精品解析：黑龙江省绥化市海伦市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中测试 九年级 数学 试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟（由监考填写） 2．全卷共三道大题，总分120分 一．选择题（每题3分，共36分） 1. 下列各图中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，理解中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形是中心对称图形，故本选项符合题意； B中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中图形不是中心对称图形，故本选不项符合题意； D中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：A． 2. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1560张相片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全班的人数，可得出每个同学需送出张相片，再利用全班同学送出的相片的张数=全班的人数×（全班人数），即可得出关于x的一元二次方程即可． 【详解】解：每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班有名学生， 每个同学需送出张相片， 依题意得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是要明确题意，找准等量关系． 3. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值之和为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值之和为175亿元，且设平均每月的增长率为，进而列式即可作答． 【详解】解：由题意，一月份工业产值达50亿元，平均每月的增长率为，则二月份工业产值为亿元，三月份工业产值为亿元， ∵一月份、二月份、三月份的产值之和为175亿元， ∴， 故选：D 4. 如图，中，是直径，是弦，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理．由直径所对的圆周角为可得，从而得到，再根据同弧所对的圆周角相等即可求出的度数． 【详解】解：是直径， ， ， ， ， ， 故选：B． 5. 如图，中，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（　　　） A. B. 4 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出AB=5，再根据旋转的性质可得=AC=4，=BC=3，从而求出=2，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：在中， ∵， ∴． ∵将绕点B逆时针旋转得， ∴A’C’=AC=4，BC’=BC=3． ∴AC’=AB-BC’=5-3=2，∠A’C’B=∠C=90°， ∵∠A’C’B+∠A’C’A=180°， ∴∠A’C’A=90°， ∴ = 故选C． 【点睛】本题考查了旋转的性质和勾股定理，掌握相关知识是解题的关键． 6. 如图所示，直线AB， AD与⊙O分别相切于点B， D， C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（ ） A. 70° B. 105° C. 100° D. 110° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：过点B作直径BE，连接OD、DE．根据圆内接四边形性质：对角互补，可求∠E=180°﹣∠BCD =180°﹣140°=40°；根据圆周角定理求∠BOD=80°；根据切线的性质可知∠OBA=∠ODA=90°，根据四边形内角和定理可求得∠A=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°． 故选C． 考点：切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质 7. 圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（ ） A. 90° B. 100° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，利用弧长公式进行计算即可得． 【详解】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角是， 由题意得：， 解得， 则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图、弧长公式，熟记弧长公式是解题关键． 8. 若点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据二次函数图象性质即可判定，解题的关键掌握二次函数图象的性质． 【详解】解：由二次函数，则它的对称轴为，开口向上， 则图象上的点离对称轴越远则的值越大， ∵，，， ∴， ∴， 故选：． 9. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，利用平移可求得平移后的抛物线的解析式，可求得其顶点坐标． 【详解】解：将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后抛物线解析式为，即， ∴顶点坐标为， 故选：D． 10. 小名同学在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，则这个小孔的直径是（ ）毫米． A. 6 B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．设钢珠的圆心为O，过O作于C，交优弧于D，根据垂径定理得到，在中，利用勾股定理可计算出，即可得到这个小孔的直径． 【详解】解：如图， 设钢珠的圆心为O，过O作于C，交优弧于D， 则， ， ∵， ∴， 在中，， ∴． 故选B． 11. 下列四个结论，不正确的是（ ） ①过三点可以作一个圆；②圆内接四边形对角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆周角所对的弧也相等． A. ②③ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理，熟练掌握相关性质及定理是解题关键．根据确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理逐一判断即可得答案． 【详解】解：过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故①错误； 圆的内接四边形对角互补，故②错误； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故③错误； 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等，故④错误， 综上所述：不正确的结论有①②③④， 故选：D． 12. 已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线.对于下列结论：①；②；③；④若为任意实数，则.其中正确个数有（ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数图象和系数的关系．分别判断的符号，即可判断①；根据函数对称轴可得，即可判断②；把代入即可判断③；根据该二次函数的最大值，即可判断④； 【详解】解：①由图可知：∵图象开口向下，对称轴在轴右侧，图象与轴相交于正半轴， ∴，，， ∴，故①正确； ②， ， ，故②正确； ③∵该函数图象经过点，对称轴为直线， ∴该函数与轴另一个交点坐标为， ∴当时，，故③正确； ④∵对称轴为直线，函数开口向下， ∴当时，有最大值， 把代入得：， 把代入得：， ∵为任意实数， ∴，则，故④不正确； 综上：正确的有①②③． 故选：C． 二．填空题（每题3分，共30分） 13. 若点A（，4）与点B（，）关于原点对称，则式子的值是_________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求出，的值，然后再代入式子进行计算即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 原方程组的解为：， ， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 14. 已知，、为方程两个不等的实数根则，的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟记“当、是一元二次方程的两根时，，”．利用一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：、为方程两个不等的实数根， ，， 代入数据得：， 故答案为：． 15. 如图，为半圆的直径，且，半圆绕点B顺时针旋转，点A旋转到的位置，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的面积的计算，根据“阴影部分的面积扇形的面积以为直径的半圆的面积 以为直径的半圆的面积扇形的面积”即可求解． 【详解】解： ． 故答案为． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的半径为2，点的坐标为，若将沿轴向右平移，使得与y轴相切，则向右平移的距离为_____． 【答案】1或5 【解析】 【分析】本题考查圆的切线性质、平移性质，分类讨论是解答的关键．分圆在y轴左侧相切和y轴右侧相切求解即可． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴， 如图，当圆在y轴左侧相切时，，则； 当圆在y轴右侧相切时，，则； 故向右平移的距离为1或5， 故答案为：1或5． 17. 如图，，是的两条切线，切点分别是、，，是的切线，交于点，交于点，则的周长是_____． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查切线长定理，与的切点为E，根据切线长定理得到，，，进而根据三角形的周长公式和等量代换求解即可． 【详解】解：设与的切点为E， ∵，是的两条切线，， ∴，，， ∴的周长是 ， 故答案为：20． 18. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m． 【答案】10 【解析】 【分析】令，则，再解方程，结合函数图象可得答案． 【详解】解：令，则， 解得：，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意令求解方程的解是解本题的关键． 19. 在中，，，是的内切圆，求的半径_____． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查三角形内切圆与内心，熟练掌握三角形内切圆的性质是解答本题的关键．根据三角形内切圆与内心的性质和三角形面积公式解答即可． 【详解】解：如图，分别连接、、、、、， ∵是内切圆，D、E、F为切点， ∴，，D、E、F，， ∴， ∵，，，， ∴， ∴． 故答案为：2． 20. 用半径为8的半圆形纸片，围成一个圆锥（接缝忽略不计），这个圆锥的底面圆半径是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解． 【详解】解：圆锥的底面周长是：， 设圆锥底面的半径是r，则， 解得：， 故答案为：4． 21. 已知是正方形的外接圆，是上不与、重合的任意一点，则等于________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查正多边形与圆、圆周角定理，分类讨论是解答的关键．连接，，根据正方形外接圆的性质求得，分点P在劣弧和优弧上，利用圆周角定理求解即可． 【详解】解：连接，， ∵是正方形的外接圆， ∴， 若点P在优弧上，则； 若点P在劣弧上，则； ∴或． 故答案为：或． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点……，依次进行下去，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标． 【详解】解：∵点坐标为， ∴直线为，， ∵， ∴直线为， 解得或， ∴， ∴， ∵， ∴直线为， 解得或， ∴， ∴ …， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键． 三．解答题（共54分） 23. 解下列方程 （1）； （2）． （3）． （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据公式法解一元二次方程，即可求解． （2）直接开平方法解一元二次方程，即可求解． （3）先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． （4）根据因式分解法得，进而可得两个一元一次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解： ∵，， ∴ 解得： 【小问2详解】 解： ∴ ∴或 解得： 【小问3详解】 解： ∴ ∴ ∴或 解得： 【小问4详解】 解： ∴， ∴或 解得： 24. 如图，是由绕坐标原点顺时针旋转后得到的，且三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出，并写出点的坐标； （2）在（1）的条件下，求出旋转过程中，点所经过的路径长（结果保留）． 【答案】（1） 如图， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及弧长公式， 连接，过点B作轴交于点D，过点作轴交于点E，则，根据旋转的性质得，即可证明，则，结合点坐标即可求得点B坐标； 根据勾股定理求得，利用弧长公式即可求的点所经过的路径长． 【小问1详解】 解：连接，过点B作轴交于点D，过点作轴交于点E， 则， 根据旋转的性质得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 则点； 【小问2详解】 解：∵点， ∴， ∴点所经过的路径长． 25. 为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生共有________名； （2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为________，并把条形统计图补充完整； （3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率． 【答案】（1）60； （2）90°， 补全条形统计图如下： ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知A项目的有9人，占15%，即可求出总人数； （2）作差求出B项目的人数，按照比例求出其圆心角度数并补全条形统计图； （3）列出表格，利用概率公式即可求解． 【详解】解：（1）； （2）B项目的总人数为人， ∴“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为； （3）列出表格如下： 小华 小光 小艳 小萍 小华 小华，小光 小华，小艳 小华，小萍 小光 小华，小光 小光，小艳 小光，小萍 小艳 小华，小艳 小光，小艳 小萍，小艳 小萍 小华，小萍 小光，小萍 小萍，小艳 共有12种情况，其中恰好小华和小艳的有2种， ∴P(恰好小华和小艳)． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图综合，从统计图中获取相关信息是解题的关键． 26. 如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 【答案】（1） 解：连接， ∵是的直径， ∴，即， ∵平分， ∴， ， ∴， ， ∴， ， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）6 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质与判定，勾股定理： （1）连接，根据平分，，可得，从而得到，即可； （2）设的半径为x，在中，根据勾股定理建立方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为x，则， 在中，， ∴， 解得：． ∴的半径为6． 27. 某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件． （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？ （3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）y＝﹣2x+200 （30≤x≤60）；（2）当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元；（3）当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元． 【解析】 【分析】（1）当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．从而用60减去x，再除以10，就是降价几个10元，再乘以20，再把80加上就是平均月销售量； （2）利用（售价﹣进价）乘以平均月销售量，再减去每月需要支付的其他费用，让其等于1800，解方程即可； （3）由（2）方程式左边，可得每月获得的利润函数，写成顶点式，再结合函数的自变量取值范围，可求得取最大利润时的x值及最大利润． 【详解】解：（1）由题意得：y＝80+20× ∴函数的关系式为：y＝﹣2x+200 （30≤x≤60） （2）由题意得： （x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800 解得x1＝55，x2＝75（不符合题意，舍去） 答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元． （3）设每月获得的利润为w元，由题意得： w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450 ＝﹣2（x﹣65）2+2000 ∵﹣2＜0 ∴当x≤65时，w随x的增大而增大 ∵30≤x≤60 ∴当x＝60时，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950 答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元． 【点睛】本题综合考查了一次函数、一元二次方程、二次函数在实际问题中的应用，具有较强的综合性． 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标． 【答案】（1）； （2）的最大值为， ． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的函数表达式； （2）先用待定系数法求出直线的解析式，再设，则，求出点C坐标，再求出，由二次函数的性质求最值，并得出点P坐标． 【小问1详解】 解：把代入得： 解得 ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：设直线解析式为，把代入得： 解得， ∴直线解析式为， 设，则， 在中，令得， ， ， ， ， ∴当时，有最大值，最大值为，此时点P坐标为 ． 的最大值为，此时点P的坐标是 ． 【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的最值等问题，关键是利用二次函数的性质求最值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中测试 九年级 数学 试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟（由监考填写） 2．全卷共三道大题，总分120分 一．选择题（每题3分，共36分） 1. 下列各图中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1560张相片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 3. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值之和为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，是直径，是弦，若，则等于（　　） A. B. C. D. 5. 如图，中，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（　　　） A. B. 4 C. D. 5 6. 如图所示，直线AB， AD与⊙O分别相切于点B， D， C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（ ） A. 70° B. 105° C. 100° D. 110° 7. 圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（ ） A. 90° B. 100° C. 120° D. 150° 8. 若点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 小名同学在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，则这个小孔的直径是（ ）毫米． A. 6 B. C. D. 8 11. 下列四个结论，不正确的是（ ） ①过三点可以作一个圆；②圆内接四边形对角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆周角所对的弧也相等． A. ②③ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 12. 已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线.对于下列结论：①；②；③；④若为任意实数，则.其中正确个数有（ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（每题3分，共30分） 13. 若点A（，4）与点B（，）关于原点对称，则式子的值是_________． 14. 已知，、为方程两个不等的实数根则，的值为___________． 15. 如图，为半圆的直径，且，半圆绕点B顺时针旋转，点A旋转到的位置，则图中阴影部分的面积为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的半径为2，点的坐标为，若将沿轴向右平移，使得与y轴相切，则向右平移的距离为_____． 17. 如图，，是的两条切线，切点分别是、，，是的切线，交于点，交于点，则的周长是_____． 18. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m． 19. 在中，，，是的内切圆，求的半径_____． 20. 用半径为8的半圆形纸片，围成一个圆锥（接缝忽略不计），这个圆锥的底面圆半径是_____． 21. 已知是正方形的外接圆，是上不与、重合的任意一点，则等于________． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点……，依次进行下去，则点的坐标为_____． 三．解答题（共54分） 23. 解下列方程 （1）； （2）． （3）． （4） 24. 如图，是由绕坐标原点顺时针旋转后得到的，且三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出，并写出点的坐标； （2）在（1）的条件下，求出旋转过程中，点所经过的路径长（结果保留）． 25. 为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生共有________名； （2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为________，并把条形统计图补充完整； （3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率． 26. 如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 27. 某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件． （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？ （3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？ 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $