假期作业十五 向量基本定理与向量的坐标和平面向量线性运算的应用-【高考解码·过好假期每一天】2026年高一数学寒假作业(人教B版)

快乐学习把梦圆 进高中数学用 8.在矩形ABCD中，|AB1=2,IBC1=4,则 11.已知△OAB中，OA ICB+CA-DCI= .CB+CA+ a,OB=b,满足|a= DCI= 1b=|a-b=2,求 9.已知点M是△ABC所在平面内的一点，若 a+b1与△OAB的 满足6AM-AB-2AC=0,且S△ABC 面积. AS△ABM,则实数入的值是 三、解答题 10.如图所示，四边形OADB 是以向量0A=a.OB=b 为邻边的平行四边形.又 BM=专BC.CN=3CD, 试用a,b表示Oi,O,M. 假期作业十五 向量基本定理与向量的坐标和 平面向量线性运算的应用 到知识回顾 平面内不共线的两个向量a与b组成的集合 固基础 {a,b}常称为该平面上向量的一组 1.共线向量基本定理 此时如果c=xa十3b,则称xa十b为c在基 如果a≠0且b∥a,则存在唯一的实数入，使 得 底{a,b}下的 由共线向量基本定理及前面介绍过的结论可 3.直线上向量的坐标 知，如果A,B,C是三个不同的点，则它们共 给定一条直线！以及这条直线上一个单位向 线的充要条件是： 量e,由共线向量基本定理可知，对于直线l 2.平面向量基本定理 如果平面内两个向量a与b ,则对 上的任意一个向量a,一定存在唯一的实数 该平面内任意一个向量c,存在唯一的实数 x,使得 ,此时，x称为向量a的 对(x,y),使得 坐标. 32 假期作业 过好假期每一天 4.直线上向量的运算与坐标的关系 假设直线上两个向量a,b的坐标分别为x1, 【解】因为AD∥BC,且AD=3BC, x2,即a=t1e,b=x2e,则a=b白 所以Ai-号BC=4 a+b= 如果u,v是两个实数，那么u0十b的坐标为 因为E为AD的中点， 所以AE-ED=号AD=吉b. ua一b的坐标为 设A(x1),B(x2)是数轴上两点，O为坐标原 因为B萨=BC,所以B=b: 点，则OA=x1e,OB=x2e,因此， 所以EF=EA+AB+B示 AB=OB-OA- AB=IABI= =-名b-a+2b=3b-a. 5.平面上向量的运算与坐标的关系 设平面上两个向量a,b满足a=(x1,y1), D亦-Di+E成=-名b+b-a=名ba b=(x2,y2),则a=b台 CD=CF+FD=-(DF+FC) a十b= 设u,o是两个实数，那么a十b一 =-(D+B的=-（片b-a+b ua-ib= 如果向量a=(x,y),则|a=√2+y). 【名师点睛】将两个不共线的向量作为基 6.平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中 底表示其他向量，基本方法有两种：一种是运用 点坐标公式 向量的线性运算法则对待求向量不断进行转 设A(x1,y1),B(x2,y2)为平面直角坐标系 化，直至用基底表示为止；另一种是通过列向量 中的两点，则AB= 方程或方程组的形式，利用基底表示向量的唯 AB=|AB1=√/(x2-x1)2+(y2-)2. 一性求解. 设线段AB中点为M(x,y), x=十2 雪厚积薄发 勤演练 则 2 一、选择题 y=当十w 2 1.已知数轴上两点M,N,且MN|=4.若xM () 7.向量平行的坐标表示 =一3，则xv等于 设a=(1,y1),b=(x2,y2),则a∥b台 A.1 B.2 C.-7 D.1或-7 2.下列各组向量中，能作为表示它们所在平面 罗典例精析 拓思维 内所有向量的基底的是 () 【例】如图，已知在梯形ABCD中，AD∥ A.e1=(0,0),e2=(1,-2) BC,E,F分别是AD,BC边上的中点，且BC= B.e1=(-1,2),e2=(5,7) 3AD,BA=a,BC=b.试以a,b为基底表示 C.e1=(3,5),e2=(6,10) EF.DF.CD. D.e1=(2,-3).e=(2,-) 3.已知M(3,-2),N(-5,-1)且M应=2 MN,则点P的坐标为 33 快乐学习把梦圆 高中数学用 A.(-8.1) B(1,2) (1)求向量a,b的坐标： (2)求向量BA的坐标： c(-1,-) D.(8,-1) (3)求点B的坐标. 4.三个不相等的实数a,b,c在数轴上分别对应 点A,B,C,如果a-b+|b-c=a-c,则 点B在点 ( A.A,C的右边 B.A,C的左边 C.A,C之间 D.A或C上 5.(多选)若O是△ABC所在平面内一点，且满 足1OB-0元1=1OB+OC-2OA1,则 △ABC的形状不可能是 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 6.已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1),且a∥ b,若，y为正数，则3+2的最小值是 ( A号 11.已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD C.16 D