寒假作业(十一) 数列的概念-【步步维赢·优练必刷】2024-2025学年高二数学寒假作业

由A(2,2√2)，F(1,0)可得直线AF的方程为 6.C,am+1十an=2n十1，∴.am+1-(n+1)= y=2W2(x-1). -(an-n), 由y=2v2-1D. 即数列{am一n}是以1为首项，一1为公比的 y2=4x 等比数列， 得22-5x十2=0， ∴.am-n=(-1)n-1,∴.an=n十(-1)-1， ∴.a2020=2020-1=2019.] 部得=2成一 7.BCD[结合数列的定义与函数的概念可知， A正确；有穷数列的项数就是有限的，B错 从两(22)： 误；数列的通项公式的形式不一定唯一，C错 又G(-1,0),故直线GA的方程为2√2x一3y 误；数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，…存在通 +2√2=0， 项公式，D错误.故选BCD.] 从而r= 2W2+2v2_42 8+9 √17 又直线GB的方程为2√2x十3y十2v2=0, a=f()=专-1=3 所以点F到直线GB的距离d=2v2+2② v8+9 /)-+号 -4② √17 r as=f(倍)=2x名-1= 3: 这表明以点F为圆心且与直线GA相切的圆， a=()=2x号-1= 必与直线GB相切. 高二数学寒假作业（十一）数列的概念 .从a3开始数列{am}是以3为周期的周期数 温故知新 列，但数列{am}并不是周期数列，A错误，B正 1.(1)顺序(2)每一个数aa2an 首项 2.序号n一个式子式子 确.a2020十a2021=Q4十a5= C正确，D错 3 3.(1)一个式子4.(1)一个式子这个式子 误.故选BC.] (2)al+az++an-1 S-S-1 精典题练 9.33 5 [因为am+1=an十2n, 1.C[经过验证知A、B、D均可以作为数列的 所以an+1一an=21, 通项公式，只有C不符合.] 从而an一an-1=2(n-1)(n22). 2B[由a1品+1a=1得-忌+1=3 所以a1一a3=2×3=6,a3一a2=2×2=4, a2-a1=2×1=2,a1=21, a,=品+1=号a4=品+1=号故选B] ∴.a4=6+4+2+21=33. a? 3.B[观察可知该数列的通项公式为am= am-a1=(am-an-1）+(an-1-am-2)十…十 (a3-a2)+(a2-a1)=2(n-1)+2(n-2)+ √2n一1（事实上，根号内的数成等差数列，首 …+2×2+2×1=2×[1+2+…+(n-1)] 项为1，公差为2)，令21=2n一1，解得n=11. 故选B.] =2×m1Dm=n2-n 2 4.A[a10=S10-Sg.由条件知S1十Sg=S10, 而a1=21,所以am=n2-n十21， ∴.a10=(S1+Sg)-Sg=S1=a1=1.故 选A.] 则=2-n+21=0+21-1, 5.B[偶数项分别为2,8,18,32,50， 即2×1,2×4,2×9,2×16,2×25， 因为∫m)=n十21-1在(0,4]递减， 即偶数项对应的通项公式为a2m=2m2,则数 在[5，十∞)递增， 列的第18项为第9个偶数，即a18=a2×9=2 ×92=2×81=162.故选B.] 当n=4时，0=33=8.25， n 4 ·56· 当n=5时，a=1=8.2. .n=2或3时am有最小值且a2=a3, .最小值为22-5×2十4=-2. 所以当=5时，号取得最小值，最小值为号] 1 13.解：)a,=1+a+2n-Dn∈N,a∈R,且 1 10.[数列a}中，a1= a≠0)， an=1-1(m≥2)， 又a=-7a,=1+2gmeN an-1 可得ag=-3:a=青a=子，所以数列的 4 结合画数f)=1十2g的单调性，可知 1>a1>a2>g>a4,a5>a6>a7>…>an>1(n 周期为3，a300=a673x1=a1=子] ∈N). 11.解：设fm)=9m2-9n+2 .数列{an}中的最大项为a5=2,最小项为 9n2-1 a4=0. =(3n-1)(3n-2)_3m-2 1 (3-1)(3n+1)3n+1 1 (2)am=1 =1十 a+2(n-1) 2-a 会=10得第10项a0=110)-器 n （2)个3a号-器得9a=30. 已知对任意的n∈N,都有an≤a6成立，结 1 此方程无正婆：解，所以器不是该数列中 合函数f(.x)=1+ 的单调性， 2-a 的项. (3)证明：an= 3n-23n+1-3 3n十13n+1 可如5<222<6，脚-10<a<一8 即a的取值范围是（一10，一8）. 3 =1-3m+1' 高二数学寒假作业（十二）等差数列 温故知新 又n∈N", 1.同一个公差d .023m+下1、 2.am-am-1a1+(n-1)d .0<an<1. 3.n(a+a) 即数列中的各项都在区间(0,1)内. 2 na+nDd 2 12.解：(1)由n2-5n+4<0,解得1<n<4. 精典题练 ,n∈N, 1.D[由a2·a4=12,a2+a4=8,且d<0,解 ∴.n=2,3. 得a2=6,a4=2,所以d=4a2=2,6=-2, 2 2 数列中有两项是负数。 (2)法-：am=n2-5n+4 则am=a2+(n-2)d=6-2(n-2)=-2n+ =a-8- 10.故选D.] 5 一星，可知对称轴方程为n= 2.C[a+a4=4, =2.5. a3+a5=10, 又n∈N“,故n=2或3时，an有最小值， a十2d=2.,ja=-4. 且a2=ag,其最小值为22-5×2十4=-2. a1+3d=5,d=3, 法二：设第n项最小， ∴S10=10a1+10X9×4=-40+135=95.J 2 an≤am+1, 由 3.B[由题意可得{am}为等差数列，a1=5, an≤an-1 (n2-5n+4≤(n+1)2-5(n+1)+4, 530=30×5+30X294=390, 2 得2-5n十4<(m-1D2-5(n-1D+4. 解不等式组，得2≤n≤3， 解得d=16 9· ·57·高二数学寒假作业（十一） 数列的概念 温故一知新 精典题练 1.数列的概念 1.不能作为数列2,0,2,0，…的通项公式的 (1)定义：按照确定的 排列的一 是 A.am=1+(-1)+ 列数称为数列. B.an=1-(-1)" (2)项：数列中的 叫做这个数列 C.am=1+(-1) 的项.数列的第一个位置上的数叫做这 D.an=1-cosnπ 个数列的第1项，常用符号 表 2.已知数列{an}的首项a1=1,且a+1= 2 示，第二个位置上的数叫做这个数列的 a 第2项，用 表示…第n个位置 十1，则这个数列的第4项是 上的数叫做这个数列的第项，用 A号 B号 表示.其中第1项也叫做 D.6 2.数列的通项公式 c引 如果数列{a.}的第n项与它的 3.已知数列1,5,5，√7,3，/I,…, 之间的对应关系可以用 来表 √J2n一1，…，则√21是这个数列的( 示，那么这个 叫做这个数列的 A.第10项 B.第11项 通项公式. C.第12项 D.第21项 3.数列的递推公式 4.已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn+ Sm=Sn+m,且a1=1,那么ao=（ 如果一个数列的相邻两项或多项之间的 A.1 B.9 关系可以用 来表示，那么这个 C.10 D.55 式子叫做这个数列的递推公式 5.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大 4.数列的前n项和公式 衍之数五十”的推论，主要用于解释中国 (1)如果数列{an}的前n项和S,与它的 传统文化中的太极衍生原理.该数列从 序号n之间的对应关系可以用 第一项起依次是0,2,4,8,12,18,24,32， 来表示，那么 叫做这个数列的 40,50,…,则该数列第18项为() A.200 B.162 前n项和公式； C.144 D.128 (2)显然S,=a1,而S-1= 6.已知数列{an},若a,=2,an+1十an=2n十1， (n≥2)，于是我们有 则a202m= ( S1,n=1, A.2017 B.2018 ,n≥2. C.2019 D.2020 ·32· 7.(多选)有下面四个结论，不正确的是 ( (2)祭是不是该数列中的项，为什么？ A.数列可以看作一个定义在正整数集 (或它的有限子集)上的函数 B.数列的项数一定是无限的 C.数列的通项公式的形式是唯一的 D.数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，…不存 在通项公式 8.(多选)已知函数f(x)= + 2r-1,<r<1.若数列{a.}满足 x-1,x≥1， 7 a1=3,am+1=f(am),n∈N”,则下列说 法正确的是 () A.该数列是周期数列且周期为3 B.该数列不是周期数列 (3)求证：数列中的各项都在区间 3 (0,1)内. C.a2oeo十a2oe1= 7 D.a2020十a2021= ⊙ 9.已知数列{am}满足a1=21,am+1=am十 2n,则a,= 数列侣}的最小值 为 10.已知数列{an}中，a= 44,=1-1 1 -1 (n≥2)，则a2o2o的值是 11.已知数列 9n2-9n+2 9n2-1 (1)求这个数列的第10项； ·33· 12.已知数列{an}的通项公式为an=n2-5n 1 13.已知数列{am}中，an=1十 +4. a+2(n-1) (1)数列中有多少项是负数？ (n∈N*,a∈R且a≠0). (1)若a=一7，求数列{an}中的最大项 和最小项的值； (2)n为何值时，an有最小值？并求出最 小值. (2)若对任意的n∈N",都有an≤a6成 立，求a的取值范围. ·34·