精品解析：浙江省湖州市长兴县龙山共同体2024—-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024学年第一学期长兴县龙山中学共同体期中素养检测 八年级数学 试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，必须在答题卷的左边填写班级、姓名、座位号等信息． 3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 以下新能源汽车标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的意义，熟练掌握轴对称图形的性质，寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合，是解答本题的关键．根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此得到答案． 【详解】解：A、选项不是轴对称图形，不符合题意； B、选项不是轴对称图形，不符合题意； C、选项不是轴对称图形，不符合题意； D、选项是轴对称图形，符合题意； 故选：D； 2. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 5，12，17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握该知识点是解题的关键．判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最大边的平方即可． 【详解】解：A、，故不是直角三角形，故本选项不符合题意； B、，故是不直角三角形，故本选项不符合题意； C、，故是直角三角形，故本选项符合题意； D、，故不是直角三角形，故本选项不符合题意， 故选：C． 3. 若a＞b，则下列不等式中成立的是（ ） A. a+2＜b+2 B. a﹣2＜b﹣2 C. 2a＜2b D. ﹣2a＜﹣2b 【答案】D 【解析】 【详解】A. ∵a＞b， a+2>b+2 ，故不正确； B. ∵a＞b，a﹣2>b﹣2 ，故不正确； C. ∵a＞b， 2a>2b，故不正确； D. ∵a＞b，﹣2a＜﹣2b，故正确； 故选D. 点睛：本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 4. 下列命题中，假命题是（ ） A. 面积相等的两个三角形全等 B. 等腰三角形的两底角相等 C. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形 D. 直角三角形的两个锐角互余 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定、等腰三角形的性质，等边三角形判定及直角三角形性质判断即可． 【详解】解：A、面积相等的两个三角形形状可能不同，不一定全等，故此选项说法是假命题，符合题意； B、等腰三角形的两底角相等，故此选项说法是真命题，不符合题意； C、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故此选项说法是真命题，不符合题意； D、直角三角形的两个锐角互余，故此选项说法是真命题，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了命题与定理，掌握相关定理，知道假命题是指不正确的命题是解题关键． 5. 若，且，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：∵，且 ∴， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质3，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6. 如图，中，，于点D，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】借助直角三角形两锐角互余，依次判断即可． 【详解】解：中， ∵， ∴，故A正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴，故C正确； ∵， ∴， ∵ ∴，故D正确； ∵不一定是，故B符合题意 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，根据直角三角形两锐角互余这一性质来解题是关键． 7. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定可作出选择. 【详解】解：在△ADC和△ABC中， ， ∴△ADC≌△ABC（SSS）， ∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE． ∴AE是∠PRQ的平分线 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键. 8. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】过点P作PE⊥BC于E， ∵AB∥CD，PA⊥AB， ∴PD⊥CD， ∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB， ∴PA=PE，PD=PE， ∴PE=PA=PD， ∵PA+PD=AD=8， ∴PA=PD=4， ∴PE=4． 故选：C． 9. 如图，平分且于点E，，，的周长为32，则的面积为（ ） A. 96 B. 48 C. 32 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等角对等边，勾股定理，证明是解题的关键．先证明得到，再根据等角对等边得到，根据三角形周长公式推出，求出，则，再求出，利用勾股定理求出，即可解答． 【详解】解：∵平分且， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ 的周长为， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为 故选：B． 10. 如图，在中，，，D为的中点，P为上一点，E为延长线上一点，且．有下列结论：①；②；③为等边三角形；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，由等腰三角形的性质即可判断①；根据D为中点，得到垂直平分，即可得到，结合，即可得到，从而得到，，即可判断②，结合内外角关系即可判断③，作P关于的对称点，证明即可判断④． 【详解】解：∵，， ∴，故①正确； 连接，延长交于， ∵D为中点，， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，故②正确， 由②得，， ∵， ∴等边三角形，故③正确， 作P关于的对称点，连接，如图所示 ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∵P关于的对称点是， ∴，，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴，故④正确； 故选：D． 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. 用不等式表示“的4倍大于3”为________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等． 根据题意选准不等号列出不等式即可． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为：． 12. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，分腰长为和两种情况，依据三角形三边关系，分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当腰长为时，，三角形不存在； 当腰长为时，符合三角形两边之和大于第三边，所以这个三角形的周长为；   故答案为： ． 13. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在中，若，，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，理解全等三角形的对应边相等是解决问题的关键．依题意得 ，则然后再根据即可得出答案． 【详解】如图所示的“赵爽弦图”的示意图是由四个全等的直角三角形围成， ， ， 又∵， ， 故答案为：． 14. 如图，，点B的对应点点D落在边上，若，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质；根据全等三角形的性质得出，，进而得到，由即可求解． 【详解】解：，， ，， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，货车车高，卸货时后面挡板折落在地面处．已知点A、B、C在一条直线上，，经过测量，则______． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，在中利用勾股定理列出方程，进而解答即可． 【详解】解：由题意得，，， 设，则， 在中，， 即：， 解得：． ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了勾股定理在实际生活中的应用，正确应用勾股定理是解题关键． 16. 如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于点G，且．若，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，如图所示，证得是线段的垂直平分线，得到，则有，再根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得到，从而，结合三角形外角性质有，最后根据三角形内角和定理得到，解方程求出，从而得到的度数． 【详解】解：连接，如图所示： 于点，且， 是线段的垂直平分线， ， ， 在中，，是边上的中线， ， ， 是的一个外角， ， 设，则， 在中，，根据三角形内角和定理可得， 解得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形中求角度问题，涉及垂直平分线的判定与性质、直角三角形斜边上中线等于斜边的一半、外角性质及三角形内角和定理等知识，根据题意准确作出辅助线，并灵活运用相关几何判定与性质是解决问题的关键． 三、解答题（共8题，共72分，解答应写出演算步骤） 17. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C均在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）直接写出的面积为___． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）结合网格图，直接利用三角形高线作法得出答案； （2）结合网格图，直接利用三角形的面积求法得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 解：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了应用设计与作图以及三角形面积求法，正确得出三角形高线的位置是解题关键． 18. 如图，，，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及三角形内角和定理．熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）由可得，再根据证明即可得； （2）根据“全等三角形对应角相等”可得，再根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ， 即， 在和中， ， ∴， ． 【小问2详解】 解：∵， ， ∵在中，，， ． 19. 已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． （1）若a，b，c满足，试判断的形状，请说明理由； （2）若，，且c是奇数，求的周长． 【答案】（1）等边三角形，理由见解析 （2）12 【解析】 【分析】（1）直接根据，得出，整理得，进行判断即可； （2）根据三角形的三边关系得出c的取值范围，再由c为奇数得出c的值，进而可得出结论． 本题考查的是等边三角形的判定与性质，三角形的三边关系，非负数的性质，熟知以上知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：是等边三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：∵的三边长分别为 ∴， 即 ∵c为奇数， ∴， ∴的周长． 20. 如图，在和中，，，与分别为，边上的中线，且．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】此题考查直角三角形全等的判定，关键是根据证明和全等． （1）根据证明和全等即可； （2）由（1）可知，进而利用全等三角形性质得出，进而利用证明全等即可． 小问1详解】 证明：在和中， ， ； 【小问2详解】 证明：由（1）得， ∴， ∵与分别为，边上的中线， ∴， 在和中， ． 21. 如图，小明的一款等腰直角三角板形状的玩具，恰好落在了两堆竖直摆放的砖块之间． （1）证明：； （2）小明通过测量发现，两堆砖块之间的空隙．请你帮小明求出每块砖的厚度大小（每块砖的厚度相等） 【答案】（1）见解析 （2）每块砖的厚度为． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题关键． （1）由题意知，即可得出，即可得证； （2）由（1）知，，则即可解答． 【小问1详解】 证明：由题意知：，， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：设每块砖的厚度为， 由（1）知，， ∴， ∴． 答：每块砖的厚度为． 22. 如图，在等边三角形中，点D，E分别在边，上，且，过点E作，交的延长线于点F． （1）求的度数； （2）求证：是等腰三角形； （3）若，求的长． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和，等腰三角形的判定与性质，比较基础，难度不大． （1）根据是等边三角形和平行线的性质，可证，再根据三角形内角和为，即可求得． （2）根据题意易证，从而可得到，故此可证为等腰三角形． （3）根据等边三角形的性质可得，再根据，可得，然后由进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 【小问3详解】 解：由（1）可知， ∴， 又∵， ∴， ∴． 23. 定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形． （1）概念理解：如图1，在中，，作出的共边直角三角形（画一个就行）； （2）问题探究：如图2，和是共边直角三角形，E、F分别是、的中点，连接，求证：． （3）拓展延伸：如图3所示，和是共边直角三角形，，求证：平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于结合性质作出恰当的辅助线，构造等腰三角形． （1）根据题干概念，按要求画图即可． （2）连接，根据直角三角形斜边上的中线得到，再根据等腰三角形三线合一即可求解； （3）设、延长线交于点，证明，再结合题干的条件与等腰三角形底边上“三线合一”，即可解题． 【小问1详解】 解：如图所示即为所求作的三角形， 【小问2详解】 证明：如图，连接， ∵E点是中点 ∴分别是和斜边上的中线 ∴， ∴ ∴是等腰三角形 ∵F点是中点 ∴； 【小问3详解】 证明：分别延长、交于点，如图所示： ， ， ，， ， ， ，又， ， 平分． 24. 如图1，直线，平分，过点B作交于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以的速度沿射线方向运动，动点D以的速度沿射线方向运动；已知，设动点D，E的运动时间为t． （1）求的度数； （2）当点D在射线上运动时满足，求点D，E的运动时间t的值； （3）当动点D在射线上运动，点E在射线上运动过程中，是否存在某个时间t，使得与全等？若存在，请求出此时的长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或秒 （3）存在，的值为时， 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义、直角三角形的锐角互余即可解决问题． （2）根据题意：，，则，由，列出方程解方程即可解决问题； （3）存在．由，，可知当时，，列出方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图1中， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：根据题意：，， ∴， ∵， ∴， 解得：或秒； 【小问3详解】 存在．∵，， ∴当时，此时，点E在线段上， ∴， ， ∴， ∴， ∴满足条件的的值为． 此时，，， 如图，连接， ∴ ∵ ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 【点睛】此题考查三角形综合题、等腰直角三角形判定与性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，三角形的面积，解题的关键是学会构建方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期长兴县龙山中学共同体期中素养检测 八年级数学 试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，必须在答题卷的左边填写班级、姓名、座位号等信息． 3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 以下新能源汽车标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 5，12，17 3. 若a＞b，则下列不等式中成立的是（ ） A a+2＜b+2 B. a﹣2＜b﹣2 C. 2a＜2b D. ﹣2a＜﹣2b 4. 下列命题中，假命题是（ ） A. 面积相等的两个三角形全等 B. 等腰三角形的两底角相等 C. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形 D. 直角三角形的两个锐角互余 5. 若，且，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，于点D，则下列结论不一定成立是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 8. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 9. 如图，平分且于点E，，，的周长为32，则的面积为（ ） A. 96 B. 48 C. 32 D. 16 10. 如图，在中，，，D为的中点，P为上一点，E为延长线上一点，且．有下列结论：①；②；③为等边三角形；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. 用不等式表示“的4倍大于3”为________． 12. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 13. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在中，若，，则________． 14. 如图，，点B对应点点D落在边上，若，则的度数是________． 15. 如图，货车车高，卸货时后面挡板折落在地面处．已知点A、B、C在一条直线上，，经过测量，则______． 16. 如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于点G，且．若，则的度数是________． 三、解答题（共8题，共72分，解答应写出演算步骤） 17. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C均在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）直接写出的面积为___． 18. 如图，，，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 19. 已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． （1）若a，b，c满足，试判断的形状，请说明理由； （2）若，，且c是奇数，求的周长． 20. 如图，在和中，，，与分别为，边上的中线，且．求证： （1）； （2）． 21. 如图，小明的一款等腰直角三角板形状的玩具，恰好落在了两堆竖直摆放的砖块之间． （1）证明：； （2）小明通过测量发现，两堆砖块之间的空隙．请你帮小明求出每块砖的厚度大小（每块砖的厚度相等） 22. 如图，在等边三角形中，点D，E分别在边，上，且，过点E作，交的延长线于点F． （1）求的度数； （2）求证：是等腰三角形； （3）若，求的长． 23. 定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形． （1）概念理解：如图1，在中，，作出的共边直角三角形（画一个就行）； （2）问题探究：如图2，和是共边直角三角形，E、F分别是、的中点，连接，求证：． （3）拓展延伸：如图3所示，和是共边直角三角形，，求证：平分． 24. 如图1，直线，平分，过点B作交于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以的速度沿射线方向运动，动点D以的速度沿射线方向运动；已知，设动点D，E的运动时间为t． （1）求的度数； （2）当点D在射线上运动时满足，求点D，E的运动时间t的值； （3）当动点D在射线上运动，点E在射线上运动过程中，是否存在某个时间t，使得与全等？若存在，请求出此时长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $