2024-2025学年苏教版高一数学（必修1）《7.2.3三角函数的诱导公式》提优训练（一）原卷+解析卷

2024-2025学年苏教版高一数学（必修1）《7.2.3三角函数的诱导公式》提优训练（一） （时间：60分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．tan (－675°)的值为(　　) A.1 B．－ C. D．－1 【答案】：A 【解析】：tan (－675°)＝tan (45°－720°)＝tan 45°＝1.故选A. 2.的值为( ) A. B. C. D. 【答案】：A 【解析】：，故选A. 3．已知sin θ＝，则cos (450°＋θ)的值是(　　) A. B．－ C.－ D． 【答案】：B 【解析】：cos (450°＋θ)＝cos (90°＋θ)＝－sin θ＝－.故选B. 4.已知，则( ) A. B. C. D. 【答案】：A 【解析】：.故选A. 5．若α是第三象限角，则点在(　　) A.第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限 【答案】：B 【解析】：因为α是第三象限角，所以tan ＝－tan α<0，cos ＝－cos α>0，所以点(tan (3π－α)，cos (π＋α))在第二象限．故选B. 6．化简＝(　　) A.1 B．－1 C.tanα D．－tanα 【答案】：D 【解析】：原式＝＝－tan α.故选D. 7．已知cos 31°＝m，则sin 239°tan 149°的值是(　　) A. B． C.－ D．－ 【答案】：B 【解析】：sin 239°tan 149°＝sin (180°＋59°)·tan (180°－31°)＝－sin 59°(－tan 31°)＝－sin (90°－31°)·(－tan 31°)＝－cos 31°·(－tan 31°)＝sin 31° ＝＝.故选B. 8．化简＝(　　) A.±(cos 2－sin 2) B．sin 2－cos 2 C.cos 2－sin 2 D．sin 2＋cos 2 【答案】：D 【解析】：∵sin(π－2)＝sin 2，cos (π－2)＝－cos 2，∴＝ ＝＝|sin 2＋cos 2|，∵sin 2>0，cos 2<0，且|sin 2|>|cos 2|，∴＝sin 2＋cos 2.故选D. 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列化简正确的是(　　) A.tan (π＋1)＝tan 1 B.＝cos α C.＝tan α D.＝1 【答案】：AB 【解析】：A正确；B正确，＝＝cos α； C错，＝＝－tan α； D错，＝＝－1. 故选AB. 10.下列化简结果正确的是 (　 ) A.tan(π+1)=tan 1 B.=cos α C.=tan α D.=-1 【答案】：ABD　 【解析】对于A,tan(π+1)=tan 1,故A正确;对于B,==cos α,故B正确;对于C,==-tan α,故C错误;对于D,==-=-1,故D正确.故选ABD. 11.已知角A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角,则下列结论正确的是 (　 ) A.sin(B+C)=sin A B.tan(A+B)=tan C C.sin B<cos A D.cos(A+B)<cos C 【答案】：AD　 【解析】：对于A,sin(B+C)=sin(π-A)=sin A,故A正确;对于B,tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C,故B错误;对于C,当A=,B=,C=时,显然sin B=>=cos A,故C错误;对于D,cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C,由C为锐角,可得cos C>0,所以cos(A+B)=-cos C<cos C,故D正确.故选AD. 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若tan(π＋α)＝，则tan α＝________. 【答案】： 【解析】：因为tan(π＋α)＝tan α，所以tan α＝tan(π＋α)＝. 13．求值cos 600°＝________． 【答案】：－ 【解析】：cos 600°＝cos 240°＝－cos 60°＝－. 14．计算sin cos －cos ·sin 1 410°等于________． 【答案】：1 【解析】：sin (－1 560°)cos (－930°)－cos (－1 380°)·sin 1 410° ＝sin (－4×360°－120°)cos (－3×360°＋150°)－cos (－4×360°＋60°)sin (4×360°－30°)＝sin (－120°)cos 150°－cos 60°sin (－30°) ＝－×（－）＋×＝＋＝1. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（14分）计算：(1)tan＋tan＋tan＋tan； (2)sin(－60°)＋cos 225°＋tan 135°. 解：(1)原式＝tan＋tan＋tan＋tan ＝tan＋tan－tan－tan＝0. (2)原式＝－sin 60°＋cos(180°＋45°)＋tan(180°－45°) ＝－－cos 45°－tan 45°＝－－－1＝－. 16、（14分）化简下列各式： (1)； (2)(n∈Z)． 解：(1)原式＝ ＝＝＝. (2)法一：当n＝2k，k∈Z时， 原式＝＝＝. 当n＝2k＋1，k∈Z时，原式＝ ＝＝＝－. 所以原式＝ 法二：原式＝＝(－1)n. 17．（15分）已知tan(π＋α)＝－，求下列各式的值． (1)； (2)sin (α－7π)·cos (α＋5π). 解：∵tan (π＋α)＝－，则tan α＝－， (1)原式＝＝＝ ＝＝－. (2)原式＝sin (－6π＋α－π)·cos (4π＋α＋π)＝sin (α－π)·cos (α＋π) ＝－sin α(－cos α)＝sin αcos α＝＝＝－. 18.（16分）(1)已知sin α是方程5x2-7x-6=0的根,求的值; (2)已知sin(4π+α)=sin β,cos(6π+α)=cos(2π+β),且0<α<π,0<β<π,求α和β的值. 解:(1)因为方程5x2-7x-6=0的两根为2和-,所以sin α=-.由sin2α+cos2α=1,得cos α=±=±.当cos α=时,tan α=-;当cos α=-时,tan α=.所以原式==tan α=±. (2)因为sin(4π+α)=sin β,所以sin α=sin β①,因为cos(6π+α)=cos(2π+β),所以cos α=cos β②. ①2+②2,得sin2α+3cos2α=2(sin2β+cos2β)=2,所以cos2α=,即cos α=±.又0<α<π,所以α=或α=.又0<β<π,当α=时,由②得β=;当α=时,由②得β=.所以α=,β=或α=,β=. 19．（18分）已知f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若α是第三象限角，且sin (α－π)＝，求f(α)的值； (3)若α＝－，求f(α)的值． 解：(1)f(α)＝＝－cos α. (2)∵sin (α－π)＝－sin α＝，∴sin α＝－.又α是第三象限角， ∴cos α＝－＝－＝－.∴f(α)＝－cosα＝. (3)∵α＝－＝－6×2π＋，∴f(α)＝f＝－cos ＝－cos ＝－cos ＝－cos ＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版高一数学（必修1）《7.2.3三角函数的诱导公式》提优训练（一） （时间：60分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．tan (－675°)的值为(　　) A.1 B．－ C. D．－1 2.的值为( ) A. B. C. D. 3．已知sin θ＝，则cos (450°＋θ)的值是(　　) A. B．－ C.－ D． 4.已知，则( ) A. B. C. D. 5．若α是第三象限角，则点在(　　) A.第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限 6．化简＝(　　) A.1 B．－1 C.tanα D．－tanα 7．已知cos 31°＝m，则sin 239°tan 149°的值是(　　) A. B． C.－ D．－ 8．化简＝(　　) A.±(cos 2－sin 2) B．sin 2－cos 2 C.cos 2－sin 2 D．sin 2＋cos 2 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列化简正确的是(　　) A.tan (π＋1)＝tan 1 B.＝cos α C.＝tan α D.＝1 10.下列化简结果正确的是 (　 ) A.tan(π+1)=tan 1 B.=cos α C.=tan α D.=-1 11.已知角A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角,则下列结论正确的是 (　 ) A.sin(B+C)=sin A B.tan(A+B)=tan C C.sin B<cos A D.cos(A+B)<cos C 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若tan(π＋α)＝，则tan α＝________. 13．求值cos 600°＝________． 14．计算sin cos －cos ·sin 1 410°等于________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（14分）计算：(1)tan＋tan＋tan＋tan； (2)sin(－60°)＋cos 225°＋tan 135°. 16、（14分）化简下列各式： (1)； (2)(n∈Z)． 17．（15分）已知tan(π＋α)＝－，求下列各式的值． (1)； (2)sin (α－7π)·cos (α＋5π). 18.（16分）(1)已知sin α是方程5x2-7x-6=0的根, 求的值; (2)已知sin(4π+α)=sin β,cos(6π+α)=cos(2π+β),且0<α<π,0<β<π,求α和β的值. 19．（18分）已知f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若α是第三象限角，且sin (α－π)＝，求f(α)的值； (3)若α＝－，求f(α)的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$