寒假作业(十) 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用-【步步维赢·优练必刷】2024-2025学年高一数学寒假作业

高一数学寒假作业（十）函数y=Asin(ox十p)的图象及应用 叫作频率， 叫作相位， 叫 知-识-巩固 作初相。 1.周期性 函数y=Acos(ax十p)的最小正周期为 (1)一般地，对于函数f(x),如果存在 ,y=Atan(wx十o)的最小正周 一个非零常数T,使得当x取定义域内 期为 的每一个值时，都有 ,那么函 4图象变换 数f(x)就叫作周期函数，非零常数T 函数y=Asin(wx十p)(A>0,aw>0)的图 叫作这个函数的周期. 象可由函数y=sinx的图象作如下变换 (2)对于一个周期函数f(x),如果在它 得到： 所有的周期中存在一个最小的正数，那 (1)相位变换：y=sinx→y=sin(r十o),把 么这个最小正数就叫作f(x)的 y=sinx的图象上所有的点向 (9>0),或向 (<0)平行移动 (3)函数y=Asin(wx十o),x∈R及函 个单位. 数y=Acos(wx十p),x∈R(其中A,w, 0为常数，且A≠0，ω>0)的周期T= (2)周期变换：y=sin(x十p)→y sin(wx+p),把y=sin(x十p)的图象上 2.当用五点法画y=Asin(wx十p)一个周 各点的横坐标 (0<w<1)或 期内的简图 (w>1)到原来的 倍 当用5点法画y=Asin(wx十p)一个周 (纵坐标不变). 期内的简图时，要找5个特征点，如下 (3)振幅变换：y=sin(wx十o)→= 表所示 Asin(w.x+p),把y=sin(aux+g)的图象 上各点的纵坐标 (A>1) ur十g 0 2元 2x 或 (0<A<1)到原来的 0-e 3 2 2 2x—型 倍（横坐标不变）. ,=Asin(wr十g） 精典例析 3.振幅、周期、相位、初相 如图，某港口一天6时到18时的水深变 当函数y=Asin(wx十)(A>0,w>0), 化曲线近似满足函数y=3sin(x+9+k, x∈（一∞，十∞)表示一个振动量时， 据此函数可知，这段时间水深（单位：m)的 叫作振幅，T=2匹叫作周期，f= 最大值为 ·32· Y水深/m 3.已知函数f(x)=Asin(x十p)(A>0, w>0,p<受)的部分图象如图所示， 18时问h 则f(x)的解析式是 A.5 B.6 C.8 D.10 【解析】由题千图得ymm=k一3=2， 则k=5. ·ymx=k十3=8.故选C. A.f(r)=sin(3r+) 【答案】C B.f(x)=sin2x+5） 精典题=练 C.fx)=sinz+号） 1.为了得到函数y=3sin2x+1的图象， 只需将y=3sinx的图象上的所有点 D.f(x)=sin2x+） ( 4.将函数f(x)=sinx十√3cosx的图象 A.横坐标伸长2倍，再向上平移1个单 向左平移p(9>0)个单位，再将所得图 位长度 象上每个点的横坐标变为原来的a倍， B横坐标缩短2倍，再向上平移1个单 纵坐标不变，得到g(x)=2cos2x的图 位长度 象，则o,a的可能取值为 ( C.横坐标伸长2倍，再向下平移1个单 Bg=受a=2 位长度 D.横坐标缩短2倍，再向下平移1个单 C.9= 2a=2 Dg=若a=2 5.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关 位长度 2.已知w>0,函数f(x)=cos(ox-吾)在 于直线x一卺对称，那么该函数的最大 值为 (受x上单调递减，则。的取值范围是 A.√2 B.2 C.3 D.3 A[2, R[哈，别 6.已知曲线C1:y=sin2x-cos2x,曲线 C2:y=cos2x+sin2x,则下面结论正 c,] 确的是 ·33· A.将曲线G向右平移于个单位，可得C 9.(多选)如图是某市夏季某一天的温度 变化曲线，若该曲线近似地满足函数 B.将曲线G向左平移于个单位，可得C y=Asin(w.x+p)十B(0<o<π)，则下 列说法正确的是 C.将曲线G向右平移5个单位，可得C t/℃ 30 D.将曲线C向左平移个单位，可得C 20 7.将函数fx)=sin(2x+)的图象向右平 移需个单位长度，那么所得的图象对应的 函数解析式是 0 1014 x时 A.y=sin 2x A.该函数的周期是16 B.该函数的图象的一条对称轴是直线 B.y=cos 2x x=14 C.y=sin (2x+） C.该函数的解析式是y=10sm爱x+）十 20(6≤≤14) D.y=sin(2x-若) D.该市这一天中午12时天气的温度大 约是27℃ 8.函数y=Asin(ux+ 10.如图所示是函数y=Asin(wx十p) )在一个周期内的 (A>0,w>0)的图象的一部分，则其函 图象如图，则此函数 数解析式是 的解析式为 A.y=2sin 2x+ B.y=2sin 2x+) A.y-sin() B.y=sin() C.y=2sin -》 C.y-cos D.y=2sin （2x- D.y=cos() ·34· 11.函数fu心)=2 2sin(ar十p(om0,-<g受） (2)说明其图象是由y=sinx的图象 经过怎样的变换得到的. 的部分图象如图所示，则ω= 12.已知函数f(x)=3sin(2x+9) (∈(0,2)》小其图象向左平移晋个单 位长度后，关于y轴对称. (1)求函数f(x)的解析式： 13.设w>0,若函数y=sin(or+）+2 的图象向右平移弩个单位长度后与原 图象重合，求“的最小值. ·35· 14.已知函数f(x)=2 sin axr,其中常数w>0. (2)令w=2,将函数y=f(x)的图象向 (1)若y=f(x)在[-，]上单调递 左平移石个单位长度，再向上平移1个 增，求w的取值范围； 单位长度，得到函数y=g(x)的图象， 区间[a,b](a,b∈R且a<b)满足：y= g(x)在[a,b门上至少含有30个零点， 在所有满足上述条件的[a,b]中，求 b-a的最小值. ·36·14.解:(1)因为 f(x)=2cosx(cosx+3sinx)= 2sin(2)+1. T2--共、 ) 2 又因为函数f(x)在(^{,x)上单调递减,所以 # 2 -<2+<2k+, T二n→<2. 选堆区间为 ^,x+o吾]{62). 3.D 41264 (2) [0## 知,选项D符合题意,故选D .[#7# 4.A 函数的解析式:/(x)=sinx十3cosx= #sin(2+) -1,1#,# 2sin(+) 逐一考查所给的选项: ./(x)-2sin(2x+)+1的最大值是3. 高一数学寒假作业(十)函数y=Asin(工十) 得到画数y=2sin(x+吾+)-2cosx的解 的图象及应用 知识巩固 析式, (2)最小正周期 1.(1)/(x十T)-f(x) 再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的 2π a倍,纵坐标不变, #3.Ax十 得到函数v-2cos2x的解析式, 即g(x)-2cos2x,符合题意; 长 缩短 A 精典题练 得到函数y=2sin(x++-2cos(x+) 1.B 将y一3sinx的图象上的所有点的横坐标 的解析式, 再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的 a倍,纵坐标不变, 3sin2x的图象再向上平移1个单位长度即得 得到函数y-2cos(2x十)的解析式, y-3sin2x+1的图象.故选B. 2.B 本题考查了余弦型函数的单调区间,余弦 即g( )-2cos(2x十),不合题意; 型函数的周期 令2kn<x-π<2k+n(kz), 6 得到函数y-2sin(++)-2cos(+)的 a 解析式, 。 因为函数f(x)在(.”)上单调递减, 再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的 a倍,纵坐标不变, 得到函数y-2cos(1x+)的解析式,# 2k+ 即g(2)-2co(+),不合题意; 所以 其中乙, .57· 得到画数y=2sin(c+吾+)-2cosr的解 2π+2kn,k乙,当k-0 析式, 再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的 a倍,纵坐标不变, 9.ABD 对于A,由图象可知,该函数的最小正 周期为T-2×(14-6)-16,故A选项正确; 得到函数y-2cos2x的解析式,即g(c)- 对千B,该函数在工一14取得最大值,所以,该 1 函数图象的一条对称轴是直线c一14,故B选 项正确; 5.B 由f(x)-sin2x+acos 2x-1+a{} [A十B-30, 对于C,由图象可得 解得 sin(2x十9),tanθ-a. 1-A+B-10. [B-20.{ .图象经过点(14,30), .si(7)-1. 因为tanθ-a,所以a-V3,即f(x)-sin2x十 3cos 2x=2sin(2x+),所以(x)的最大 “:0. 5π 值为2.故选B. 6.B C.y-sin 2x-cos 2x=V2sin(2x-)- .= #2sin 2(), 所以函数解析式为-10sin({{+3)+20 Cs y-cos 2x+sin 2x-V2sin(2x+)= (0x24),故C选项错误; #2sin 2(+)# 对于D,当x-12时, 因为一(一)一,所以将曲线C:向左平 故D选项正确,故选ABD 移个单位,可得曲线C。.故选B. .T-2-,-2--11(-)+=0# 故y-sin(x+)-os(x+-)- cos(一).故选AD. 8.A 由已知可得函数y=Asin(x十)的图象 T一x,即一2,则函数的解析式可化为y 答案.2一 .58· 12.解析:(1)将函数f(x)=3sin(2x十)图象上 (2)由f(x)-2sin2x可得, 8()-2sin2(+)]+1 所得图象的函数解析式为 -2sin(2x+)+1 =sin2(+)+#=3sin(2x++), 因为图象平移后关于y轴对称, ##十(乙)#,# 6 因为(0#),所以一# 故若y=g(x)在[a,b]上至少含有30个 所以/(c)-3sin(2x+). 零点, 2+1 (2)将函数y一sin工的图象上的所有点向左 则b-a的最小值为14x 平移吾个单位长度,所得图象的函数解析式 -43r 3。 为y-sin(十),再把所得图象上各点的 第二部分 预知新课--迎战下一学期 数y-sin(2x十)的图象,再把图象上各点 6.1 平面向量的概念 的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变) 知识点一 即得函数y-3sin(2x十)的图象. 1.(1)大小 方向 (2)方向 13.解析:将y-sin(cox+)+2的图象向右平 2.(1)方向 (4)起点 方向 长度 3.1个单位长度 知识点二 式为 1.a/平行 0/a #<sin[#(-)+]} 2.相等 相同 -sin(ox+40)+2- 对点练习 1.B 身高只有大小,没有方向,故①不是向量 因为平移后的图象与原图象重合,所以有 同理③不是向量;对于②,AOB的两条边只 3 有方向,没有大小,不是向量;④是向量,选B 2.② ①不正确,共线向量不一定在同一条直线 上,也可能在两条平行直线上:②正确,,AB -DC.'.AB =DC且AB/DC,又A.B, 14.解析:(1)因为0,根据题意有 C.D是不共线的四点,.',四边形ABCD为平 行四边形,反之,若四边形ABCD为平行四边 得0~# 形,则AB/DC或且AB=DC.AB DC;②不正确,当a/b且方向相反时,a= 所以的取值范因是(0#. lb,但不能得到a=b,故a=b且a/b不 是a一b的充要条件,而是必要不充分条件. .59.