6.1 平面向量的概念-【步步维赢·优练必刷】2024-2025学年高一数学寒假作业

第二部分 预知新课-迎战下一学期 6.1 平面向量的概念 3. 向量的相关概念 -新-课预-知要求 向量AB的大小称为向量 1.通过对力、速度、位移等的分析,了解平 向量的模AB的长度(或称模),记作l 面向量的实际背景。 AB 2.理解平面向量的意义和两个向量相等 长度为0的向量叫作零向 的含义。 零向量 量,记作0 3. 理解平面向量的几何表示和基本要素。 长度等于 的向 单位向量 一新课预知要求 量,叫作单位向量 学透用活 知识点一 向量的基本概念与表示 解决与向量概念有关问题的关键是 1.向量的概念 突出向量的核心一-方向和长度,如共线 (1)向量:既有 又有 向量的核心是方向相同或相反,长度没有 的量叫作向量 限制;相等向量的核心是方向相同且长度 (2)数量:只有大小没有 的量 相等;单位向量的核心是方向没有限制, 称为数量: 但长度都是一个单位长度;零向量的核心 2.有向线段 是方向没有限制,长度是0;规定零向量与 (1)有向线段:具有 的线段叫 任一向量共线,只有紧紧抓住概念的核心 作有向线段 才能顺利解决与向量概念有关的问题 【例1】 下列结论正确的是 。 (2)表示方法:以A为起点,B为终点的 A.单位向量的方向相同或相反 有向线段记作AB. B.对任意向量a,a>0总是成立的 (3)有向线段AB的长度;线段AB的长 C. AB -BA 度也叫作有向线段AB的长度,记作 D.若AB/CD,则一定有直线 AB. AB/CD (4)有向线段的三要素; 【解析】 单位向量的长度为1,方向 任意,故A错;零向量的模为零,故B错; .37· AB与BA方向相反,但模相等,故C正确;直 性,若a//b,b/c,未必有a//c.因为零向 线AB与CD可能重合,故D错,故选C 量平行于任意向量。 【答案】C 【例2】 如图,四边形ABCD和 [对点练习] BCED都是平行四边形,在每两点所确定 ( 1.下列说法中正确的个数是 的向量中: ①身高是一个向量;②/AOB的两条边 , 都是向量;③温度含零上和零下温度; 所以温度是向量;④物理学中的加速度 是向量 C.2 A.0 B.1 D.3 (1)写出与BC相等的向量; 知识点二 相等向量与共线向量 (2)写出与BC共线的向量 【解析】 1.平行向量:方向相同或相反的非零向量 (1)因为四边形ABCD和 叫作平行向量,向量a与平行,记作 BCED都是乎行四边形,所以BC/AD B$C/DE,BC=AD=$DE,所以BC=$A$D$$$ ;规定:零向量与任意向量 -DE.故与BC相等的向量为AD,DE ,即对任意向量a,都有 (2)与BC共线的向量共有7个,分别 是AD.DE,DA.ED.AE,EA.CB 2.相等向量:长度 且方向 [对点练习] 的向量叫作相等向量,记作a=b. 2.给出下列命题 3.共线向量:平行向量也叫作共线向量 ①共线向量一定在同一条直线上;②若 学透用活 A,B,C,D是不共线的四点,则AB (1)共线向量就是平行向量,其中“共 DC是四边形ABCD为平行四边形的充 线”的含义不是平面几何中“共线”的含 要条件;③a=b的充要条件是a一 b 且a/b. 义.实际上,共线向量(平行向量)有以下 其中正确命题的序号是 四种情况:方向相同且模相等;方向相同 且模不等;方向相反且模相等;方向相反 -随-堂-达-标-检-测 且模不等,这样,也就找到了共线向量与 1.下列命题中正确的个数是 ( ) 相等向量的关系,即共线向量不一定是相 ①向量就是有向线段;②零向量是没有 等向量,而相等向量一定是共线向量 方向的向量;③零向量的方向是任意 (2)向量相等具有传递性,即a三b 的;④任何向量的模都是正实数 A.0 B.1 C.2 b=c,则a一c.而向量的平行不具有传递 D.3 ·38. 2.给出下列命题:①AB和BA的模相等; (2)巡逻艇从港口出发到出事地点之间 ②方向不同的两个向量一定不平行 的位移及方向(参考数据sin53o-4 5' ③0=0:(ABCD.其中正确命题的 个数是 。 ) sin157_#.# A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知向量a如图所示,下列说法不正确 的是 ( _~_ A.也可以用MN表示 B.方向是由M指向 C.起点是M D.终点是M 4.下列说法中正确的是 ) ①若向量a与向量b不平行,则a与 的方向一定不相同; ②任意两个相等的非零向量的起点与 终点是一平行四边形的四个顶点; ③向量a与b不共线,则a与都是非 零向量: 5.一艘海上巡逻艇从港口向北航行了 30nmile,这时接到求救信号,在巡逻 艇的正东方向40nmile处有一艘渔船 抛铺需救助,试求 (1)巡逻艇从港口出发到渔船出事点所 航行的路程; ·39·12.解析：(1)将函数f(x)=3sin(2x+o)图象上 (2)由f(x)=2sin2x可得， 的所有点向左平移晋个单位长度后 gx)=2sim[2(x+晋)]小+1 所得图象的函数解析式为 y=3sim[2(x+)+p]=3sin(2x+号+g）, =2sin(2.x+5）+1, 因为图象平移后关于y轴对称， g(x)=0→sim(2x+5）=-2→x=k 所以2X0十号十9=kx十受（∈Z),所以9 7 交或x=km一2，k∈Z, =kx十+吾（质∈Z), 即g)的零点相邻同隔依次为子和经， 因为p∈(0，受）所以9=晋 故若y=g(x)在[a,b]上至少含有30个 所以f(x)=3sin(2x+吾） 零点， (2)将函数y=sinx的图象上的所有点向左 则6-a的最小值为14×三十15×晋 3 平移否个单位长度，所得图象的函数解析式 =43π 31 为y=sin(x+晋)再把所得圈象上各点的 横坐标缩短为原来的2（纵坐标不变），得函 第二部分 预知新课 一迎战下一学期 数y=sim(2x+否)的图象，再把图象上各点 6.1平面向量的概念 的纵坐标仲长到原来的3倍（横坐标不变）， 即得函数y=3sin(2x+)的图象. 知识点一 1.(1)大小方向(2)方向 13.解析：将y=sin(ox+号）+2的图象向右平 2.(1)方向(4)起点方向长度 移弩个单位长度后，所得国象的函数解析 3.1个单位长度 知识点二 式为 1.a∥b平行0∥a y=sinm[e-）+]十2 2.相等相同 =sin(or+吾-g）+2. 对点练习 1.B身高只有大小，没有方向，故①不是向量， 因为平移后的图象与原图象重合，所以有 同理③不是向量：对于②，∠AOB的两条边只 -2x∈z,即w-警ke2. 有方向，没有大小，不是向量：④是向量，选B 3 又因为>0，所以k>1,故u=>三 2.②①不正确，共线向量不一定在同一条直线 22 上，也可能在两条平行直线上；②正确，A官 故的最小值为 =DC,.|A1=|D式1且Ai∥DC,又A,B, 14.解析：(1)因为w>0,根据题意有 C,D是不共线的四，点，.四边形ABCD为平 行四边形.反之，若四边形ABCD为平行四边 -w>-受 2π 解得0<< 形，则A市∥D心或且A1=DC1,.A= DC:②不正确，当a∥b且方向相反时，a= |b,但不能得到a=b,故|a=|b且a∥b不 所以m的取值范国是(0，是] 是a=b的充要条件，而是必要不充分条件 ·59· 随堂达标检测 知识点四 1.B有向线段只是向量的一种表示形式，但不 能把两者等同起来，故①错；零向量有方向，其 1.1)0元(2)0元(3)受a1b 方向是任意的，故②错，③正确：零向量的模等 2.(1)acos0(2)a·b=0 于0，故④错.故选B. (3)alb-abla2a·a 2.B①正确，AB与BA是方向相反、模相等的两 3.b·aa(a·b)a·(b)a·c+b·c 个向量；②错误，方向不同包括反向共线：③错 对点练习 误，0是一个向量，而0为数量，0=0；④错 1.C AB+MB+BO+BC+OM=AB+BC+ 误，向量不能比较大小.故选B. 3.D由向量的几何表示知，A、B、C正确，D不 OM十M谚+BC=AC,故选C. 正确.故选D. 2.解：A方-C方-D心+DE+F才=AB+BC+ 4,①③由向量平行的定义知①正确：两个相等 C市+D求+F才=AE+F才=FE 的非零向量可以在同一直线上，故②不正确： 3.C如图，因为点E为 向量a与b不共线，则a与b都是非零向量， CD的中点，CD∥AB, 正确，不妨设a为零向量，则a与b共线，与a 与b不共线矛盾，故③正确. 所以以EF-=2,所 EC 5.解：(1)如图，由于路程不是向量，与方向无关， 所以总的路程为巡逻艇两次路程的和，即为 以B萨=号B破=号(BC+C市)=号b-a) AB+BC=70(n mile). a+号，故选C B(信号接收点) 4.B当a⊥b时，a·b=0也成立，故B错误. 40 n mile C(渔船) 30 n mile 随堂达标检测 1.D由平行四边形法则可得，四边形ABCD是 以AB,AD为邻边的平行四边形.故选D. A(港口) 2.C (AB+M第)+(BO+BC)+OM= (2)巡逻艇从港口出发到渔船出事点之间的位 (AB+BO)+(MB+BC)+OM=AO+MC 移是向量，不仅有大小而且有方向，因而大小 +OM=(Aò+OMi+M心=AM+M心-AC. 为|AC1=√AB+BCF=50(n mile),由 故选C. 于sin∠BAC=青，故方向为北偏东53. 3.C根据相反向量的定义可知，C错误，因为0 6.2平面向量的运算 与0互为相反向量，但0与0相等.故选C. 知识点一 4.B如图所示，过点M作MD⊥CB于点D,则 1.|a+|b 2.b+aa+(b+c) CD=子CB=1,设∠BCM=0,则CM·C第 知识点二 1CM·|C第1cos0=|C第·|C市|=3×1= 1.相等相反 -b-a 3,故选B. 2.(1)相反向量 相反向量 (2)终点终点 知识点三 1.向量数乘相同相反 2.(1)()a x+y-1=0, 由已知得 (2)a+a x-y=0, (3)a+b 解得x=y= 1 3.b=a 2 ·60·