精品解析：黑龙江省绥化市海伦市第三中学第十中学联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期期中测试 八年级数学试题 （考试时间90分钟，总分120分） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶4∶5，则△ABC是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 5. 等腰三角形的一个外角是，则其底角等于（ ） A. B. C. D. 或 6. 一个正多边形的内角和等于1080°，这个正多边形的每个外角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 7. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 8. 等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 17 B. 13 C. 17或22 D. 22 9. 如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线m，n交于点B，点A是直线m上的点，在直线n上寻找一点c，使△ABC是等腰三角形，这样的C点有多少个？（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 11. 若点（3+m，a-2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为______． 12. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝4，则点P到AB的距离是_____． 13. 如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____． 14. 若，则x的取值范围是_______________． 15. 已知是完全平方式，则m的值是______． 16. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D；已知AB＝3，AC＝7，BC＝8，则△ABD的周长为_____． 17. 如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，AE∥CF且AE=CF，若BD=10，BF=3.5，则EF=____． 18. 等腰三角形一腰的中线把三角形的周长分成和两部分，则等腰三角形的底边长为______． 19. 如图，在等腰ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB＝DE，此时恰有∠ACB＝2∠ADE，则∠B的度数是_____． 20. 如图；的面积为，垂直的平分线于P，则的面积为________． 三、解答题（共60分） 21. 计算 （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中． 22. 已知M,N是∠AOB内外的两点，点M在∠AOB的外部，直接在图中求作点P，使P同时满足下列条件： ①P点到∠AOB的两边距离相等； ② PM=PN.（保留作图痕迹） 23. 如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是ABC的角平分线，求∠C、∠ADB的度数． 24. 如图，AD为ABC的高，AD＝BD，E为AC上一点，BE交AD于F，且FD＝CD． （1）求证：BFD≌ACD； （2）判断BE与AC的位置关系，并说明理由． 25. 如图，在长方形网格中有一个△ABC． （1）画出△ABC关于y轴对称的△． （2）若网格中的最小正方形边长为1，求△的面积． 26. 如图，与相交于点．求证：． 27. 已知：如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，AB=CD，AEBC，DFBC，E，F是垂足，CE=BF，求证：AB//CD． 28. 如图，为等边三角形，，A、相交于点，于． （1）求证：； （2）若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中测试 八年级数学试题 （考试时间90分钟，总分120分） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断． 【详解】解：A.，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； B. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D. ，故这三根木棒能构成三角形，符合题意； 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式，根据相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶4∶5，则△ABC是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可设∠A= x°, 则∠B=,∠C=, 再结合∠A+∠B+∠C=180°，列出方程x+4x+5x=180;解方程即可求得x的值, 继而可得出∠A、∠B、∠C的度数. 【详解】解：设∠A=x°, 则∠B=4x°,∠C=5 x°， 则x+4x+5x=180，18°， , 故△ABC为直角三角形. 故选C. 【点睛】根据三角形的内角和定理可求得∠A、∠B、∠C的大小，进而判断△ABC的形状. 5. 等腰三角形的一个外角是，则其底角等于（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义，利用邻补角互补求角度，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形的内角和定理是解题的关键．根据等腰三角形的一个外角等于，可得等腰三角形的顶角为，即可求解． 【详解】解：∵等腰三角形的一个外角等于， ∴等腰三角形的一个内角为， ∵三角形的内角和等于， ∴等腰三角形的顶角为， ∴两个底角都为． 故选：A． 6. 一个正多边形的内角和等于1080°，这个正多边形的每个外角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】B 【解析】 【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【详解】解：设此多边形为n边形， 根据题意得：180（n-2）=1080， 解得：n=8， ∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°． 故选：B． 【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°． 7. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，做题时要根据已知条件进行选择运用．根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形． 【解答】解：第一块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法： 第二块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 最省事的方法是应带③去，理由是：． 故选：C． 8. 等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 17 B. 13 C. 17或22 D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，解题时需分类讨论，并验证是否满足三边关系． 等腰三角形的两边长分别为4和9，需分两种情况讨论：当腰为4底为9时，当腰为9底为4时． 根据三角形三边关系，只有腰为9时能构成三角形，周长为22． 【详解】解：当腰为4底为9时，三边为4，4，9． ∵，不满足三角形三边关系， ∴ 不能构成三角形． 当腰为9底为4时． ∵，， 满足三角形三边关系， ∴ 能构成三角形，周长． ∴ 这个等腰三角形的周长为22． 故选D． 9. 如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角定理，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，三角形的外角和为360度． 根据三角形的外角定理得出，，，即可解答． 【详解】解：∵是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵、、是的外角， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，直线m，n交于点B，点A是直线m上的点，在直线n上寻找一点c，使△ABC是等腰三角形，这样的C点有多少个？（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】线段AB可为等腰三角 解：分两种情况： ①当AB为腰长时，存在3个等腰三角形，如图， 其中AB=AC时，有1个；AB=BC时，有2个； 形的底边，也可为腰长，所以应分情况进行讨论． ②当AB为底边时，有1个，如图． 所以△ABC是等腰三角形时，这样的C点有4个． 故选D． 二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 11. 若点（3+m，a-2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，，再解即可． 【详解】∵点（，）关于y轴对称点的坐标是（3，2）， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 12. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝4，则点P到AB的距离是_____． 【答案】4． 【解析】 【分析】过P作PF交AB于F，由角平分线的性质可得PE＝PF，可求得P到AB的距离． 【详解】过P作PF交AB于F， ∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC， ∴PF＝PE＝4， 即P到AB的距离是4， 故答案为4． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 13. 如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____． 【答案】AB=DC(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题中有公共边BC=CB，利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC即可． 【详解】解：由题意可知：AC=DB，BC=CB， ∴利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC， 故答案为：AB=DC(答案不唯一)． 【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握判定定理是本题的解题关键． 14. 若，则x的取值范围是_______________． 【答案】x≠ 【解析】 【分析】零指数幂：a0＝1（a≠0），根据零指数幂运算的条件判断即可． 【详解】解：∵a0＝1成立的条件是a≠0， ∴2x﹣3≠0， ∴x≠， 故答案为：x≠． 【点睛】本题考查了零指数幂运算的条件，熟练掌握公式成立的条件是解题的关键． 15. 已知是完全平方式，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：代数式是一个完全平方式， 即， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 16. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D；已知AB＝3，AC＝7，BC＝8，则△ABD的周长为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】由已知条件，运用垂直平分线的性质得到线段相等，进行等量代换后可得三角形的周长． 【详解】∵BC边上的垂直平分线交AC于点D， ∴BD＝CD． ∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+（AD+CD）＝AB+AC＝3+7＝10． 故答案为∶10 【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；进行线段的等量代换是正确解答本题的关键． 17. 如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，AE∥CF且AE=CF，若BD=10，BF=3.5，则EF=____． 【答案】3 【解析】 【详解】解：∵AB∥CD，AE∥CF， ∴∠B=∠D，∠AEB=∠CFD， ∴在△ABE和△CDF中： ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE=DF， ∴BE-EF=DF-EF，即BF=DE=3.5， ∴EF=BD-BF-DE=10-3.5-3.5=3． 18. 等腰三角形一腰的中线把三角形的周长分成和两部分，则等腰三角形的底边长为______． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的定义，三角形中线的性质，解二元一次方程组．利用分类讨论的思想是解题关键．根据题意作出图形，设，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三边关系判断即可求解． 【详解】解：如图所示， 根据等腰三角形的定义和三角形中线的性质得：． 可设， ∴． 由题意得：或， 解得：或． 当时，即此时等腰三角形的三边为，，符合三角形的三边关系， 当时，即此时等腰三角形的三边为，，符合三角形的三边关系， 综上可知这个等腰三角形的底边长是或． 故答案为：或． 19. 如图，在等腰ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB＝DE，此时恰有∠ACB＝2∠ADE，则∠B的度数是_____． 【答案】20° 【解析】 【分析】设∠B=x，先由DB=DE，根据等边对等角得出∠DEB=∠B=x，根据三角形外角的性质得出∠ADE=∠DEB+∠B=2x，由∠ACB=2∠ADE得出∠ACB=4x．再由AB=BC，得出∠ACB=∠A=4x，然后在△ABC中，根据三角形内角和定理列出方程4x+x+4x=180°，解方程即可求出∠B的度数． 【详解】解：设∠B=x． ∵DB=DE， ∴∠DEB=∠B=x， ∴∠ADE=∠DEB+∠B=2x， ∴∠ACB=2∠ADE=4x． ∵AB=BC， ∴∠ACB=∠A=4x． 在△ABC中， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴4x+x+4x=180°， ∴x=20°． 故∠B的度数是20°． 故答案为：20°． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理，熟悉相关性质是解题的关键． 20. 如图；的面积为，垂直的平分线于P，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，延长交于E，利用全等三角形的性质证明即可解决问题． 【详解】解：如图，延长交于E， 垂直于的平分线于P， ，， 在与中， ， ， ，， 和等底同高， ， ， 故答案为：. 三、解答题（共60分） 21. 计算 （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，多项式除以单项式，以及乘法公式； （1）根据完全平方公式，平方差公式进行计算即可求解； （2）根据多项式除以单项式进行计算即可求解； （3）根据完全平方公式，平方差公式进行计算，然后将字母的值代入，即可求解． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 当时，原式 22. 已知M,N是∠AOB内外的两点，点M在∠AOB的外部，直接在图中求作点P，使P同时满足下列条件： ①P点到∠AOB的两边距离相等； ② PM=PN.（保留作图痕迹） 【答案】 如图所示：P点即为所求． 【解析】 【分析】使P到点M、N的距离相等，即画MN的垂直平分线，且到∠AOB的两边的距离相等，即画它的角平分线，两线的交点就是点P的位置． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键． 23. 如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是ABC的角平分线，求∠C、∠ADB的度数． 【答案】∠C＝72°，∠ADB＝108° 【解析】 【分析】由已知根据等腰三角形的性质易得两底角的度数，结合角平分线的性质和三角形内角和定理即可求解. 【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）÷2＝72°， 又∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝36°， ∴∠ADB＝180°﹣（36°+36°）＝108°. ∴∠C＝72°，∠ADB＝108°. 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的性质定理，理解图形中各角度的关系是解题的关键. 24. 如图，AD为ABC的高，AD＝BD，E为AC上一点，BE交AD于F，且FD＝CD． （1）求证：BFD≌ACD； （2）判断BE与AC的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）BE⊥AC，见解析 【解析】 【分析】（1）由“SAS”可证△BDF≌△ADC； （2）由全等三角形的性质可得∠DAC＝∠DBF，由余角的性质可得结论． 【详解】证明：（1）在△BDF和△ADC中， ， ∴△BDF≌△ADC（SAS）； （2）BE⊥AC， 理由如下： ∵△BDF≌△ADC， ∴∠DAC＝∠DBF， ∵∠DAC+∠C＝90°， ∴∠DBF+∠C＝90°， ∴∠BEC＝90°， ∴BE⊥AC． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键． 25. 如图，在长方形网格中有一个△ABC． （1）画出△ABC关于y轴对称的△． （2）若网格中的最小正方形边长为1，求△的面积． 【答案】（1）见解析；（2）6.5 【解析】 【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出△A1B1C1； （2）直接利用割补法即可得到△A1B1C1的面积． 【详解】（1）如图所示：△A1B1C1即为所求； 　 （2）△A1B1C1的面积为： =15-3-2.5-3 =6.5． 【点睛】本题主要考查了轴对称变换作图，正确得出对应点位置是解题关键． 26. 如图，与相交于点．求证：． 【答案】 证明：连接， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定． 连接，得到，根据全等三角形的性质得到，然后根据等角对等边得到结论． 【详解】略 27. 已知：如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，AB=CD，AEBC，DFBC，E，F是垂足，CE=BF，求证：AB//CD． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由AE⊥BC，DF⊥BC，得出∠AEB=∠DFC=90°，再由CE=BF，AB=DC得Rt△AEB≌Rt△DFC，即可得∠B=∠C，即可得出结论． 【详解】∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠AEB=∠DFC=90°． ∵BF=CE， ∴BF-EF=CE-EF，即BE=CF， 在Rt△AEB和Rt△DFC中，， ∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL）， ∴∠B=∠C， ∴AB∥CD． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定及性质是解决问题的关键． 28. 如图，为等边三角形，，A、相交于点，于． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：为等边三角形， ，， 在与中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质、含度角的直角三角形． （1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理证得结论； （2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得；可得，所以由“度角所对的直角边是斜边的一半”得到，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，，则， ， ； ， ， ， ， 又∵， ， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $