精品解析：安徽省合肥市庐江县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中练习 八年级数学 注意事项： 1.数学练习满分150分，练习时间为120分钟． 2.本练习包括“练习卷”（共6页）和“答题卷”（共6页）两部分． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“练习卷”上答题无效． 4.练习结束时，请将“练习卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列图形是化学中常用实验仪器的平面示意图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2. 用一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A. 9 B. 7 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，解题关键是明确三角形三边关系，求出第三边的取值范围； 先求出第三边的取值范围，再找到符合题意的选项即可． 【详解】解：一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形， 则这根小木棒的长度范围是大于2，小于8，符合题意的只有B选项， 故选：B 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的对称，掌握关于y轴对称的点的特点是解题的关键．根据点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可求解． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为， 故选：A ． 4. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点． 先根据三角形内角和定理求得，然后根据全等三角形的对应角相等即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴． 故选C． 5. 若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个外角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角与外角问题，根据多边形的内角和公式列式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角和即可得到结论． 【详解】解：设它是n边形，则 ， 解得， ， 故选：B． 6. 如图，两把直尺的长分别为，，宽分别为，，纸上画有，将两把直尺的一边缘沿的边摆放，两直尺的另一边的边缘的交点在的平分线上，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，平行线间距离；点分别作的垂线，垂足分别为，由角平分线的性质得到，由平行线间距离相等可知，，则，而和的长度未知，故二者不一定相等，据此可得答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：过点分别作的垂线，垂足分别为， ∵点在的平分线上， ∴， 由平行线间间距相等可知，，， ∴， 由于和的长度未知，故二者不一定相等， 故选：． 7. 马扎是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带，抽象出的几何图形如图所示．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，由对顶角相等可得，由邻补角的定义求出，再根据三角形内角和为180度即可求解． 【详解】解：，， ，， ， ， 故选A． 8. 如图，点共线，，，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理判断求解即可，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， 、∵， ∴， ∵， ∴， 又，，符合全等三角形的判定定理 ，能推出 ， 故本选项不符合题意； 、由，，，符合全等三角形的判定定理， 能推出 ，故本选项不符合题意； 、由，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 ，故本选项符合题意； D、由，，，符合全等三角形的判定定理，能推出 ，故本选项不符合题意； 故选：． 9. 如图，在中，，，点D是上的一点，将沿翻折得到，边交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质，平行线性质，三角形内角和定理等知识，由等腰三角形的性质得出，再根据折叠的性质可得，，由，得，最后由三角形的内角和定理即可求解，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将沿翻折得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 10. 如图，在中，高与角平分线交于点，作的平分线分别交，于点，连接交于，若．下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，理解图示，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据角平分线的性质，三角形内角和定理可得，可判定A选项；由此可得，可证，得到，，可判定B选项；根据题意可得，得到，无法判定，可判定C选项；根据，得到，得到，结合可判定D选项；由此即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交于点， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴，故B选项正确，不符合题意； ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 根据已知条件无法判定，故C选项错误，符合题意； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，故D选项正确，不符合题意； 故选：C ． 二、填空题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在中，，则_______． 【答案】110 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和定理．利用三角形的内角和等于180度即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：110． 12. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若，，则的长是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，根据线段的垂直平分线的性质得到，结合图形根据线段的和差计算即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：6． 13. 如图，，且点在上．若，则的长为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据三角形全等的性质，对应边相等可得，则有，即，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵ ∴， ∴， 故答案为：2 ． 14. 如图，锐角和中，平分，连接． （1）判断：_______（填“”“”或“”）； （2）作中线，交于点F，若，则_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，三角形中线的运用，掌握三角形中线，全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）延长交于点，可证，得到，进而得到，再证明，由此即可求解； （2）根据题意可得，，，是的中线，，由此即可求解． 【详解】解：（1）如图所示，延长交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵，， ∴ ∴ ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 故答案为：；． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，在中，是的角平分线，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义及三角形内角和定理，解题的关键是利用外角性质求出，再结合角平分线与内角和计算． 【详解】解：∵是的外角， ∴． ∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴． 答：的度数为． 16. 如图，是等边三角形，为中线，，在上，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】先根据是等边三角形，为中线可得出，，再由可知，根据三角形内角和定理即可求出的度数，故可得出的度数． 【详解】解：∵是等边三角形，为中线， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 四、（本题共2小题．每题8分，满分16分） 17. 尺规作图痕迹如图，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作角平分线，垂直平分线是识别，三角形内角和定理，外角和性质的综合，理解角平分线，垂直平分线的作图，掌握角平分线有关三角形内角和，外角和性质的运用是解题的关键． 根据题意可得点为的垂直平分线与的平分线的交点，则有，结合外角和的性质可得，，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由作图痕迹可得点为的垂直平分线与的平分线的交点， ， ， ， ， ， ． 18. 如图，已知和，点C在线段上，． （1）求证； （2）若，连接，求证是等边三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定． （1）由，，，根据证明； （2）由全等三角形的性质得，，则可得出结论． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）得， ， 是等边三角形． 五、（本题共2小题，每题10分，满分20分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）画出关于x轴对称的图形； （2）若与点B关于直线l成轴对称，点C关于直线l的对称点为，画出直线l和点，写出点的坐标：_______． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 如图直线l和点即为所求；点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，轴对称变换： （1）在坐标系中找出三个顶点关于x轴的对称点，顺次连接即可； （2）根据点B与坐标得出对称轴l，再作点C关于直线l的对称点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：与点B关于直线l成轴对称， 直线l的解析式为：， 20. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向． （1）求B处到灯塔C的距离； （2）已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 【答案】（1）30海里 （2） 有触礁的危险，理由如下： 过C作交AB的延长线于点D， ，， ， ∵， 若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险． 【解析】 【分析】（1）先根据已知方向角推出，再根据等角对等边可得； （2）过C作交AB的延长线于点D，求出的长，与16海里比较，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由已知条件可得：，，， ， ， ， B处到灯塔C的距离为30海里； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查方位角、等腰三角形的判定、含30度角的直角三角形的性质等，由所给方位角得出是解题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，是的垂直平分线，与边交于点，点D在l上，且，连接． （1）求证； （2）连接，若，求证． 【答案】（1） 证明：∵是的垂直平分线，点在上， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：∵是的垂直平分线，点在上， ∴，， ∴，， ∴， ∴，即， 由（）知， ∴， 设与的交点为， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （）根据线段垂直平分线的性质和等边对等角的性质，即可解决问题； （）由是的垂直平分线，点在上，则，，故，，从而得出，设与的交点为，再由三角形的内角和定理即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 概念学习 规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”． 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”． 理解概念 （1）如图1，在中，，，请写出图中两对“等角三角形”． 概念应用 （2）如图2，在中，为角平分线，，．求证：为的等角分割线． （3）在中，，是的等角分割线，直接写出的度数． 【答案】（1）与，与，与是“等角三角形”；（2）见解析；（3）或或或； 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了“等角三角形”的定义、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． （1）根据“等角三角形”的定义解答； （2）根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据角平分线的定义得到，根据“等角三角形”的定义证明即可； （3）分是等腰三角形，、和是等腰三角形，、四种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ∴，同理，， ∵， ∴与，与，与是“等角三角形”； （2）∵在中，，， ∴ ∵为角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∵，， ∴为的等角分割线； （3）当是等腰三角形， 如图2，时，， ∴， 当是等腰三角形， 如图3，时，， ， ∴， 当是等腰三角形，的情况不存在， 当是等腰三角形， 如图4，时， ， ∴， 当是等腰三角形， 如图5，时， ， 设， 则， 则， 由题意得，， 解得，， ∴， ∴， 当是等腰三角形，的情况不存在， ∴∠ACB的度数为或或或． 23. 如图，已知和都是等腰直角三角形，，连接． （1）求证； （2）过点A作，交的延长线于点F． ①； ②探究线段与之间的数量关系，并写出证明过程． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ； （2） ①证明：， ， 由（1）知， ，即， ， ， ， ， ； ②解：； 理由：延长到G，使得，连接，如图， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，理解等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据题意可得，运用边角边的方法即可判定； （2）①根据等腰直角三角形的性质可得，由（1）知，得到，则有，得到，由等角对等边即可求解； ②延长到G，使得，连接，如图，根据，得到，再证，得，由根据线段的数量关系，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中练习 八年级数学 注意事项： 1.数学练习满分150分，练习时间为120分钟． 2.本练习包括“练习卷”（共6页）和“答题卷”（共6页）两部分． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“练习卷”上答题无效． 4.练习结束时，请将“练习卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列图形是化学中常用实验仪器的平面示意图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A. 9 B. 7 C. 2 D. 1 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个外角为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两把直尺的长分别为，，宽分别为，，纸上画有，将两把直尺的一边缘沿的边摆放，两直尺的另一边的边缘的交点在的平分线上，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 马扎是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带，抽象出的几何图形如图所示．若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点共线，，，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，点D是上的一点，将沿翻折得到，边交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，高与角平分线交于点，作的平分线分别交，于点，连接交于，若．下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在中，，则_______． 12. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若，，则的长是_______． 13. 如图，，且点在上．若，则的长为_______． 14. 如图，锐角和中，平分，连接． （1）判断：_______（填“”“”或“”）； （2）作中线，交于点F，若，则_______． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，在中，是的角平分线，，．求的度数． 16. 如图，是等边三角形，为中线，，在上，求的度数． 四、（本题共2小题．每题8分，满分16分） 17. 尺规作图痕迹如图，若，求的度数． 18. 如图，已知和，点C在线段上，． （1）求证； （2）若，连接，求证是等边三角形． 五、（本题共2小题，每题10分，满分20分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）画出关于x轴对称的图形； （2）若与点B关于直线l成轴对称，点C关于直线l的对称点为，画出直线l和点，写出点的坐标：_______． 20. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向． （1）求B处到灯塔C的距离； （2）已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，是的垂直平分线，与边交于点，点D在l上，且，连接． （1）求证； （2）连接，若，求证． 七、（本题满分12分） 22. 概念学习 规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”． 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”． 理解概念 （1）如图1，在中，，，请写出图中两对“等角三角形”． 概念应用 （2）如图2，在中，为角平分线，，．求证：为的等角分割线． （3）在中，，是的等角分割线，直接写出的度数． 23. 如图，已知和都是等腰直角三角形，，连接． （1）求证； （2）过点A作，交的延长线于点F． ①； ②探究线段与之间的数量关系，并写出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $