精品解析：云南省普洱市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年云南省普洱市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 现有两根长度分别是和的木棒，若要钉成一个三角形木架，则第三根木棒长可以为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. a3•a3=2a3 B. a2+a2=a4 C. a6÷a2=a3 D. （﹣2a2）3=﹣8a6 4. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线交边于点若，，则的面积是（ ） A. 60 B. 30 C. 22 D. 13 5. 如图，在中，，，是边的垂直平分线，连结，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 使分式有意义的x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 8. 如图，，点D，E分别在上，补充下列一个条件后，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知实数满足，则以为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 12 B. 15 C. 15或12 D. 以上答案均不对 10. 若的展开式中不含项，则实数的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 11. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. 1或 B. 2 C. 3 D. 5或1 12. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝81°，则∠CDE的度数是（　　） A. 72° B. 75° C. 80° D. 60° 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 13. 因式分解：_______． 14. 若点与点关于x轴对称，则__________． 15. 在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的4倍还大，则这个多边形的内角和为_______． 16. 已知：如图所示，在中，点D、E、F分别为的中点，且，则阴影部分的面积为________． 三、计算题：本大题共1小题，共7分． 17. 解方程：． 四、解答题：本题共7小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 计算 19. 先化简，再求值．，是你从，，0中选取的一个恰当的数． 20. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于轴对称的，并写出三点的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上找出一点，使最短，并直接写出点的坐标． 21. 如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 观察下列分解因式的过程： 解：原式 ． 像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法． （1）请你运用上述配方法分解因式：； （2）已知的三边长都是正整数，且满足，求周长的最小值． 23. 某中学为鼓励学生加强体育锻炼，决定购买篮球和排球两种运动器材，已知每个篮球的进价是每个排球进价的倍，若用4800元购买篮球的数量比3600元购买排球的数量少30个． （1）篮球和排球的进价分别为每个多少元？ （2）该学校决定用不多于12600元购进篮球和排球的总数为150个，最多可以购买多少个篮球？ 24. 在等边中，动点在上，点在的延长线上，且． （1）如图1，当点E是中点时，求证：． （2）当点E不是中点时，判断线段与的数量关系，并结合图2说明理由． （3）点E在直线上运动，当时，若，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年云南省普洱市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的性质，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 观察图形，依次判断各选项中的图形能否沿一条直线对折后能完全重合即可． 【详解】解：选项A：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 选项B：该图形不论沿哪条直线对折，左右部分均不能完全重合，不是轴对称图形，符合题意要求； 选项C：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 选项D：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 故选B． 2. 现有两根长度分别是和的木棒，若要钉成一个三角形木架，则第三根木棒长可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 第三边应大于两边之差，即；而小于两边之和，即， 即第三边， ∴A、C、D不符合题意，只有B符合条件． 故选：B． 3. 下列计算正确的是（　　） A. a3•a3=2a3 B. a2+a2=a4 C. a6÷a2=a3 D. （﹣2a2）3=﹣8a6 【答案】D 【解析】 【详解】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方的运算法则逐一计算可得． 【详解】A、a3•a3=a6，故A选项错误； B、a2+a2=2a2，故B选项错误； C、a6÷a2=a4，故C选项错误； D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D选项正确， 故选D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 4. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线交边于点若，，则的面积是（ ） A. 60 B. 30 C. 22 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图；作已知角的角平分线．也考查了角平分线的性质．利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到点D到的距离为5，然后根据三角形面积公式计算． 【详解】解：过点D作于点H， 由作图可知，射线为的平分线， ， ， 的面积为 故选：B 5. 如图，在中，，，是边的垂直平分线，连结，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理及垂直平分线的性质，根据三角形内角和定理可得，再由垂直平分线性质求得，即可计算出的度数，熟记垂直平分线的性质“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”是解题关键． 【详解】解：，， ， 是边的垂直平分线， ， ， ， 故选：C． 6. 我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000075=7.5×10-5， 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 7. 使分式有意义的x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案． 本题考查了分式有意义的条件，利用分式的分母不为零得出不等式是解题关键． 【详解】解：由分式有意义，得， 解得， 故选：A． 8. 如图，，点D，E分别在上，补充下列一个条件后，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据三角形全等的判定方法一一判断即可． 【详解】解：A、∵，，，根据即可证明． B、∵，，，根据即可证明． C、∵，∴，∵，，根据即可证明． D、∵，，，不能判定． 故选：D． 9. 已知实数满足，则以为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 12 B. 15 C. 15或12 D. 以上答案均不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、偶次方（绝对值）的非负性以及三角形三边关系，根据绝对值及偶次方非负可得出、的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度，将其相加即可得出结论． 【详解】解：实数，满足， ，． 、3、6不能组成三角形， 等腰三角形的三边长分别为3、6、6， 等腰三角形周长为． 故选：B． 10. 若的展开式中不含项，则实数的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】将展开，然后合并同类项，令含的项的系数为0，求解即可． 【详解】解：， ∵展开式中不含项， ∴， 解得， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 11. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. 1或 B. 2 C. 3 D. 5或1 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可解答． 【详解】解：∵ 是一个完全平方式， ∴， ∴当时，则， 当时，则， 综上：或1． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方式的结构特征． 12. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝81°，则∠CDE的度数是（　　） A. 72° B. 75° C. 80° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】由等腰三角形性质得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，设∠O=∠ODC=x，由三角形外角性质和三角形内角和定理得∠DCE=∠DEC=2x，∠CDE=180°-4x，根据平角性质列出方程，解之即可求得x值，再由∠CDE=180°-4x即可求得答案． 【详解】解：∵OC=CD=DE， ∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC， 设∠O=∠ODC=x， ∴∠DCE=∠DEC=2x， ∠CDE=180°-∠DCE-∠DEC=180°-4x， ∵∠BDE＝81°，∠ODC+∠CDE+∠BDE=180°， ∴， 解得：， ，故A正确． 故选：A． 【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形性质，熟练进行逻辑推理是解题关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 13. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因数4，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 若点与点关于x轴对称，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， 解得， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键． 15. 在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的4倍还大，则这个多边形的内角和为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出的值，再由多边形的外角和为，求出此多边形的边数为，然后根据多边形内角和公式求解． 【详解】解：设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于，由题意得， ，解得． 即多边形的每个外角为． 又多边形的外角和为， 多边形的外角个数为． 多边形的边数为12， 这个多边形的内角和为． 故答案为： 16. 已知：如图所示，在中，点D、E、F分别为的中点，且，则阴影部分的面积为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，解题关键是正确理解三角形中线的性质，熟练利用中线性质推出三角形面积． 【详解】解：∵点E是的中点， ∴，， ∴， 又∵点是的中点 ∴， 故答案为：． 三、计算题：本大题共1小题，共7分． 17. 解方程：． 【答案】x＝﹣ 【解析】 【分析】先找到公分母，去分母化为整式方程进而求解即可，注意分式方程要检验 【详解】去分母得：4+x（x+3）＝x2﹣9， 去括号得：4+x2+3x＝x2﹣9， 解得：x＝﹣， 经检验x＝﹣是分式方程的解． 【点睛】本题考查了解分式方程，去分母是解题的关键． 四、解答题：本题共7小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握“，， ．”是解题的关键． 【详解】解：原式． ． 19. 先化简，再求值．，是你从，，0中选取的一个恰当的数． 【答案】，时，原式=1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简及求值，先利用完全平方公式和平方差公式分解因式，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的，求值时注意分式有意时不能取得值． 【详解】解： ． 要使分式有意义， 则分母不能为0，则且0， 当时，则原式． 20. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于轴对称的，并写出三点的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上找出一点，使最短，并直接写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示： （2）的面积 （3）点如图所示： 点的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称作图，求四边形的面积， （1）先作出点、、关于轴的对称点，，，然后顺次连接即可，根据图形写出点，，的坐标即可； （2）根据四边形的面积减去三角形的面积即可； （3）作出点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，再求值即可． 【小问1详解】 解：作出点关于轴的对称点，顺次连接，则为所求作的三角形， ； 【小问2详解】 的面积=． 【小问3详解】 解：作出点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， ， ， 当在同一直线上时，最小，即最小， 此时点的坐标为． 21. 如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：，，且， ， 在和中， ， ． （2）的长为5 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质， （1）利用等量代换得，从而利用“”证明即可； （2）由（1）知，可得，再利用求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 的长为5． 22. 观察下列分解因式的过程： 解：原式 ． 像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法． （1）请你运用上述配方法分解因式：； （2）已知的三边长都是正整数，且满足，求周长的最小值． 【答案】（1） （2）满足题意得周长的最大值为11 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，解题时要熟练掌握并能运用配方法是关键． （1）依据题意，由，再利用平方差公式进行计算可以得解； （2）依据题意，将移项并配方得，从而求出，，再由三边关系进行判断，可得周长的最大值． 【小问1详解】 解由题意， ． 【小问2详解】 由题意，， ． ． ． ． ． 又为正整数， 周长的最小， ． ． 答：满足题意得周长的最大值为11． 23. 某中学为鼓励学生加强体育锻炼，决定购买篮球和排球两种运动器材，已知每个篮球的进价是每个排球进价的倍，若用4800元购买篮球的数量比3600元购买排球的数量少30个． （1）篮球和排球的进价分别为每个多少元？ （2）该学校决定用不多于12600元购进篮球和排球的总数为150个，最多可以购买多少个篮球？ 【答案】（1）拍球的进价为每个56元，则篮球的进价为每个140元 （2）最多可以购买50个篮球 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键； （1）设拍球的进价为每个元，则篮球的进价为每个元，利用“用4800元购买篮球的数量比3600元购买排球的数量少30个”，再建立方程求解即可； （2）设购买篮球个，则购买个排球，利用“学校决定用不多于12600元购进篮球和排球的总数为150个”，再建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设排球的进价为每个元，则篮球的进价为每个元， 依题意得：．解得：， 经检验，是方程的解，且符合题意， 则， 答：拍球的进价为每个56元，则篮球的进价为每个140元； 【小问2详解】 设购买篮球个，则购买个排球， 依题意得：，解得：， 答：最多可以购买50个篮球． 24. 在等边中，动点在上，点在的延长线上，且． （1）如图1，当点E是中点时，求证：． （2）当点E不是中点时，判断线段与的数量关系，并结合图2说明理由． （3）点E在直线上运动，当时，若，请直接写出的长． 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ， 点是中点， ，， ， ， ， ， ， ； （2） 解：，理由如下： 如图2，过点作交于点， 则，， ． 是等边三角形， ， ， ， 即， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ； （3）6或12． 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质得，，再由等腰三角形的性质等，然后证，即可得出结论； （2）过点作交于点，则，，再证是等边三角形，得，然后证，得，即可得出结论； （3）分两种情况，①点在上时，证，，则，，得； ②点在的延长线上时，证，，则，，得；即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：分两种情况： ①如图3，点在上时， ，， ， ， ， ，， ，， ， ； ②如图4，点在的延长线上时， ，， ， ， ， ，， ， ，； 综上所述，的长为6或12． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、含角的直角三角形的性质、三角形的外角性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $