精品解析：陕西省西安市鄠邑区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

学生学业发展质量评价 鄠邑区2024-2025学年度第一学期期中学情分析 八年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 4．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，涂写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 3.14159 B. C. D. 2. 在中，，，的对边分别是a，b，c.下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 7. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 27的立方根为_____． 10. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____． 11. 如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、．如果，则阴影部分的面积为_______． 12. 已知坐标平面内点在第四象限，那么点在第_____象限． 13. 如图，在中，，E是边上一点，连接，在右侧作，且，连接．若，，则四边形的面积为________． 三．解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 一个正方体的棱长减小1cm，得到的新正方体的体积是，求原正方体的表面积． 16. 计算： 17. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 18. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为米．求风筝的垂直高度． 19. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 20. 在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且满足++|c﹣2|=0，判断△ABC是否构成直角三角形，并说明理由． 21. 我们已经知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了．请仿照这种方法化简：，． 22. 已知点M（，），分别根据下列条件求出点M的坐标． （1）点N的坐标是（1，6），并且直线MN//y轴； （2）点M到两坐标轴的距离相等． 23. 实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来，体现了数形结合思想． （1）由数到形：在数轴上用尺规作图作出对应的点P（不要写作法，保留作图痕迹）． （2）由形到数：如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，作于点B，截取；连接，以点C为圆心，长为半径画弧交于点D；以点A为圆心，长为半径画弧交于点E，则点E表示的实数是________________． 24. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）和关于轴对称，请在坐标系中画出； （2）求的面积； （3）若点是轴上一动点，直接写出长度的最小值为________． 25. 一辆装满货物的卡车，高，宽，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞（如图所示）．已知半圆的直径为，长方形的另一条边长为． （1）这辆卡车能否安全通过桥洞？请说明理由． （2）为了适应车流量的增加，要将桥洞改为双行道．如果要使宽为、高为的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少应增加到多少米？ 26. 【初步探究】 （1）如图1，在四边形中，，是边上一点，，．连接、．请判断的形状并说明理由． 【拓展应用】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在第一象限内，若为等腰直角三角形，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 学生学业发展质量评价 鄠邑区2024-2025学年度第一学期期中学情分析 八年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 4．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，涂写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 3.14159 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、3.14159是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 2. 在中，，，的对边分别是a，b，c.下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理求得的度数可判断A、B选项；根据勾股定理的逆定理可判断C、D选项，进而可求解． 【详解】解：A、由和得，则是锐角三角形，符合题意； B、由和得，则是直角三角形，不符合题意； C、由设，，，则，可以判断是直角三角形，不符合题意； D、由得，可以判断是直角三角形，不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理、勾股定理的逆定理，关键是掌握三角形内角和是．如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查二次根式的运算法则，根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． 【详解】A. 不能合并，所以A选项错误； B. ，所以B选项正确； C. ，所以C选项错误； D. ，所以D选项错误． 故选：B． 4. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即可求解，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A. ，不是最简二次根式，不符合题意， B. ，不是最简二次根式，不符合题意， C. ，是最简二次根式，符合题意， D. ，不是最简二次根式，不符合题意， 故选C 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 5. 已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用x，y轴上点的坐标特点得出a，b的值进而得出答案． 【详解】解：∵A（a-5，2b-1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上， ∴a-5=0，b+3=0， 解得：a=5，b=-3， ∴C（a，b）的坐标为：（5，-3）． 故选A． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出a，b的值是解题关键． 6. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， 设，则， 由长方形的性质可得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：C． 7. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，利用夹逼法进行估算后，即可得出结果． 【详解】解：， ∴， ∴ ∴； 故选C． 8. 实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查化简二次根式和绝对值，根据点在数轴上的位置，判断数的符号和式子的符号，再进行化简即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴原式； 故选C 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 27的立方根为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】找到立方等于27的数即可． 【详解】解：∵33=27， ∴27的立方根是3， 故答案为：3． 10. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案. 【详解】点与点关于轴对称， ，， 则a+b的值是：, 故答案为． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键. 11. 如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、．如果，则阴影部分的面积为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据题意得到，再由勾股定理得到，则由已知条件可推出，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 12. 已知坐标平面内点在第四象限，那么点在第_____象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点在第四象限，得到，进而得到，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 13. 如图，在中，，E是边上一点，连接，在右侧作，且，连接．若，，则四边形的面积为________． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，平行线的性质，角平分线的性质，勾股定理：过点作，，根据等边对等角结合平行线的性质，推出，进而得到，得到，进而得到四边形的面积等于，设，勾股定理求出的长，再利用面积公式求出的面积即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分， 过点作，， 则：， ∵，且， ∴， ∴四边形的面积， ∵， ∴， 设，则：， 由勾股定理，得：， ∴， 解：， ∴， ∴， ∴四边形的面积为60． 故答案为：60． 三．解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式性质及加减乘除混合运算，涉及到二次根式性质、加减乘除运算法则，熟练掌握相关性质及运算法则是解决问题的关键． 根据二次根式的性质化简，结合二次根式乘除法运算法则计算后，利用二次根式加减运算即可得到结论． 【详解】解： ． 15. 一个正方体的棱长减小1cm，得到的新正方体的体积是，求原正方体的表面积． 【答案】原正方体的表面积为 【解析】 【分析】根据正方体体积的计算方法求出原来正方体的棱长，再根据表面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：设原来的正方体的棱长为，由题意得，， ∴， 解得， 即原来正方体的棱长为， ∴原正方体的表面积为（）， 答：原正方体的表面积为． 【点睛】本题考查立方根，几何体的表面积，理解立方根的定义，掌握正方体表面积的计算方法是正确解答的前提． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，负整数指数幂，先去绝对值，进行负整数指数幂和平方差公式的计算，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式． 17. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用，得出原点的位置进而得出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案； （3）根据点的坐标的定义可得． 【小问1详解】 平面直角坐标系如图： 【小问2详解】 由平面直角坐标系可得，； 【小问3详解】 E点如图所示； 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 18. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为米．求风筝的垂直高度． 【答案】米 【解析】 【分析】根据勾股定理求得即可求解． 【详解】解：根据题意，，米，米，米， ∴（米）， ∴（米）， 答：风筝的垂直高度为米． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意，掌握用勾股定理测高度是解答的关键． 19. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 【答案】6 【解析】 【分析】根据已知条件列出关于的方程组，然后解方程组，求出的值，最后代入计算，最后再求算术平方根． 【详解】解：由题可知 解方程组得 将代入得 则 ∴的算术平方根为 【点睛】本题考查了二元一次方程组、平方根、立方根、算术平方根、掌握相关知识并正确计算是解题关键． 20. 在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且满足++|c﹣2|=0，判断△ABC是否构成直角三角形，并说明理由． 【答案】 △ABC构成直角三角形，理由如下： ∵++|c﹣2|=0， ∴a﹣=0，b﹣4=0，c﹣2=0， 解得a=，b=4，c=2， ∵， ∴ ∴△ABC构成直角三角形． 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出a，b，c，再根据勾股定理的逆定理即可求解． 【详解】略 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、绝对值及算术平方根的非负性，关键在于根据非负数的性质求出a，b，c，从而得出三角形的形状． 21. 我们已经知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了．请仿照这种方法化简：，． 【答案】，． 【解析】 【分析】先把各个分母有理化，再进行计算即可． 【详解】解：=； =． 【点睛】本题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同． 22. 已知点M（，），分别根据下列条件求出点M的坐标． （1）点N的坐标是（1，6），并且直线MN//y轴； （2）点M到两坐标轴的距离相等． 【答案】（1）（1，2）；（2）（-1，1）或（3，3） 【解析】 【分析】（1）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列式求出a，然后解答即可； （2）根据点到两坐标轴的距离相等，横坐标与纵坐标绝对值相等列绝对值方程求出a的值，再求解即可． 【详解】解：（1）∵直线MN∥y轴， ∴2a-5=1， 解得a=3， ∴a-1=3-1=2， ∴点M的坐标为（1，2）； （2）根据题意，得， 解得：a=2或a=4， 当a=2时，M（-1，1）； 当a=4时，M（3，3）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上的点的坐标特征，到两坐标轴的距离相等的点的坐标特征． 23. 实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来，体现了数形结合思想． （1）由数到形：在数轴上用尺规作图作出对应的点P（不要写作法，保留作图痕迹）． （2）由形到数：如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，作于点B，截取；连接，以点C为圆心，长为半径画弧交于点D；以点A为圆心，长为半径画弧交于点E，则点E表示的实数是________________． 【答案】（1） 如图，点P为所作； （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理作出长度为的线段，再以0对应的点为圆心，以该线段长为半径作圆弧，所作圆弧与数轴负半轴的交点即为所求的点P． （2）先利用勾股定理计算出，再根据计算出，即可得到的长，从而得到点E表示的实数． 【小问1详解】 解：作法：作线段的垂直平分线；以点D为圆心，长为半径作弧交于点C；以点O为圆心，长为半径作弧交数轴负半轴于点P． 【小问2详解】 解：由作法知，， ，，， ， ， ， 点A表示的数分别为0， 点E表示的实数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查作图——复杂作图，勾股定理，实数与数轴等知识点，解题的关键是结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，从而解决问题． 24. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）和关于轴对称，请在坐标系中画出； （2）求的面积； （3）若点是轴上一动点，直接写出长度的最小值为________． 【答案】（1） 解：如图所示； （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）首先确定三点关于轴对称的对称点位置，再顺次连接即可； （2）利用割补法求三角形的面积即可； （3）作出关于轴的对称点，再连接，交轴于点，然后可获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的面积为：； 【小问3详解】 作点关于轴的对称点，再连接，交轴于点， 此时长度最小， 最小值为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形、轴对称变换、求三角形面积以及最短路径问题，解题关键是利用轴对称的性质正确画出． 25. 一辆装满货物的卡车，高，宽，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞（如图所示）．已知半圆的直径为，长方形的另一条边长为． （1）这辆卡车能否安全通过桥洞？请说明理由． （2）为了适应车流量的增加，要将桥洞改为双行道．如果要使宽为、高为的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少应增加到多少米？ 【答案】（1） 这辆卡车能安全通过桥洞．理由如下： 如图①，为卡车的宽度． 过点分别作的垂线交半圆于两点， 连接，过点作于点E， 则， 所以． 因为， 所以在中，由勾股定理，得，所以， 所以． 因为，所以这辆卡车能安全通过桥洞． （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据题目做出辅助线，利用勾股定理进行求解. （1）通过计算卡车在桥洞中间位置时顶部到桥洞顶部半圆的垂直距离，与卡车高度比较来判断能否通过. （2）根据给定卡车的尺寸，利用勾股定理求出桥洞半圆部分所需的半径，进而得到桥洞的宽度. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图②，为卡车的宽度，为道路的中点． 过点E作于点F，交半圆于点B， 连接，过点作，交的延长线于点G． 根据题意可知，，所以． 在中，根据勾股定理，得， 所以． 故此桥洞的宽至少应增加到． 26. 【初步探究】 （1）如图1，在四边形中，，是边上一点，，．连接、．请判断的形状并说明理由． 【拓展应用】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在第一象限内，若为等腰直角三角形，求点的坐标． 【答案】 （1）是等腰直角三角形，理由如下： 在和中， ， ∴， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形； （2）点C的坐标是或或 【解析】 【分析】（1）证，得，再证，即可得出结论； （2）分三种情况，构造全等三角形，由全等三角形的性质分别求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）分三种情况： 时，， 如图3，过C作轴于D，过B作轴于E，则：， ∴， ∴， ， ， ， ∵， ， ， ； 时，， 如图4，过B作轴于E，过C作轴于G，作于F， 则， 同①得：， ， ， ， ； 时，， 如图5，过B作轴于E，过C作轴于D，过B作于F，过A作于G， 则， 同①得：， ， ， ， ， ， ， ； 综上所述，点C的坐标是或或 【点睛】本题考查坐标与图形、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定和性质、以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握相关知识点，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $