精品解析：河北省承德市承德县学情分析2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年第一学期学情分析二 八年级数学（A）（冀教版） 第12.1∼16.3节 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个实数中，最大的是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较、负整数指数幂，先求出，再根据实数的大小比较方法即可得解． 【详解】解：， ∴， 故最大的是2， 故选：B． 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史．下面截取了某个棋局中的四个局部图案，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解. 【详解】解：由轴对称的定义可知：C是轴对称图形，符合题意；选项A、B、D中图案不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C 3. 要使二次根式有意义，则x的值可以是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数得出，求解即可得解． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∴x的值可以是7， 故选：D． 4. 如图，与关于直线 对称，交 于点O，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质逐项判断即可得解，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵与关于直线 对称，交 于点O， ∴，，，故ABC正确，不符合题意； 故选：D． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的除法、乘法、加法、减法，根据二次根式的除法、乘法、加法、减法的运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算正确，符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 6. 综合实践课上，嘉嘉制作了一个燕尾型风筝，如图，，，她准备用刻度尺测量 和 ，并比较两者的长度是否相等，淇淇说：“不用测量，因为 和全等，所以 一定和 相等．”则淇淇得到 和全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， 故选：B． 7. 已知，，那么的值为（ ） A. 2 B. C. 7 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的加减法，乘法运算，平方差公式的应用．先计算出，将变形为，再整体代入计算即可． 【详解】解：，， ， ， 故选：B． 8. 如图是珍珍的小测答卷，答对1题得2分，答错或者不答不得分，则珍珍的得分是（ ） 判断正误（每小题2分，共10分） ①实数与数轴上的点一一对应；（√） ②9的算术平方根是3；（×） ③；（×） ④1的立方根是；（√） ⑤用四舍五入法把数1.538精确到0.01所得的近似数是1.54（√） A. 4分 B. 6分 C. 8分 D. 10分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、算术平方根、立方根、近似数，根据实数与数轴、算术平方根、立方根、近似数逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：①实数与数轴上的点一一对应；说法正确，珍珍答对； ②9的算术平方根是3；说法正确，珍珍答错； ③，说法错误，珍珍答对； ④1的立方根是 ；说法错误，珍珍答错； ⑤用四舍五入法把数1.538精确到0.01所得的近似数是1.54，说法正确，珍珍答对； 综上所述，珍珍答对3题，得6分； 故选：B． 9. 如图，直线是线段 的垂直平分线，点C在直线外，且与A点在直线的同一侧，连接 ，交直线于点 ，点 是直线上的一个点（不与点D重合），连接， ．记，，则正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较m与n的大小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形三边关系，连接，由线段垂直平分线的性质可得，从而可得，由三角形三边关系可得，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ， ∵直线是线段 的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 故选：C． 10. 已知，则的平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减，算术平方根，平方根； 根据二次根式的加减求出，然后根据算术平方根和平方根的关系得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴的平方根为， 故选：D． 11. 如图，在中，，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法： 甲：； 乙：； 丙：． 下列判断正确的是（ ） A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 只有丙对 D. 三人说的都对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—基本作图，角平分线的性质定理、三角形全等的判定与性质，由作图可得：平分，，由角平分线的性质定理可得，即可判断甲；由即可判断乙；证明即可判断丙，即可得解． 【详解】解：由作图可得：平分，， ∵， ∴，故甲正确； ∵， ∴，故乙正确； 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故丙正确； 故选：D． 12. 某公司欲查询某款商品的进价，发现进货单（如图）已被墨水污染，商品采购员甲和仓库保管员乙对采购情况回忆如下． 甲：①号商品进价比②号商品进价每件高； 乙：①号商品比②号商品的数量多40件． 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） ① 7200 ② 3200 若两人所说的内容均符合实际情况，则下列判断正确的是（ ） A. ①号商品的进价为60元/件 B. ②号商品的进价为80元/件 C. ①号商品的数量为80件 D. ②号商品的数量为40件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设②号商品进价为 元，则①号商品进价为元，根据题意列出分式方程，求解即可得出答案． 【详解】解：设②号商品进价为 元，则①号商品进价为元， 由题意可得：， 解得：， ∴，，， 故①号商品的进价为60元/件，②号商品的进价为4元/件，①号商品的数量为120件，②号商品的数量为80件． 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 14. 化简：____ 【答案】 【解析】 【详解】此题先把二次根式化简，再进行合并即可求出答案． 解： -=2-=． 故填：． 15. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则__________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构．利用“边角边”证明，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：标注字母，如图所示， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在四边形ABCD中，AB//DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】首先由E为BC的中点，得出BE＝EC，又由AB//CD，得出∠F＝∠CDE，且∠BEF＝∠CED，BE＝EC，进而判定△BEF≌△CED（AAS），得出EF＝DE，BF＝CD，进而得出AF，最后由AE⊥DE，EF＝DE，即可得出AD． 【详解】∵E为BC的中点， ∴BE＝EC， ∵AB//CD， ∴∠F＝∠CDE，且∠BEF＝∠CED，BE＝EC， ∴△BEF≌△CED（AAS） ∴EF＝DE，BF＝CD＝3， ∴AF＝AB+BF＝8， ∵AE⊥DE，EF＝DE， ∴AF＝AD＝8． 【点睛】此题主要考查平行的性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握，即可解题． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据二次根式的乘除运算法则计算即可解得； （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 如图，在边长为1个单位长度的正方形方格图中，的顶点都在格点上．按下述要求画图并解答问题： （1）已知，直线 ，画出关于直线 对称的图形；分别标出三点的对称点． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图——轴对称变换、轴对称的两个图形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）利用网格特点，分别作出点关于直线 的对称点，连接即可； （2）先利用三角形内角和是 ，求出，再根据轴对称图形的性质，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：在中，，， ∴， ∵与关于直线 对称， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分数的化简求值，分母有理化，根据分式的混合运算进行化简，然后将代入化简结果进行计算即可求解． 【详解】解：原式． 当时，原式． 20. 如图，已知． （1）请用无刻度的直尺和圆规在边 上作出点 ，使得（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若 ，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）14 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作垂线，垂直平分线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）分别以点 为圆心，以大于的长度为半径作弧交于两点，过两交点作直线交 与点 ，即可获得答案； （2）由垂直平分线的性质可得，然后结合三角形周长公式求解即可． 【小问1详解】 解：如下图，点 即为所求作的点； 【小问2详解】 由题意可知， ∴的周长． 21. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，． （1）化简M； （2）当，时，求M的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、二次根式的性质、二次根式的混合运算，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由数轴可得，，从而得出，，，再根据二次根式的性质化简即可； （2）将，代入（1）中化简的式子计算即可得解． 【小问1详解】 解：由数轴可得：，， ∴，，， ∴ ； 【小问2详解】 解：当，时，原式． 22. 如图，在长方形纸片中，，，将长方形沿直线 折叠，使点B，D重合，点A落在点E处． （1）求证：； （2）求的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2）27 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由折叠的性质可得，再证明，即可得证； （2）由全等三角形的性质可得，由折叠可知：，再由计算即可得解． 【小问1详解】 证明：由折叠可知． ∵，， ∴ ∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 由折叠可知：， ∴， ∴． 23. 定义：如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数 称为“和整数值”．例如，，，，则M与N互为“和整分式”，“和整数值”． （1）已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”k；若不是，请说明理由； （2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整数值”． ①求P所代表的代数式； ②若分式D的值为正整数，求正整数x的值． 【答案】（1）A与B互为“和整分式”，“和整数值”. （2）①，②1 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，解分式方程，理解题意是解此题的关键． （1）先计算，再根据结果即可得解； （2）①求出，结合题意得出，计算即可得解；②先求出 ，再结合题意计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， ∴A与B互为“和整分式”，和“整数值”； 【小问2详解】 解：，， ∴ ∵C与D互为“和整分式”，且“和整数值”， ∴，即， ∴； ②∵， 若分式D的值为正整数， ∴或， 解得 或 （舍去）， ∴正整数x的值为1． 24. 如图，中，点 在边 延长线上，的平分线交 于点 ，过点 作，垂足为 ，且． （1）的度数是 ； （2）求证：平分； （3）若，且，求的面积． 【答案】（1） （2） 证明：如图，过点 作于点 ，作于点 ， 平分，， ， 由（1）可知，，即平分， ， ， 又点 在的内部， 平分． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质，三角形内角和定理的应用； （1）先求出，再根据直角三角形的两个锐角互余可得，然后根据即可得； （2）过点 作于点 ，作于点 ，先根据角平分线的性质可得，从而可得，再根据角平分线的判定即可得证； （3）过点 作于点 ，作于点 ，则，设，再根据和三角形的面积公式可得 的值，从而可得的值，然后利用三角形的面积公式即可得． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点 作于点 ，作于点 ， 由（2）已得：， 设， ， ， ，即， 又， ， ， ， 的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期学情分析二 八年级数学（A）（冀教版） 第12.1∼16.3节 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个实数中，最大的是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史．下面截取了某个棋局中的四个局部图案，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 要使二次根式有意义，则x的值可以是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 7 4. 如图， 与关于直线 对称，交 于点O，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 综合实践课上，嘉嘉制作了一个燕尾型风筝，如图，，，她准备用刻度尺测量 和 ，并比较两者的长度是否相等，淇淇说：“不用测量，因为和全等，所以 一定和 相等．”则淇淇得到和全等的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，那么的值为（ ） A. 2 B. C. 7 D. 0 8. 如图是珍珍的小测答卷，答对1题得2分，答错或者不答不得分，则珍珍的得分是（ ） 判断正误（每小题2分，共10分） ①实数与数轴上的点一一对应；（√） ②9的算术平方根是3；（×） ③；（×） ④1的立方根是；（√） ⑤用四舍五入法把数1.538精确到0.01所得的近似数是1.54（√） A. 4分 B. 6分 C. 8分 D. 10分 9. 如图，直线是线段 的垂直平分线，点C在直线外，且与A点在直线的同一侧，连接 ，交直线于点 ，点 是直线上的一个点（不与点D重合），连接， ．记，，则正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较m与n的大小 10. 已知，则的平方根为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在 中，，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法： 甲：； 乙：； 丙：． 下列判断正确的是（ ） A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 只有丙对 D. 三人说的都对 12. 某公司欲查询某款商品的进价，发现进货单（如图）已被墨水污染，商品采购员甲和仓库保管员乙对采购情况回忆如下． 甲：①号商品进价比②号商品进价每件高； 乙：①号商品比②号商品的数量多40件． 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） ① 7200 ② 3200 若两人所说的内容均符合实际情况，则下列判断正确的是（ ） A. ①号商品的进价为60元/件 B. ②号商品的进价为80元/件 C. ①号商品的数量为80件 D. ②号商品的数量为40件 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 的立方根是__________． 14. 化简：____ 15. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则__________． 16. 如图，在四边形ABCD中，AB//DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在边长为1个单位长度的正方形方格图中， 的顶点都在格点上．按下述要求画图并解答问题： （1）已知 ，直线 ，画出 关于直线 对称的图形；分别标出三点的对称点． （2）若，，求的度数． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知 ． （1）请用无刻度的直尺和圆规在边 上作出点 ，使得（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，求的周长． 21. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，． （1）化简M； （2）当，时，求M的值． 22. 如图，在长方形纸片中，，，将长方形沿直线 折叠，使点B，D重合，点A落在点E处． （1）求证：； （2）求的面积． 23. 定义：如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数 称为“和整数值”．例如，，，，则M与N互为“和整分式”，“和整数值”． （1）已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”k；若不是，请说明理由； （2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整数值”． ①求P所代表的代数式； ②若分式D的值为正整数，求正整数x的值． 24. 如图， 中，点 在边 延长线上，的平分线交 于点 ，过点 作，垂足为 ，且． （1）的度数是 ； （2）求证：平分； （3）若，且，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $