式是解题的关键． 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是___________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的判别式：根据一元二次方程根的情况求参数．因为关于的一元二次方程有实数根，则，代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， 解得且， 故答案为：且． 10. 在半径为13的圆中有两条互相平行的弦，其长分别为10和24，则这两条弦之间的距离为____________． 【答案】17或7 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和垂径定理，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．分两种情况进行讨论：①弦和在圆心同侧；②弦和在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可． 【详解】解：①当弦和在圆心同侧时，如图， ，， ，， ， ，， ； ②当弦和在圆心异侧时，如图， ，， ，， ， ，， ． 故答案为：17或7． 11. 如图，中，，，，把绕着点逆时针旋转得到，连接，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质，得，，根据勾股定理，即可求出． 【详解】∵中，，，， ∴， ∴， ∵把绕着点逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转，勾股定理的知识，解题的关键是掌握旋转的性质，勾股定理的运用． 12. 如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．设人行通道的宽度为x米，则所列方程是____________________________________． 【答案】 【解析】 【分析】设人行通道的宽度为x米，利用“平移法”将两块矩形绿地合在一起，则长为，宽为，即可列出方程．审清题意，根据面积正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：若设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为，宽为，由已知得：． 故答案为： 13. 如图，在矩形中，E在边上，H在边上，是矩形的外角的平分线，，连接，，，，则的长是________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质，四点共圆，等腰直角三角形的判定等知识．连接，推出，利用四点共圆得到，，可推出，由此得到的长． 【详解】解：连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点E，C，G，H四点共圆， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 14. 已知抛物线 (k为常数，且k≤3)，当-1≤x≤3时，该抛物线对应的函数值有最大值-7，则k的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】先求得抛物线的对称轴，再分和两种情况讨论，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】抛物线， ∵， ∴当时，有最大值；当时，随的增大而减小； ∵为常数，且， 若， 当时，有最大值， ∴， 此时，； 若，则当时，有最大值， 即， 解得：(不合题意，舍去)， 综上，k的值为或． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数上点的坐标特点，结合函数图象解题是关键． 15. 如图，等腰内接于，点为劣弧上一点，，若，则四边形的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作的延长线于点，先证明为等边三角形，再证明，根据，可得，所以，，然后根据四边形的面积的面积等边三角形的面积，即可解决问题． 【详解】解：如图，过点作的延长线于点， ， 又， ∴为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的面积， 在中，，， 根据勾股定理得：， 等边三角形的面积， 四边形的面积的面积等边三角形的面积． 四边形的面积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练运用圆周角定理，垂径定理． 16. 已知抛物线（是常数），其图像经过点，坐标原点为． 若，则抛物线必经过原点； 若，则抛物线与轴一定有两个不同的公共点； 若抛物线与轴交于点（不与重合），交轴于点且，则； 点，在抛物线上，若当时，总有，则． 其中正确的结论是______（填写序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据函数图象的对称性能够判断出函数经过原点；利用判别式判断函数与轴的交点情况；确定点坐标后，可知函数与轴的两个交点，再利用一元二次方程根与系数的关系进行判断即可；利用函数的增减性确定，再由对称轴与的关系建立不等关系，结合点A进一步求解即可． 【详解】解：， 对称轴为直线， 抛物线是常数的图象经过点， 抛物线是常数的图象经过原点， 故符合题意； 抛物线过点， ，即， ， ， ， ， ， 抛物线与轴一定有两个不同的公共点， 故符合题意； 当时，， ， ， ， 或， 令，则， 当时，， ； 当时，， ； 综上所述：的值为或， 故不符合题意； ， ， 当时，总有， 在时，随值的增大而增大， ，且， ，此时， ； 故符合题意； 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，一元二次方程根与系数的关系，判别式与函数图象与轴交点的关系是解题的关键． 三、用心做一做．显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分，解答写在答题卡上．） 17. 用指定的方法解（1）、（2）方程，用适当的方法解（3）方程 （1）（配方法） （2）（公式法） （3） 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种解法是解题的关键． （1）方程两边同时加1，将方程左边化成完全平方式，再利用开平方法求解即可； （2）先计算，再由公式得出解即可． （3）先移项，再用平方差公式分解因式，即可将方程化成两个一次方程，求解即可． 【小问1详解】 解： 或 ，． 【小问2详解】 解： ，， ，． 【小问3详解】 解： 或 ，． 18. 如图，的三个顶点都在格点上，． （1）画出关于点O的中心对称图形，并写出点的坐标． （2）画出将绕点B顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 【答案】（1）见解析， （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的作图和旋转作图，熟练掌握中心对称的性质和旋转的性质是解题的关键． （1）先找到点A、B、C关于原点对称的点、、，再顺次连接、、即可得到，进而可写出点的坐标； （2）先找到点A、C绕点B顺时针旋转后得到的点、，再顺次连接即可得到，进而可写出点的坐标． 【小问1详解】 解：由题图可知：，，， 关于点O的中心对称图形， 、、， 再顺次连接、、可得到如图： 即； 【小问2详解】 解：由题图可知：，，， 将绕点B顺时针旋转后得到的， 、、， 再顺次连接、、可得到如图： 即； 19. 某村为了促进农村经济发展，建设了蔬菜基地，新建了一批蔬菜大棚．如图是蔬菜大棚的截面，形状为圆弧型，圆心为，跨度（弧所对的弦）的长为8米，拱高（弧的中点到弦的距离）为2米． （1）求该圆弧所在圆的半径； （2）在修建过程中，在距蔬菜大棚的一端（点）1米处将竖立支撑杆，求支撑杆的高度． 【答案】（1）该圆弧所在圆的半径为5米 （2）支撑杆的高度为1米 【解析】 【分析】此题考查了矩形判定和性质、勾股定理、垂径定理的应用： （1）根据垂径定理的推论得到圆心在的延长线上，设的半径为米，则米．由垂径定理得到米．在中，由勾股定理得，得到方程，解方程即可求出该圆弧所在圆的半径； （2）过点作于点，连，先求出，证明四边形为矩形，则．在中，，求出．根据四边形为矩形即可得到答案． 【小问1详解】 垂直平分， 圆心在的延长线上． 设的半径为米，则米． ， （米）． 在中， 由勾股定理得：， 即， 解得． 即该圆弧所在圆的半径为5米； 【小问2详解】 过点作于点，连接． ， ． ∵， ∴四边形为矩形， ， 在中，． ， ． ． 即支撑杆的高度为1米． 20. 如图，要利用一面墙（墙长为米），用米的围栏建菜园（围栏无剩余），基本结构为三个大小相同的矩形． （1）如果围成的总面积为平方米，求菜园的边、的长各为多少米？ （2）保持菜园的基本结构，菜园总面积是否可以达到平方米？请说明理由． 【答案】（1）菜园的边长为米，长为米 （2）菜园的总面积不能达到平方米．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． （1）设，则，由矩形面积公式列出关于的方程，解之可得； （2）设米时，根据菜园的总面积为平方米，列方程，即，再根据，得出方程无解，即可得出结论． 【小问1详解】 设，则， 由题意知，， 即， 解得：，． ， ， ． ，． 答：菜园的边长为米，长为米． 【小问2详解】 不能；理由： 设米时，菜园的总面积为平方米． 由题意得， 即， ，，， ． 方程无实数根， 菜园的总面积不能达到平方米． 21. 如图，是直径，弦于点，过点作的垂线交的延长线于点，垂足为点，连结． （1）求证：； （2）若，求弦的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）欲证明，利用圆周角定理的推论和三角形的内角和证明即可得解； （2）由垂径定理得出，再由勾股定理得出半径为5，在中，利用勾股定理构建方程即可求解． 【小问1详解】 ，， ， ， ． .， ， ； 【小问2详解】 连接． 设圆的半径为，则． ，为直径， ． 在中，由勾股定理得： ， 解得． ． 在中，由勾股定理得： ， 解得． 【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，圆周角定理的推论，三角形内角和，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22. 某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件30元，每天销售（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为元．网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于250件． （1）求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）如果每天的利润不低于3000元，直接写出销售单价（元）的取值范围． 【答案】（1） （2）当销售单价为45元时，每天获取的利润最大，最大利润是3750元 （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数、一次函数和一元二次方程等知识点的应用，能从实际问题中抽象出二次函数模型利用函数的增减性得出最值是解题的关键． （1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式； （2）根据利润=销售量×单件利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质判断出最大利润； （3）首先得出每月利润W与x之间的函数关系式，进而根据所获利润等于3000时对应x的值，根据增减性求出x的取值范围． 【小问1详解】 设，将、代入， 得：， 解得：， 所以y与x之间的函数关系式为：； 【小问2详解】 设每周可获利润为W元， ． 又， ， 时，随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值为． 答：当销售单价为45元时，每天获取的利润最大，最大利润是3750元． 【小问3详解】 依题意得：， 即， 解得：，， ， 当时，每月利润不低于3000元． 23. 如图，和都是等腰直角三角形，． （1）【猜想】如图1，点在上，点在上，线段与的数量关系是______，位置关系是______； （2）【探究】：把绕点旋转到如图2的位置，连接，，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）【拓展】：把绕点在平面内自由旋转，若，，当A，，三点在同一直线上时，直接写出的长． 【答案】（1）， （2）（1）中的结论成立，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出，得出，再用，即可得出结论； （2）先由旋转得出，进而判断出，得出，进而得出，即可得出结论； （3）分两种情况，①当点E在线段上时，过点C作于M，求出，再用勾股定理求出，即可得出结论； ②当点E在线段的延长线上时，过点C作于N，求出，再由勾股定理求出根据勾股定理得，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵和都是等腰直角三角形，， ∴，， ， ， ∵， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（1）中结论仍然成立， 理由： 由旋转知，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：①当点E在线段上时，如图3，过点C作于M， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， 在中， ； ②当点D在线段上时，如图4，过点C作于N， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， 在中， ； 综上，的长为或． 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出直角三角形是解本题的关键． 24. 如图，已知二次函数． 的图象与x轴相交于，两点， 与y轴相交于点，P是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作轴于点 H， 与交于点 M． （1）求这个二次函数的表达式； （2）将线段绕点 C顺时针旋转 点A的对应点为 判断点 是否落在抛物线上，并说明理由； （3）求的最大值． 【答案】（1） （2）不在抛物线上， 理由如下∶ 过点作轴，  ∵是由旋转得到， ∴， ∴与互余，与互余， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 对于 当时， ， ∴不在抛物线上； （3）当时，取最大值， 最大值为 【解析】 【分析】（1）两点式设出解析式，将点C代入求出解析式即可； （2）根据旋转的性质，求出的坐标，进行判断即可； （3）设P点坐标为，则M点坐标为，H点坐标为，将转化为二次函数求最值即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴相交于，两点， 与y轴相交于点， ∴设抛物线的解析式为， 把， 代入， 得∶， ∴， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴设直线， 将 代入， 得∶， ∴； 设P 点坐标为 则M点坐标为， H点坐标为． ∵，，， ∴， ∵轴， ， ∴， 当 时，取最大值， 最大值为 【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰三角形等知识，综合性较强，解题的关键是认真分析，弄清解题的思路和方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期初中期中质量监测 九年级数学试卷 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤圆内接四边形的对角互补．其中正确的结论有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 如图，将绕点顺时针旋转得到，边、相交于点，若，则的度数为（　　） A. 65° B. 15° C. 75° D. 115° 5. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（　　） A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm 6. 已知二次函数为常数，且的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 某一个人患了流感，经过两轮传染后共有64个人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则正确的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，，，，．动点沿路径从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动．过点作，垂足为．设点运动的时间为（单位：），的面积为，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是___________． 10. 在半径为13的圆中有两条互相平行的弦，其长分别为10和24，则这两条弦之间的距离为____________． 11. 如图，中，，，，把绕着点逆时针旋转得到，连接，则的长是______． 12. 如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．设人行通道的宽度为x米，则所列方程是____________________________________． 13. 如图，在矩形中，E在边上，H在边上，是矩形的外角的平分线，，连接，，，，则的长是________． 14. 已知抛物线 (k为常数，且k≤3)，当-1≤x≤3时，该抛物线对应的函数值有最大值-7，则k的值为______． 15. 如图，等腰内接于，点为劣弧上一点，，若，则四边形的面积为____________． 16. 已知抛物线（是常数），其图像经过点，坐标原点为． 若，则抛物线必经过原点； 若，则抛物线与轴一定有两个不同的公共点； 若抛物线与轴交于点（不与重合），交轴于点且，则； 点，在抛物线上，若当时，总有，则． 其中正确的结论是______（填写序号）． 三、用心做一做．显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分，解答写在答题卡上．） 17. 用指定的方法解（1）、（2）方程，用适当的方法解（3）方程 （1）（配方法） （2）（公式法） （3） 18. 如图，的三个顶点都在格点上，． （1）画出关于点O的中心对称图形，并写出点的坐标． （2）画出将绕点B顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 19. 某村为了促进农村经济发展，建设了蔬菜基地，新建了一批蔬菜大棚．如图是蔬菜大棚的截面，形状为圆弧型，圆心为，跨度（弧所对的弦）的长为8米，拱高（弧的中点到弦的距离）为2米． （1）求该圆弧所在圆的半径； （2）在修建过程中，在距蔬菜大棚的一端（点）1米处将竖立支撑杆，求支撑杆的高度． 20. 如图，要利用一面墙（墙长为米），用米的围栏建菜园（围栏无剩余），基本结构为三个大小相同的矩形． （1）如果围成的总面积为平方米，求菜园的边、的长各为多少米？ （2）保持菜园的基本结构，菜园总面积是否可以达到平方米？请说明理由． 21. 如图，是直径，弦于点，过点作的垂线交的延长线于点，垂足为点，连结． （1）求证：； （2）若，求弦的长度． 22. 某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件30元，每天销售（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为元．网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于250件． （1）求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）如果每天的利润不低于3000元，直接写出销售单价（元）的取值范围． 23. 如图，和都是等腰直角三角形，． （1）【猜想】如图1，点在上，点在上，线段与的数量关系是______，位置关系是______； （2）【探究】：把绕点旋转到如图2的位置，连接，，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）【拓展】：把绕点在平面内自由旋转，若，，当A，，三点在同一直线上时，直接写出的长． 24. 如图，已知二次函数． 的图象与x轴相交于，两点， 与y轴相交于点，P是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作轴于点 H， 与交于点 M． （1）求这个二次函数的表达式； （2）将线段绕点 C顺时针旋转 点A的对应点为 判断点 是否落在抛物线上，并说明理由； （3）求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $