精品解析：四川省自贡市富顺县自贡富顺联考九年级期中考试2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

代寺学区2024－2025学年上期学情调研第一次九年级数学试题 数学试题（总分150） 一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的开口方向是（ ） A. 向下 B. 向上 C. 向左 D. 向右 3. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象开口向下 B. 函数图象的顶点坐标为 C. 该函数有最小值，最小值为3 D. 当，y随x的增大而减小 4. 关于x的一元二次方程根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 5. 在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为（　　） A. B. C. D. 6. 若一元二次方程（a，b为常数)，化成一般形式为，则a，b的值分别是（ ） A. 3，4 B. ，4 C. 3， D. ， 7. 将抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，是抛物线y＝3x2+12x+m上的点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ） A. B. C. D. 10. 图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在L时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽为4m．如果水面宽度为6m，则水面下降 (　 　) A. 3.5 B. 3 C. 2.5 D. 2 11. 已知抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 如图，二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m>4；⑤当x<0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 函数的顶点坐标是______． 14. 已知二次函数的图象经过原点，则的值为_____． 15. 若是关于x的一元二次方程的解，则______． 16. 已知三角形两边的长分别是和，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是___ 17. 新定义：任意两数m，n，按规定得到一个新数y，称所得新数y为数m，n的“愉悦数”．则当，，且m，n的“愉悦数”y为正整数时，正整数x的值是______． 18. 如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为______． 三．解答题（共8小题，共78分） 19. 用适当的方法解方程：． 20. 已知抛物线与x轴交于、，且过点，求抛物线的解析式；并指出其开口方向，对称轴及顶点坐标． 21. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 22. 请阅读下列解题过程： 解一元二次不等式：． 解：设，解得则抛物线与x轴的交点坐标为和画出的大致图象： 由图象可知：当时函数图象在x轴下方，此时所以一元二次不等式的解集为． 通过上述解题过程的学习按其解题思路和方法解答下列问题： （1）上述解题过程中渗透了下列数学思想中的 和 (只填序号) ①分类讨论思想；②转化思想；③数形结合思想 （2）用类似方法解的解集 ． （3）用类似的方法求一元二次不等式的解集． 23. （2016内蒙古包头市）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度． 24. 【阅读材料】 若，求，的值． 解：， ∴， ∴． （1）【解决问题】已知，求的值； （2）【拓展应用】已知，，是的三边长，且，满足，是中最长的边，求的取值范围． 25. 杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系；当销售单价为32元时，销售量为36件；当销售单价为34元时，销售量为32件． （1）请求出与的函数关系式； （2）设该网店每周销售这种商品所获得的利润为元， ①写出与的函数关系式； ②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，﹣3)，连接BC． （1）求抛物线的解析式及点B的坐标． （2）如图，点P为线段BC上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值． （3）动点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点C向点B运动，同时动点M以每秒1个单位长度的速度在线段BO上由点B向点O运动，在平面内是否存在点N，使得以点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 代寺学区2024－2025学年上期学情调研第一次九年级数学试题 数学试题（总分150） 一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的识别，根据只含有一个未知数，且含有未知数的最高项的次数为2的整式方程，叫作一元二次方程，进行判断即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，不符合题意； B、含有2个未知数，不符合题意； C、是一元二次方程，符合题意； D、不是整式方程，不符合题意； 故选C． 2. 抛物线的开口方向是（ ） A. 向下 B. 向上 C. 向左 D. 向右 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据的符号决定开口方向，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴抛物线的开口向下， 故选A． 3. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象开口向下 B. 函数图象的顶点坐标为 C. 该函数有最小值，最小值为3 D. 当，y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴当时，该函数有最小值，最小值为3，当，y随x的增大而增大； 综上，只有选项C说法正确； 故选C． 4. 关于x的一元二次方程根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况，计算一元二次方程根的判别式，进而即可求解，熟练掌握一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键． 【详解】解： ， ∴方程有两个相等的实数根， 故选：． 5. 在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用2023年上学期平均每天书面作业时长=2022年上学期每天书面作业平均时长×（1﹣该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设根据题意得：． 故选：C． 6. 若一元二次方程（a，b为常数)，化成一般形式为，则a，b的值分别是（ ） A. 3，4 B. ，4 C. 3， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查配方法的应用，将利用配方法转化为：，即可得出结论． 【详解】解： ∴， ∴； 故选B． 7. 将抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，熟练掌握二次函数的平移规律是解题的关键．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解即可． 【详解】解：将抛物线先向右平移4个单位长度，得到：， 再向下平移5个单位长度，得到：， 所得到的抛物线的解析式为． 故选：C． 8. 已知，，是抛物线y＝3x2+12x+m上的点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向和对称轴，根据，，与对称轴的距离大小关系求解． 【详解】解：， 抛物线开口向上，对称轴为直线， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质． 9. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像及性质，二次函数的图像及性质．根据一次函数的图像经过的象限确定，，进而根据二次函数的图像的开口方向及对称轴，即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图像经过第二、三、四象限， ，， ∴二次函数的图像开口向下，， ∴对称轴在y轴左侧，则符合题意的选项为C． 故选：C． 10. 图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在L时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽为4m．如果水面宽度为6m，则水面下降 (　 　) A. 3.5 B. 3 C. 2.5 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，可设此函数解析式为：，利用待定系数法求出解析式，再根据水面宽度为6m时，求出当x=3时，对应y值即可解答． 【详解】解：设此函数解析式为：，； 那么应在此函数解析式上． 则 即得， 那么． 当x=3时， ∴水面下降(-2)-(-4.5)=2.5（米） 故选：C. 【点睛】根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点． 11. 已知抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与坐标轴的交点问题，根据对称性求出抛物线与轴的另一个交点坐标，利用图象法求出x的取值范围即可． 【详解】解：由图象可知：抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为， ∴图象与轴的另一个交点坐标为：， 由图象可知：时，x的取值范围是或； 故选D． 12. 如图，二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m>4；⑤当x<0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图象与性质逐个结论进行分析判断即可． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为， ∴ ∴故①正确； ∵函数图象开口向下，对称轴为，函数最大值为4， ∴函数的顶点坐标为（-1，4） 当x=-1时， ∴ ∴， ∵二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间， ∴<<2 ∴<4+a<2 ∴，故②正确； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴ ∴，故③正确； ∵抛物线的顶点坐标为（-1，4）且方程有两个不相等的实数根， ∴ ∴，故④错误； 由图象可得，当x>-1时，y随x的增大而减小，故⑤错误． 所以，正确的结论是①②③，共3个， 故选：B 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与性质，，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键． 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 函数的顶点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据的顶点坐标为：，即可得出结果． 【详解】解：函数的顶点坐标是； 故答案为：． 14. 已知二次函数的图象经过原点，则的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据图象过原点，得到，结合二次函数的二次项不为0，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴， ∴； 故答案为：3 15. 若是关于x的一元二次方程的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，代数式求值，把代入方程，得到，整体代入法求出代数式的值即可． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的解， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 16. 已知三角形两边的长分别是和，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是___ 【答案】12 【解析】 【分析】求出方程的解，根据三角形三边关系定理判断是否能组成三角形，再求出即可． 【详解】， 因式分解得， ∴或， 解得：， ①三角形的三边为2，5，5，符合三角形三边关系定理，即三角形的周长是2+5+5=12； ②三角形的三边为2，5，2， ∵2+2=4， ∴不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了解一元二次方程和三角形三边关系定理的应用，关键是能利用因式分解法解一元二次方程求出三角形第三边的长． 17. 新定义：任意两数m，n，按规定得到一个新数y，称所得新数y为数m，n的“愉悦数”．则当，，且m，n的“愉悦数”y为正整数时，正整数x的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据“愉悦数”的定义，将m、n代入得到一个关于x的方程，然后再求解即可． 【详解】解：当，，且m，n的“愉悦数”＞0 化简得：＞0 ∵x是正整数 ∴x-1＞0 即： 解得： ∵x是正整数 ∴x=2． 故答案是2． 【点睛】本题主要考查运用二次函数解不等式、分式的混合运算等知识点，正确运用二次函数解不等式成为解答本题的关键． 18. 如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO的面积，然后求解即可． 【详解】过点P作PM⊥y轴于点M，设PQ交x轴于点N， ∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0）， ∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3． ∴平移后的二次函数解析式为：y=（x+3）2+h， 将（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣． ∴点P的坐标是（－3，﹣）． 根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积， ∴S=， 故答案为： 【点睛】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键． 三．解答题（共8小题，共78分） 19. 用适当的方法解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，将常数项移到方程的左边，利用十字相乘法进行因式分解后，求解即可． 【详解】解： ． 20. 已知抛物线与x轴交于、，且过点，求抛物线的解析式；并指出其开口方向，对称轴及顶点坐标． 【答案】，抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图像和性质，设抛物线的解析式为：，将代入即可得出抛物线的解析式，再将抛物线化为顶点式即可得出答案． 【详解】解：根据题意设抛物线的解析式为：， 把代入可得出：， 解得：， ∴抛物线的解析式为：， ∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标． 21. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 【答案】(1) ；(2) 【解析】 【分析】(1)根据建立不等式即可求解； (2)先提取公因式对等式变形为，再结合韦达定理求解即可． 【详解】解：(1)由题意可知，， 整理得：， 解得：， ∴的取值范围是：． 故答案为：． (2)由题意得：， 由韦达定理可知：，， 故有：， 整理得：， 解得：， 又由(1)中可知， ∴的值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程没有实数根． 22. 请阅读下列解题过程： 解一元二次不等式：． 解：设，解得则抛物线与x轴的交点坐标为和画出的大致图象： 由图象可知：当时函数图象在x轴下方，此时所以一元二次不等式的解集为． 通过上述解题过程的学习按其解题思路和方法解答下列问题： （1）上述解题过程中渗透了下列数学思想中的 和 (只填序号) ①分类讨论思想；②转化思想；③数形结合思想 （2）用类似方法解的解集 ． （3）用类似的方法求一元二次不等式的解集． 【答案】（1）②，③ （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查图象法求一元二次不等式的解集： （1）利用了转化思想和数形结合的思想； （2）利用题干方法即可得出结果； （3）利用图象法进行求解即可． 【小问1详解】 解：上述解题过程中渗透了下列数学思想中的转化思想和数形结合的思想； 故答案为：②，③； 【小问2详解】 解：设，解得， 则抛物线与x轴的交点坐标为和， 画出的大致图象： 由图象可知：当时函数图象在x轴下方，此时， 所以一元二次不等式的解集为． 【小问3详解】 解：设，解得， 则抛物线与x轴的交点坐标为和， 画出的大致图象： 由图象可知：当或时函数图象在x轴上方，此时， 所以一元二次不等式的解集为或． 23. （2016内蒙古包头市）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度． 【答案】（1）；（2）横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm． 【解析】 【分析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为xcm，根据“三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积”，列出函数关系式化简即可； （2）根据“三条彩条所占面积是图案面积的”，可列出关于x的一元二次方程，整理后求解即可． 【详解】（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm， ∴y=20×x+2×12•x﹣2×x•x=﹣3x2+54x， 即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+54x； （2）根据题意，得：﹣3x2+54x=×20×12， 整理，得：x2﹣18x+32=0， 解得：x1=2，x2=16（舍）， ∴x=3， 答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm． 【点睛】此题考查了根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的应用． 24. 【阅读材料】 若，求，的值． 解：， ∴， ∴． （1）【解决问题】已知，求的值； （2）【拓展应用】已知，，是的三边长，且，满足，是中最长的边，求的取值范围． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）将拆分成和，再根据完全平方公式配方解答； （2）先根据阅读材料求出，的值，再根据三角形的三边关系解答． 【小问1详解】 ， 将拆分成和，可得 ， 根据完全平方公式得： ， ∴，， ∴， 【小问2详解】 ∵， 根据完全平方公式得： ， ， ∴，， ∴，， ∵是中最长的边， ∴， 即的取值范围． 【点睛】本题考查了配方法的应用，根据完全平方公式进行配方是解题的关键． 25. 杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系；当销售单价为32元时，销售量为36件；当销售单价为34元时，销售量为32件． （1）请求出与的函数关系式； （2）设该网店每周销售这种商品所获得的利润为元， ①写出与的函数关系式； ②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）①；②该商品销售单价定为38元时，才能使网店销售该该商品所获利润最大，最大利润是192元． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用、待定系数法等知识点，灵活应用这些知识解决问题并构建二次函数解决问题成为解题的关键． （1）直接利用待定系数法求解即可； （2）①根据“总利润=每件产品利润×数量”即可列出函数关系式；②利用二次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：设y与x的函数关系式为， 把和分别代入得， ，解得：． ∴y与x的函数关系式为． 【小问2详解】 解：①由题意可得， ∴w与x的函数关系式为． ②， ∵且对称轴为直线， ∴抛物线开口向下， ∵在对称轴左侧，即时，w随x的增大而增大， ∴当时，（元）． 答：该商品销售单价定为38元时，才能使网店销售该该商品所获利润最大，最大利润是192元． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，﹣3)，连接BC． （1）求抛物线的解析式及点B的坐标． （2）如图，点P为线段BC上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值． （3）动点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点C向点B运动，同时动点M以每秒1个单位长度的速度在线段BO上由点B向点O运动，在平面内是否存在点N，使得以点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），（-3，0） （2） （3）或（-2，1）或 【解析】 【分析】（1）将A，C两点坐标代入抛物线的解析式求得a，c的值，进而得出解析式，当y=0时，求出方程的解，进而求得B点坐标； （2）由B，C两点求出BC的解析式，进而设出点P和点Q坐标，表示出PQ的长，进一步得出结果； （3）要使以点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形，只需△PMB是等腰三角形，所以分为PM=BM，PM=PB和BP=BM，结合图象，进一步得出结果． 【小问1详解】 解：把点A(1，0)，C(0，﹣3)代入得： ，解得：， ∴抛物线解析式为； 令 y=0，则， 解得：， ∴点B的坐标为（-3，0）； 【小问2详解】 解：设直线BC的解析式为， 把点B（-3，0），C(0，﹣3)代入得： ，解得：， ∴直线BC的解析式为， 设点，则， ∴， ∴当时，PQ最大，最大值为； 【小问3详解】 解：存在， 根据题意得：，则， 如图，当BM=PM时， ∵B（-3，0），C（0，-3）， ∴OB=OC=3， ∴∠OCB=∠OBC=45°， 延长NP交y轴于点D， ∵点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形， ∴PN∥x轴，BN∥PM，即DN⊥y轴， ∴△CDP为等腰直角三角形， ∴， ∵BM=PM， ∴∠MPB=∠OBC=45°， ∴∠PMO=∠PDO=∠MOD=90°， ∴四边形OMPD是矩形， ∴OM=PD=t，MP⊥x轴， ∴BN⊥x轴， ∵BM+OM=OB， ∴t+t=3，解得， ∴， ∴； 如图，当PM=PB时，作PD⊥y轴于D，连接PN， ∵点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形， ∴PN⊥BM，NE=PE， ∴BM=2BE， ∴∠OEP=∠DOE=∠ODP=90°， ∴四边形PDOE是矩形， ∴OE=PD=t， ∴BE=3-t， ∴t=2（3-t），解得：t=2， ∴P（-2，-1）， ∴N（-2，1）； 如图，当PB=MB时， ，解得：， ∴， 过点P作PE⊥x轴于点E， ∴PE⊥PM， ∴∠EON=∠OEP=∠EPN=90°， ∴四边形OEPN为矩形， ∴PN=OE，PN⊥y轴， ∵∠OBC=45°， ∴， ∴， ∴点N在y轴上， ∴， 综上所述，点N的坐标为或（-2，1）或． 【点睛】本题考查了二次函数及其图象的性质，用待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的分类和等腰三角形的性质，菱形的性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出符合条件的图形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $