精品解析：山东省菏泽市牡丹区2024—2025学年上学期七年级数学期中考试卷

七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ） A. 星期一的日温差最大 B. 星期三的日温差最小 C. 星期二与星期四的日温差相同 D. 星期一的日温差是星期五日温差的倍 【答案】C 【解析】 【分析】利用有理数的减法列算式计算并判断即可． 【详解】解：周一至周五的日温差分别为：，，，，， 周三的日温差最大，周五的日温差最小，周二与周四日温差相同，星期一的日温差是星期五日温差的倍多， 只有C选项符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法运算法则． 2. 一个整数6250…0用科学记数法表示为6.25×108，则原数中“0”的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】首先把用科学记数法表示的数化为原数，再观察原数中有几个0即可． 【详解】解：用科学记数法表示为6.25×108的原数为625000000， 所以原数中“0”的个数为6， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 3. 下列几何体中，是圆柱的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，根据各自的特点一一判断即可，圆柱体是由两个圆形的底面和一个侧面所围成的几何体． 【详解】解：．是长方体，故该选项不符合题意； ．是圆柱，故该选项符合题意； ．是圆锥，故该选项不符合题意； ．是三棱柱 ，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 不改变原式的值，将写成省略加号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减运算法则，根据符号变换方法计算即可求解． 【详解】解：， 故选：B ． 5. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据数量关系列出式子即可求解，明确题意，根据数量关系列出式子是解题的关键． 【详解】解：依题意得： 则应缴水费为：元， 故选D． 6. 有理数a、b、c、d在数轴上的对应的位置如图所示．下面有四个推断：①如果，则一定会有；②如果，则一定会有；③如果，则一定会有；④如果，则一定会有．所有合理推断的序号是（） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】利用数形结合思想，根据两数相乘同号得正，异号得负，数轴上靠近右边的数大于左边的数等知识推理判断说明即可． 【详解】解：因为， 所以同号， 因为， 所以同号， 所以， 所以①正确； 因为， 所以同号， 因为， 所以可能同号，也可能异号， 所以②错误； 因为， 所以异号， 因为， 所以异号， 所以， 所以③正确； 因为， 所以异号， 因为， 所以可能同号，也可能异号， 所以④错误； 正确的为：①③． 故选：A 【点睛】本题考查了数形结合思想，根据两数相乘，同号得正，异号得负，数轴上靠近右边的数大于左边的数，熟练掌握上述知识是解题的关键． 7. 由5个大小相同的正方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中，，，四个位置中再选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据分别探讨在A、B、C、D位置时，能够通过该图形复原成一个完整的正方体即可． 【详解】解：利用空间想象能力，可以发现除了位置C以外的其他三个位置都可以． 故选：C． 【点睛】本题主要是考查了正方体的侧面展开图的复原，利用空间想象能力，把不同的侧面展开图成功复原成正方体，这是解决本题的关键． 8. 三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为，，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（ ） A. B. 小长方形的周长为 C. 与的周长和恰好等于长方形的周长 D. 只需知道和的值，即可求出与的周长和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意和图形，正确列出代数式是解决本题的关键． 根据图形中各边之间的关系，即可一一判定． 【详解】解：由图可知：，，故A不正确； 小长方形的周长为：，故B不正确； 与的周长和为： ， 长方形的周长为：， 故与的周长和不等于长方形的周长，故C不正确， 故只需知道和的值，即可求出与的周长和，故D正确， 故选：D． 9. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，有理数的减法运算，把代入数值转换器，判断得出结果即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：当时，， 则输出结果为：， 故选：． 10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第个图案中涂有阴影的小正方形的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形，然后写出第n个图案的涂有阴影的小正方形的个数，据此可得答案． 【详解】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5， 第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为， 第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为， …， 第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为． 故选：A． 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多4个基础图形”是解题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案．） 11. 某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数______． 【答案】0，答案不唯一 【解析】 【分析】根据绝对值的定义解答即可． 【详解】解：绝对值等于它的相反数的数：0或负数． 故答案为：0． 【点睛】本题考查绝对值的定义，解题关键是掌握绝对值的定义． 12. 用四舍五入法取近似数，精确到的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数，根据近似数的性质，把千分位上的数字进行四舍五入，即可得到答案． 【详解】解：精确到的值为． 故答案为：． 13. 一个单项式满足下列两个条件：①系数是；②次数是3，请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）即可得． 【详解】解：同时满足①系数是；②次数是3这两个条件的单项式是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解题关键． 14. 历史上数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示.例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为_____________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意可得，可得，再根据即可得出结论 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 故答案为：4 【点睛】本题考查了求代数式的值，整体代入的思想是解题的关键 15. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如，．现定义，例如，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中的新定义列出计算式解答即可． 【详解】根据题意得：，， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查有理数大小比较以及有理数的加减混合运算，关键是根据题意列式解答． 16. 如图，一个圆上有A，B，C，D，E，F，G七个点．一个小球从点A处出发，沿着圆按逆时针方向移动，移动方式为第k步移动k个点．如： 第1步，从点A处移动至点B处； 第2步，从点B处移动至点D处； 第3步，从点D处移动至点G处； ……． 则第5步小球移动至点______处； 第100步小球移动至点______处． 【答案】 ①. B ②. D 【解析】 【分析】根据题意可以发现规律移动方式可以看作每7次移动为一个循环，据此求解即可． 【详解】解；第1步，从点A处移动至点B处； 第2步，从点B处移动至点D处； 第3步，从点D处移动至点G处； 第4步，从点G处移动至点D处； 第5步，从点D处移动至点B处； 第6步，从点B处移动至点A处； 第7步，从点A处移动至点A处； … ∵一共有7个点， ∴从第8步开始可以又重新看作是从点A出发每次移动1、2、3、4、5、6、7个点并循环， ∴移动方式可以看作每7次移动为一个循环， ∵， ∴第100步小球移到的点与第2不小球移动到的点相同， ∴第100步小球移动至点D处， 故答案为：B；D． 【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律进行求解是关键． 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）25 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）先进行乘法运算，再进行加减运算即可； （2）根据混合运算的法则和运算顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式 ． 18. 先化简，再求值： ．其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，将原式去括号、合并同类项，得到最简结果后代入已知数值计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 19. 如图，在一个平整的地面上，有一个由若干个相同的棱长为的小正方体搭成的一个几何体． （1）这个几何体由 个小正方体组成； （2）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体的形状图； （3）如果向这个几何体露出的表面喷上黄色的油漆（不含和地面接触的面），请计算需要喷漆的面积一共是多少． 【答案】（1）10 （2）见解析 （3）需要喷漆的面积一共是 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，以及几何体的表面积，利用空间想象力解决问题是关键． （1）根据几何体即可得到答案； （2）由已知图形可知，从正面看有3列，每列小正方形的数量为3、2、1；从左面看有3列，每列小正方形的数量为3、2、1；从上面看3列，每列小正方形的数量为3、2、1，据此画出形状图即可； （3）由几何体可知，露出的面数有30个，即可求出这个几何体喷漆的面积． 【小问1详解】 解：由图形可知，该几何体下层有6个小正方体，中间层有3个小正方体，上层有1个小正方体， ， 即这个几何体由10个小正方体组成， 故答案为：10； 【小问2详解】 解：如图所示： ； 【小问3详解】 解：由几何体可知，露出的面数有个，且小正方体的棱长为， 则这个几何体喷漆的面积为． 20. 阅读下列材料： 计算： 解法一：原式； 解法二：原式； 解法三：原式的倒数为， 故原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法___________是错误的； （2）请你运用合适的方法计算：． 【答案】（1）一 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合计算，有理数乘法分配律， （1）由于除法没有分配律，故解法一错误； （2）根据解法三进行计算即可求解； 【小问1详解】 解：由于除法没有分配律，解法一中用到了“除法分配律”，故解法一是错误的，其他两个解法是正确的， 故答案为：一； 【小问2详解】 解：原式的倒数为 ， ∴原式． 21. 我们规定：使得成立的一对数，为“有趣数对”，记为(a，b)．例如，因为，所以数对都是“有趣数对”． （1）数对，，中，是“有趣数对”的是 ； （2）若是“有趣数对”，求代数式的值． 【答案】（1） （2）16 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，整式的加减与化简求值，本题是阅读型题目，理解新定义并熟练运用是解题的关键． （1）利用“有趣数对”的定义进行判断即可； （2）先将代数式化简，再利用“有趣数对”的定义得出m，n的关系式，最后利用整体代入的方法化简运算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴数对是“有趣数对”； ∵， ∴， ∴数对不是“有趣数对”； ∵，， ∴， ∴数对不是“有趣数对”． 综上，是“有趣数对”的是， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ∵是“有趣数对”， ∴， ∴原式 ． 22. 某蔬菜批发市场6天发生蔬菜进出库的吨数如下（“”表示速库，“”表示出库）：． （1）经过这6天，库里的蔬菜是增多还是减少了； （2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存390吨蔬菜，那么6天前库存蔬菜多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨10元，那么这6天要付多少装卸费？ 【答案】（1）经过这6天，库里的蔬菜是减少了 （2）6天前库存蔬菜425吨 （3）这6天要付1710元装卸费 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可； （3）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 解：， 答：经过这6天，库里的蔬菜是减少了； 【小问2详解】 解：（吨）， 答：6天前库存蔬菜425吨； 【小问3详解】 解： （元）， 答：这6天要付1710元装卸费． 23. 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是多少？数轴上表示3和的两点之间的距离是多少？ 【独立思考】： （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为？ （3）试用数轴探究：当时，求m的值？ 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？（注意：请画出数轴结合数轴来作答） 【答案】（1）4，4；（2）；（3）4或；（4）最小值为3，x可取整数2，3，4，5 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． （1）用大数减小数便可求得两点的距离； （2）根据定义用代数式表示； （3）分两种情况：点在1的左边；点在1的右边；分别列式计算便可； （4）表示数轴上和2两点之间的距离，表示数轴上和5两点之间的距离， 设表示数x的点为P，表示数2和5的点为A，B，分类讨论即可． 【详解】解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是为，表示3和的两点之间的距离为； （2）数轴上表示x和的两点之间的距离为：； （3）表示数与1的距离为3， ∴当表示数m的点在1左侧，则， 当表示数m的点在1右侧，则， ∴m的值为4或； （4）表示数轴上和2两点之间的距离，表示数轴上和5两点之间的距离， 设表示数x的点为P，表示数2和5的点为A，B 当时，由绝对值的几何意义得到表示的是，则，如图： 当时，由绝对值的几何意义得到表示的是，则，如图： 当时，由绝对值的几何意义得到表示的是，则，如图： ∴当且仅当时，表示数x的点到表示2和5的点的距离之和最小，此时距离为， 可取的整数有： 2，3，4，5． 24. 在数学兴趣活动中，小容为了求的值，写出下列解题过程． 解：设① 两边同乘以2得： ② 由②-①得： （1）应用结论：根据题目的结论，直接写出：______； （2）模仿计算：请模仿题目中的算法计算：； （3）拓展迁移：“数形结合”是数学中常用的思想，“以形助数”能够利用几何图形解决相关的不易求解的代数问题．小容在计算（2）的过程中发现，借助几何图形可以快速得出结果． 如图，小容将一个面积为1的正方形按一定规律分割成若干部分． ①请你根据图示说明小容是如何分割正方形的？ ②请你说明小容是如何利用分割的图形来计算？ 【答案】（1） （2） （3） 解：答：小容将面积为的正方形平均分成两部分，部分Ⅰ的面积为 ；部分Ⅱ是部分Ⅰ面积的一半， ；部分Ⅲ是部分Ⅱ面积的一半， ，，以此类推，第次分出部分， ，剩余阴影部分的面积也是 ； 可以看做各个部分的面积和，即为 ． 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探索题和图形类规律探索题，审清题意观察出式子前后的变化和规律是解题的关键． （1）将代入中即可得解； （2）模仿题目中的算法计算即可； （3）根据图示可知每次剩余部分再取一半，由此可解； 分割出的部分面积和等于1减去剩余部分的和，据此可解． 【小问1详解】 解：由题干得：， 将代入得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设 两边同乘得： 由得： ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ） A. 星期一的日温差最大 B. 星期三的日温差最小 C. 星期二与星期四的日温差相同 D. 星期一的日温差是星期五日温差的倍 2. 一个整数6250…0用科学记数法表示为6.25×108，则原数中“0”的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 下列几何体中，是圆柱的为（ ） A. B. C. D. 4. 不改变原式的值，将写成省略加号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 有理数a、b、c、d在数轴上的对应的位置如图所示．下面有四个推断：①如果，则一定会有；②如果，则一定会有；③如果，则一定会有；④如果，则一定会有．所有合理推断的序号是（） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 7. 由5个大小相同的正方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中，，，四个位置中再选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为，，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（ ） A. B. 小长方形的周长为 C. 与的周长和恰好等于长方形的周长 D. 只需知道和的值，即可求出与的周长和 9. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（　　） A. B. C. D. 10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第个图案中涂有阴影的小正方形的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案．） 11. 某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数______． 12. 用四舍五入法取近似数，精确到的值为_____． 13. 一个单项式满足下列两个条件：①系数是；②次数是3，请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_______． 14. 历史上数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示.例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为_____________. 15. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如，．现定义，例如，则________． 16. 如图，一个圆上有A，B，C，D，E，F，G七个点．一个小球从点A处出发，沿着圆按逆时针方向移动，移动方式为第k步移动k个点．如： 第1步，从点A处移动至点B处； 第2步，从点B处移动至点D处； 第3步，从点D处移动至点G处； ……． 则第5步小球移动至点______处； 第100步小球移动至点______处． 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值： ．其中，． 19. 如图，在一个平整的地面上，有一个由若干个相同的棱长为的小正方体搭成的一个几何体． （1）这个几何体由 个小正方体组成； （2）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体的形状图； （3）如果向这个几何体露出的表面喷上黄色的油漆（不含和地面接触的面），请计算需要喷漆的面积一共是多少． 20. 阅读下列材料： 计算： 解法一：原式； 解法二：原式； 解法三：原式的倒数为， 故原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法___________是错误的； （2）请你运用合适的方法计算：． 21. 我们规定：使得成立的一对数，为“有趣数对”，记为(a，b)．例如，因为，所以数对都是“有趣数对”． （1）数对，，中，是“有趣数对”的是 ； （2）若是“有趣数对”，求代数式的值． 22. 某蔬菜批发市场6天发生蔬菜进出库的吨数如下（“”表示速库，“”表示出库）：． （1）经过这6天，库里的蔬菜是增多还是减少了； （2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存390吨蔬菜，那么6天前库存蔬菜多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨10元，那么这6天要付多少装卸费？ 23. 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是多少？数轴上表示3和的两点之间的距离是多少？ 【独立思考】： （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为？ （3）试用数轴探究：当时，求m的值？ 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？（注意：请画出数轴结合数轴来作答） 24. 在数学兴趣活动中，小容为了求的值，写出下列解题过程． 解：设① 两边同乘以2得： ② 由②-①得： （1）应用结论：根据题目的结论，直接写出：______； （2）模仿计算：请模仿题目中的算法计算：； （3）拓展迁移：“数形结合”是数学中常用的思想，“以形助数”能够利用几何图形解决相关的不易求解的代数问题．小容在计算（2）的过程中发现，借助几何图形可以快速得出结果． 如图，小容将一个面积为1的正方形按一定规律分割成若干部分． ①请你根据图示说明小容是如何分割正方形的？ ②请你说明小容是如何利用分割的图形来计算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $