寒假作业(五) 直线的交点坐标与距离公式-【步步维赢·优练必刷】2024-2025学年高二数学寒假作业

高二数学寒假作业(五) 直线的交点坐标与距离公式 一温一故-知一新 )一精一典一题一练一 1.两直线的交点坐标 1.已知点M(0,-1),点N在直线x-y+1 代数表示 几何元素及关系 =0上,若直线MN垂直于直线x十2y- A(a,b) 3-0,则N点的坐标是 点A #。 ) 直线1 1.Ax+By+C-0 A.(2,3) B.(-2,-1) 点A在直线/上 C.(-4.-3) D.(0,1) [Ax+By+C-0. 直线7与。 方程组 2.已知点P(1+t,1+3t)到直线/:y=2x-1 Ax+By+C-0 的交点是A 的解是 ) 2.两点间的距离公式 A.(0,-2) B.(2,4) (1)平面上的两点P(x,y),P(x,y) C.(0,-2)或(2,4) D.(1,1) 间的距离公式|PP|= 3.直线ax+4y-2=0与直线2x-5+b-$ 垂直,垂足为(l,c),则a十b十c=( _ (2)特别地,原点O(0,0)与任意一点 A.-2 B.-4 P(x,y)的距离OP= C.-6 D.-8 3. 点到直线的距离与两条平行直线间的 距离 4.在平面直角坐标系中,点A(1,2),点 两条平行直线。 B(3,1)到直线(的距离分别为1和2,则 点到直线的距离 间的距离 ( 符合条件的直线条数为 ) 夹在两条平行 A.3 nx B.2 点到直线的垂线段 直线间公垂线 C.4 的长度 D.1 段的长度 5.已知点A(1,1),B(3,5)到经过点(2,1) 两条平行直线 的直线/的距离相等,则/的方程为 1:Ax+By+C 点P(x,y)到直 。_ -0与/:Ax十 ~ 线1:Ax+By+C 公式 By十C.-0(C A.2x-y-3-0 一0的距离d= 关C。)之间的距 B.x-2 离d- C.2x-y-3-0或x-2 D.以上都不对 ·14· 6.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0, 12.分别求经过两条直线2x十y-3=0和 x十y一0相交于一点,则的值为( x一一0的交点,且符合下列条件的直线 B.-## A.-2 方程. .# (1)平行于直线乙:4x-2y-7-0 C.2 7.(多选)两条平行线分别经过点A(6,2). B(一3,一1),下列可能是这两条平行线 ( 间的距离的是 ) A.4 B.7 C.9 D.11 8.(多选)下列过(2,2)的直线/中,到两点 A(0,-2),B(8,2)的距离相等的是 ( ) A.x十y-4-0 B.x-2 C.2x+-6-0 D.x-2y+2-0 9.设点A在x轴上,点B在y轴上,AB的 中点是P(2,-1),则|AB]等于 10.若直线1:y=x-/3与直线4:2x+ (2)垂直于直线/。:3x-2v+4=0 3v-6一0的交点位于第一象限,则直线 /的倾斜角;的取值范围是 11.求过直线2x-v+2-0和x+v+1= 的交点,且斜率为3的直线方程 .15 (2)求反射光线所在的直线1。的方程; 13.已知一束光线经过直线l:3x一v十7-( 和乙:2x+v+3=0的交点M,且射到 轴上一点N(1,0)后被x轴反射 (1)求点M关于x轴的对称点P的 坐标; (3)求与直线乙.的距离为/10的直线 方程. ·16·BC的中点坐标为N(生，告) 将点(1，c)的坐标代入上式可得5十2c一1=0， 解得c=一2.将点(1，一2)的坐标代入方程 又AC中点在y轴上且BC中点在x轴上， 2.x-5y+b=0得2-5×(-2)+b=0, .x=1,y=-3,故C(1,-3). 解得b=-12.∴.a+b+c=10-12-2= (2)由)可知M(0,-)N(号0)： -4.] 4.B[由点A(1,2),点 由裁距式方程得号十十=1， B(3,1)可得1AB= 2 2 √4+1=√5<1+2， 整理得MN的方程为2x-10y一5=0. 所以不存在与线段 13.解：(1)因为四边形ABCD为平行四边形， AB相交的符合题意 所以AB∥CD, 的直线，故存在两条 设直线CD的方程为2.x一y十m=0, 符合题意的直线，这两条直线在线段AB的 将点C(2,0)代入上式得m=一4，所以直线 两侧，如图，故选B.] CD的方程为2x一y-4=0. 5.C[当A,B都在l的同侧时，设l的方程为 (2)设直线CE的方程为x十2y十n=0, y-1=k(x-2),此时，AB∥1，所以k=kB= 将点C(2,0)代入上式得n=一2. 所以直线CE的方程为x+2y一2=0. 512,l1的方程为2x-y-3=0,当A,B 3-1 高二数学寒假作业（五）直线的交点坐 在l的两侧时，A,B到x=2的距离相等， 标与距离公式 因此，l的方程为x=2,故选C.] 温故知新 6.B[易求直线2.x十3y+8=0与x-y-1=0 x=a, 的交点坐标为（一1，一2），代入x十ky=0, 1.Aa+Bb+C=0 y=b 得=2门 2.(1λW(x2-x1)2+(2-y1)2 7.ABC[当两直线的斜率不存在时，两直线方 (2)Wx2+y 程分别为x=6,x=一3，则d=9. 3.Aro+Byo+C IC-C2 当两直线的斜率存在时，设两直线方程分别为 A2+B2 √A2+B2 y-2=k(x-6)与y十1=k(x+3), 精典题练 即kx-y+2-6k=0,kx-y+3k-1=0, 1.A[由题意知，直线MN过点M(0,一1)且与 d=12-60-3h+L=19k-3到 直线x十2y-3=0垂直，其方程为2x-y-1 √k2+1 Vk2+1 =0.直线MN与直线x-y十1=0的交点为 由此可得(81-d2)k2-54k+9-d2=0. N,联立方程组 2x-y一1=0·解 x=2即 lx-y+1=0, y=3, 当81-=0，即d=9时，A=-亭 V点坐标为(2,3).] .d=9成立. 2.C[直线l:y=2.x-1可化为2x一y-1=0, 当d≠9时，由k∈R,可得△=（一54）2-4(81 依题意得21+)-1+3)-1山= ,整理 -d2)(9-d2)≥0， √W22+(-1)2 即d-90d2≤0， 得t=1,所以t=1或一1.当t=1时，点P的 .0<d≤3√10且d≠9. 坐标为(2,4)：当1=一1时，点P的坐标为 综上所述，d∈(0,3√10].故应选ABC.] (0,-2),故选C.] 8.AD[显然斜率不存在时x=2不合适，设l: 3.B[,'直线ax+4y-2=0与直线2.x-5y+ y-2=k(x一2)即kx一y十2-2k=0,由条件可 b=0垂直， -× 知4-2=6，解得=号或-1 =-1,.a=10, V√k2+1√k2+1 .直线a.x十4y-2=0方程即为5.x+2y-1 当=2时，1/AB,方程为x一2y十2=0，当k= =0. 一1时，1过AB中点，方程为x十y一4=0.] ·46 9.2√5[设A(x,0),B(0,y),因为AB的中点 13.解：(1)由 13x-y+7=0, 为P(2,-10,所以受=2，立=-1 2.x+y+3=0, 2M-2. 得 所以x=4,y=一2，即A(4,0),B(0,-2), 所以|AB引=√42+22=2√5.] .点M关于x轴的对称点P的坐标为 10.30°<a<90°[如图，直线l41:2x+3y-6 (-2,-1) 0过A(3,0),B(0,2). (2)易知l3经过点P与点N, 的方粗为。-2号 3 即x-3y-1=0. (3)设与l平行的直线为y=3x+b. 而l过定，点C(0,一√3)， 根据两平行线之间的距离公式， (k>kAc 由图象可知 6+ 1k>0, 3 得 =√10. 又如=9 1+ 3 9 .l的倾斜角a的取值范围是30<a<90°.] 解得b=3或6=- 3 11.解：法一：解方程组 2x-y+2=0, x+y+1=0, 得 x=-1, y=0, .与直线13的距离为√/10的直线方程为y= 所以两条直线的交点坐标为（一1,0）. 含一号y=日+3. 又所求直线的斜率为3，故所求直线的方程 即x-3y-11=0或x-3y+9=0. 为y-0=3[x-(-1)],即3x-y+3=0. 高二数学寒假作业（六）圆的方程 法二：设所求直线为l,因为【过已知两条直 温故知新 线的交，点，所以直线l的方程可设为2x一y 1.定点定长圆心半径(2)圆心 半径 十2十A(x十y十1)=0（其中入为常数），即（入 (3)(.x-a)2+(y-b)2=r2 原点O +2).x+(λ-1)y+λ+2=0①， 又直线1的斜率为3，所以-十=3，解得入 3.D2+E-4F>0 (2》 A-1 =},将A=代入①，整理得3x-y十3 VD+B-F 精典题练 =0. 1.D[圆心坐标为(1,2)，半径r= 2x+y-3=0, 12.解：解方程组 得交 1x-y=0, √(5-1)2+(5-2)2=5，故所求圆的方程为 点P(1,1), (x-1)2+(y-2)2=25.] (1)若直线与11平行， 2.B[在直角坐标系中画出 C2.3 ,k1=2,.斜率k=2, △ABC(如图)，利用两点间 ∴.所求直线方程为y一1=2(x-1), 的距离公式可得|AB|= 即2x-y-1=0. |AC=|BC=2(也可以借 (2)若直线与2垂直， 助图形直接观察得出)，所以△ABC为等边三 =2 角形.设BC的中点为D,点E为外心，同时也 “斜率=一人=-2 是重心，所以AE=号AD1-2, 3 k23 所求直线的方程为y一1=一号一1D,即 从而OE1=VOA+AE7=√1+号= 2x+3y-5=0. 写故选B] ·47