学情监测（四）（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案作业手册（人教版·新教材）

**基本信息** 以几何知识为核心，融合数学文化与动态探究，全面考查空间观念、推理能力及创新意识，适配八年级上册期末学情监测。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|三角形三边关系、轴对称图形、全等判定|第2题以笛卡尔心形线等曲线考查轴对称，渗透数学审美| |填空题|5|坐标对称、折叠性质、等腰三角形角度计算|第12题结合折叠动态变化，考查几何直观| |解答题|8|全等证明、坐标作图、动态几何（等边三角形运动）|第23题通过点P运动探究线段关系，培养创新意识与推理能力|

八年级数学（上册）学情监测（四） 一、选择题（下列各题均有四个答案﹐其中只有一个是正确的．） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 2，2，4 B. 3，5，7 C. 5，6，11 D. 6，12，20 2. 没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形，展现一系列完备且完美的世界，下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中不是轴对称图形的是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 三叶玫瑰形曲线 C. 太极曲线 D. 蝴蝶形曲线 3. 在与中，，，则添加下列选项中的条件仍不一定能证得这两个三角形全等的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的平分线，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，的周长为20，底边，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 8. 如图，是的中线，点是的中点，若的面积为24cm2，则的面积为（　　） A. 8cm2 B. 6cm2 C. 4cm2 D. 3cm2 9. 如图，在正方形中，点的坐标是，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 11. 在平面直角坐标系中，点P关于x轴的对称点的坐标是___________． 12. 如图，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为____． 13. 等腰三角形一个角为，它的另外两个角为________． 14. 如图，已知，且，则的度数是___________． 15. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ________． 三、解答题 16. 如图，点D、B、C在同一直线上，，，，求和的度数． 17. 如图，点C、E、B、F在一条直线上，于B，于E，，． 求证：． 18. 如图，，，，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 19. 如图，三个顶点的坐标分别是 （1）请画出关于y轴对称的图形； （2）画出点C关于直线l的对称点，并写出点的坐标； （3）在x轴上求一点P，使周长最小，请画出，并通过画图直接写出P点的坐标． 20. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，．已知，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，在中，平分交于点，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图） （2）记（1）中所作的垂直平分线交于点E，交于点，连接．求的度数． 22. 如图，四边形ABCD中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）试猜想筝形的对角线AC与BD有什么位置关系？并用全等三角形的知识证明你的猜想； （2）过点D作交BC于点E，若，，求DE的长． 23. 已知：是等边三角形，是直线上一动点，连接，在线段的右侧作等边三角形，连接． （1）当点在线段上运动时， ①尺规作图：依题意作出等边三角形，保留作图痕迹（不写作法）； ②请用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明你的结论； （2）当点在线段的延长线上运动时，请直接写出线段、、之间的数量关系，不需证明． 八年级数学（上册）学情监测（四） 一、选择题（下列各题均有四个答案﹐其中只有一个是正确的．） 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系判断即可． 【详解】解：A、， 长度为2，2，4的三条线段，不能组成三角形，本选项不符合题意； B、， 长度为3，5，7的三条线段，能组成三角形，本选项符合题意； C、， 长度为5，6，11的三条线段，不能组成三角形，本选项不符合题意； D、， 长度为6，12，20的三条线段，不能组成三角形，本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐项判断即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，符合题意； D、该图形是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查添加条件证明三角形全等．已知一组边和一组角，添加条件后判断是否满足，或即可． 【详解】解：A．添加后，结合已知，满足，能判定全等； B．添加后，结合已知，满足，不能判定全等； C．添加后，结合已知，满足，能判定全等； D．添加后，结合已知，满足，能判定全等； 故选：B． 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求出的度数，然后利用三角形的外角与内角的关系即可求出的度数． 【详解】解：是的平分线，， ， ， ， 的度数为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质以及角平分线的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 【5题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义一一判断即可． 【详解】解：A、可以作的边上的高，此选项符合题意； B、不是的边上的高，此选项不符合题意； C、不是的边上的高，此选项不符合题意； D、是的边上的高，不是边上的高，此选项不符合题意； 故选：A． 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况：当等腰三角形的一个底角等于时，当等腰三角形的顶角等于时，分别进行计算即可解答． 【详解】解：分两种情况： 当等腰三角形的一个底角等于时，则另一个底角也等于， 等腰三角形的顶角； 当等腰三角形的顶角等于时， 综上所述：这个等腰三角形顶角的度数为或， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分两种情况讨论是解题的关键． 【7题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据的周长为20，底边，求出，由垂直平分线的性质求出，由等量代换即可得到的周长． 【详解】∵的周长为20，底边，， ∴，， ∵的垂直平分线交于点D，交于点E， ∴， ∴的周长， 故选A． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，根据垂直平分线性质得到是解题的关键． 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可． 【详解】解：是的边上的中线，的面积为24cm2， 的面积为：（cm2）， 点是的中点， 的面积为：（cm2）， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键． 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】作轴于，作轴于，由证明，得出，，由点的坐标是，得出，，则，，得出． 【详解】解：如图所示：作轴于，作轴于， 则， ， 四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， 点的坐标是， ，， ，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 【10题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确． ②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°． 又∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠2=∠CAB=30°， ∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确． ③∵∠1=∠B=30°， ∴AD=BD． ∴点D在AB的中垂线上．故③正确． ④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°， ∴CD=AD． ∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD． ∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD． ∴S△DAC：S△ABC．故④正确． 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个． 故选D． 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于轴的对称点的坐标是，进而得出答案． 【详解】解：， 点关于轴的对称点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键． 【12题答案】 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质以及三角形周长；熟练掌握翻折变换的性质的解题的关键．先根据折叠的性质可得，，再求出的长，然后求出的周长，即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质得：，， ， 的周长， 故答案为：7． 【13题答案】 【答案】，或， 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，等腰三角形两个底角相等．求解等腰三角形的角度问题时，需要进行分类讨论，分已知角为顶角和已知角为底角两种情况，分别计算另外两个角的度数即可． 熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：若角为顶角，则另外两个底角为：. 若角为底角，则另一个底角也为，顶角为：. 故答案为：，或，． 【14题答案】 【答案】##80度 【解析】 【分析】根据，可得，，根据三角形的外角性质可知，进一步根据三角形的外角性质可知，即可求出的度数，进而求出的度数． 【详解】解：， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键． 【15题答案】 【答案】 【解析】 【分析】由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分，过点B作于点Q，交于点P，则此时取最小值，最小值为的长，在中，利用面积法可求出的长度，此题得解．本题考查了垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的三线合一，等面积法，垂线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：∵是的平分线， ∴垂直平分， ∴． 过点B作于点Q，交于点P，如图所示． 则此时取最小值，最小值为的长， ∵ ∴． 故答案为：9.6． 三、解答题 【16题答案】 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质；根据三角形内角和定理求出的度数，由补角性质可求出的度数，由三角形的外角性质即可求出的度数．熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键． 【详解】解：∵，， ， ∴， ∵， ∴． 【17题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，利用证得，再根据全等三角形的性质可得是解题的关键． 【详解】证明：证明：∵，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴即． 【18题答案】 【答案】（1） （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定． （1）根据平行线的性质可得，再根据角的和差关系即可求解； （2）根据可证，再根据全等三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 ∵， ， ， ； 【小问2详解】 证明：在与中， ， ． 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）图见解析；C的坐标为（-1，4） （3）图见解析；P的坐标为（2，0） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质进行作图，即可得到关于y轴的对称图形； （2）依据关于直线l对称点的坐标特点求解即可． （3）作点A关于x轴的对称点，连接，交x轴与点P，依据函数图象可得到点P的坐标． 【小问1详解】 如图所示： 【小问2详解】 如图， 点的坐标为． 【小问3详解】 如图所示： 所以点P的坐标为． 【点睛】本题主要考查的是轴对称变换，熟练掌握最短路径问题的相关知识是解题的关键． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）根据可证明； （2）得出，，求出，则可求出． 【小问1详解】 解：证明：， ， ， ， 在与中， ， ； 【小问2详解】 ， ，， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）按照线段垂直平分线的作法作出即可； （2）根据线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理解答即可． 【小问1详解】 解：如图所示：即为线段的垂直平分线； 【小问2详解】 是的垂直平分线， ， ， ，， ， 平分， ， ． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的作法、线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 【22题答案】 【答案】（1） 见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）由，根据全等三角形的判定定理证明，得，即可根据等腰三角形的“三线合一”证明； （2）由，得，而，所以，则，最后根据线段和差关系即可求的长． 【小问1详解】 解：，理由如下： 在和中， ， ， ， 又， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ，， ， ． 【23题答案】 【答案】（1）①见解析；②；证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据题意补全图形； ②先判断出为等边三角形，进而判断出，即可得出结论； （2）结论：．证明见解析部分． 【小问1详解】 解：①补全图形如图1所示： ②结论：， 理由：是等边三角形， ，， 又是等边三角形， ，， ， 即：， 在和中， ， ， ， ； 【小问2详解】 如图2中， 当点在的延长线上时，． 理由：是等边三角形， ，， 又是等边三角形， ，， ， 即：． 在和中， ， ， ， ． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，对称的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $