2025年高考数学一模预测卷04（新高考Ⅰ卷专用）

2025高考数学一模预测卷04（新高考Ⅰ卷专用） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2024·浙江·模拟预测）若复数的实部大于0，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三下·北京海淀·阶段练习）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·云南曲靖·一模）已知变量关于的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与线性相关．现有一组数据如下表所示： 1 2 3 4 5 则当时，预测的值为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·湖南衡阳·一模）已知双曲线，两焦点分别为，，过右焦点作直线交右支于，点，且，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·北京西城·二模）楔体形构件在建筑工程上有广泛的应用．如图，某楔体形构件可视为一个五面体，其中面为正方形．若，，且与面的距离为，则该楔体形构件的体积为（    ）    A． B． C． D． 6．（2024·湖南长沙·二模）已知 ，，直线 与曲线 相切，则 的最小值是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．（2024·北京海淀·一模）某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1.通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为），再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O开始，沿直线繁殖到，然后分叉向与方向继续繁殖，其中，且与关于所在直线对称，….若，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r（，单位：）至少为（    ）       A．6 B．7 C．8 D．9 8．（23-24高三下·新疆·阶段练习）在中，，是的外心，为的中点，，是直线上异于、的任意一点，则（    ） A．3 B．6 C．7 D．9 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（23-24高二上·广东·阶段练习）已知，则（   ） A．函数的最小正周期为 B．将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称 C．函数在区间上单调递减 D．若，则 10．（2024·河南郑州·模拟预测）过点作直线l与函数的图象相切，则（    ） A．若P与原点重合，则l方程为 B．若l与直线垂直，则 C．若点P在的图象上，则符合条件的l只有1条 D．若符合条件的l有3条，则 11．（23-24高三下·山东菏泽·阶段练习）用平面截圆柱面，圆柱的轴与平面所成角记为，当为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆．著名数学家创立的双球实验证明了上述结论．如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切．下列结论中正确的有（    ）    A．椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等 B．椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距相等 C．所得椭圆的离心率 D．其中为椭圆长轴，为球半径，有 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（2024·天津·模拟预测）第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元．ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，概率就被广泛应用于ChatGPT中，某学习小组设计了如下问题进行研究：甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有4个红球、1个白球，从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，则2个球都是红球的概率为 ；掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱子中随机抽出1个球；如果点数大于等于5，从乙箱子中随机抽出1个球，若抽到的是红球，则它是来自乙箱的概率是 ． 13．（2024·广东·一模）已知表面积为的球O的内接正四棱台，，，动点P在内部及其边界上运动，则直线BP与平面所成角的正弦值的最大值为 ． 14．（2024·广东茂名·一模）函数（）在区间上有且只有两个零点，则的取值范围是 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （2024·山东济南·一模）已知数列的前n项和为，且，令. (1)求证：为等比数列； (2)求使取得最大值时的n的值. 16. (15分) （2024·海南·模拟预测）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，若函数有最小值2，求的值. 17. (15分) （2023·河南·模拟预测）如图，在多面体中，四边形为菱形，且∠ABC =60°，AE⊥平面 ABCD，AB =AE =2DF，AEDF.    (1)证明：平面AEC⊥平面 CEF； (2)求平面ABE 与平面CEF 夹角的余弦值. 18. (17分) （2024·上海闵行·二模）如图，已知椭圆和抛物线，的焦点是的上顶点，过的直线交于、两点，连接、并延长之，分别交于、两点，连接，设△OMN、的面积分别为、． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的取值范围. 19. (17分) （23-24高三上·福建漳州·阶段练习）某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对性检测（检测分为初试和复试），并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示．    (1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值和80%分位数; (2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数; (3)复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为，第三道题答对的概率为．若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为，求的最小值． 附：若随机变量服从正态分布，则， 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C C D C B ACD AD 题号 11 答案 ABC 1．D 【分析】设，再根据复数的乘法和除法运算结合复数相等的定义求出即可得解. 【详解】设， 代入，得， 解得：， 所以. 故选：D. 2．B 【分析】求出集合中元素范围，然后再求交集即可. 【详解】，又 则. 故选：B. 3．C 【分析】令，可得出，求出、的值，将、的值代入，求出的值，可得出变量关于的回归方程，然后令，可得出的值. 【详解】令，由可得，如下表所示： 由表格中的数据可得，， 则有，解得，故， 当时，. 故选：C. 4．C 【分析】根据题意，假设，进而得到所需线段关于的表达式，两次利用余弦定理得到关于的等式，从而得到的比例，由此得解. 【详解】如图，因为，令，则，，    由双曲线定义，， 在中，， 由余弦定理， 得， 整理得，解得或（舍去）， 则，， 故在中，由余弦定理， 得， 整理得，则. 故选：C. 5．C 【分析】设，分别为，的中点，连接，，，由，，，可知为三棱柱，再利用椎体与柱体的体积关系计算该几何体的体积． 【详解】如图所示，    设，分别为，的中点，连接，，， 因为面为正方形，所以，又平面，平面，所以平面， 又平面平面，所以    ， 因为，分别为，的中点，，， 所以，则为平行四边形，则， 同理，又，所以为三棱柱， 由题意，可得； 又； 所以该多面体的体积为． 故选：C． 6．D 【分析】利用已知条件求出切点的横坐标，从而得到，利用基本不等式即可求解. 【详解】由于直线 与曲线 相切， 设切点为，且，所以， 则切点的横坐标 ，则，即 . 又，所以，即， 当且仅当 时取等号，所以 的最小值为1. 故选：D 7．C 【分析】根据黏菌的繁殖规律可得每次繁殖在方向上前进的距离，结合无穷等比递缩数列的和的计算公式，即可判断答案. 【详解】由题意可知，，只要计算出黏菌沿直线一直繁殖下去，在方向上的距离的范围，即可确定培养皿的半径的范围， 依题意可知黏菌的繁殖规律，由此可得每次繁殖在方向上前进的距离依次为：， 则， 黏菌无限繁殖下去，每次繁殖在方向上前进的距离和即为两个无穷等比递缩数列的和， 即， 综合可得培养皿的半径r（，单位：）至少为8cm， 故选：C 【点睛】关键点点睛：本题考查了数列的应用问题，背景比较新颖，解答的关键是理解题意，能明确黏菌的繁殖规律，从而求出每次繁殖在方向上前进的距离的和，结合等比数列求和即可. 8．B 【分析】根据外心的性质得到，设，根据数量积的运算律得到，再由数量积的定义及几何意义求出，从而得解. 【详解】因为是的外心，为的中点，设的中点为，连接，    所以，，设， 则 ， 又是的外心，所以 ， 所以. 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是根据外接圆的性质将转化为，再一个就是利用数量积的几何意义求出. 9．ACD 【分析】运用辅助角公式化简，得到，再结合正弦型图象与性质，三角函数图象的平移变换逐项判断即可. 【详解】由，得， 对于：最小正周期为，所以正确； 对于：将函数的图象上所有点向右平移， 所得图象的函数解析式为， 而为奇函数，所以其图象关于原点对称，所以错误； 对于：令，，化简得， 当时，，又因为， 所以函数在单调递减，所以正确； 对于选项：因为，所以， 所以，所以， 即得，也就是， 所以正确. 故选：． 10．AD 【分析】设切点坐标，求出切线斜率满足的等量关系，依据在点处的切线方程的求法求出切线方程判断选项A；根据斜率求出切点的横坐标，分别讨论点是否在函数的图象上，可判断选项B；通过切线斜率求解切点个数可判断直线条数，从而判断选项C；符合条件的l有3条时，点不在图象上，通过斜率求切点与点坐标的关系可判断选项D. 【详解】设l与的图象切于点，当点与点不重合时，切线斜率，整理得：，当点与点重合时，切线斜率， 对于A，若P与原点重合，点在函数图象上，则，此时，，l即x轴，方程为，A正确； 对于B，若l与直线垂直，则，， 当点为切点时，或， 当点不为切点时，满足，整理得， 当时，，当时，，B错误； 对于C，当点P在的图象上时，，，则，即，所以或，故有两解，符合条件的直线有两条， C错误； 对于D，若符合条件的l有3条，则点不在图象上，设l与的图象切于点，则有， 设，， 由得或，符合条件的l有3条，有3个零点， 则，所以，，，D正确. 故选：AD． 11．ABC 【分析】过点作线段，分别与球、切于点、，结合球的切线的性质与椭圆定义即可得A、B，借助离心率的定义可得C，借助正切函数的定义可得D. 【详解】    对A，B：过点作线段，分别与球、切于点、， 由图可知，、分别与球、切于点、， 故有， 由椭圆定义可知，该椭圆以、为焦点，为长轴长，故B正确， 由与球切于点，故， 有， 即有椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等，故A正确； 对C:由题意可得，则，故C正确； 对D：由题意可得，， 故，即，故D错误. 故选：ABC. 【点睛】关键点点睛：本题关键在于作出线段，从而可结合球的切线的性质与椭圆定义逐项判断. 12． /0.4 【分析】利用条件概率公式求摸出的2个球是红球的概率；利用全概率公式和贝叶斯公式求红球来自乙箱的概率. 【详解】记事件表示“抽出的2个球中有红球”，事件表示“两个球都是红球”， 则，， 故， 即从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，则2个球都是红球的概率为； 设事件表示“从乙箱中抽球”，则事件表示“从甲箱中抽球”，事件表示“抽到红球”， 则，， ，， 所以 ， 所以， 即若抽到的是红球，则它是来自乙箱的概率是. 故答案为：； 13．/ 【分析】先根据条件得到，进而得到，，利用线面垂直的性质作出面，故为直线BP与平面所成角，再利用，得知当与重合时，最小，再利用对顶角相等，即可求出结果. 【详解】如图，分别是上下底面的中心，设球心为，半径为，易知， 由题知，得到，又，，得到， 所以与重合，由，得到， 所以，又，所以， 因为面，面，所以， 又，，面，所以面， 连接并延长，过作，交的延长线于， 又面，所以，又，面， 所以面，连接，则为直线BP与平面所成的角，， 在中，易知，，所以， 所以当最小时，直线BP与平面所成角的正弦值的最大值， 又动点P在内部及其边界上运动，所以当与重合时，最小， 此时为直线BP与平面所成的角，所以直线BP与平面所成角的正弦值的最大值为，    故答案为：. 【点睛】关键点点晴：本题的关键在于点位置的确定，通过利用线面垂直的性质作出面，从而得出为直线BP与平面所成角，再利用，将问题转化成求的最小值，即可确定点位置，从而解决问题. 14． 【详解】利用三角函数的性质分析求解即可. 由于在区间上有且只有两个零点，所以， 即，由得，，， ∵，∴， ∴或，解得或， 所以的取值范围是. 故答案为： 【点睛】关键点睛：本题的关键是利用整体法得到，再根据零点个数得到不等式组，解出即可. 15．(1)证明见解析 (2)或. 【分析】（1）结合已知，由时化简得，再由及等比数列的定义证明即可； （2）先求得，利用作商法判断数列的单调性即可求得最值. 【详解】（1）由，可得时， 即，，又因为，所以，， 综上，，，所以为首项和公比均为的等比数列. （2）由（1）可得，所以， 时，， 令，可得，（或令，可得）， 可知， 综上，或时，的取得最大值. 16．(1) (2) 【分析】（1）求出，求导，得到，利用导数的几何意义求出切线方程； （2）求定义域，求导，得到函数单调性和最小值，得到，构造，求导得到函数单调性，结合特殊点的函数值，得到答案. 【详解】（1）当时，的定义域为， 则，则， 由于函数在点处切线方程为，即. （2）的定义域为， ， 当时，令，解得：；令，解得：， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，，即 则令，设， 令，解得：；令，解得：， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以， 所以，解得：. 17．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）通过证明BD⊥平面AEC，HF∥BD，可证明结论；如图建立空间直角坐标系，算出平面CEF的一个法向量，利用向量方法可得答案. 【详解】（1）如图，取EC的中点H， 连结BD交 AC于点O，连结HO、HF. 因为四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD. 又AE⊥平面 ABCD，BD⊂平面ABCD，所以AE⊥BD. 因为AE⊂平面AEC， AC⊂平面AEC， 且AE∩AC=A， 所以BD⊥平面AEC.  因为H、 O分别为EC、 AC的中点，所以HO∥EA，且 又AE∥DF，且 . 所以HO∥DF，且HO=DF，所以四边形HODF 为平行四边形，所以HF∥OD，即HF∥BD，所以HF⊥平面AEC. 因为HF⊂平面CEF，所以平面AEC⊥平面CEF.       （2）取CD中点M ， 连接AM. 因为菱形 ABCD中， ∠ABC=60°， 所以ACD为正三角形，又M 为CD中点，所以AM⊥CD， 因为AB∥CD，所以AM⊥AB. 因为AE⊥平面ABCD， AB，AM⊂平面ABCD，所以AE⊥AB， AE⊥AM .如图， 以A为原点，AB，AM，AE所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系.             不妨设AB=AD=AE=2DF=2， 则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(1， 0)，，E(0，0，2)， 因为AM⊥平面ABE，所以为平面ABE的一个法向量，                       设平面CEF的法向量为， 因为 ， 所以，不妨令， 得.                                                                                设平面 ABE与平面CEF 夹角为θ， 则   ，                      所以平面 ABE 与平面CEF夹角的余弦值为.    18．(1) (2) (3) 【分析】（1）由抛物线的焦点坐标求的值； （2）设直线的方程，与抛物线联立方程组，利用韦达定理求的值； （3）设直线、的方程，与椭圆联立方程组表示出，由，化简并结合基本不等式求取值范围. 【详解】（1）椭圆的上顶点坐标为， 则抛物线的焦点为，故. （2）若直线与轴重合，则该直线与抛物线只有一个公共点，不符合题意， 所以直线的斜率存在，设直线的方程为，点、， 联立可得，恒成立，则， . （3）设直线、的斜率分别为、，其中，， 联立可得，解得， 点在第三象限，则， 点在第四象限，同理可得， 且    ， 当且仅当时，等号成立. 的取值范围为. 【点睛】方法点睛： 解答直线与圆锥曲线的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系，涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形，强化有关直线与圆锥曲线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题． 19．(1)平均数：；分位数： (2)182 (3)． 【分析】（1）根据平均数和分位数的求法求得正确答案. （2）根据原则以及正态分布的对称性求得正确答案. （3）先求得的表达式，然后利用导数求得的最小值. 【详解】（1）设样本平均数的估计值为 则． 解得．所以样本平均数的估计值为62． 前三组的频率和为， 前四组的频率和为， 第四组的频率为， 所以分位数为. （2）因为学生的初试成绩近似服从正态分布，其中． 所以．所以． 所以估计能参加复试的人数为． （3）由该学生获一等奖的概率为可知：． 则． 令． ． 当时，;当时，． 所以在区间上是减函数，在区间上是增函数． 所以．所以的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025高考数学一模预测卷04（新高考Ⅰ卷专用） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2024·浙江·模拟预测）若复数的实部大于0，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三下·北京海淀·阶段练习）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·云南曲靖·一模）已知变量关于的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与线性相关．现有一组数据如下表所示： 1 2 3 4 5 则当时，预测的值为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·湖南衡阳·一模）已知双曲线，两焦点分别为，，过右焦点作直线交右支于，点，且，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·北京西城·二模）楔体形构件在建筑工程上有广泛的应用．如图，某楔体形构件可视为一个五面体，其中面为正方形．若，，且与面的距离为，则该楔体形构件的体积为（    ）    A． B． C． D． 6．（2024·湖南长沙·二模）已知 ，，直线 与曲线 相切，则 的最小值是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．（2024·北京海淀·一模）某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1.通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为），再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O开始，沿直线繁殖到，然后分叉向与方向继续繁殖，其中，且与关于所在直线对称，….若，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r（，单位：）至少为（    ）       A．6 B．7 C．8 D．9 8．（23-24高三下·新疆·阶段练习）在中，，是的外心，为的中点，，是直线上异于、的任意一点，则（    ） A．3 B．6 C．7 D．9 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（23-24高二上·广东·阶段练习）已知，则（   ） A．函数的最小正周期为 B．将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称 C．函数在区间上单调递减 D．若，则 10．（2024·河南郑州·模拟预测）过点作直线l与函数的图象相切，则（    ） A．若P与原点重合，则l方程为 B．若l与直线垂直，则 C．若点P在的图象上，则符合条件的l只有1条 D．若符合条件的l有3条，则 11．（23-24高三下·山东菏泽·阶段练习）用平面截圆柱面，圆柱的轴与平面所成角记为，当为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆．著名数学家创立的双球实验证明了上述结论．如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切．下列结论中正确的有（    ）    A．椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等 B．椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距相等 C．所得椭圆的离心率 D．其中为椭圆长轴，为球半径，有 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（2024·天津·模拟预测）第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元．ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，概率就被广泛应用于ChatGPT中，某学习小组设计了如下问题进行研究：甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有4个红球、1个白球，从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，则2个球都是红球的概率为 ；掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱子中随机抽出1个球；如果点数大于等于5，从乙箱子中随机抽出1个球，若抽到的是红球，则它是来自乙箱的概率是 ． 13．（2024·广东·一模）已知表面积为的球O的内接正四棱台，，，动点P在内部及其边界上运动，则直线BP与平面所成角的正弦值的最大值为 ． 14．（2024·广东茂名·一模）函数（）在区间上有且只有两个零点，则的取值范围是 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （2024·山东济南·一模）已知数列的前n项和为，且，令. (1)求证：为等比数列； (2)求使取得最大值时的n的值. 16. (15分) （2024·海南·模拟预测）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，若函数有最小值2，求的值. 17. (15分) （2023·河南·模拟预测）如图，在多面体中，四边形为菱形，且∠ABC =60°，AE⊥平面 ABCD，AB =AE =2DF，AEDF.    (1)证明：平面AEC⊥平面 CEF； (2)求平面ABE 与平面CEF 夹角的余弦值. 18. (17分) （2024·上海闵行·二模）如图，已知椭圆和抛物线，的焦点是的上顶点，过的直线交于、两点，连接、并延长之，分别交于、两点，连接，设△OMN、的面积分别为、． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的取值范围. 19. (17分) （23-24高三上·福建漳州·阶段练习）某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对性检测（检测分为初试和复试），并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示．    (1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值和80%分位数; (2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数; (3)复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为，第三道题答对的概率为．若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为，求的最小值． 附：若随机变量服从正态分布，则， 学科网（北京）股份有限公司 $$