专题1.1 集合 题型分类练-2025届高三数学一轮复习

专题1.1 集合 题型1 集合与元素的关系 1．设全集，若集合满足，则(　　) A． B． C． D． 2．若集合，下列关系式中成立的是（　　） A． B． C． D． 3．设集合，则有（　　） A． B． C． D． 题型2 判断集合间的包含关系 1．如果集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 3．若全集，则（　　） A． B． C． D． 题型3 根据集合的包含关系求参 1．若集合，集合，若，则实数a的取值范围是. A． B． C． D． 2．若集合，，若，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 3．已知集合，，若，则的值可以为(　　) A． B． C．或 D．或 4．若集合，，且，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 题型4 根据集合相等求参 1．设为实数，，若，则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 2．若，则的值是（　　） A．0 B．1 C． D． 3．已知集合，，若，则等于（　　） A．或3 B．0或 C．3 D． 4．已知集合，若，则（　　） A．3 B．4 C． D． 题型5 元素个数 1．设集合，，则的元素个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知集合，则集合中元素的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知集合，，则中的元素个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知集合，，则集合的元素个数为（　　） A．2014 B．2015 C．2023 D．2024 题型6 子集个数 1．若集合，则集合A的子集的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 2．集合，，则的子集个数为（　　） A．4 B．8 C．16 D．2 3．设集合，则的子集个数是（　　） A．3 B．4 C．8 D．16 4．已知集合，，，则集合P的子集共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．8个 5．已知集合，则的真子集个数为（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 6．若集合，，则集合的真子集的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 题型7 交、并、补的基础运算 1．已知集合 ，，，则=（　　） A． B． C． D． 2．设全集，集合，（　　） A． B． C． D． 3．若全集，集合，则（　　） A． B． C． D． 4．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（　　） A．{2，3} B．{1，2，3} C． D． 7．已知全集，则集合（　　） A． B． C． D． 8．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 9．已知集合，，则（　　）． A． B． C． D． 10．已知集合，集合，则 A． B． C． D． 11．已知集合，，，则（　　） A． B． C． D． 12．已知集合，.则(　　) A． B． C． D． 13．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 14．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 15．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 题型8 根据集合的运算结果求参 1．集合，，若，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．已知集合，，若，且，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．已知集合，．若，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4． 已知集合，集合，若，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 题型9 Venn图 1．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则只参加田径一项比赛的人数是　 　 2．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示的Venn图中，、是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，则（　　） A． B． C． D． 4．设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（　　） A． B． C． D． — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.1 集合 题型1 集合与元素的关系 1．设全集，若集合满足，则(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：全集，因为，所以，所以. 故答案为：B. 2．若集合，下列关系式中成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】A，元素与集合间不能使用“”，A错误， B，因为，所以，B正确； C，D，集合与集合之间不能使用“”符号，C错误，D错误； 故答案为：B. 3．设集合，则有（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：因为．故答案为：A 题型2 判断集合间的包含关系 1．如果集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】因为集合，， ． 故答案为：C． 2．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：集合， 集合，则. 故答案为：C. 3．若全集，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：因为 ，所以A，B错误； 因为，所以，所以，C错误，D正确. 故答案为：D. 题型3 根据集合的包含关系求参 1．若集合，集合，若，则实数a的取值范围是. A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由，解得，则集合， 若集合B为空集，则 ，即时满足题意； 若集合B不为空集，则，即，由，可得，解得，， 综合可知，， 故答案为：B. 2．若集合，，若，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：依题意得， 当时，符合， 当时， 因为，所以，解得 故答案为：D 3．已知集合，，若，则的值可以为(　　) A． B． C．或 D．或 【答案】A 【解答】解：由元素的互异性知集合中且，则．由得． 若，则，满足；若，则，矛盾，舍去． 故答案为：A. 4．若集合，，且，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由，即，解得， 所以， 又， 因为， 当时，显然不满足题意， 当时，也不符合题意， 当时， 所以，解得； 故答案为：B 题型4 根据集合相等求参 1．设为实数，，若，则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】A 【解答】解：因为， 若，所以，解得. 故答案为：A 2．若，则的值是（　　） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【解答】解：因为， 则， 则， 当时，不满足元素的互异性，所以， 则的值为-1 故答案为：C. 3．已知集合，，若，则等于（　　） A．或3 B．0或 C．3 D． 【答案】C 【解答】解：一∵A=B， ∴，解得a=3或-1. 当a=-1时，，不满足互异性，应舍去. 故a=-3. 故答案为：C. 4．已知集合，若，则（　　） A．3 B．4 C． D． 【答案】D 【解答】解：， 若M=N，则-a=4，即a=-4. 故答案为：D. 题型5 元素个数 1．设集合，，则的元素个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：联立，即，解得：或， 即， 故的元素个数为3. 故选：C 2．已知集合，则集合中元素的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】由集合，， 根据， 所以， 所以中元素的个数是3. 故答案为：C 3．已知集合，，则中的元素个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解答】解： ， ∴， ∴元素的个数为4. 故答案为：B. 4．已知集合，，则集合的元素个数为（　　） A．2014 B．2015 C．2023 D．2024 【答案】B 【解答】解：由，解得，则集合， 又因为， 所以集合的元素个数为2015. 故答案为：B. 题型6 子集个数 1．若集合，则集合A的子集的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】C 【解答】解：因为 所以集合A的子集的个数为4. 故答案为： C. 2．集合，，则的子集个数为（　　） A．4 B．8 C．16 D．2 【答案】A 【解答】由题意可得，所以，共两个元素， 所以其子集的个数为. 故选：A． 3．设集合，则的子集个数是（　　） A．3 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【解答】解：，， ，所以的子集个数为个. 故答案为：C. 4．已知集合，，，则集合P的子集共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．8个 【答案】C 【解答】因为，又， 所以，所以，则集合的子集共有个． 故选：C 5．已知集合，则的真子集个数为（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【解答】集合是坐标平面内，以原点为圆心，2为半径的圆上的点的集合， 集合是坐标平面内，函数图象上的点的集合， 在同一坐标系内作出圆及函数的部分图象，如图， 观察图象知，圆及函数的图象有3个公共点， 所以有3个元素，共有个真子集. 故选：C 6．若集合，，则集合的真子集的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解答】因为，，所以， 所以集合的真子集的个数为. 故选：D. 题型7 交、并、补的基础运算 1．已知集合 ，，，则=（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由题意可得：，则. 故答案为：A. 2．设全集，集合，（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】因为整数集，， 所以，． 故选：A． 3．若全集，集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】由，得或，而， 所以. 故答案为：B. 4．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】由对数函数及二次根式的意义可知得，则． 故答案为：B． 5．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由，可得，解得， 则集合， 由，解得或，则集合或， 故. 故答案为：D. 6．已知集合，，则（　　） A．{2，3} B．{1，2，3} C． D． 【答案】D 【解答】解：因为，所以， 因为， 所以， 故答案为：D. 7．已知全集，则集合（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：因为，所以且 又 所以，. 故答案为：D. 8．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】，， 故. 故选：A 9．已知集合，，则（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：因为， ， 所以． 故选：B． 10．已知集合，集合，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解答】，， 故答案为：B. 11．已知集合，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：因为集合，， 所以，又因为＝{0，1}， 所以根据交集的定义可得()∩N＝{0，1}． 故选：C． 12．已知集合，.则(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由得，即， ，所以. 故答案为：B 13．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由，解得或， 则集合或， 集合， 故. 故答案为：C. 14．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：令，解得或，， 为函数的值域，即集合； ，因为，所以函数定义域为， 集合为函数的定义域，即集合，则. 故答案为：D. 15．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由，可得， 所以， 所以. 故答案为：B. 题型8 根据集合的运算结果求参 1．集合，，若，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由，解得，故集合， 因为集合，，所以. 故答案为：D． 2．已知集合，，若，且，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：因为，所以， 又因为，所以， 解得：. 故答案为：D. 3．已知集合，．若，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】由题意可得， 因为，则，所以． 故选：D． 4． 已知集合，集合，若，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：解不等式，可得：，即，则， 则，又因为 集合，且，则，故的取值范围为. 故答案为：A. 题型9 Venn图 1．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则只参加田径一项比赛的人数是　 　 【答案】2 【解答】解：根据题意可知，设只参加田径一项比赛的人数是人， 又有8人参加田径比赛，3人同时参加游泳比赛和田径比赛， 所以可得有人同时参加球类和田径比赛； 又有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛， 可得有人只参加球类一项比赛，9人参加一项游泳比赛，画出韦恩图表示，如下图所示： 可得，解得，即只参加田径一项比赛的人数是2人. 故答案为：2. 2．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由，得，则集合； 由，得，则集合， 由图可知阴影部分表示的集合为. 故答案为：C． 3．如图所示的Venn图中，、是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】因为， ， 则，， 由集合的运算可知，表示中去掉的部分， 所以. 故选：D 4．设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由，求得，则集合， 图中阴影部分表示的集合为，因为集合，所以. 故答案为：C. — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$