2024-2025学年人教版数学八年级上册期末模拟练习卷

人教版数学八年级上册期末模拟练习卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 2．华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，麒麟990型号芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为( ) A． B． C． D． 3．下列运算正确的是( ) A．a8÷a4＝a2 B．4a3－3a3＝1 C．a3×a4＝a7 D．(a2)4＝a6 4．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是( D ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 第9题图 第8题图 第7题图 5．下列因式分解结果正确的是( ) A．x2＋3x＋2＝x(x＋3)＋2 B．4x2－9＝(4x＋3)( 4x－3) C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x 6．已知多项式x2＋4x＋k2是一个完全平方式，则k的值为( ) A．2 B．2或－2 C．4 D．4或－4 7． 已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD， B＝∠D＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是( )第10题图 A．△ABC≌△CED B．BE＝AB＋DE C．∠1＝∠2 D．∠BAC＝∠2 8.已知△ABC中两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点O，则点O一定在( ) A．∠A的平分线上 B．AC边的高上 C．BC边的垂直平分线上 D．AB边的中线上 9．如图，是的角平分线，，分别是和的高，连接交于G．下列结论：①；②垂直平分；③垂直平分；④平分．其中正确的结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，点D是∠FAB内的定点且AD＝2，若点C，D分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11．若分式有意义，则x应满足的条件是 ． 12．当a＝2，b＝－3时，＝ ．第14题图 13．若6x＝3，6y＝4，则＝ ． 14. 如图，一块长为a m，宽为b m的长方形土地的周长为17 m，面积为15 m2，现将该长方形土地的长、宽都增加2 m，则扩建后的长方形土地的面积是 m2． 15．已知a－b＝4时，多项式ab＋c2的值为－4，则＝ ． 三、解答题(共9小题，共75分) 16．(8分)因式分解： (1) ax2－2axy＋ay2 (2) x2－2x＋1－y2 17．(8分)先化简，再求值： (1) (x－2y)2－(x－y)(x＋2y)，其中x＝－1，y＝． (2) ，其中a＝－1． 18．(6分)先化简： ，再从－3，1，2三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 19．(7分)如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，AF＝DE，AF与DE交于点G，求证：△EFG是等腰三角形． 20．(8分)如图，已知四边形的四个顶点分别为． (1)作出四边形关于y轴对称的四边形； (2)在x轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） (3)求四边形的面积． 21．(8分)如图，将四张长、宽分别为a，b的长方形硬纸片拼成一个中间“带孔”的大正方形，已知拼成的大正方形的面积为49，中间小正方形的面积为1， 求的值．    22．(10分)某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元． （1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； （2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 23．(10分)如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB和AC于点E和F． （1）求证：△BEO是等腰三角形． （2）若AB＝5，AC＝4，求△AEF的周长． （3）如图2，过点O作OG⊥BC于点G，连结OA，当∠BAC＝60°，OG＝1时，求OA的长度． 24．（12分）【发现问题】(1)数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，AB＝6，AC＝4，中线AD的取值范围是多少？ 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：①延长AD到E，使得DE＝AD；②连接BE，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABE中；③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB－BE＜AE＜AB＋BE，从而得到AD的取值范围是　 　； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形． 【问题拓展】 (2)如图2，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB与∠COD互补，连接AC、BD，E是AC的中点，求证：OE＝BD； (3)如图3，在(2)的条件下，若∠AOB＝90°，延长EO交BD于点F，OF＝2，OE＝4，求△AOC的面积． 人教版数学八年级上册期末模拟练习卷参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．B 7．C 8.A 9．D 10．A 二、填空题 15.提示：a－b=4，则b=a－4 代入a(a－4)+c²=－4 a²－4a+4+c²=0 (a－2)²+c²=0 所以a－2=0，c=0 则a=2，b=a－4=－2 11． x≠3 12． －18 13． 14. 36 15．－10.提示：△AD1D2 为等边三角形 三、解答题 16．(1) 原式＝a(x－y )2 (2) 原式＝(x－1＋y )(x－1－y ) 17．(1)原式＝－5xy＋6y2 原式＝4 (2) 原式＝ 原式＝1 18．原式＝ 当x＝2时，原式=2 19．证明：（1）∵BE=CF， ∴BF=CE， ∵在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE（AAS）； ∴∠AFB=∠DEC， ∴GE=GF，即△EFG是等腰三角形． 20．（1）解：如图 （2）解：如图，点P即为所求． （3）解： 21．由题意得，(a+b)2=49，(a－b)2=1，a>0，b>0，a>b， ∴(a+b)2－(a－b)2=48，a＋b＝7， ∴a2+2ab+b2－a2+2ab－b2=48， ∴ab＝12， ∴ 22．解：（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为（x+6）元， 根据题意得：，解得：x＝48， 经检验，x＝48是所列方程的根，且符合题意． ∴x+6＝54， 答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元； （2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器（100﹣m）个， 根据题意得：48m+54（100﹣m）≤5000， 解得：m≥， 答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器． 23．（1）证明：∵OB是∠ABC的平分线， ∴∠EBO＝∠OBC， ∵EF∥BC， ∴∠EOB＝∠OBC， ∴∠EOB＝∠EBO， ∴EO＝BE， ∴△BEO是等腰三角形； （2）解：由（1）的方法证得OF＝FC， 由（1）知EO＝BE， ∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+BE+AF+CF＝AB+AC， ∵AB＝5，AC＝4， ∴△AEF的周长＝9； （3）解：过点O分别作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N， ∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OG⊥BC， ∴OM＝OG＝ON＝1， ∴OM＝ON， ∴OA是∠BAC的平分线， ∴∠OAM＝∠BAC＝×60°＝30°， ∴OA＝2OM＝2． 24．(1)1＜AD＜5 (2)延长OE至点H，使得HE＝OE，连接CH，如图2： 由题意得：CE＝AE ∵ HE＝OE，∠AEO＝∠CEH ∴ △AEO≌△CEH (SAS) ∴ CH＝AO＝BO，∠HCE＝∠OAE ∴ AO∥CH ∴ ∠HCO＋∠AOC＝180° ∴ ∠BOD＋∠AOC＝180° ∵ ∠AOB＋∠COD＝180° ∴ ∠HCO＝∠BOD 在△HCO和△BOD中， ∴ △HCO≌△BOD (SAS) ∴ OH＝BD ∴OE＝BD (3)由(2)可得：BD＝HO＝2OE＝8 S△BOD＝S△HCO，S△HCE＝S△AOE ∴ S△HCE＋S△CEO＝S△AOE＋S△CEO ∴ S△HCO＝S△AOC＝S△BOD ∵ ∠AOB＝90°，∠AOB＋∠COD＝180° ∴ ∠COD＝∠COE＋∠DOF＝90° ∵ ∠D＝∠COE ∴ ∠D＋∠DOF＝90° ∴ OF⊥BD ∴ S△AOC＝S△BOD＝×8×2＝8 1 学科网（北京）股份有限公司 $$