寒假作业(五) 指数与指数函数-【步步维赢·优练必刷】2024-2025学年高一数学寒假作业

高一数学寒假作业（五） 指数与指数函数 知一识-现-固 定义 (1) 1.有理数指数幂 域 (1)幂的有关概念 ①正整数指数幂：a”=a·a·…·a 值域 (2) n个 (n∈N*). ②零指数幂：a°= (3)过定点(0,1) (a≠0). ③负整数指数幂：ap= (a≠0，p∈N). (4)当x>0 (5)当x>0 ④正分数指数幂：a°= (a>0, 时， 时 当x<0时， 当x<0时， m,n∈N*,且n>1). 性质 ⑤负分数指数幂：4=1 1(a>0, m,n∈N*,且n>1). (6)在（一∞， (7)在(-∞， ⑥0的正分数指数幂等于 十∞)上是 十∞)上是 0的负分数指数幂 (2)有理数指数幂的性质 ①a'a'= (a>0,r,s∈Q): 一精一典一例-析一 ②(a')'= (a>0,r,s∈Q); ③(ab)'= (a>0,b>0,r∈Q). (1)a =(a>0)的值是 2.指数函数的图象与性质 (2)计算：(- y=a a>1 0<a<1 2)+0.02 10(5-2)+x°= ai-8ab y=a' (3)化简： y=a' 4b+2ab+a 图象 …y= y=1 a 5/=3 WWa·a 14. 【解析】 (1) 5 Va·Wa A() a3-=a品 B(-0,U(经+∞ (2)原式=(-)'+500 10(W5+2) (W5-2)(w5+2) c(合引 +1=号+105-105-20+1=-167 D(层+∞ (3)原式= a[(a)3-(2b)3] 3.化简4·6÷(号a*6)的结果 (a)2+a·(2b)+(2b)2 为 。-2b×(a…a) (a·a) =a(a-2b)× A.-2 b B.-8a b a-2b C. D.-6ab 1.2 【答案】(1)a (2) 167 (3)a 4.a=4.8,b=8.46,c= 2 ,则a,b,c 的大小关系为 精典=题=练二 A.a>b>c B.b>a>c 1.Logistic模型是常用数学模型之一，可 C.c>a>b D.c>b>a 应用于流行病学领域.有学者根据公布 5.设函数y=f(x)的图象向左、向下分别 数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病 平移2个单位，得到函数y=2的图 象，则 例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： A.f(x)=2-2+2 K I(t)= 1十e“a两，其中K为最大确诊 B.f(x)=2-2-2 病例数.当I(t”)=0.95K时，标志着已初 C.f(x)=2+2+2 D.f(x)=2+2-2 步遏制疫情，则t约为(n19≈3)( 6.若函数y=a+b-1(a>0,且a≠1)的 A.60 B.63 图象经过第二、三、四象限，则一定有 C.66 D.69 ( 2.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且 A.0<a<1,且b>0 在区间（一o∞，0）上单调递增.若实数a B.a>1,且b>0 满足f(2a-I)>f(-√2)，则a的取值 C.0<a<1,且b<0 范围是 D.a>1,且b<0 ·15 7.函数f(x)=1-e的图象大致是 13.已知函数f(x)=a·2十b·3,其中 常数a,b满足a·b≠0. (1)若a·b>0,判断函数f(x)的单调 性； (2)若a·b<0,求f(x+1)>f(x)时 8.函数y=√4-2-1的值域为( x的取值范围。 A.[1,+oo) B.(-1,1) C.[-1,+∞) D.[-1,1) 9.若函数y=a(a>0且a≠1)在[1,2]上 的最大值与最小值的差为g,则a的值 为 A B名 c.号或2 14.已知函数f(x)=4-2+1+3的定义 D或号 域为[-号]，求函数)的值域 10.(多选)函数y=a-上(a>0,a≠1)的 图象可能是 11.已知a>0,且a≠1，若函数y=|a一2 与y=3a的图象有两个交点，则实数a 的取值范围是 12.已知函数f(x)=a+b(a>0,a≠1)的 定义域和值域都是[一1,0]，则a+b= ·16·8.D由1-2>0，x+1≠0，得<2且x≠-1， 所以f(x1)一f(x:)<0,即f(x1)<f(x2) 所以f(x)在（一1，十∞）上是单调递增函数. 所以函数f)=log:(1-2)十的定义 (2)由(1)知f(x)在[1，m]上单调递增，所以 城为(-∞，-DU(-1,2)故选D 此时)的最大位为m)=寻，最小 9.A,'定义在R上的函数f(x一1)的图象关 值为f1)=,所以f(m)-f1)=号即 于x=1对称，.函数f(x)为偶函数.l0g0.3 <log.:1=0,.f(log.53)=f(1og23),∴.1= 得号-名之解得m=2 m十1 log22<log23<log24,,当x>0对，f(x)单调 14.解：(1)根据题意，f(x)为奇函数，且在R上 递减，.c>a>h.故选A 是增函数，则f(2.x-1)十f(3)<0→ 10.D根据题千条件可知函数f(x)关于点(1,1) f(2.x-1)<-f(3)→f(2.x-1)<f(-3)→ 中心对称，故f(x十1)关于(0,1)中心对称， 2.x-1<-3, 则f(x十1)一1关于(0,0)中心对称，是奇函 解得x<一1，即不等式的解集为（一0○，一1）. 数.故选D. (2)根据题意，f(x)是定义在R上的偶函数， 11.解析：：函数f(x)=2+2十V√x-2m,∴函 且在区间[0，十o∞)上是增函数，则f(2x一1) 数f(x)的定义域为[2m,十o∞).，函数f(x) -f(-3)<0→f(2.x-1)<f(3)→ 的定义城与值城相同，.函数f(x)的值域为 f(|2.x-1|)<f(3)→|2x-1|<3, [2m,+oo).又函数f(x)在[2m,+∞)上单 解得一1<x<2,即不等式的解集为（一1,2） 调递增，∴.f(2m)=2=2m,解得m=2. 高一数学寒假作业（五）指数与指数函数 答案：2 知识巩固 12.解析：f(x)=22=2+2)-4=2 x十2 x+2 1.101a am0没有意义(2)aa x十2则函数/(x)在[0,2]上为增函数，则 4 a'b2.(1)R(2)(0,+o∞)(4)y>10<y <1 (5)0<y<1y>1(6)增函数(7)减 f(0)≤f(x)≤f(2),即0≤f(x)≤1，所以函 函数 数f(x)的值战是A=[0,1].又g(x)= 精典题练 -(x-1)2+a在[0,2]上的值战是B=[a-1, K a],若存在x1,x2∈[0,2]，使得f(x,) 1.C 因为1(t)= 1十e28丽，所以当1(1)= g(x)成立，则A∩B≠心.若A∩B=☑，则 0.95K时， K a<0或a一1>1，即a<0或a>2,所以实数 1十e8-两=0.95K→ a的取值范围是[0,2]. 1 答案：[0,2] 1十e2a-两=0.95→1十en2-58)= 13.解：(1)函数f(x)在（一1，十∞）上是单调递 0.95>e4a1-=1 0.95 -1→e.a-a=19 增函数.证明如下： Hx1,x2∈(-1，+o∞)，且-1<x1<x2, →0.23(t-53)=1n19→1=0.23+539 又)-=2A x+1 3 0.23+53≈66.故选C 则)-f=2) 2.C由f(x)是偶函数得f(一V2)=f(√2)，再 3(1-x2) 由偶函数在对称区间上单调性相反，得∫(x) =(x+1)(x+1D 在(0，十∞)上单调递减，所以由2<2，得 因为-1<x1<x2 所以x1一x2<0,x1+1>0,x2十1>0， 1a-<号脚2<a<.故选C ·48· 3.C原式=[4÷（号）】a(4 -6ab1=-9 故选C 4.A:a=2.,b=23,c=22,函数y=2在 R上单调递增，1.2<1.38<1.6,22<2. <2“,即c<b<a.故选A. 图a 图b 5.Ay=2向上平移得到y=2十2再向右平 综上a的取值范国是(0，号) 移2个单位f(.x)=22十2.故选A. 6.C0<a<1,b-1<-1,b<0.故选C 答案：(0，号) 7.A将函数解析式与图象对比分析，因为函数 12.解析：当a>1时，函数f(x)=a十b在[-1,0] f(.x)=1一e是偶函数，且值域是(-o,0], a1+b=-1, 无解.当 只有A满足上述两个性质.故选A. 上为增函数，由题意得 a°+b=0, 8.D2>0,∴.4-2<4.又4-2≥0， 0<a<1时，函数f(x)=a+b在[一1,0]上为 ∴.0≤4-2<4.令t=4-2,则t∈[0,4)， =0解 1 .Wi∈[0,2)，y∈[-1,1)，即函数的值域为 减函数，由题意得 a2 a°+b=-1, b=-2, [-1,1).故选D. 9.D当a>1时，y=a在[1,2]上的最大值为 所以a十b= 2 a,最小值为a, 故有d-a=受，解得a=是我a=0(合去). 答案：一号 13.解析：(1)当a>0,b>0时，任意x1,x∈R, 当0<a<1时，y=a在[1,2]上的最大值为 x1<x2,则f(x1)-f(x2)=a(2-2) a,最小值为a, 十b(3-3). 故有a-a=号，解得a=2或a=0(合去) 21<22,a>0>a(2-2')<0, 3<3,b>0→b(31-3)<0, 综上a=号或a=合批选D ∴.f(x1)一f(x2)<0,函数f(x)在R上是增 函数， 10.CD 当>1时，∈(0,1D,因此x=0时， 当a<0,b<0时，同理，函数f(x)在R上是 0<y=1-日<1，且y=a-在R上单洞 减函数」 a (2)f(x+1)-(x)=a·2+2b·3>0, 递增，故C符合：当0<a<1时，>1，因此 当a<0.6>0时(2)广>-% x=0时y0,且y=a-日在R上单润递 则x>log(-品)： 减，故D符合.故选CD. 当>00时.（受）广<-元 11.解析：(1)当0<a<1时，作出函数y=a-2的 图象，如图a.若直线y=3a与函数y=a-2 则xK1og(元) (0<a<1)的图象有两个交点，则由图象可知0 2,所以0a<号 1.解：设1=2，1=2在[一]上单 递增， (2)当a>1时，作出y=|a-2|的图象如图 b.因此，0<3a<2,又a>1,.无解. e[竖 ·49 函数f(x)可化为g(t)=t一2：十3， )+》+)+品 .] 号×(2×2012)=2012. 小g0在[竖，1]上单调适减，在1w上学 ∴.a+b=4, 调递增。 …a2+b2≥a+b)2= 2 28, ,f(x)mn=g（1)=2,又由计算可 当且仅当a=b=2时取等号. 知g(9)<g2). ∴a2+b的最小值为8.故选B. 5.B f(x)mx=g(W2)=5-22. 6.B由于y=a的值城为{yy≥1}，∴a>1, .函数f(x)的值域为[2,5-2√2]. 则y=logx在(0，十∞)上是增函数，又函数 高一数学寒假作业（六）对数与对数函数 y=log.|x的图象关于y轴对称.因此y= 知识巩固 log|x的图象应大致为选项B. 1.NN02.(1)①logM+1og.N②logM 7.D由题意，得函数f(x)=log(x2-2x-3) -logN③nlog.M(2)logb log a 3.(3)logM+ 在区间E上单调递增，由x2-2.x-3>0,得 log N log M-log N nlog M 4.(1)对数 x>3或x<一1，若x<一1时，当x增大时， 函数(0，+∞)(2)(0，十∞) R(1,0) x2-2x-3减小，f(x)=log(x2-2.x-3)增 y>0y<0y<0y>0增减 大，即(-∞，-1)为函数f(x)=log(x-2x 精典题练 一3)的单调递增区间，而（一3，一1）二（一∞， 1.A 一1)，所以（一3，一1）可作为E.故选D. 2.A .'logs 3-logs5=l0gs 3- 8.AA(a,b),B(e,c)是f(x)=lnx图象上 1og:8 不同的两个，点，∴.lna=b,lne=1=c,.b+1 log,3+log,8) -1 =b+c=lna十lne=ln(ae),.(ae,b+1)在 log3·log8-1 2 f(x)图象上.故选A. log,8 log;8 l0g2512 9.C方法一：由题意知，f(x)=lnx十ln(2-x)的定 0g24 -1 2 2 义战为(0,2)，f(x)=ln[x(2-x)]=ln[-(x-1) =0 log,8 log,8 十1门，由复合函数的单调性知，函数「(x) 1og3<logs5.5<8,13<8, lnx+ln(2-x)在(0,1)单调递增，在(1,2)单 ..5logs5<4l0gs8=4=4logis13<510g138, logs5<log8,.log,3<l0g,5<log8, 调递减，所以排除A.B:又f八宁)=ln2十ln(2 即a<b<c.故选A. =nf(2)=n+(2-多) 3.D周为a=3>3=1.6=(3)】 =34>37 n是，所以f()=f(受)=n子，所以排除 c=loga.,0.8<log.,0.7=1,所以b>a>c.故 D.故选C. 选D. 方法二：由题意知，f(x)=lnx十ln(2-x)的 4B:fx)+fe-)=n。+lnee,到 x 定义战为02)，f(x)=十2 =lne2=2, “503(a+b)=f203)+f(20)+…+ 2e 经当由20g6:由 0<x<2, ()-)+）) f(x)<0, 得1<x<2,所以函数f(x)=lnx 0<x<2, ·50