专题3.1 函数的解析式、定义域与值域题型分类练-2025届高三数学一轮复习

专题3.1 函数的解析式、定义域与值域 题型1 给解析式求定义域 1．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 2．函数的定义域是　 　. 3．函数的定义域是　 　． 4．已知函数，则的定义域为（　　） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 题型2 抽象函数求定义域 1．已知的定义域为[-2，3)，则的定义域是　 　. 2．若函数的定义域为，则的定义域为（　　） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域是，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域（　　） A． B． C． D． 题型3 给定函数类型求解析式 1．（多选）已知函数（且）的图像过定点，则（　　）． A． B． C．为R上的增函数 D．的解集为 2．（多选）若指数函数经过点，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知对数函数（且），且图象过点（9，2），的反函数记为，则的解析式是（　　） A． B． C． D． 题型4 换元法和消元法求解析式 1．已知，且，则（　　） A．3 B． C．1 D． 2．若 对于任意实数x恒有 ，则 （　　） A．2 B．0 C．1 D．-1 3．已知，则的解析式为（　　） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为R，对任意均满足：则函数解析式为（　　） A． B． C． D． 5．（多选）已知函数，则（　　） A． B． C．的最小值为1 D．的图象与轴有1个交点 6．（多选）已知 ，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． 是偶函数 D． 有唯一零点 题型5 值域问题 1．已知函数，，且的最大值为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．对于定义在上的奇函数，当时，，则该函数的值域为　 　. 3．函数y＝＋，x∈[1，2）的值域为　 　 4．已知函数满足，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 5．（多选）下列函数中，值域为的是（　　） A．， B． C．， D． 6．（多选）关于函数 的性质描述，正确的是（　　） A． 的定义域为 B． 的值域为 C． 在定义域上是增函数 D． 的图象关于原点对称 7．（多选）已知函数（，且）的值域为，函数，，则下列判断正确的是（　　） A． B．函数在上为增函数 C．函数在上的最大值为2 D．若，则函数在上的最小值为-3 8．（多选）已知函数的定义域是（，），值域为，则满足条件的整数对可以是（　　） A． B． C． D． 9．（多选）享有“数学王子”称号的高斯是德国著名的数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家．以他的名字命名的函数为“高斯函数”，也叫做取整函数．它的函数值表示不超过的最大整数．例如，，．下列说法正确的是（　　） A． B．若，则 C．函数的值域是 D．不等式的解集为 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.1 函数的解析式、定义域与值域 题型1 给解析式求定义域 1．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】令，解得， 所以 函数的定义域为 . 故答案为：A. 2．函数的定义域是　 　. 【答案】 【解答】函数有意义，则有，即，解得， 所以函数的定义域是. 故答案为： 3．函数的定义域是　 　． 【答案】{x | x>2或x≤-6} 【解答】解：由题意可知：，解得 x>2或x≤-6， 所以函数的定义域是{x | x>2或x≤-6} . 故答案为： {x | x>2或x≤-6} . 4．已知函数，则的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据题意可得，即-3＜x＜2，所以的定义域为. 故答案为：A. 5．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】由题知， ， 所以，解得， 所以 所以定义域为。 故答案为：C 题型2 抽象函数求定义域 1．已知的定义域为[-2，3)，则的定义域是　 　. 【答案】[1，6) 【解答】由x∈[-2，3)，得x+1∈， ∴y=f（x）的定义域为， ∴y=f（x–2）应满足–1≤x–2<4，解得1≤x<6， 故y=f（x–2）的定义域为[1，6)． 故答案为：[1，6) 2．若函数的定义域为，则的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：因为 函数的定义域为 ，所以 ， 所以的定义域为 ，所以对于有 ， 所以函数的定义域为. 故答案为：C. 3．已知函数的定义域是，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：因为函数的定义域是，所以， 所以，所以函数的定义域为， 所以要使函数有意义，则有，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A. 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由题意，函数 函数的定义域为， 则函数的定义域满足，解得或， 即函数的定义域为 . 故答案为：A. 题型3 给定函数类型求解析式 1．（多选）已知函数（且）的图像过定点，则（　　）． A． B． C．为R上的增函数 D．的解集为 【答案】B,C,D 【解答】由题意可得恒成立，故，A不符合题意， 因为根据题意，得，，所以，B符合题意， ，所以，为R上的增函数，C符合题意； ，解得，D符合题意． 故答案为：BCD 2．（多选）若指数函数经过点，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B,D 【解答】由题意，设，则，解得，即，易知在上单调递减， 对于A、B，由，则，A不符合题意，B符合题意； 对于C，由，则，C不符合题意； 对于D，由，则，D符合题意. 故答案为：BD. 3．已知对数函数（且），且图象过点（9，2），的反函数记为，则的解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：过点（9，2），，求得，，的反函数为. 故答案为：D. 题型4 换元法和消元法求解析式 1．已知，且，则（　　） A．3 B． C．1 D． 【答案】C 【解答】解：令2x-5=3，解得x=4，所以 . 故答案为：C． 2．若 对于任意实数x恒有 ，则 （　　） A．2 B．0 C．1 D．-1 【答案】A 【解答】由题令x=1或-1可以得到关于f（1）和f（-1）的方程，联立不难求得f（1）=2, 故答案为：A． 3．已知，则的解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：因为，令，则， 所以， 所以， 因为，所以，即， 所以. 故选：D. 4．已知函数的定义域为R，对任意均满足：则函数解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】由，可得①， 又②，①＋②得：，解得， 故答案为：A． 5．（多选）已知函数，则（　　） A． B． C．的最小值为1 D．的图象与轴有1个交点 【答案】A,C,D 【解答】解：令，得，则， ， 故，，，故A正确，B错误； ，所以在上单调递增， ，的图象与轴只有1个交点，故C正确，D正确. 故答案为：ACD. 6．（多选）已知 ，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． 是偶函数 D． 有唯一零点 【答案】B,C 【解答】令 ，则 . 所以 ，即A正确，不符合题意； 由 ，即B错误，符合题意； 因为定义域为 不关于原点对称，故不是偶函数，C错误，符合题意； 由 得 ，即D正确，不符合题意 故答案为：BC 题型5 值域问题 1．已知函数，，且的最大值为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】由题意可知，，即，且，∴，， 即. ∴，（当时也成立）， 令，，，，则， ∵，且 ∴由，可得，即， 又在上单调递增， ∴，∴. 故选：A． 2．对于定义在上的奇函数，当时，，则该函数的值域为　 　. 【答案】 【解答】因为为上的奇函数， 所以，所以， 又当时，， 所以， 当且仅当时等号成立， 即当时，， 因为为上的奇函数， 所以函数的图象关于原点对称， 所以时，， 所以函数的值域为. 故答案为：. 3．函数y＝＋，x∈[1，2）的值域为　 　 【答案】 【解答】解：因为函数单调递减，函数单调递减， 所以函数y＝＋，x∈[1，2）单调递减， 所以函数y＝＋，x∈[1，2）的最小值为 函数y＝＋，x∈[1，2）的最大值为但此题取不到最大值， 所以函数y＝＋，x∈[1，2）的值域为 故答案为：. 4．已知函数满足，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】A 【解答】令，得； 令，，得； 令，得. 将以上三式相加得，即. 故选：A． 5．（多选）下列函数中，值域为的是（　　） A．， B． C．， D． 【答案】A,C 【解答】解：A、易知函数单调递增，，，即，故A正确； B、函数，因为，所以，即，故B错误； C、易知函数在区间上单调递增，，，即，故C正确； D、因为，所以 ，当且仅当，即时等号成立，即，故D错误. 故答案为：AC. 6．（多选）关于函数 的性质描述，正确的是（　　） A． 的定义域为 B． 的值域为 C． 在定义域上是增函数 D． 的图象关于原点对称 【答案】A,B,D 【解答】对于A，由 ，解得 且 ， 可得函数 的定义域为 ，A符合题意； 对于B，由A可得 ，即 ， 当 可得 ， 当 可得 ，可得函数的值域为 ，B符合题意； 对于C，由 ，则 在定义域上是增函数，C 错误； 对于D，由 的定义域为 ，关于原点对称， ，则 为奇函数，D符合题意； 故答案为：ABD 7．（多选）已知函数（，且）的值域为，函数，，则下列判断正确的是（　　） A． B．函数在上为增函数 C．函数在上的最大值为2 D．若，则函数在上的最小值为-3 【答案】A,C,D 【解答】对于A，因为函数的值域为，且为偶函数，当时，， 所以，所以A符合题意， 对于B，，， 由，可知和在上单调递减， 所以函数在上为减函数，所以B不符合题意， 对于C，由B可知在上为减函数，所以，所以C符合题意， 对于D，由B可知在上为减函数，所以当时， ，所以D符合题意， 故答案为：ACD. 8．（多选）已知函数的定义域是（，），值域为，则满足条件的整数对可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】A,C,D 【解答】显然是偶函数，其图像如下图所示： 要使值域为，且，， 则，；，；，. 故答案为：ACD. 9．（多选）享有“数学王子”称号的高斯是德国著名的数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家．以他的名字命名的函数为“高斯函数”，也叫做取整函数．它的函数值表示不超过的最大整数．例如，，．下列说法正确的是（　　） A． B．若，则 C．函数的值域是 D．不等式的解集为 【答案】B,C,D 【解答】解：A、由定义得，故A错误； B、若，即，则设，， 则，，，，，故B正确； C、，，，所以，故C正确； D、由，得，得，解集为，所以D正确。 故答案为：BCD。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$