寒假作业(四) 直线的方程-【步步维赢·优练必刷】2024-2025学年高二数学寒假作业

高二数学寒假作业(四) 直线的方程 一温一故一知一新一 一精一典一题一练一 1.直线的点斜式方程 1.已知\ABC三顶点A(1,2),B(3,6). 名称 C(5,2),M为AB中点,N为AC中点 点斜式方程 则中位线MN所在直线方程为 ) 直线/经过点P。(x。,y。), 已知条件 A.2x+-8-0 且斜率为k B.2x-y+8-0 C.2x+y-12-0 示意图 D.2x--12-0 0 2.若直线:ax+2+2=0与直线l:x (a一1)y十1一0平行,则实数a的值是 方程形式 ( ) A.2 B.-1或2 适用条件 斜率存在 C.-1 D.0 2.直线的斜截式方程 3.在等腰三角形AOB中,AO三 AB,点 名称 斜截式方程 O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴 ( 上,则直线AB的方程为 斜率人和直线在v轴上的 ) 已知条件 截距b A.-1-3(x-3) B.-1--3(x-3) C.y-3-3(x-1) 示意图 D.y-3--3(x-1) 4.已知直线ax十by十c-0 的图象如图所示,则 方程形式 ( 适用条件 斜率存在 A.若c>0,则a>0,6>0 B.若c>0,则a<0,b>0 3.直线的一般式方程 C.若c<0,则a>0,b<0 (1)定义:关于x,v的二元一次方程 D.若c<0,则a>0,b>0 (其中A,B不同时为0)叫 5.坐标原点在直线/上的射影为点(2,1) 做直线的一般式方程,简称一般式 ( 直线/的方程是 ) (2)适用范围:平面直角坐标系中,任何 A.x+2y-5-0 一条直线都可用一般式表示 B.2x+y-5-0 ·11· C.2x+3v-7-0 10.若A(2,5),B(4,1),则直线AB的方程为 D.3x+2y-8-0 ;设直线AB与两坐标轴的交点 6.与直线l:mx-n^{}y-1=0垂直于点$ 为A,B且点P(x,y)在线段AB上,则 P(2,1)的直线的一般方程是 ( ) xy的最大值为 A.x十y-3-0 11.求倾斜角是直线y=-3x十1的倾斜 B.x+y+3-0 C.x-y-3-0 D.m②x+my-1-0 方程: ( ) 7.(多选)下列说法正确的是 (1)经过点(3,-1); B.若直线与两轴交点分别为A、B且AB C.过点(1,1)且在两轴上截距相等的直 线方程为y=x或x十y=2 (2)在y轴上的截距是一5 ( 8.(多选)下列说法正确的有 _ A.若直线y三hx十b经过第一、二、四象 限,则(,)在第二象限 B.直线y=ax-3a十2过定点(3,2) C.过点(2,-1)斜率为一3的点斜式方 程为y十1--3(x-2) D.斜率为一2,在y轴截距为3的直线方 程为y=-2x士3 9.在y轴上的截距为2,且与直线三-3 一4平行的直线的斜截式方程为 .12· 12.已知在△ABC中,A,B的坐标分别为 13.如图,在平行四边形 (一1,2),(4,3),AC的中点M在y轴 ABCD中,边AB所在 上,BC的中点N在x轴上. 的直线方程为2x-y- (1)求点C的坐标 2=0,点C(2,0). (1)求直线CD的方程; (2)求AB边上的高CE所在的直线 方程. (2)求直线MN的方程 .13·0-2_b-4 y=x,不过原点时，直线为x十y=2,故C正 a=-1, 所以 5-1a-3' 解得 b-2_4-0 b=6, 确：D中，方程3红-2y=4可化为量十2=1 a-13-5' 所以D(-1,6). 故D正确.] (2周为x-号1m=昌- 6-0 8.ABC[A中，直线y=k.x十b经过第一、二、 四象限，则k<0, 所以kAC·kD=一1，所以AC⊥BD,所以 b>0,(k,b)在第二象限，正确.B中，直线可 □ABCD为菱形 写为y-2=a(x-3),所以直线过定点(3,2)， 高二数学寒假作业（四）直线的方程 正确.C中，根据点斜式方程知正确.D中，由斜 温故知新 截式方程得y=一2.x十3，错误.] 1.y-yo=k(x-xo)2.y=kx+b 3.Ax+By 9.y=-3.x十2[，直线y=-3.x-4的斜率为 +C=0 -3, 精典题练 所求直线与此直线平行，.斜率为一3.又在y 1.A[点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3， 轴上的截距为2，∴.由斜截式方程可得y= 2,由两点式方程得号即2x十y -3.x+2.] 8=0.] 10.2.x+y-9=0 [由两点式得二 2.C[.两直线平行，∴.a(a-1)-2=0,解得a =-1或a=2,当a=2时，两直线重合，舍 营整理为2x十y-9=0.又P,)在 去，当a=一1时两直线平行.故选C.] AB上， 3.D[由条件知，直线AO与AB的倾斜角互补，斜 率互为相反数，.k0=3,kB=一3，由点斜式 ∴x>0,y>0,.xy= (2x)·y≤ 方程得y-3=一3(x-1).] 4D[由ar+十c=0,得斜率=-分，直线 (2生)=号×(2)-g当且仅当2x 9 9 在y轴上的载距分别为一后，一公由题 y,即x=4y=2时，等号成立. 图，k<0,即-分<0，ab>0.->0, 所以y的最大值为婴] 11.解：，直线y=一√3x十1的斜率k=一√3， -合>0，ac<0,bc<0.若<0，则a>0.b> ∴.其倾斜角α=120°， 0:若c>0,则a<0,b<0.] 由题意，得所求直线的倾斜角a1= 4a=30°， 5.B[,原点在直线l上的射影为点(2,1)， 直线【的斜率为k=一 2 1 =-2.又点(2,1) 故所求直线的斜率k1=1an30°=③ 在直线（上， (①)”所求直线经过点(W3,-1),斜率为 .所求的直线方程为y一1=一2(x一2)， 即2x十y-5=0.] 所求直线方程是y十1=(x-3. 6.A[由已知可得2m-2一1=0→n=1→k=1 3 →y-1=一1(x-2)→x十y一3=0，这就是所求 直线方程，故选A.] (2):所求直线的斜率是号在)轴上的我 7.BCD[A中，与坐标轴垂直的直线也不能用 距为一5， 截距式表示，故A错误；B中，AB的中点为 二所求直线的方程为y= 3-5. (4,1,那么A(8,0),B(0,2)的直线方程为后 12.解：(1)设C(.x,y),,A(-1,2),B(4,3) 十岂=1，故B正确：C中，过原点时，直线为 AC的中点坐标为M号，安) ·45· BC的中点坐标为N(生，告) 将点(1，c)的坐标代入上式可得5十2c一1=0， 解得c=一2.将点(1，一2)的坐标代入方程 又AC中点在y轴上且BC中点在x轴上， 2.x-5y+b=0得2-5×(-2)+b=0, .x=1,y=-3,故C(1,-3). 解得b=-12.∴.a+b+c=10-12-2= (2)由()可知M(0,-)N(号.0)： -4.] 4.B[由点A(1,2),点 由裁距式方程得号十十=1， B(3,1)可得1AB= 2 2 √4+1=√5<1+2， 整理得MN的方程为2x-10y一5=0. 所以不存在与线段 13.解：(1)因为四边形ABCD为平行四边形， AB相交的符合题意 所以AB∥CD, 的直线，故存在两条 设直线CD的方程为2.x一y十m=0, 符合题意的直线，这两条直线在线段AB的 将点C(2,0)代入上式得m=一4，所以直线 两侧，如图，故选B.] CD的方程为2.x一y-4=0. 5.C[当A,B都在l的同侧时，设1的方程为 (2)设直线CE的方程为x十2y+n=0, y-1=k(x一2)，此时，AB∥1，所以k=k出= 将点C(2,0)代入上式得n=一2. 所以直线CE的方程为x十2y一2=0. 5=2,l的方程为2x-y-3=0,当A,B 3-1 高二数学寒假作业（五）直线的交点坐 在l的两侧时，A,B到x=2的距离相等， 标与距离公式 因此，l的方程为x=2,故选C.] 温故知新 6.B[易求直线2.x十3y十8=0与x-y-1=0 x=a, 的交点坐标为（一1，一2），代入x十ky=0, 1.Aa+Bb+C=0 y=b 得=] 2.(1λW(x2-x1)2+(2-y1)2 7.ABC[当两直线的斜率不存在时，两直线方 (2)Wx2+y 程分别为x=6,x=一3，则d=9. 3.1Ao+B6+C IC-C2 当两直线的斜率存在时，设两直线方程分别为 V√A+B2 √A2+B2 y-2=k(x-6)与y十1=k(x十3)， 精典题练 即kx-y+2-6k=0,kx-y+3k-1=0, 1.A[由题意知，直线MN过点M(0,一1)且与 4=12-60-3h+L=19k-31 直线x十2y一3=0垂直，其方程为2x一y一1 √k2+1 Vk2+1 =0.直线MN与直线x-y十1=0的交点为 由此可得(81-d2)k2-54k+9-d=0. N,联立方程组 2x一y1=0·解 x=2即 lx-y+1=0, y=3, 当81-f=0,即d=9时，A=-子 V点坐标为(2,3).] .d=9成立. 2.C[直线l:y=2x-1可化为2x一y-1=0, 当d≠9时，由k∈R,可得△=（一54）2-4(81 依题意得21+)-1+3)-1山=5 √W22+(-1)2 整理 -d2)(9-d2)≥0， 即d4-90d2≤0， 得t=1,所以t=1或一1.当t=1时，点P的 .0<d≤3√10且d≠9. 坐标为(2,4)：当1=一1时，点P的坐标为 综上所述，d∈(0,3√10].故应选ABC.] (0,-2),故选C.] 8.AD[显然斜率不存在时x=2不合适，设： 3.B[,直线a.x+4y-2=0与直线2.x-5y+ y-2=k(x一2)即kx一y十2一2k=0,由条件可 b=0垂直， 知4-2=6，解得k=号或-1 =-1,a=10, V√k2+1√k2+1 .直线a.x+4y-2=0方程即为5.x+2y-1 当=2时，l∥AB,方程为x一2y十2=0，当k= =0. 一1时，1过AB中点，方程为x十y一4=0.] ·46·