寒假作业(三) 直线的倾斜角与斜率-【步步维赢·优练必刷】2024-2025学年高二数学寒假作业

高二数学寒假作业（三）直线的倾斜角与斜率 4.若点A(一1，一2)，B(4,8),已知AB的 温故知新 方向向量为(1，k),则实数k的值为 1.直线的倾斜角 前提条件 直线1与x轴 A.2 以 作为基准，x轴 C.2 D.-2 与直线1 定义 5.已知直线11,12,13的斜率分别是k1,k2, 的方向之间所成的角 ,其中l1∥l2,且k1,k是方程2x2-3x a叫做直线l的倾斜角 一2=0的两根，则k1十k2十k,的值是 当直线l与x轴 特殊 或 时，规定它的倾 情况 A.1 斜角为 B号 取值范围 c号 D.1或2 6.设直线x十my十n=0的倾斜角度为0， 2.斜率公式 则它关于y轴对称的直线的倾斜角是 过两点P(x1,y1),P2(x2y2)(1≠2) ( 的直线的斜率公式为k= A.0 B-0 精典题练 C.π-0 D.8+0 1.过点A(-√3，√2)与点B(-√2,3)的直 7.(多选)下列说法正确的有 线的倾斜角为 A.若两条直线的斜率相等，则这两条直 A.45 B.135 线平行 C.45°或135° D.60° B.若l1∥L2,则k1=k2 2.直线(1，L2的斜率是方程x2-3x一1=0 C.若两条直线中有一条直线的斜率不存 的两根，则11与2的位置关系是（ 在，另一条直线的斜率存在，则这两条 A.平行 B.重合 直线垂直 C.相交但不垂直 D.垂直 D.若两条直线的斜率都不存在且两直线 3.直线y-2=一√3(x十1)的倾斜角及在y 不重合，则这两条直线平行 轴上的截距分别为 8.（多选)若两直线1，l2的倾斜角分别为 A.60°，2 B.120°，2-√3 a1,a2,则下列四个命题中错误的是 C.60°，2-√3 D.120°，2 ·8· A.若a1<a2,则两直线的斜率：k,<k2 12.如图，在□OABC中， B.若a1=a2,则两直线的斜率：k1=k2 O为坐标原点， C.若两直线的斜率：k1<k2,则a1<a2 点C(1,3). D.若两直线的斜率：k,=k2,则a,=a2 (1)求OC所在直线的 9.设P为x轴上的一点，A(一3,8)， 斜率； B(2,14),若直线PA的斜率kA是直线 PB的斜率k阳的2倍，则点P的坐标为 10.已知直线1的倾斜角为60°，直线12的 斜率k2=m2+√3-4，若1∥l2,则m的 值为 11.求证：A(1,-1),B(-2,一7)，C(0,-3) 点共线： (2)过点C作CD⊥AB于点D,求直线 CD的斜率. ·9· 13.已知在□ABCD中，A(1,2),B(5,0), (2)试判定□ABCD是否为菱形？ C(3,4). (1)求点D的坐标； ·10·因为SDC平面ABD所以AC⊥SD. 5.D[由k1,k3是方程2x2-3x-2=0的两 (2)由(1)知AC⊥平面ABD, 1k1=2, 所以AC⊥OP,AC⊥OD, 根，解方程得 k1=一2'或 所以∠POD是平面PAC与平面ACD所成 k3=2 =-2 二面角的平面角， 又l1∥2，所以k1=k2, 因数SD⊥平面PAC,OPC平面PAC, 所以SD⊥OP,设AB=a, 2 所以十十=1浅号] 所以m∠P00=sm∠05D-” 1 6.C[设关于y轴对称的直线的倾斜角为a,则 SD 2a 2 有a十0=π，所以a=r一Q.故选C.] 因为∠POD为锐角，所以∠POD=30°，所以平 7.AD[根据两直线平行的判断，A正确，但B 面PAC与平面ACD的夹角大小为30° 不一定正确，因为有可能斜率均不存在；根据 (3)存在，SE:EC=2:1,理由如下： 垂直的判断，当一条直线斜率不存在，另一条 过B作BQ∥OP,交SD于M, 斜率为零时，两直线才垂直，故C不正确，D 过M作EF∥AC,交SA于F,交SC于E, 正确.] 连接BE, 8.ABC[当am=30°，a2=120°，满足a1<a2,但是 所以平面AEF∥平面ACP,BEC平面 两直线的斜率k1>k2,选项A说法错误；当 AEF,所以BE∥平面ACP, a1=a2=90°时，直线的斜率不存在，无法满足 k1=k2,选项B说法错误；若直线的斜率k1= SO =SC2-OC2 (√2a)2 2a 一1，k2=1,满足k1<k2,但是a1=135°，a2= =6·a 45°，不满足a1<a2,选项C说法错误：若k1= 2 k2说明斜率一定存在，则必有a1=a2,选项D M0=B0·∠MBO=B0·tan30°=2a. 正确.] 2 9.(-5,0)[设P(x,0),由条件kA=2kB,则 5-6·a 8 6 -3-x 2X4解得=-5， 所以瓷-05000-2 故P(-5,0).] 10.士2[由题意得m2+√5-4=tan60°=√5， 高二数学寒假作业（三）直线的倾斜角与斜率 解得m=士2.] 温故知新 11.证明：A(1,-1),B(-2,-7),C(0,-3), 1.相交x轴正向向上平行 重合0° 0°<a<180 ∴k福=二7D=2,kc=二3二D -2-1 0-1 2.业y =2..kAB=kAC· x2一x1 ,直线AB与直线AC的倾斜角相同且过同 精典题练 一点A, 1.A[因为斜率k= √5-2 =1,所以倾 .直线AB与直线AC为同一直线. 一√2-（一√5） 故A,B,C三点共线 斜角为45°.] 2.D[设l1,l2的斜率分别为k1,k2,则有k1· 12.解：1)由斜率公式得kc=8 =3. k2=一1，从而直线h与2垂直.门 ∴.OC所在直线的斜率为3. 3.B[由方程y-2=-√3(x+1)得y= (2)因为OC∥AB,.kx=kAB. 一√3x十2一5，∴.斜率k=一√5，在y轴上的 又CD⊥AB,.kD·kAB=3kD=-1. 截距为2-√3，倾斜角为120°.] ∴kD=- 故直线CD的斜率为一子 4.C[AB的方向向量坐标为(4十1,8十2)，即 (5,10).又(1，k)也是AB的方向向量，.k 13.解：(1)设点D坐标为(a,b),因为四边形 10=2.] ABCD为平行四边形，所以kAB=kD,kAD =kC ·44· 0-2=b-4 y=x,不过原点时，直线为x十y=2,故C正 所以 5-1a-3' 解得 a=-1, b-2_4-0 b=6, 确D中，方程3江-2y-4可化为量+21， a-13-5' 所以D(一1,6). 故D正确.] 4号1km=9-1 (2)因为k0=3-1 6-0 8.ABC[A中，直线y=kx十b经过第一、二、 四象限，则k<0, 所以kAC·kBD=一1，所以AC⊥BD,所以 b>0,.(k,b)在第二象限，正确.B中，直线可 □ABCD为菱形. 写为y一2=a(x一3)，所以直线过定点(3,2)， 高二数学寒假作业（四）直线的方程 正确.C中，根据点斜式方程知正确.D中，由斜 温故知新 截式方程得y=一2x十3，错误.] 1.y-yo=k(x-xo)2.y=kx+b 3.Ax+By 9.y=-3x十2[，'直线y=-3x-4的斜率为 +C=0 一3. 精典题练 所求直线与此直线平行，.斜率为一3.又在y 1.A[点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3， 轴上的截距为2，∴.由斜截式方程可得y= 2,由两点式方程得号-号即2x十y -3x+2.] 8=0.] 10.2x+y-9=0 [由两点式得号 2.C[,两直线平行，.a(a-1)-2=0,解得a =一1或a=2,当a=2时，两直线重合，舍 营整理为2r十y-9=0.又P(,》在 去，当a=一1时两直线平行.故选C.] AB上， 3.D[由条件知，直线AO与AB的倾斜角互补，斜 率互为相反数，.k40=3,kB=一3，由点斜式 ∴.x>0,y>0,.xy= (2x)·y≤ 方程得y-3=一3(x-1).] 4.D[由ax十y叶(=0，得斜率=-号，直线 (生)=×（）-当且仅当2x 9 9 y,即x= 在y轴上的藏距分别为一后，合由题 y=2时，等号成立. 图，k<0,即-号<0，ab>0.:->0 所以的最大值为器】 11.解：，直线y=一√3x十1的斜率k=一√5， 一合>0，ac<0,bc<0.若<0，则a>0.b> ∴.其倾斜角a=120°， 0:若c>0,则a<0,b0.] 由题意，得所求直线的领斜角1= 4Q=30°， 5.B[,原点在直线l上的射影为，点(2,1)， .直线【的斜率为k=一 2 1 =-2.又点(2,1) 故所求直线的斜率1=an30°=且 在直线（上， .所求的直线方程为y一1=一2(x一2)， 所求直线经过点(，-1D,斜率为 即2x十y-5=0.] 所求直线方程是y+1=(x一B. 6.A[由已知可得2m-m2-1=0→m=1→k=1 3 →y一1=一1(x一2)→x十y-3=0,这就是所求 (2)八所求直线的斜率是3，在y轴上的裁 直线方程，故选A] 7.BCD[A中，与坐标轴垂直的直线也不能用 距为一5， 截距式表示，故A错误；B中，AB的中点为 二所求直线的方程为y= (4,1,那么A(8,0),B(0,2)的直线方程为营 12.解：(1)设C(x,y),A(-1,2),B(4,3) 十兰-1，故B正确：C中，过原点时，直线为 ∴AC的中点坐标为M(号，生) ·45·