专题3.2 分段函数 题型分类练-2025届高三数学一轮复习

专题3.2 分段函数 题型1 求函数值问题 1．已知函数，则（　　） A． B． C． D． 2．已知则的函数值为（　　） A． B． C． D． 3． 已知函数，则（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 4．已知函数则的值为（　　） A． B．0 C．1 D．2 5．设则的值为（　　） A．9 B．11 C．28 D．14 6．已知且，，则（　　） A．﹣1 B． C．0 D．1 7．设函数，则（　　） A． B． C． D． 8．已知函数，则（ ） A．0 B．1 C． D． 题型2 给函数值求自变量 1．已知，若，则实数为（　　） A．或 B．或 C．或 D． 2．已知若，则实数的值为（　　） A．1 B．4 C．1或4 D．2 3．设函数，若，则　 　． 4．已知函数，若，则实数　 　. 5．已知，若，则　 　. 6．已知函数，若，则的所有可能值为（　　） A． B．， C．， D．，， 7．函数当时，实数　 　． 8．已知函数，若，则实数　 　. 题型3 解分段函数不等式 1．已知函数，则的解集为　 　． 2．已知函数则满足的的取值范围是　 　. 3．已知 ，则不等式 的解集为（　　） A． B． C． D． 4．已知函数 则不等式 的解集是（　　） A． B． C． D． 5．设函数则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 6．已知则关于的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 7．已知函数 ，若不等式 对任意的 恒成立，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知函数若，则的取值范围为　 　. 题型4 分段函数值域问题 1．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 2．函数的值域为 （　　） A．（0，3） B．[0，3] C． D． 3．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．函数 的值域是（　　） A． B． C． D． 5．若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．已知函数且，若函数的值域是，则实数的取值范围是　 　 7．已知函数 ，若 在区间 上的值域为 ，则 的一个可能的值为　 　． — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.2 分段函数 题型1 求函数值问题 1．已知函数，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：函数， 因为，所以. 故答案为：B. 2．已知则的函数值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由题意，可得. 故答案为：C. 3． 已知函数，则（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【解答】解：将带入分段函数解析式可得， . 故答案为：B. 4．已知函数则的值为（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【解答】由题意可知： . 故答案为：C. 5．设则的值为（　　） A．9 B．11 C．28 D．14 【答案】B 【解答】解：因为，则 故答案为：B. 6．已知且，，则（　　） A．﹣1 B． C．0 D．1 【答案】A 【解答】解： 由已知且，， 得，解得，则，所以. 故答案为：A. 7．设函数，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由题意可知，因为所以， 又因为 所以，即可得. 故答案为：A 8．已知函数，则（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【解答】解：因为， 所以， 所以． 故答案为：B. 题型2 给函数值求自变量 1．已知，若，则实数为（　　） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】D 【解答】解：当时，，解得，满足条件； 当时，，解得，不满足条件. 故答案为：D. 2．已知若，则实数的值为（　　） A．1 B．4 C．1或4 D．2 【答案】B 【解答】解：因为，所以当时，解得与矛盾， 所以此种情况不成立；当时，，即，所以满足题意，综上所述实数a的值为4. 故答案为：B. 3．设函数，若，则　 　． 【答案】 【解答】解：易知函数在上单调递增且值域为， 函数在上单调递增且值域为， 因为，所以，解得， 则. 故答案为：. 4．已知函数，若，则实数　 　. 【答案】 【解答】解：当时，，解得，不满足，故舍去； 当时，，解得，满足，故实数. 故答案为：. 5．已知，若，则　 　. 【答案】3 【解答】解：当时， ，解得或（舍去）； 当时， ，解得不符合题意. 故答案为：3. 6．已知函数，若，则的所有可能值为（　　） A． B．， C．， D．，， 【答案】C 【解答】解：已知函数， 当时，，因为，则，则； 当时，，因为，则，则； 则的所有可能值为。 故答案为：C. 7．函数当时，实数　 　． 【答案】8 【解答】解：令，则， 当时，有，解得或（舍）， 所以， 当时，有即， 因为，此时无实数解， 当，有满足题意， 当时，，不满足题意， 故实数， 故答案为：8. 8．已知函数，若，则实数　 　. 【答案】3 【解答】解：因为，则，，由已知，得，解得． 故答案为：3. 题型3 解分段函数不等式 1．已知函数，则的解集为　 　． 【答案】 【解答】解：由 可得或， 解得x<1或x>1， 则， 故答案为：. 2．已知函数则满足的的取值范围是　 　. 【答案】 【解答】解：当时，，解得； 当时，，即，解得，则； 故满足的的取值范围是. 故答案为： 3．已知 ，则不等式 的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】 的图象如下图所示： 由图象可知： 在 上单调递增， 因为 ，所以 ， 所以 即 ，所以解集为： . 故答案为：C. 4．已知函数 则不等式 的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】在同一坐标系中，作出函数 以及 的大致图象， 观察 的区域， 由图象可知，在区间 和 上 ，由此 的解集 。 故答案为：A 5．设函数则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：因为，所以，， 则，即， 的函数图象如下所示： 由函数图象可知当时且在上单调递减，所以等价于，即，解得，即； 故答案为：A 6．已知则关于的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】函数的图象如图所示， 。 故答案为：A. 7．已知函数 ，若不等式 对任意的 恒成立，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】当 时， ，所以函数 在 处的切线方程为： ，令 ，它与横轴的交点坐标为 . 在同一直角坐标系内画出函数 和 的图象如下图的所示： 利用数形结合思想可知：不等式 对任意的 恒成立，则实数k的取值范围是 . 故答案为：A 8．已知函数若，则的取值范围为　 　. 【答案】 【解答】解：函数 当，则，解得，故此时不存在； 当，则， 解得或，故此时的取值范围为； 当，则，即，其中，不等式恒成立，故此时的取值范围为， 综上，的取值范围为. 故答案为：． 题型4 分段函数值域问题 1．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：因为函数在上单调递增，故这一段函数的值域满足， 又因为的值域为， 则，考虑第二段函数单调性及值域需满足，解得. 故答案为：B. 2．函数的值域为 （　　） A．（0，3） B．[0，3] C． D． 【答案】D 【解答】因为函数，那么可知当x<1时，则根据指数函数y=3x在R上递增，可知函数值域为y<3，同时当x，时，则有log2x，得到y，综上可知函数的 值域为，选D. 3．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】当 时， 由 ， 可知 ， 所以 在 区间 上的值域为 ， 因为 在 上的值域为 ， 所以 在 上的最小值大于等于 2， 当 时， 由， 则 ，由， 可知 在 上满足 ， 在 上满足 ， 所以 在 上是减函数， 在 上是增函数， 所以最小值为 ， 因此可得 ， 解得 .实数的取值范围是. 故答案为：A. 4．函数 的值域是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】画出 图象如下图所示， 由图可知， 的值域为 . 故答案为：B 5．若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】当 时， 又 对称轴为 ， 当 时， 值域为 且 时， 当 时， ， 令 ，解得 在 上单调递增，在 上单调递减 又 当 时， 故答案为： 6．已知函数且，若函数的值域是，则实数的取值范围是　 　 【答案】 【解答】解：当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减，， 即； 若函数的值域是，则时，， 当时，函数在上单调递增，，不合题意； 当时，函数在上单调递减，， 即，则，所以，显然，解得， 又因为，所以， 综上所述，实数的取值范围是． 故答案为：. 7．已知函数 ，若 在区间 上的值域为 ，则 的一个可能的值为　 　． 【答案】 （ 内的任意一个实数） 【解答】作出函数 的图象如下图所示： 由图可知，若函数 在区间 上的值域为 ，则 ， ， 所以， . 故答案为： （ 内的任意一个实数）. — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$