精品解析：山东省泰安市东平县2024-2025学年六年级上学期11月期中数学试题

2024~2025学年第一学期期中质量检测 六年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题60分，非选择题90分，满分150分，考试时间120分钟； 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如知需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效； 3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．） 1. 的相反数的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，相反数的定义，倒数等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 先求出，然后求出它的相反数，再求出它的相反数的倒数即可． 【详解】解：， 的相反数是， 的相反数的倒数是， 故选：． 2. 国家将建设世界最长跨径的斜拉式大桥，计划总投资亿元，将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿 故选：D． 3. 下列各数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算以及有理数的大小比较，先化简各个选项的值，再根据有理数大小比较的性质内容进行作答即可． 【详解】解：A、故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 4. 下列叙述中错误的个数是（ ） ①任何有理数都有倒数；②互为倒数的两个数的积为1；③若，则；④若，则；⑤若，则，同号． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】①0没有倒数，据此解题； ②根据倒数的性质解题； ③根据有理数的乘法法则解题：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负； ④根据相反数的定义解题； ⑤根据有理数的除法法则解题：同号两数相除得正，异号两数相除得负． 【详解】①0没有倒数，错误，故①符合题意； ②的倒数是，且，正确，故②不符合题意； ③若，则，正确，故③不符合题意； ④若，则当时，，错误，故④符合题意； ⑤若，则，同号，正确，故⑤不符合题意， 故错误的有：①④ 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的加法、有理数的乘除法、倒数、相反数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5. 下列四组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，绝对值意义，多重符号的化简，以及相反数概念，解题的关键在于掌握相关运算法则与概念． 根据相关计算法则计算各项，再结合相反数概念判断，即可解题． 【详解】解：A、，， 和不是相反数，不符合题意； B、，， 和不是相反数，不符合题意； C、，， 和是相反数，符合题意； D、，， 和不是相反数，不符合题意； 故选：C． 6. 如图所示的是一个正方体的展开图，将该展开图折叠成正方体，则与汉字“春”相对的是（ ） A. 青 B. 来 C. 斗 D. 奋 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答，即可解题． 【详解】解：由正方体的表面展开图可知， 与“春”字相对的面上的汉字是“奋”， 与“青”字相对的面上的汉字是“来”， 与“斗”字相对的面上的汉字是“用”， 故选：D． 7. 如图是由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，则该图形中包含的正方体的个数是（ ） A. 27 B. 35 C. 36 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了组合几何体的构成，培养并发挥自身的空间想象能力是解题的关键． 通过观察可知，该大正方体中包含棱长分别为，，共种不同的正方体，分别算出这种正方体的个数，再将其相加，即可得出答案． 【详解】解：该大正方体中包含棱长分别为，，共种不同的正方体，其中： 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个）， （个）， 该大正方体中包含个正方体， 故选：． 8. 用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( ) A. 最多需要8块，最少需要6块 B. 最多需要9块，最少需要6块 C. 最多需要8块，最少需要7块 D. 最多需要9块，最少需要7块 【答案】C 【解析】 【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可. 【详解】由主视图可得：这个几何体共有3层， 由俯视图可知第一层正方体的个数为4， 由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块， 第三层只有一块， 故：最多为3+4+1=8个 最少为2+4+1=7个 故选C 【点睛】本题考查由三视图判断几何体，熟练掌握立体图形的三视图是解题关键. 9. 1米长的彩带，第1次剪去，第2次剪去剩下的，如此减下去，剪100次后剩下的彩带长（不计损耗）为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律题，解题的关键是由特殊规律找到一般性的规律；根据题意得第1次，第2次，第3次，第4次剪去剩下的绳子的长度，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：第1次剪去，还剩米， 第2次剪去剩下的，还剩米， 第3次剪去剩下的，还剩米， 第4次剪去剩下的，还剩米， ， 由此发现，第n次剪去剩下的，还剩米， 剪100次后剩下米， 故选：． 10. 我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标：坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成10.75亿亩集中连片高标准农田．则10.75亿这个数值精确到（ ） A. 亿位 B. 十亿位 C. 千万位 D. 百万位 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查精确度的定义，根据精确度的定义求解，即可解题． 【详解】解：在百万位上， 10.75亿这个数值精确到百万位， 故选：D． 11. 已知数a，b，c的大小关系如图所示，下列结论中正确的有（ ） ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，有理数的运算法则，绝对值的化简等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题；根据数轴可以得到，再根据有理数的乘除法法则，有理数的加减法法则及乘方运算法则，绝对值的化简逐项判断即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知：， ，， 故①②不正确； ，， ， ， 故③正确； ， ， ， 故④正确； ， ， ， 故⑤不正确； ， ， 故⑥正确； 综上所述，正确的有3个， 故选：． 12. 对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，根据题意得出是解题关键． 【详解】解：∵， ∴ 故选：D 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果．） 13. 已知a，b都是有理数，且，则等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方式，绝对值的非负性，代数式求值，以及有理数的乘方运算，根据非负性得到，的值，将，的值代入求解，即可解题． 【详解】解：， ，， 解得，， ， 故答案为：． 14. 已知a，b互为相反数且，c，d互为倒数；m的绝对值是最小的正整数，则____． 【答案】0 【解析】 【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出，，或，代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数， ∴，，，或， 当m=1时，原式； 当m=-1时，原式， 故答案为：0． 【点睛】此题考查了求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15. 已知，，且．则的值为______． 【答案】或1##1或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，涉及了绝对值、乘方、有理数的乘法等，正确进行分类讨论，准确计算是解题的关键．先根据绝对值、乘方的意义确定x、y的值，继而根据确定出x、y的具体对应值，然后代入所求式子进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为或1， 故答案为：或1． 16. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，规律探究；根据正方体相对两个面上的数字进行分析解答即可． 【详解】解：观察图可知，点数和点数相对，点数和点数相对，且四次一循环， 则可知滚动第一次点数朝上，滚动第二次点数朝上，滚动第三次点数朝上，滚动第四次点数朝上， ， 滚动第次后与第四次相同， 滚动第次后朝上的点数是， 朝下的点数是． 故答案为：． 17. 用符号表示a，b两数中的较大者，用符号表示a，b两数中的较小者，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较，有理数加法运算．理解新符号的含义是解题的关键；根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 18. 一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到_____条折痕． 【答案】31 【解析】 【分析】根据对折次数得到分成的份数，再减去1即可得到折痕条数． 【详解】根据观察可以得到： 对折1次，一张纸分成两份，折痕为1条； 对折2次，一张纸分成=4份，折痕为4-1=3条； 对折3次，一张纸分成 =8份，折痕为8-1=7条； ∴对折5次，一张纸分成 =32份，折痕为32-1=31条 ． 故答案为31． 【点睛】本题考查折叠问题，掌握分成份数与折叠次数、折痕条数的关系是解题关键． 三、解答题（本大题7个小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．） 19. 把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，0，，，，，，（每相邻两个2之间依次多一个6） （1）正整数集合{ …} （2）正分数集合{ …} （3）负分数集合{ …} （4）非正整数集合{ …} （5）非负有理数集合{ …} 【答案】（1）， （2），， （3），， （4）0， （5），，，，0， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． （1）根据有理数的分类，将正整数填入集合； （2）根据有理数的分类，将正分数填入集合； （3）根据有理数的分类，将负分数填入集合； （4）根据有理数的分类，将非正整数填入集合； （5）根据有理数的分类，将非负有理数填入集合； 【小问1详解】 解：，， 正整数集合{，…}； 【小问2详解】 解：正分数集合{，，…}； 【小问3详解】 解：负分数集合{，，…}； 【小问4详解】 解：非正整数集合{0，…}； 【小问5详解】 解：非负有理数集合{，，，，0，…}． 20. 计算 （1） （2） （3） （4） （5）（简便运算） （6）（简便运算） 【答案】（1） （2） （3） （4）4 （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的加减混合运算，乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则进行计算，即可作答． （2）（3）先运算乘方，再运算乘除，最后运算加减，即可作答． （4）先运算乘方，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． （5）先整理原式，再运算加法，即可作答． （6）运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 21. 在数轴上表示下列各数，并按照从大到小的顺序用“”连接起来． ，，，，，， 【答案】在数轴上表示下列各数如下：， 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，运用数形结合思想是解题的关键． 先化简，，，再在数轴上将各数表示出来，然后按照从大到小的顺序用“”连接起来即可． 【详解】解：，，， 按照从大到小的顺序用“”连接起来如下： ． 22. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少？ （2）这7天小明家一共行驶了多少？ （3）若每天行驶需用汽油6升，请计算小明家这7天消耗汽油多少升？ 【答案】（1） （2） （3）升 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算、正负数，掌握运算法则，根据题意列出算式是解题关键． （1）用最大的值减去最小的值； （2）7天标准里程比标准路程多行驶的路程天一共行驶的路程； （3）这7天的行程这7天消耗汽油的升数． 【小问1详解】 解：七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶：， ∴七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行． 【小问2详解】 解：依题意，7天比标准路程多行驶：， ∴7天一共行驶：，． 【小问3详解】 解： （升） ∴小明家这7天的汽油升数是升． 23. 如图，是由若干个完全相同的棱长为的小正方体组成的一个几何体． （1）在下面网格中画出这个几何体从左面和从上面看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从上面和左面看到的形状不变，最多可以添加________个小正方体． （3）如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄漆，求这个几何体喷漆的面积． 【答案】（1） 解：如图所示： ； （2）4 （3）这个几何体喷漆的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向几何体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据从不同方向看作图即可； （2）如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再第2和3列各添加小正方体； （3）根据表面积公式结合图形计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示： 在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方形； 故答案为：4； 【小问3详解】 解：， 故这个几何体喷漆的面积为． 24. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法．我们经常用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分制成6个部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． （1）阴影部分的面积是________． （2）受（1）的启发，试求出的值． （3）进而计算：________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了乘方的应用，根据所给图形发现并总结出一般规律是解题的关键． （1）根据题意，阴影部分的面积占正方形总面积的，于是得解； （2）的和，可以看成是部分的面积总和，它等于总面积减去阴影部分面积，于是得解； （3）阴影部分面积占总面积的，总面积减去阴影部分面积，就等于，于是得解． 【小问1详解】 解：根据题意可得，阴影部分面积占总面积的比例为： ， 阴影部分的面积是：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意可得： ； 【小问3详解】 解：根据题意可得： ， 故答案为：． 25. 观察下列各式： ；；；…… （1）第个等式为________________________________． （2）根据你发现的规律计算下列式子的值： ． ． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，有理数四则混合运算等知识点，根据所给式子发现并总结出一般规律是解题的关键． （1）观察所给式子即可发现规律，然后按照规律即可得出答案； （2）将所求的式子变形为，求解即可；将所求的式子化为，求解即可． 【小问1详解】 解：根据观察所给式子发现的规律可知，第个等式为： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第一学期期中质量检测 六年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题60分，非选择题90分，满分150分，考试时间120分钟； 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如知需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效； 3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．） 1. 的相反数的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 国家将建设世界最长跨径的斜拉式大桥，计划总投资亿元，将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 下列叙述中错误的个数是（ ） ①任何有理数都有倒数；②互为倒数的两个数的积为1；③若，则；④若，则；⑤若，则，同号． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列四组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 如图所示的是一个正方体的展开图，将该展开图折叠成正方体，则与汉字“春”相对的是（ ） A. 青 B. 来 C. 斗 D. 奋 7. 如图是由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，则该图形中包含的正方体的个数是（ ） A. 27 B. 35 C. 36 D. 40 8. 用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( ) A. 最多需要8块，最少需要6块 B. 最多需要9块，最少需要6块 C. 最多需要8块，最少需要7块 D. 最多需要9块，最少需要7块 9. 1米长的彩带，第1次剪去，第2次剪去剩下的，如此减下去，剪100次后剩下的彩带长（不计损耗）为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标：坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成10.75亿亩集中连片高标准农田．则10.75亿这个数值精确到（ ） A. 亿位 B. 十亿位 C. 千万位 D. 百万位 11. 已知数a，b，c的大小关系如图所示，下列结论中正确的有（ ） ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：，则的值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果．） 13. 已知a，b都是有理数，且，则等于________． 14. 已知a，b互为相反数且，c，d互为倒数；m的绝对值是最小的正整数，则____． 15. 已知，，且．则的值为______． 16. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是 _____． 17. 用符号表示a，b两数中的较大者，用符号表示a，b两数中的较小者，则的值为________． 18. 一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到_____条折痕． 三、解答题（本大题7个小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．） 19. 把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，0，，，，，，（每相邻两个2之间依次多一个6） （1）正整数集合{ …} （2）正分数集合{ …} （3）负分数集合{ …} （4）非正整数集合{ …} （5）非负有理数集合{ …} 20. 计算 （1） （2） （3） （4） （5）（简便运算） （6）（简便运算） 21. 在数轴上表示下列各数，并按照从大到小的顺序用“”连接起来． ，，，，，， 22. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少？ （2）这7天小明家一共行驶了多少？ （3）若每天行驶需用汽油6升，请计算小明家这7天消耗汽油多少升？ 23. 如图，是由若干个完全相同的棱长为的小正方体组成的一个几何体． （1）在下面网格中画出这个几何体从左面和从上面看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从上面和左面看到的形状不变，最多可以添加________个小正方体． （3）如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄漆，求这个几何体喷漆的面积． 24. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法．我们经常用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分制成6个部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． （1）阴影部分的面积是________． （2）受（1）的启发，试求出的值． （3）进而计算：________． 25. 观察下列各式： ；；；…… （1）第个等式为________________________________． （2）根据你发现的规律计算下列式子的值： ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $