寒假作业(七) 直线与圆、圆与圆的位置关系-【步步维赢·优练必刷】2024-2025学年高二数学寒假作业

3.B [由圆的对称性知:圆心在直线y一工上, (3)圆心在--2x上, E 故有一 设圆心为(a,-2a), 设圆心到直线x-y-1-0的距离为r. 4.D [将x^2+2-2x-8y+13=0整理得 则,]a+2a-11 (x-1)?+(y-4)2-4, V2 所以圆的圆心坐标为(1,4). 又圆过点P(2,-1),.^=(2-a)②+(-1 所以圆心到直线ax+y-1-0的距离d 十2a)2, la+4-11-, 。 a-1,{a-9, 由①②得 Va+1 #{##{# “,-13v2, 整理得a2-6a-7-0,解得a--1或a-7. '.圆的标准方程为(x-1)②十(v十2)}-2或$ 5.B [圆的半径,-2.圆心(3,-1)到直线x (x-9)②十(y+18)②-338. 一3的距离为6,..PQ 的最小值为6-,-6$ 12.解:设圆心坐标为(a,一2a十3),则圆的半径 -2-4,故选B.7 r-(a-0)2+(-2a+3-0)2 6.D [由题意知^{}+4-4(^}-15)0,且点在 圆外,故1^{}+2+ +2×2+^2-15 0,解得 -V5a?-12a+9 ##-)+# 7.ACD[由(0-1)②+(2+2)<25,知(0,2) nin35 在圆内;由(3-1)②十(3十2)②25知(3,3)在 5) 圆外:由(-2-1)*+(2+2)*-25知(-2,2) 故所求的方程为(c)+(3)# 在圆上,由(4-1)②+(1+2) 25知(4,1)在 圆内,故选ACD.] 8.ACD [圆x2+2+2ax-2ay=0可化为(x ##7 十a)^{②}十(y-a)②}-2a^{},圆心坐标为(-a,a) 13.解:(1)圆的方程化为[x-(1十3)]2十[y十 适合方程y-一x. (1-42)12-1+6t-72. ..A正确,不适合y=x..',B错误,把(0,0)代入 由72-61-1<0得-<1<1. 圆的方程适合,..C正确,又,2一2a^{②}, ,②a,..D正确,故选ACD.] 故!的取值范因是(-,1). 9.(x-2)2+(y十3)②-34 [设方程为(x-2)2 十(y十3){②}=r*,把点(-1,2)代入并解得 (2)由(1)知:圆的圆心坐标为(1十3,4^{} 2-34,故方程为(x-2)②+(y+3)②-34.] 1),半径为vV1+6-7^{}. 10.(2,-3)[由x+-2x+2y-3=0,得( (3)r--7t2+6t+1- 1)}+(v+1)2-5,所以圆心C(1,-1).设B$$ ##-7#)###7# (xo,y),又A(0,1),由中点坐标公式 [xo+0-2. 得 lyo+1--2, [xro-2, 解得{ 方程为(-24){}+(4#3)#-1. yo--3. 所以点B的坐标为(2,一3).] 高二数学寒假作业(七) 直线与圆。 11.解:(1)2-(2-4)2+(2-0)2-8, 圆与圆的位置关系 '圆的标准方程为(x-4)②十y2-8. 温故知新 (2)设圆心为C(0,b),则(3-0)②}十(-4- 1.2 1。<=→→=< b)=5,'.b-0或b--8, 2.d>r1+r2 d-r:十r2 .圆心为(0,0)或(0,-8),又,-5. lr-r2|<d<r+r2 ·圆的标准方程为x2十y②-25或x②+(y十 d=|r-r2|<|r-r2| 8)2-25. 相交 内切或外切 外离或内含 ·48· 精典题练 .2-1- 32 <1. 112 半径r-1,因此直线y-(-1)x十2,即 一x十2.得直线的倾斜角a满足tana=-1. 且直线v-x十1不过圆心(0,0)...直线与圆 .a-135”.] 相交但直线不过圆心, 7.ABC [由直线ax+by十c=0与圆x2十{-4 2.B [设与直线3x十4v-0垂直的直线方程为l: #| <2,即2<4(^{②}+6}),选项 4x-3y十m=0,直线与圆(x-1)2+2-4相 相交得 #a} 切,则圆心(1,0)到直线的距离为半径2,即 14+m-2,.m-6或m=-14,所以直线方 A B、C均满足c^{2}<4(a{}十/^}).,而D项是相切 的条件,故应选ABC.] 程为4x-3y+6-0,或4x-3y-14-0,由选 8.BCD [把y-3-V4x-x2化成 项可知B正确,故选B. 为(x-2)+(y-3)?-4,因为 3.D [动圆可能在定圆的外部,也可能在定圆 0x4,v<3,所以曲线表示 的内部,根据题意知,动圆圆心的轨迹应是(a 圆的下半部分,如图,C(2,3), -5)}十(y+7){}一16的同心圆,半径分别为 A(0.3),B(4.3). 3和5,故应选D.] 当y-x十b过A时,b一3,直线与曲线有且仅 4.C [根据题意,O的圆心O为(0,0),半径 有一个交点,当v=x十b过B时,6=-1,这 为5. 时直线与曲线有两个交点,当y一x十与曲 12-3+bl-2,解得b=1-22(b O.的圆心O(a,0),半径为r. 线相切时, ·.O与O.相交于A,B两点,且两圆在A #2# 点处的切线互相垂直, -1十2V2舍去). .()②十,2-a2. ① .当b3或b1-2\/2时,直线与曲线无交 2 点;当-1 b 3或b-1-2②时,直线与曲$ 线有且仅有一个交点;当1-22 -1 5xr,即a- ② 27 时,直线与曲线有两个交点,故选BCD.] 9.2V2 [·圆C:x2+-2x-2y-m=0与直 由①②得5+,25^2} 5,解得,2-20,a-5.故 线y=x-4相切,圆C的圆心C(1,1), O.的方程为(x-5)十2-20.] .C的半径,-1-1-41-22.] (x-1)2+2-1, 1十1 5.D [圆与直线联立 x-ny十n-0. 10.士5 4 [如图所示,在 整理得(1+n^②)2-2n(n+1)y+n}+2n=0. Rt△OOA中. ·.图象有两个交点,.,方程有两个不同的实 由已知条件知|OA|一 数根,即A>0, 5.OA-25. A-4m②(m+1)2-4(m2+2m)(m2+1) ·.O0 -5十20-5,所以当圆O在y轴 --8m0,解得m~0. 右侧时,n-5, .圆(x-1)}十v-1都在x轴的正半轴和原 当圆O.在y轴左侧时,m=一5. 点,若要交点在两个象限,则交点纵坐标的符 ..m=士5.又ABOO. 号相反,即一个交点在第一象限,一个交点在 .AC-5×2 第四象限. -2.故|AB|-4.] m2}+2m .y1y2一 <0. 11.解:设点P关于直线y一x十1的对称点为 1+n^{2} C(n,n). 解得-2<m 0,故选D [1+n-2+m+1, 6.B [将圆x2+②十kx+2y+^2-0化成标准 2 2 则由 -1 #2.1=-1. ·49· [m-0, 即C(0,-1). 高二数学寒假作业(八) 圆 解得 n=-1. 温故知新 1.两个定点 故圆心C到直线3x+4y-11-0的距离 两焦点间的距离 半焦距 2.(-c,o) (c,o) (0,-c) (0,c) a2-6} 9+16 3. 2b 2a F(-c,0),F(c.0) F(0,-c). 所以圆C的半径的平方,2-^2+lAB^{} F2(0,c) 坐标轴 原点 A(-a,0),A(a,0) 4 B (o,-b),B(0,b) A(0,-a),A(0,a) -18. B.(-b,0),B。(6,0) 故圆C的方程为x2十(y十1)?-18. 精典题练 12.解;设两圆的交点坐标分别为A(x1,y). 1.C [若点M到点F1,F2的距离之和恰好为 B(x2,y2). F..F,两点之间的距离,则点M的轨迹不是 则A,B的坐标是方程组 圆,所以前者不能推出后者,根据圆的定 [2+y2-1, 的解, 义,圆上的点到两焦点的距离之和为常数 2+y2-2x-2y+1-0 2a,所以后者能推出前者,故前者是后者的必 两式相减得x十v-1-0. 要不充分条件,故选C.] 因为A,B两点的坐标满足x十y-1-0. 2.C [由标准方程知,圆的焦点在y轴上,且 所以AB所在直线方程为x十y-1-0, $-169-25-144,.c-士12,故焦点为(0. 即C,C。的公共弦所在直线方程为x十y一 士12).] 1-0. [y-x+2. 圆C。的圆心为(1,1),其到直线AB的距离 -1 ,由条件知2-225123 2 消去y,整理得(3十m)x2+4mx+m-0 若直线与圆有两个公共点, [3十m0, -23. A=(4m)2-4m(3+m)>0. 13.解:(1):圆C:x2+2-4x-0. (m子-3, 解得 ..圆心C(2,0),,-2. m0或m>1. 12 --1. n 3 圆心C到直线距离d一 -1表示圆,知m0且m:3. 12十(-3)2 综上可知,m 1且m关3,故选B.] .AB|-2 2-d-23. 4.B .2c-FF-2③,.c③ (2)①当直线为x一4时,与圆相切,符合 “2a=PF |+PF-2FF-4 3 题意, .a-2③. ②当斜率存在时,设斜率为, .b2-a2-c2-9. *直线方程为v-4-k(x-4). 即hx-y+4-4-0, -1.] 6^2+1 -2-41. 5.A [设圆右焦点为F(图略),由圆的对 称性,知PF=PF',PF=PF, h2+1' |PF|-|PF|,所以原式=(|PF1+ .直线与圆相切: $#d--,即26-41 2.v.k-3. P F )+(PF + PF')+(PF+ |PF)+PF-7a-35. ] ^2十1 6.C [当0<k<4时,e-C二 .直线方程为3x-4y+4-0, 0. '.综上可知,切线方程为x一4或3x一4v+4 ##4#(#1).# -0. . 50·高二数学寒假作业（七）直线与圆、圆与圆的位置关系 温故一知新 精典题一练 1.直线Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y 1.直线y=x十1与圆x2+y2=1的位置关 b)2=r2的位置关系及判断 系是 位置关系 相交相切 相离 A.相切 公共点个数 K 个 个 B.相交但直线不过圆心 几何法：设圆心到直 C.相交且直线过圆心 线的距离 d_rd_rd_r D.相离 判 d=IAa+Bb+Cl √A2+B 2.与3x十4y=0垂直，且与圆(x一1)2+y 定 =4相切的一条直线是 () 代数法：由 不 (Ax+By+C=0, A.4x-3y=6 法 (x-)2+(y-b)2=r2h_04_0△_0 B.4x-3y=-6 消元得到一元二次方程 C.4x+3y=6 的判别式△ D.4x+3y=-6 2.圆与圆位置关系的判定 3.已知半径为1的动圆与定圆(x一5)2十 (1)几何法：若两圆的半径分别为r,r2, (y十7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方 两圆连心线的长为d,则两圆的位置关系 程是 的判断方法如下： A.(x-5)2+(y+7)2=25 位置 B.(x-5)2+(y+7)2=17或(x-5)2+ 外离 外切 相交 内切 内含 关系 (y+7)2=15 图示 C.(x-5)2+(y+7)2=9 D.(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+ d与 (y+7)2=9 ri,r2 的关系 4.已知⊙O:x2+y2=5与⊙O:(x-a)2+y (2)代数法：通过两圆方程组成方程组的 =r(a>0)相交于A,B两点，若两圆在 公共解的个数进行判断. A点处的切线互相垂直，且AB=4,则 圆C,方程 ⊙O,的方程为 消元，一元二次方 圆C,方程 A.(x-4)2+y2=20 4>0→ B.(x-4)2+y2=50 程{△=0→ C.(x-5)2+y2=20 △<0→ D.(x-5)2+y2=50 ·20· 5.若直线x-my+m=0与圆(x-1)2+y2 11.已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直 =1相交，且两个交点位于坐标平面上不 线y=x+1对称，直线3x+4y-11=0 同的象限，则m的取值范围是() 与圆C相交于A,B两点，且|AB=6, A.(0,1) B.(0,2) 求圆C的方程. C.(-1,0) D.(-2,0) 6.若方程x2+y2+kx十2y十k=0所表示的 圆取得最大面积，则直线y=(k一1)x十2的 倾斜角α等于 A.45° B.135° C.60° D.1209 7.(多选)给出下列条件，能使直线a.x十by 十c=0与圆x2+y2=4相交的条件是 A.2a2+2b=c2 B.3a2+3b=c2 C.a2+62=c2 12.求圆C,:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-2x D.4a2+4b=c2 2y十1=0的公共弦所在直线被圆C3: 8.(多选)已知直线y=x十b与曲线y=3一 (x-1)2+(Gy-1)2-5所截得的弦长. √4x一x,下列说法正确的是 ) A.当b=1士2√2时，直线与曲线有且仅 有一个交点 B.当一1<b≤3时，直线与曲线有且仅有 一个交点 C.当1一2√2<b≤一1时，直线与曲线有 两个交点 D.当b>3或b<1一2√2时，直线与曲线 没有交点 9.设圆C:x2+y2-2x-2y-m=0与直线 y=x一4相切，则圆C的半径为 10.若⊙0：x2+y=5与⊙0：(x-m)+y2= 20(m∈R)相交于A,B两点，且两圆在点 A处的切线互相垂直，则实数m ,线段AB的长度为 ·21· 13.已知圆C:x2+y2-4x=0. (2)从圆C外一点P(4,4)引圆C的切 (1)直线I的方程为x一3y=0,直线l 线，求此切线的方程. 交圆C于A,B两点，求弦长|AB的值； ·22·