精品解析：山东省济宁市兖州区第十八中学等联盟校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年八年级数学上期中检测试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 卷面要求：1．请将答案填入答案卷； 2．字迹清晰工整，标点符号准确； 3．避免随意勾画，胡乱涂改． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）． 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三条边的关系．根据三角形三条边的关系判断，能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．计算即可． 【详解】解：A、，，，不能组成三角形，故本选项不符合题意； B、，，，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、，，，能组成三角形，故本选项符合题意； D、，，，不能组成三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 如图，在中，，，平分，，如果，则的长是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、根据角平分线的性质，得，进而得出． 【详解】解平分，， 又 故选：B． 4. 如图所示，，P为平分线上一点，交于点C，于点D，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，过点作，角平分线的性质，得到，平行线的性质，得到，根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长即可． 【详解】解：过点作， ∵P为平分线上一点，， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴； 故选B． 5. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件可知，该玻璃为三角形，可以根据这4块玻璃中的条件，结合全等三角形判定定理解答此题． 【详解】A选项带①②去，符合三角形ASA判定，选项A符合题意； B选项带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项B不符合题意； C选项带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项C不符合题意； D选项带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定方法的灵活运用，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，包括：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用． 6. 一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数是（ ）. A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理．利用任何多边形的外角和是除以一个外角度数即可求出答案． 【详解】解：多边形的外角的个数是， 所以多边形的边数是12． 故选：D． 7. 如图，中，，AE平分，若，，则（ ） A. 7° B. 12° C. 17° D. 22° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理计算出，然后根据角平分线定义得到∠BAE＝∠BAC＝35°，再由∠DAE＝∠DAC−∠CAE解得即可． 【详解】解：∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°−72°−38°＝70°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE＝∠BAC＝35°， ∵AD⊥BC，∠C＝38°， ∴∠DAC＝180°−90°−38°＝52°， ∴∠DAE＝∠DAC−∠CAE＝52°−35°＝17°， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．掌握角平分线和高的定义，熟练进行角度的运算是解本题的关键． 8. 如图，在中，，边上的垂直平分线分别交、于点、，若的周长是，则直线上任意一点到、距离和最小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得EB=EC，然后根据两点之间线段最短可得点E即为直线上到、距离和最小的点，且最小值即为AB的长，然后根据三角形的周长和AC的长即可求出直线上任意一点到、距离和最小值． 【详解】解：∵DE垂直平分BC ∴EB=EC， ∴CE＋AE=BE＋AE=AB， 根据两点之间线段最短，点E即为直线上到、距离和最小的点，且最小值即为AB的长 ∵的周长是， 即CE＋AE＋AC=AB＋4=14 解得：AB=10 即直线上任意一点到、距离和最小为10． 故选C． 【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质和两线段之和最值问题，掌握垂直平分线的性质和两点之间线段最短是解决此题的关键． 9. 如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（　　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC． ∵BD＝CE， ∴△ABD≌△BCE， ∴∠1=∠CBE． ∵∠CBE+∠ABE=60°， ∴∠1+∠ABE=60°． ∵∠2=∠1+∠ABE， ∴∠2=60°． 故选D． 10. 如图，与的平分线相交于点，，与交于点，交于点，交于点．有下列结论：①；②；③垂直平分；④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论； ②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论； ③根据线段垂直平分线的性质即可得结果； ④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果． 【详解】解：①平分， ， ， ， ， ； ②平分， 到，的距离相等， ， ③，平分， 垂直平分（三线合一）， ④与的平分线相交于点，可得点也位于的平分线上， ， 又， ， ， 故①②③④都正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是根据角平分线的性质和平行线的性质解答． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点坐标是 ____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横、纵坐标的符号关系是解题关键．根据关于x轴对称点的坐标特点，可直接求得所求点坐标． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 12. 如图，在中，已知的周长为19，的周长为13，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的作法，垂直平分线的性质．熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 由题意知，是线段的垂直平分线，则，，由，，可得，即，然后求解作答即可． 【详解】解：由题意知，是线段的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为19，的周长为13， ∴，， ∴，即， ∴， 故答案为：3． 13. 在中，分别平分，过点D作直线平行于，分别交于点E、F，若，则线段的长是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，平行线的性质，等角对等边．明确角度之间的关系确定线段的等量关系是解题的关键． 由角平分线可得，，由平行线的性质可得，，则，根据，求解即可． 【详解】解：∵分别平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：5． 14. 如图，中，，直线交于点D，交于点E，则______． 【答案】##245度 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质作答即可． 【详解】解：， 故答案为． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 15. 如图，在长方形中，，点E在线段上，且，动点P在线段上，从点A出发以的速度向点B运动，同时点Q在线段上．以的速度由点B向点C运动，当与全等时，v的值为________． 【答案】2或##或2 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，当与全等时，有两种可能，一种为，；另一种为，，结合三角形全等的性质和路程为时间速度之积的关系即可求的答案． 【详解】解：与全等时 当时，， ∵，， ∴，， ∵点A出发以的速度向点B运动， ∴运动时间为， ∵点Q以的速度由点B向点C运动，时间为2秒， ∴； 当，， 则，， ∵点A出发以的速度向点B运动， ∴运动时间为， ∵点Q以的速度由点B向点C运动，运动时间为秒，运动距离， ∴； 故答案为：2或． 三、解答题（本大题共8小题，共55分） 16. 已知在中，，，． （1）求m的取值范围； （2）若是等腰三角形，求的周长． 【答案】（1） （2）48 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系求解即可； （2）分，两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 即， 解得； 【小问2详解】 解：当时， 的周长为； 当时，， ∴不存在，故舍去， ∴的周长为48． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，解不等式组等知识，掌握三角形三边关系是解题的关键． 17. 已知：点B、E、C、F在一条直线上，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，由平行线的性质得到，，由线段之间的关系得到，即可证明． 【详解】略 18. 如图，，，垂足分别为，，，相交于点，．求证：． 【答案】 证明：，， ， ， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．先证明，得出，再证明即可得出结论． 【详解】略 19. 如图： （1）的面积是______； （2）画出关于y轴的对称图形； （3）写出关于x轴对称的的各顶点坐标． 【答案】（1）6.5 （2） 如图所示，即为所求； （3），， 【解析】 【分析】（1）直接利用所在矩形减去周围三角形面积进而得出答案． （2）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； 【小问1详解】 解：的面积为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，关于x轴对称的的各顶点坐标为： ，，； 【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积，正确得出对应点位置是解题关键． 20. 如图，在中，，，为延长线上一点，点在边上，且，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，为延长线上一点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质等知识，证明是解题关键． （1）利用“”证明，由全等三角形的性质可证明结论； （2）首先根据等腰直角三角形的性质可得，进而可推导，再根据全等三角形的性质可得，然后根据“直角三角形的两锐角互余”，可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 21. 在中，，，平分，交于点D． （1）用尺规作出线段的垂直平分线交于点M，交于点N．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：． 【答案】（1） 如图，为所求作的线段的垂直平分线； （2） 证明：过D点作于E点，连接， ∵，平分，，， ∴，， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据尺规作一条线段垂直平分线的方法，进行作图即可； （2）过D点作于E点，连接，由角平分线的性质和定义得到，，再由线段垂直平分线的性质得到，进而得到，则，由此即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了，尺规作一条线段的垂直平分线，角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质． 22. 在中，，均为锐角且不相等，线段是中边上的高，是的角平分线． （1）如图1，，，求的度数； （2）若，，则______； （3）是射线上一动点，C、H分别为线段A，上的点（不与端点重合），将沿着折叠，使点B落到点F处，如图2所示，请直接写出，与的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理，求出，则，再求出，最后根据求解即可； （2）根据直角三角形两个锐角互余可得，进而得出，再根据角平分线的定义得出，最后根据三角形的内角和定理即可求解； （3）连接，根据三角形的外角定理得出，再根据折叠的性质得出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴， ∵是的角平分线． ∴， ∵线段是中 边上的高， ∴， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：∵，线段是中边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：连接， ∵，， ∴， ∵由折叠所得， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角定理，解题的关键是掌握三角形的内角和为，直角三角形两个锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 23. （1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． ①的度数为______； ②线段、之间的数量关系为______． （2）拓展探究：如图2，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图3，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数． 【答案】（1）①，②； （2），，理由如下： ∵和都是等腰直角三角形，为中边上的高， ， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ∴ ∴，， ∴，． ∴． （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质是解题的关键． （1）①根据等边三角形的性质可得，证明，根据全等三角形的性质即可求解；②根据全等三角形的性质即可解答； （2）根据等腰直角三角形的性质可得，进而得到；，从而得，，由全等三角形的性质得出，，由角的和差关系即可求出．由是等腰直角三角形，为中边上的高，可得，进而即可得到结论； （3）由等腰三角形的性质得：，结合和是等腰三角形，即可得到答案 【详解】解：（1）①∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴； ② ∵， ∴； （2）略 （3）∵是等腰三角形，， ∴， ∴， 同（1）可得：， ∴， ∴， ∵是等腰三角形，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年八年级数学上期中检测试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 卷面要求：1．请将答案填入答案卷； 2．字迹清晰工整，标点符号准确； 3．避免随意勾画，胡乱涂改． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）． 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，平分，，如果，则的长是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图所示，，P为平分线上一点，交于点C，于点D，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 6. 一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数是（ ）. A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 如图，中，，AE平分，若，，则（ ） A. 7° B. 12° C. 17° D. 22° 8. 如图，在中，，边上的垂直平分线分别交、于点、，若的周长是，则直线上任意一点到、距离和最小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（　　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 10. 如图，与的平分线相交于点，，与交于点，交于点，交于点．有下列结论：①；②；③垂直平分；④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点坐标是 ____________ ． 12. 如图，在中，已知的周长为19，的周长为13，则__________． 13. 在中，分别平分，过点D作直线平行于，分别交于点E、F，若，则线段的长是_______． 14. 如图，中，，直线交于点D，交于点E，则______． 15. 如图，在长方形中，，点E在线段上，且，动点P在线段上，从点A出发以的速度向点B运动，同时点Q在线段上．以的速度由点B向点C运动，当与全等时，v的值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共55分） 16. 已知在中，，，． （1）求m的取值范围； （2）若是等腰三角形，求的周长． 17. 已知：点B、E、C、F在一条直线上，．求证：． 18. 如图，，，垂足分别为，，，相交于点，．求证：． 19. 如图： （1）的面积是______； （2）画出关于y轴的对称图形； （3）写出关于x轴对称的的各顶点坐标． 20. 如图，在中，，，为延长线上一点，点在边上，且，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 在中，，，平分，交于点D． （1）用尺规作出线段的垂直平分线交于点M，交于点N．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：． 22. 在中，，均为锐角且不相等，线段是中边上的高，是的角平分线． （1）如图1，，，求的度数； （2）若，，则______； （3）是射线上一动点，C、H分别为线段A，上的点（不与端点重合），将沿着折叠，使点B落到点F处，如图2所示，请直接写出，与的数量关系． 23. （1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． ①的度数为______； ②线段、之间的数量关系为______． （2）拓展探究：如图2，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图3，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $