精品解析：吉林省长春市赫行教育集团2024-2025学年七年级上学期教学质量监测数学试题

赫行教育集团 2024-2025 学年第一学期教学质量监测 七年级数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. －1 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用数轴得出结果即可． 【详解】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1， 故选D． 【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 2. 长春市被誉为“北国春城”，绿化度居于亚洲大城市之冠，连续九次蝉联“中国最具幸福感城市”，总面积约24800平方千米．数据24800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：24800用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 下图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】俯视图是从上往下看到的图形，注意能看到的棱都要体现出来，根据定义可得答案． 【详解】解：从上往下看上层看到一个正方形，下层四个个正方形，所以看到的四个正方形， 故选A． 【点睛】本题考查的是简单组合体的三视图，掌握三视图的含义是解题的关键． 4. 长春市某天早晨的气温是，中午时的气温比早晨上升了，中午时的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，解题的关键是根据题意列出算式．根据早晨的气温是，中午时的气温比早晨上升了，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：根据题意得：． 故选：C． 5. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值．从数轴上获取正确的信息是解题的关键． 由题意知，，，则，，，，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴，，，， ∴A、B、D错误，故不符合要求；C正确，故符合要求； 故选：C． 6. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ 　　） A. 经过一点有无数条直线 B. 线段有两个端点 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是两点确定一条直线的实际应用．根据两点确定一条直线，可得经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，从而得出结论； 【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线． 故选：C． 7. 如图，图（1）和图（2）中所有的正方形都完全相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．正方体的表面展开图用“口诀”：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知． 【详解】解：根据正方体表面展开图的特征可知， 将图1放在②、③、④处，可以折叠成正方体， 放在①处，不能折叠成正方体， 故选：A． 8. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 二、填空题；本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 比较大小：____（填“＞”、“＜”、或“＝”符号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 10. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数对应的点与数对应的点之间的距离等于，即可求解，掌握数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数是解答本题的关键． 【详解】解：由已知条件可知表示原点的位置对应刻度尺上的处， ∴， 故答案为：． 11. 对于任意有理数a、b，规定，那么______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查新定义下含乘方的有理数混合运算．根据给定的运算法则变换，结合有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：5． 12. 若单项式与的和仍是单项式，则的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴． 故答案为：9． 13. 已知点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若，则_____cm． 【答案】6 【解析】 【分析】根据点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，可知AB=2AD=2DB，AD=2CD，由AB=AD+BD=8cm，继而即可求出答案． 【详解】解：点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点 ∴AD=BD=AB,CD=AD ∴BC=BD+CD=AB+AD=AB=6 故答案为6. 【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的倍数关系是解答此题的关键． 14. 如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）． 【答案】3n+1 【解析】 【详解】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1， 第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1， 第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1， …， 第n个图案中基础图形有：3n+1， 故答案为：3n+1． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）1 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 16. 计算： （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，解决本题的关键是去括号、合并同类项计算． （1）合并同类项计算即可； （2）去括号、合并同类项计算即可； （3）去括号、合并同类项，然后将x、y的值代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 当时，原式． 17. 一个正方体的平面展开图如图所示， 下面是三位同学的对话 （1）填空：________，________，________ （2）求的绝对值 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的展开图，有理数的混合运算， （1）根据题意可得a的对面为，b是最大的负整数，c的对面为，再根据已知求解即可； （2）把（1）的结果代入再计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵a的对面为3，a与相对面上的数互为相反数， ∴； ∵b是最大的负整数， ∴ ∵c的对面为，c与相对面上的数和为3， ∴， ∴ 故答案为：，， 【小问2详解】 解： 的绝对值为 18. 如图，已知平面内有四个点，，，．根据下列语句按要求画图． （1）连接；作射线；作直线与射线交于点； （2）观察图形发现，线段与线段的数量关系是 （填、或），得出这个结论的理由是： ． 【答案】（1） 解：如图所示，线段、射线、直线，即为所求； （2），两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了画线段、直线、射线；两点之间线段最短，掌握线段、射线、直线的特点是解题的关键． （1）根据线段、直线和射线的定义即可画出图形； （2）根据两点之间线段最短解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据两点之间线段最短得． 故答案为：，两点之间线段最短． 19. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下： （1）求所捂住的多项式； （2）若，求所捂住的多项式的值． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值、非负数的性质，先利用整式加减运算法则化简原式是解答的关键． （1）利用整式加减运算法则求解即可； （2）先根据非负数的性质求得x、y值，再代入（1）中所求式子中求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，所捂住的多项式为： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴所捂住的多项式的值为： ． 20. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上，请根据图中所给信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为_________； （2）若有一摞上述规格的课本m本，整齐叠放在讲台上，请你用含m的式子表示这一摞课本的顶部距离地面的高度为：____________； （3）当时，若从中取走10本，求余下的课本的顶部距离地面的高度为 ． 【答案】（1） （2） （3）105 【解析】 【分析】本题考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点． （1）利用提供数据等于3本书的高度，即可求出一本课本的厚度，进而得出课桌的高度； （2）高出地面的距离=课桌的高度本书的高度，把相关数值代入即可； （3）把代入（2）得到的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：书的厚度为：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵x本书的高度为，课桌的高度为， ∴高出地面的距离为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时， 根据题意得． 答：余下的课本的顶部距离地面的高度． 故答案为：105． 21. 某检修小组驾驶检修车从A地出发，在东西方向的笔直的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）： ，，，，， （1）计算说明检修小组最终在A地何方，距A地多远？ （2）若检修小组使用燃油汽车，该车每千米耗油升，当天从出发到收工共耗油多少升？若汽油价格为元升，该检修小组该天的油费是 元． （3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电度，且使用充电桩充电的价格是每度电元，则该天使用新能源汽车的耗电费用比使用燃油汽车的燃油费用省 元（精确到十分位）． 【答案】（1）收工时在A地东边处； （2）当天从出发到收工共耗油6升， （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数四则运算的实际应用． （1）把所有的行驶记录相加，然后根据正负数的意义解答； （2）用所有行驶记录的绝对值的和乘以，可得耗油量，再乘以单价可得费用； （3）由行驶耗电度，再乘以单价可得新能源汽车的费用，再利用油车的费用减去新能源汽车的费用可得答案． 【小问1详解】 解： ， 答：收工时在A地东边处； 【小问2详解】 解： ， （升）． ∴（元）， 答：当天从出发到收工共耗油6升，该检修小组该天的油费是元； 【小问3详解】 解：∵该新能源汽车每行驶耗电10度， ∴行驶耗电（度）， ∴该汽车该天的耗电费用约为（元）， ∴比使用燃油汽车省（元）． 22. 【数学问题】把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺20本，这个班有多少学生？共有多少本图书？ 【解决途径】设这个班有名学生，按照第一种分法，共有 本图书．按照第二种分法，共有 本图书． 因为图书总数一致，所以应有等式 ． 在（A）；（B）；（C）中，能使上面等式成立的是______．（填选项字母即可） 从而可以确定本班学生的人数．进而也可以求出这些图书的总数为______本． 【反思归纳】 赫行六班现有a名学生，一批图书共有b本．若每名同学分c本图书，还剩余d本图书．则下列等式成立的是________（填写序号）． ；；． 【答案】解决途径：；；；（B）；180；反思归纳：（2） 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 解决途径：设这个班有名学生，由“如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则还缺本”结合这批书的总数是个定值，即可得出关于的一元一次方程，求解即可得出的值，即可求得图书的总数； 反思归纳：根据六班现有a名学生，一批图书共有b本．若每名同学分c本图书，还剩余d本图书，列出等式即可． 【详解】解：解决途径：设这个班有名学生，每人分本，则剩余本；则共有本图书； 每人分本，则还缺本，则共有本图书； 因为图书总数一致，所以应有等式； 即列方程为：， 解得：， 在（A）；（B）；（C）中，能使上面等式成立的是（B）； 即学生的人数为人，则这些图书的总数为（本）， 从而可以确定本班学生的人数．进而也可以求出这些图书的总数为本． 反思归纳：六班现有a名学生，一批图书共有b本．若每名同学分c本图书，还剩余d本图书．则可列等式：． 23. 【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则请仿照上面的解题方法，完成下列问题： 【尝试应用】 （1）化简的结果是 ； （2）把看成一个整体，合并的结果为 ． 【拓展探索】 （3）若，则的值为 ； 若，则的值为 ； （4）已知，，计算的值． 【答案】（1）；（2）；（3）2025；；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体思想的应用． （1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）把看成一个整体，合并同类项即可； （3）把看作一个整体，代入求值即可；根据得出，然后整体代入求值即可； （4）把式子，看作一个整体，代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）∵， ∴； ∵， ∴， ∴ ； （4）∵，， ∴ ． 24. 【问题背景】落实“双减”政策后，某校开展了丰富多彩的科技活动．如图1，电子蚂蚁P、Q在长18分米的赛道上同时相向匀速运动，电子蚂蚁P从A出发，速度为4分米分钟，电子蚂蚁Q从B出发，速度为2分米/分钟，当电子蚂蚁P到达B时，电子蚂蚁P，Q停止运动，经过几分钟P，Q之间相距6分米？ 【问题解决】小辰同学在学习《有理数》之后，发现运用数形结合的方法建立数轴可以较快地解决上述问题：如图2，将点A与数轴的原点O重合，点B落在正半轴上．设运动的时间为． （1）t分钟后，在数轴上点P对应的数是_________；点Q对应的数是_______；（用含t的代数式表示）；当点P、Q表示的数相同时，t的值为 ； （2）我们知道，如果数轴上A、B两点分别对应数，则． ①当时，P、Q两点的距离为 ； ②试运用该方法求经过几分钟P，Q之间相距6分米？ （3）在赛道上有一个标记位置C，．若电子蚂蚁P与标记位置C之间的距离为a，电子蚂蚁Q与B之间的距离为b．在运动过程中，存在某一时刻t，使得，请直接写出此时t的值． 【答案】（1）；；3 （2）①9；②或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据路程时间速度结合数轴表示有理数的方法进行求解即可； （2）根据数轴上两点距离公式结合（1）所求，建立方程求解即可； （3）先求出点C表示的数，再根据两点距离公式分别求出，再根据建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，t分钟后点P在数轴上对应的数是，点Q在数轴上对应的数是，当点P、Q表示的数相同时，， 解得：； 【小问2详解】 解：①当时，点P在数轴上对应的数是，点Q在数轴上对应的数是，则P、Q两点的距离为； ②由题意得， ∴， ∴或， ∴或， ∴经过2分钟或4分钟，P、Q之间相距6分米； 【小问3详解】 解：∵， ∴点C表示的数为6， ∵电子蚂蚁P与标记位置C之间的距离为a，电子蚂蚁Q与B之间的距离为b， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∴存在或，使得． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，绝对值方程，用数轴表示有理数，一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点距离公式和解绝对值方程的方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赫行教育集团 2024-2025 学年第一学期教学质量监测 七年级数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. －1 2. 长春市被誉为“北国春城”，绿化度居于亚洲大城市之冠，连续九次蝉联“中国最具幸福感城市”，总面积约24800平方千米．数据24800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 长春市某天早晨的气温是，中午时的气温比早晨上升了，中午时的气温是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ 　　） A. 经过一点有无数条直线 B. 线段有两个端点 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 7. 如图，图（1）和图（2）中所有的正方形都完全相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题；本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 比较大小：____（填“＞”、“＜”、或“＝”符号）． 10. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为______． 11. 对于任意有理数a、b，规定，那么______． 12. 若单项式与的和仍是单项式，则的值为______． 13. 已知点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若，则_____cm． 14. 如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 计算： （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中 17. 一个正方体的平面展开图如图所示， 下面是三位同学的对话 （1）填空：________，________，________ （2）求的绝对值 18. 如图，已知平面内有四个点，，，．根据下列语句按要求画图． （1）连接；作射线；作直线与射线交于点； （2）观察图形发现，线段与线段的数量关系是 （填、或），得出这个结论的理由是： ． 19. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下： （1）求所捂住的多项式； （2）若，求所捂住的多项式的值． 20. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上，请根据图中所给信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为_________； （2）若有一摞上述规格的课本m本，整齐叠放在讲台上，请你用含m的式子表示这一摞课本的顶部距离地面的高度为：____________； （3）当时，若从中取走10本，求余下的课本的顶部距离地面的高度为 ． 21. 某检修小组驾驶检修车从A地出发，在东西方向的笔直的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）： ，，，，， （1）计算说明检修小组最终在A地何方，距A地多远？ （2）若检修小组使用燃油汽车，该车每千米耗油升，当天从出发到收工共耗油多少升？若汽油价格为元升，该检修小组该天的油费是 元． （3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电度，且使用充电桩充电的价格是每度电元，则该天使用新能源汽车的耗电费用比使用燃油汽车的燃油费用省 元（精确到十分位）． 22. 【数学问题】把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺20本，这个班有多少学生？共有多少本图书？ 【解决途径】设这个班有名学生，按照第一种分法，共有 本图书．按照第二种分法，共有 本图书． 因为图书总数一致，所以应有等式 ． 在（A）；（B）；（C）中，能使上面等式成立的是______．（填选项字母即可） 从而可以确定本班学生的人数．进而也可以求出这些图书的总数为______本． 【反思归纳】 赫行六班现有a名学生，一批图书共有b本．若每名同学分c本图书，还剩余d本图书．则下列等式成立的是________（填写序号）． ；；． 23. 【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则请仿照上面的解题方法，完成下列问题： 【尝试应用】 （1）化简的结果是 ； （2）把看成一个整体，合并的结果为 ． 【拓展探索】 （3）若，则的值为 ； 若，则的值为 ； （4）已知，，计算的值． 24. 【问题背景】落实“双减”政策后，某校开展了丰富多彩的科技活动．如图1，电子蚂蚁P、Q在长18分米的赛道上同时相向匀速运动，电子蚂蚁P从A出发，速度为4分米分钟，电子蚂蚁Q从B出发，速度为2分米/分钟，当电子蚂蚁P到达B时，电子蚂蚁P，Q停止运动，经过几分钟P，Q之间相距6分米？ 【问题解决】小辰同学在学习《有理数》之后，发现运用数形结合的方法建立数轴可以较快地解决上述问题：如图2，将点A与数轴的原点O重合，点B落在正半轴上．设运动的时间为． （1）t分钟后，在数轴上点P对应的数是_________；点Q对应的数是_______；（用含t的代数式表示）；当点P、Q表示的数相同时，t的值为 ； （2）我们知道，如果数轴上A、B两点分别对应数，则． ①当时，P、Q两点的距离为 ； ②试运用该方法求经过几分钟P，Q之间相距6分米？ （3）在赛道上有一个标记位置C，．若电子蚂蚁P与标记位置C之间的距离为a，电子蚂蚁Q与B之间的距离为b．在运动过程中，存在某一时刻t，使得，请直接写出此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $