精品解析：江苏省淮安市开明中学教育集团2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

数学练习（三） 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共25题，满分120分，考试时间100分钟． 【卷首语】亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，请认真审题，看清要求，仔细答题，相信你能行！ 一、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分；请将答案涂在答题卡上．） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是（ ） A. 线动成面 B. 面动成体 C. 点动成线 D. 以上都不对 3. “一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4500000000，将4500000000用科学记数法表示为（　　） A B. C. D. 4. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 5. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝……”大意：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝……文中的树枝共有（ ）． A. 根 B. 根 C. 根 D. 根 6. 下列一元一次方程的解是的是（　　） A. B. C. D. 7. 有理数a、b，在数轴上所对应的点的位置如图所示，则下列式子中不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 小淇在某月的日历上圈出相邻的三个日期，并求出它们的和是，则三个日期在日历中的排布不可能的是（ ） A. B. C. D. 二、认真填一填（本大题共8小题，每空3分，共24分；请将答案写在答题卡上．） 9. 写出一个小于的数：___________． 10. 单项式3x2yn﹣1是关于x、y的五次单项式，则n＝_____． 11. 已知，则______． 12. 用一张长方形的纸，可围成______种不同的圆柱． 13. 去括号： ______． 14. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为__． 15. 若方程与方程的解相同，则m的值为______． 16. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 _______． 三、细心做一做（本大题共9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤将解答过程写在答题卡上．） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2） ． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 根据题中要求，画出相应的图形： （1）画直线； （2）画线段； （3）画射线． 21. 数轴上表示下列各数：，，，，，并用“<”连接． 22. 小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结． （1）【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空： ①，； ②，； ③若，则　　　　　； ④若，则　　　　　． （2）[知识归纳]根据上述知识，你能发现的结论是：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；平方等于一个正数的数有　　　　　个，它们互为　　　　　． （3）[知识运用]运用上述结论解答：已知，，的值可能为　　　　　． 23. 《小马虎的作业》． （1）如图，小马虎设计了某个产品的包装盒，由于粗心少设计了其中的一部分．请你帮他补上，你选择　　　　　（填“A”或“B”）使该图形能折成一个密封的正方体的盒子． （2）小马虎在做作业，不小心将方程 中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是 ．请问这个被污染的常数是　　　　　； （3）小马虎在解方程的过程中，去分母的时，方程右边的漏乘了3，因而求得方程的解为，请你帮助小虎同学求出的值，并正确的求出原方程的解． 24. （1）【情境导入】某服装成本为100元，售价为120元，则利润为　　　　　元． （2）【课本再现】下面是苏教版初中数学教科书七年级上册第129页的部分内容（销售中的盈亏）． 某商店以240元的相同售价卖出两件不同的衬衫，其中一件盈利，另一件亏损，商店卖出这两件衬衫是盈利，还是亏损？回答：　　　　　（填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）． （3）【解决问题】七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件元的价格购进了200件，并以每件120元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完毕．已知这批羽绒服总利润是5600元，请你算一算降价前共售出多少件？ 25. 定义：如果两个方程解相差，为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“通甫方程”，例如：方程是方程的“通甫方程”． （1）若方程是方程的“通甫方程”，则　　　　　； （2）若关于x的方程是关于x的方程的“通甫方程”，求的值； （3）当时，如果关于x方程是方程的“通甫方程”，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学练习（三） 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共25题，满分120分，考试时间100分钟． 【卷首语】亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，请认真审题，看清要求，仔细答题，相信你能行！ 一、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分；请将答案涂在答题卡上．） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2的相反数是-2. 故选：B. 2. 2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是（ ） A. 线动成面 B. 面动成体 C. 点动成线 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点动成线，卫星返回时留下的轨迹是一条线，即点动成线． 【详解】解：卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是点动成线， 故选：C． 3. “一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4500000000，将4500000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将4500000000用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解：、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 5. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝……”大意：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝……文中的树枝共有（ ）． A. 根 B. 根 C. 根 D. 根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方．由题意得出算式，再求解即可． 【详解】解：（个）； 答：文中的鸟巢共有个． 故选：A． 6. 下列一元一次方程的解是的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程是解题关键． 根据解一元一次方程的方法，分别解每个方程，得到每个方程的解，再来与比较求解． 【详解】解：A．，解得，故此项错误； B．，解得，故此项错误； C．，解得，故此项正确； D．，解得，故此项错误． 故选：C． 7. 有理数a、b，在数轴上所对应的点的位置如图所示，则下列式子中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，绝对值的意义等知识，由数轴可知，，进而可得出，，，即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴，，， ∴A，C，D正确，B错误， 故选：B． 8. 小淇在某月的日历上圈出相邻的三个日期，并求出它们的和是，则三个日期在日历中的排布不可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，日历中的每个数都是整数且上下相邻是，左右相邻相差是．根据题意可列方程求解． 【详解】A、设最小的数是，则，．故本选项不符合题意； B、设最小的数是，则，，故本选项不符合题意； C、设最小的数是，则，，故本选项不符合题意； D、设最小的数是，则，，本选项符合题意． 故选：D 二、认真填一填（本大题共8小题，每空3分，共24分；请将答案写在答题卡上．） 9. 写出一个小于的数：___________． 【答案】-3（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据两个负数绝对值大的反而小解答即可. 【详解】∵， ∴-3＜-2. 故答案为-3（本题答案不唯一，符合题意即可）. 【点睛】本题考查了负数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键. 10. 单项式3x2yn﹣1是关于x、y的五次单项式，则n＝_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据单项式次数的定义：所有字母的指数和叫做单项式的次数来解题即可. 【详解】解：由单项式的定义可知，2+n﹣1＝5， 解得n＝4． 故答案为4． 【点睛】本题主要考查了单项式的次数的概念，掌握单项式的次数的概念是解题的关键. 11. 已知，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性质，代数式求值等知识，根据绝对值和平方的非负性质得出，，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 12. 用一张长方形的纸，可围成______种不同的圆柱． 【答案】2##两 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体圆柱的知识，根据用长方形的长和宽分别做圆柱的底面周长即可得出答案． 【详解】解：可以用长方形纸的长作圆柱的底面周长和用长方形纸的宽做圆柱的底面周长共2种， 则用一张长方形的纸，可围成2种不同的圆柱 故答案为：2 13. 去括号： ______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了去括号法则，括号前面是加号时，去掉括号，括号内加减号不变，括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，根据去括号法则即可求解． 【详解】解：， 故答案为： 14. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为__． 【答案】240x=150x+12×150 【解析】 【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程. 【详解】解：设良马x天能够追上驽马． 根据题意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150. 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程． 15. 若方程与方程的解相同，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先求出方程的解，然后进一步将解代入方程，由此即可求出答案. 【详解】由可得：， ∴， 根据题意，将代入方程可得：， ∴， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程解与解一元一次方程的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 16. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用整体思想，找出关于的一元一次方程的解为是解题的关键．由关于x的一元一次方程的解为，可得出关于的一元一次方程的解为，解之即可得出结论． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， 解得：， ∴关于y的一元一次方程的解为． 故答案为：． 三、细心做一做（本大题共9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤将解答过程写在答题卡上．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算以及含乘方的有理数混合运算． （1）从左到右依次计算即可． （2）先算乘方，再算括号里面的，最后再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解方程： （1）； （2） ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）去括号， 移项，合并同类项， 化系数为1即可得出答案． （2）去分母， 去括号， 移项，合并同类项即可得出答案． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 化系数为1： 小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，25． 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． 20. 根据题中的要求，画出相应的图形： （1）画直线； （2）画线段； （3）画射线． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查直线、射线、线段三个的概念和特征，根据各自的端点情况画图，解决本题要先理解直线，射线和线段的概念，画直线的时候要注意没有端点，虽然是过两点画直线，但是要把这两个点在线上，射线只有一个端点，线段有两个端点． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：如图， 【小问3详解】 解：如图， 21. 在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“<”连接． 【答案】数轴表示见解析， 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数大小，有理数的乘方，化简绝对值等知识，先由绝对值运算、相反数定义及乘方运算对题中各数化简，再将化简后的有理数在数轴上表示出来，最后根据数轴的性质比较各有理数大小即可得到答案，熟记数轴表示有理数的方法及用数轴比较有理数大小的方法是解决问题的关键． 【详解】解：，，， 在数轴上表示各数，如图所示： ． 22. 小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结． （1）【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空： ①，； ②，； ③若，则　　　　　； ④若，则　　　　　． （2）[知识归纳]根据上述知识，你能发现的结论是：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；平方等于一个正数的数有　　　　　个，它们互为　　　　　． （3）[知识运用]运用上述结论解答：已知，，的值可能为　　　　　． 【答案】（1）， （2）两，相反数 （3）1，3，，． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，绝对值“有理数的绝对值都是非负数”，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键； （1）利用绝对值以及有理数乘方计算即可得到结果； （2）根据运算结果归纳即可； （3）利用绝对值以及有理数乘方的定义求出x与y的值，即可确定出的值． 【小问1详解】 解：若，则， 若，则． 【小问2详解】 解：根据上述知识，你能发现的结论是：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；平方等于一个正数的有两个，它们互为相反数． 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∴或，或． 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 故的值可能为1，3，，． 23. 《小马虎的作业》． （1）如图，小马虎设计了某个产品的包装盒，由于粗心少设计了其中的一部分．请你帮他补上，你选择　　　　　（填“A”或“B”）使该图形能折成一个密封的正方体的盒子． （2）小马虎在做作业，不小心将方程 中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是 ．请问这个被污染的常数是　　　　　； （3）小马虎在解方程的过程中，去分母的时，方程右边的漏乘了3，因而求得方程的解为，请你帮助小虎同学求出的值，并正确的求出原方程的解． 【答案】（1）A （2）2 （3）； 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图以及解一元一次方程． （1）根据正方体的展开图即可得出答案． （2）设被污染的数字为y，将代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值． （3）根据题意得，把代入，解出，则原方程，然后去分母再解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：根据正方体的展开图可知选A能使该图形能折成一个密封的正方体的盒子． 【小问2详解】 解：设这个被污染的常数为y， 则， 把代入，可得出， 解得： 【小问3详解】 解：根据题意可知：， 把代入，得：， 解得：， ∴原方程为： 去分母得：， 移项：， 合并同类项得：． 24. （1）【情境导入】某服装成本为100元，售价为120元，则利润为　　　　　元． （2）【课本再现】下面是苏教版初中数学教科书七年级上册第129页的部分内容（销售中的盈亏）． 某商店以240元的相同售价卖出两件不同的衬衫，其中一件盈利，另一件亏损，商店卖出这两件衬衫是盈利，还是亏损？回答：　　　　　（填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）． （3）【解决问题】七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件元的价格购进了200件，并以每件120元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完毕．已知这批羽绒服总利润是5600元，请你算一算降价前共售出多少件？ 【答案】（1）20；（2）亏损；（3）150件 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，一元一次方程的实际应用： （1）根据利润售价进价即可得出答案． （2））设盈利的衬衫的进价为x元，亏损的衬衫的进价为y元，根据题意分别求出两件衣服的进价，再根据利润售价进价把两件衣服的利润相加即可得出答案． （3）设降价前共售出m件，则降价后售出件，根据利润（单价售价单价进价）销售量列出方程求解即可． 【详解】解：（1）服装成本为100元，售价为120元，则利润为（元） （2）设盈利的衬衫的进价为x元，亏损的衬衫的进价为y元， 根据题意得：， 解得：，， ∴ 答：商店卖出这两件衬衫亏损了． （3）设降价前共售出m件，则降价后售出件， 由题意得，， 解得， 答：降价前共售出150件． 25. 定义：如果两个方程的解相差，为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“通甫方程”，例如：方程是方程的“通甫方程”． （1）若方程是方程的“通甫方程”，则　　　　　； （2）若关于x的方程是关于x的方程的“通甫方程”，求的值； （3）当时，如果关于x方程是方程的“通甫方程”，求代数式的值． 【答案】（1）2 （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，代数式求值， 掌握“通甫方程”的定义是解题的关键． （1）先分别解出两个一元一次方程，然后用较大的方程解减去较小的方程解即可得出答案． （2）先分别解出两个一元一次方程，再根据“通甫方程”的定义列出关于a的一元一次方程求解即可． （3）先分别解出两个一元一次方程，再根据“通甫方程”的定义得出，然后再代入代数式计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：，解得：， ，解得：， ∴ 小问2详解】 解：，解得： ，解得：， 根据题意可知：， 解得：． 【小问3详解】 解：，解得：， ，解得：， 根据题意可知：， 整理得：． ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$