寒假作业(六) 圆的方程-【步步维赢·优练必刷】2024-2025学年高二数学寒假作业

高二数学寒假作业（六） 圆的方程 一温一故知一新 精一典题练 1.圆的标准方程 1.以两点A(-3,一1)和B(5,5)为直径端 (1)圆的定义：平面上到 点的圆的标准方程是 () 的距离等于 A.(x-1)2+(y-2)2=10 的点的集合叫 B.(x-1)2+(y-2)2=100 做圆，定点称为 ,定长称为圆的 C.(x-1)2+(y-2)2=5 D.(x-1)+(y-2)2=25 (2)确定圆的要素是 和 2.已知三点A(1,0),B(0,√3)，C(2,3),则 如图所示： △ABC外接圆的圆心到原点的距离为 (3)圆的标准方程：圆心为A(a,b),半径 为r的圆的标准方程是 5 B.②7 3 当a=b=0时，方程为x2十y2=r2,表示 以 为圆心、半径为r的圆. C.26 4 3 D.3 2.点与圆的位置关系 3.如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D十 圆的标准方程为(x一a)2+(y一b)2=r2, 圆心A(a,b),半径为r.设所给点为 E一4F>0)关于直线y=x对称，则有 ( M(xy),则 利用距 A.D+E=0 B.D=E 位置关系 利用方程判断 离判断 C.D=F D.E-F 点M在圆上 AM=r (x0-a)2+(y0-b)2=r2 4.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直 点M在圆外 AMr (x0-a)2+(y0-b)2>r2 线a.x十y一1=0的距离为√2，则a= 点M在圆内 AM<r (r0-a)2+(0-b)2<r2 ( 3.圆的一般方程的概念 A.0或-1 B.0 当 时，二元二次方程 x2+y2+Dx十Ey十F=0叫做圆的一般 C.7 D.-1或7 方程。 5.设P是圆(.x-3)2+(y+1)2=4上的动 4.圆的一般方程对应的圆心和半径 点，Q是直线x=一3上的动点，则|PQ 圆的一般方程x+y+Dx+Ey十F=0 的最小值为 (D+E2一4F>0)表示的圆的圆心为 A.6 B.4 ,半径长为 C.3 D.2 17 6.若过点(1,2)总可以作两条直线与圆x2十y (2)圆心在y轴上，半径为5，且过 十k.x十2y十k一15=0相切，则实数k的取 点(3，-4)： 值范围是 A.k>2 B.-3<k<2 C.k<-3或k>2 D.以上都不对 7.(多选)下列各点中，不在圆(x一1)2+(y +2)2=25的外部的是 () A.(0,2) B.(3,3) C.(-2,2) D.(4,1) 8.(多选)关于方程x2+y2+2ax-2ay=0 表示的圆，下列叙述正确的是 ( A.圆心在直线y=一x上 B.圆心在直线y=x上 C.圆过原点 D.圆的半径为√2a 9.与圆(x一2)2+(y十3)2=25同圆心，且 过点P(一1,2)的圆的标准方程为 (3)过点P(2,一1)和直线x一y=1相 切，并且圆心在直线y=一2x上 10.已知圆C:x2+y2-2x+2y-3=0,AB 为圆C的一条直径，点A(0,1),则点B 的坐标为 11.求下列圆的标准方程： (1)圆心是(4,0)，且过点(2,2)； ·18· 12.若圆C经过坐标原点，且圆心在直线 (2)求这个圆的圆心坐标和半径： y=一2x十3上运动，求当半径最小时圆 的方程. (3)求该圆半径r的最大值及此时圆的 标准方程。 13.已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1- 4t)y+16t+9=0表示一个圆. (1)求t的取值范围： ·19·9.2√5[设A(x,0),B(0,y),因为AB的中点 13.解：(1)由 13x-y+7=0, 为P(2,-10,所以受=2，立=-1 2.x+y+3=0, 2M-2. 得 所以x=4,y=一2，即A(4,0),B(0,-2), 所以|AB引=√42+22=2√5.] .点M关于x轴的对称点P的坐标为 10.30°<a<90°[如图，直线l41:2x+3y-6 (-2,-1) 0过A(3,0),B(0,2). (2)易知l3经过点P与点N, 的方粗为。-2号 3 即x-3y-1=0. (3)设与l平行的直线为y=3x+b. 而l过定，点C(0,一√3)， 根据两平行线之间的距离公式， (k>kAc 由图象可知 6+ 1k>0, 3 得 =√10. 又如=9 1+ 3 9 .l的倾斜角a的取值范围是30<a<90°.] 解得b=3或6=- 3 11.解：法一：解方程组 2x-y+2=0, x+y+1=0, 得 x=-1, y=0, .与直线13的距离为√/10的直线方程为y= 所以两条直线的交点坐标为（一1,0）. 含一号y=日+3. 又所求直线的斜率为3，故所求直线的方程 即x-3y-11=0或x-3y+9=0. 为y-0=3[x-(-1)],即3x-y+3=0. 高二数学寒假作业（六）圆的方程 法二：设所求直线为l,因为【过已知两条直 温故知新 线的交，点，所以直线l的方程可设为2x一y 1.定点定长圆心半径(2)圆心 半径 十2十A(x十y十1)=0（其中入为常数），即（入 (3)(.x-a)2+(y-b)2=r2 原点O +2).x+(λ-1)y+λ+2=0①， 又直线1的斜率为3，所以-十=3，解得入 3.D2+E-4F>0 (2》 A-1 =},将A=代入①，整理得3x-y十3 VD+B-F 精典题练 =0. 1.D[圆心坐标为(1,2)，半径r= 2x+y-3=0, 12.解：解方程组 得交 1x-y=0, √(5-1)2+(5-2)2=5，故所求圆的方程为 点P(1,1), (x-1)2+(y-2)2=25.] (1)若直线与11平行， 2.B[在直角坐标系中画出 C2.3 ,k1=2,.斜率k=2, △ABC(如图)，利用两点间 ∴.所求直线方程为y一1=2(x-1), 的距离公式可得|AB|= 即2x-y-1=0. |AC=|BC=2(也可以借 (2)若直线与2垂直， 助图形直接观察得出)，所以△ABC为等边三 =2 角形.设BC的中点为D,点E为外心，同时也 “斜率=一人=-2 是重心，所以AE=号AD1-2, 3 k23 所求直线的方程为y一1=一号一1D,即 从而OE1=VOA+AE7=√1+号= 2x+3y-5=0. 写故选B] ·47 3.B[由圆的对称性知，圆心在直线y=x上， (3),圆心在y=一2x上， 故有-号=一号，即D=E] 设圆心为(a,一2a), 设圆心到直线x一y一1=0的距离为r 4.D[将x2+y2-2x-8y+13=0整理得 (x-1)2+(y-4)2=4, 则r=a+2a-11 ① √2 所以圆的圆心坐标为(1,4)， 又圆过点P(2,-1),∴.r2=(2-a)2+(-1 所以圆心到直线ax十y一1=0的距离d= +2a)2, ② la+4-1山=√2， a=1, a=9, a2+1 由①②得 或 r=√2r=13V2, 整理得a2-6a-7=0,解得a=-1或a=7.] ∴.圆的标准方程为(x-1)2+(y+2)2=2或 5.B[圆的半径r=2.圆心(3，-1)到直线x= (.x-9)2+(y+18)2=338. 一3的距离为6，.|PQ的最小值为6-r=6 12.解：设圆心坐标为(a,一2a十3)，则圆的半径 一2=4，故选B.] 6.D[由题意知k2+4-4(k2-15)>0,且点在 r=V√(a-0)2+(-2a+3-0)2 圆外，故12+22+k+2×2+k2-15>0,解得 =5a2-12a+9 85<<-3或2<k<83.] 7.ACD[由(0-1)2+(2+2)2<25，知(0,2) 3V5 在圆内：由(3-1)2+(3+2)2>25知(3,3)在 min 5 圆外：由(-2-1)2+(2+2)2=25知(-2,2) 在圆上，由(4-1)2+(1+2)2<25知(4,1)在 故所求圆的方程为(x一号)+（一》 圆内，故选ACD.] 8.ACD[圆x2+y2+2ax-2ay=0可化为(.x 十a)2+(y-a)2=2a2.圆心坐标为(-a,a) 13.解：(1)圆的方程化为[x一(1十3)]2十[y十 适合方程y=一x. (1-42)]2=1+6t-72. .A正确，不适合y=x,.B错误，把(0,0)代入 圆的方程适合，.C正确，又r2=2a2, 由7-1-1<0得-<1. ∴r=√2a,∴D正确.故选ACD.] 故1的取值范国是(7,1小 9.(x-2)2+(y+3)2=34[设方程为(x-2)2 十(y+3)2=2,把点(-1,2)代入并解得 (2)由(1)知：圆的圆心坐标为(t+3,42 2=34,故方程为(x-2)2十(y+3)2=34.] 1),半径为W1+61-72 10.(2,-3)[由x2+y2-2x+2y-3=0,得(x (3)r=√/-7t2+61+1= 1)2+(y+1)2=5,所以圆心C(1,-1).设B (x0,y0),又A(0,1),由中点坐标公式 √}+< 得0+0=2， yo+1=-2, r的最大值为，光时=子，国的标准 解得0=2， y0=-3, 方程为(-)+(+8》-9 所以点B的坐标为(2，一3).门 高二数学寒假作业（七）直线与圆、 11.解：(1)r2=(2-4)2+(2-0)2=8, 圆与圆的位置关系 .圆的标准方程为(x一4)2十y2=8. 温故知新 (2)设圆心为C(0,b),则(3一0)2+（一4 1.210<=>>= b)2=52,.b=0或b=-8, 2.d>r1+r2d=r1+r2 .圆心为(0,0)或(0，一8)，r=5, r-r2<d<n+r2 圆的标准方程为x2+y2=25或x2+(y十 d=n-r2l d<In-r2l 8)2=25. 相交内切或外切外离或内含 ·48·