专题1.2 常用逻辑用语 题型分类练-2025届高三数学一轮复习

专题1.2 常用逻辑用语 题型1 判断充分条件、必要条件 1．“”，是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解答】解：若，则，因此， 当，时，， 所以“”，是“”的充分不必要条件. 故答案为：A. 2．已知均为正实数．则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解答】解：由均为正实数，得，则，即，则充分性成立； 当时，即，而均为正实数，则有或，即或，即必要性不成立， 则“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：A. 3．设为直线，为平面，则的必要不充分条件是（　　） A．直线与平面内的无数条直线垂直 B．直线与平面内任意直线都垂直 C．直线与平面内两条不平行直线垂直 D．直线与平面都垂直于同一平面 【答案】A 【解答】解：A、直线与平面内的无数条直线垂直可以是无数条平行直线不能推出， 若，则内任意一条直线都与l垂直，可得直线与平面内的无数条直线垂直， 直线与平面内的无数条直线垂直是的必要不充分条件，故A正确； B、直线与平面内任意直线都垂直，l垂直内两条相交直线，可得出， 若，则内任意一条直线都与l垂直， 所以直线与平面内任意直线都垂直是的充要条件，故B错误； C、 直线与平面内两条不平行直线垂直即直线与平面内两条相交直线垂直，则， 若，则内任意一条直线都与l垂直，直线与平面内两条相交直线垂直， 直线与平面内两条不平行直线垂直是的充要条件，故C错误； D、直线与平面都垂直于同一平面，或，不能得出， 若，则直线与平面不能都垂直于同一平面， 直线与平面都垂直于同一平面是的既不充分也不必要条件，故D错误； 故答案为：A. 4．不等式（）恒成立的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：当时，不等式为，解得，与题意矛盾； 当时，要使恒成立，则，解得， 综上所述，， 故不等式（）恒成立的一个充分不必要条件是. 故答案为：A. 5．已知，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解答】解：不等式，解得或，即， 不等式，等价于，解得或，， 因为是的子集， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：B. 6．已知向量，，则“”是“”的（　　）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解答】由题意，得，， 若，则， 即，解得， 所以“”推得出“”，即必要性成立， 但“”推不出 “”，即充分性不成立， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 7．“为整数”是“为整数”的（　　）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【解答】由为整数能推出为整数，故“为整数”是“为整数”的充分条件， 由，为整数不能推出为整数，故“为整数”是“为整数”的不必要条件， 综上所述，“为整数”是“为整数”的充分不必要条件， 故选：A. 8．已知函数，则“有两个极值”的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】由题可得， 若满足题意，则有两个正的穿越零点， 令，则， 令，则， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 又，，当趋近于正无穷时，趋近于， 若有两个正的穿越零点，则，解得， 即有两个极值的充要条件是：， 根据选项，则有两个极值的一个充分不必要条件是. 故选：B. 9．已知函数，则“是函数为偶函数”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解答】解：当时，， 此时的定义域为R，关于原点对称，且， 故函数为偶函数，即充分性成立； 当为偶函数时，，此时不一定成立，即必要性不成立； 所以“是函数为偶函数”的充分不必要条件. 故选：A. 10．已知等差数列的公差为d，前n项和为，则“d>0”是 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解答】解：由， 可知当时，有，即， 反之，若，则，所以“d>0”是“S4 + S6>2S5”的充要条件. 故选：C． 题型2 全称量词的否定 1．已知命题，则命题的否定为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】命题为全称量词命题， 其否定为：. 故选：A 2．命题“”的否定为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：因为命题“”，所以命题“”的否定为：“”。 故答案为：. 3．已知命题，不是素数，则为（　　） A．，是素数 B．，是素数 C．，是素数 D．，是素数 【答案】D 【解答】根据题意，命题，不是素数，则，是素数. 故答案为：D． 4．的否定是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由题意可得： 的否定是 . 故答案为：B. 5．命题“，”的否定为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解答】原命题为全称量词命题，该命题的否定为“，”. 故答案为：D. 题型3 存在量词的否定 1．命题“”的否定为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】因为“”的否定是“”.故选：C ”，据此可求出答案. 2．命题“，使”的否定为（　　） A．，使 B．，有 C．，使 D．，有 【答案】D 【解答】解：根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：命题“，使”的否定为，有. 故答案为：D. 3．命题“”的否定是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由命题否定的定义可知， 命题“”的否定是. 故答案为：A. 4．命题“”的否定是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由题意特称命题否定的规则为：改量词，否结论，可得命题“”的否定为. 故答案为：D. 5．已知命题p：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（　　）. A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：因为命题P为假命题，所以为真命题，，解得。 故答案为：D。 题型4 全称量词命题、存在量词命题的真假 1．若“，”为假命题，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由题意得该命题的否定为真命题， 即“，”为真命题， 即， 令，因为，则， 则存在，使得成立， 令，令，则（负舍）， 则根据对勾函数的性质知在上单调递减，在上单调递增， 且，，则，则. 故选：C. 2．已知命题，命题，则（　　） A．命题和命题都是真命题 B．命题的否定和命题都是真命题 C．命题的否定和命题都是真命题 D．命题的否定和命题的否定都是真命题 【答案】D 【解答】解：对于命题， 当或时，，故命题是假命题，命题的否定为真命题； 对于命题， 因为，所以命题为假命题，命题的否定为真命题； 综上可得：命题的否定和命题的否定都是真命题， 故答案为：D 3．已知命题；命题．则（　　）． A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【解答】解：命题，当，原不等式转化为， 不满足，故命题为假命题，即为真命题； 命题，当时，，满足，故命题为真命题， 则和都是真命题. 故答案为：B. 4．已知命题，．（　　）． A．p为真命题，， B．p为假命题，， C．p为真命题，， D．p为假命题，， 【答案】C 【解答】当时，，则p为真命题，又特称命题的否定为全称命题，把存在改为任意，把结论否定， 所以命题，的否定为，. 故答案为：C． 5．命题“，”为假命题，则实数的取值范围为　 　. 【答案】 【解答】由题意可知，命题“，”为真命题. ①当时，可得. 若，则有，合乎题意； 若，则有，解得，不合乎题意； ②若，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2 常用逻辑用语 题型1 判断充分条件、必要条件 1．“”，是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知均为正实数．则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．设为直线，为平面，则的必要不充分条件是（　　） A．直线与平面内的无数条直线垂直 B．直线与平面内任意直线都垂直 C．直线与平面内两条不平行直线垂直 D．直线与平面都垂直于同一平面 4．不等式（）恒成立的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 5．已知，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知向量，，则“”是“”的（　　）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“为整数”是“为整数”的（　　）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 8．已知函数，则“有两个极值”的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 9．已知函数，则“是函数为偶函数”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知等差数列的公差为d，前n项和为，则“d>0”是 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 题型2 全称量词的否定 1．已知命题，则命题的否定为（　　） A． B． C． D． 2．命题“”的否定为（　　） A． B． C． D． 3．已知命题，不是素数，则为（　　） A．，是素数 B．，是素数 C．，是素数 D．，是素数 4．的否定是（　　） A． B． C． D． 5．命题“，”的否定为（　　） A．， B．， C．， D．， 题型3 存在量词的否定 1．命题“”的否定为（　　） A． B． C． D． 2．命题“，使”的否定为（　　） A．，使 B．，有 C．，使 D．，有 3．命题“”的否定是（　　） A． B． C． D． 4．命题“”的否定是（　　） A． B． C． D． 5．已知命题p：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（　　）. A． B． C． D． 题型4 全称量词命题、存在量词命题的真假 1．若“，”为假命题，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 2．已知命题，命题，则（　　） A．命题和命题都是真命题 B．命题的否定和命题都是真命题 C．命题的否定和命题都是真命题 D．命题的否定和命题的否定都是真命题 3．已知命题；命题．则（　　）． A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 4．已知命题，．（　　）． A．p为真命题，， B．p为假命题，， C．p为真命题，， D．p为假命题，， 5．命题“，”为假命题，则实数的取值范围为　 　. — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$