江苏省扬州市梅岭集团2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

初二年级12月素养体验 数学学科（答案） 一、选择题（每题3分，共24分） 1.C 2.A 3.A 4.D 5.C 6.D 7.A 8.D 二、填空题（每题3分，共30分） 9．7.39 10．3 11．x≥﹣2且x≠1 12．＜ 13．-3 14．40° 15．﹣5或 16．1 17．x+ 18. 三．解答题 19．（1）11 （4分） （2） （4分） 20．（1）y＝2x﹣4 （4分） （2）m＝1 （4分） 21．（1）如图，△A1B1C1即为所求 （2分） （2）如图，△A2B2C2即为所求 （2分） （3）（m﹣4，﹣n） （2分） （4） （2分） 22．（1）m （4分） （2）M（4，1） （4分） 23．（1）y＝﹣x+6； （4分） （2）（0，3）或（0，9）． （6分，每个3分） 24．（1）证明略 （5分） （2）AB+AC＝2AE （5分）（写出结论给1分，证明4分） 25．（1）海港C受台风影响，理由： ∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°； 过点C作CD⊥AB于D， ∵△ABC是直角三角形， ∴AC•BC＝CD•AB， ∴300×400＝500×CD， ∴CD＝240km， ∵以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域， ∴海港C受台风影响； （5分）（算出240m可得4分，结论1分） （2）当EC＝260km，FC＝260km时，正好影响C港口， ∵ED＝（km）， ∴EF＝2ED＝200km， ∵台风的速度为25千米/小时， ∴200÷25＝8（小时）． 答：台风影响该海港持续的时间为8小时． （5分） （算出影响范围200km得3分，时间8小时2分） 26. （1）14 （2分） 90 （2分） （2）330千米/小时 （2分） （3）小时或小时 （4分，每个2分） 27．（1）△ACM （2分） h1+h2 （2分） （2）h＝h1﹣h2 证明略 （4分）（写出结论给1分，证明3分） （3）或 （4分，每个2分） 28．（1）①（4，0） （1分） （0，﹣4） （1分） ② （2分） （2） （4分） （3）或（4，﹣5） （4分，每个2分） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$12月素养体验 初二年级 数学学科 一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把 你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。) 1.下列图象中，不能表示y是x的函数的是（▲） 2,在平面直角坐标系内，点(5，·6)关于原点对称的点的坐标是（▲ A.（-5,6) B.(5,6) C.(-6,5) D.(-5,-6) 3.估算V15-2的值在（▲） A.1与2之间 B.2与J之间 C.3与4之间 D.4与5之间 4.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（▲） A.55°，55 B.70°，40°或70°，55° C.70°，40° D.55°，55°或70°，40° 5.我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周碑算经》记载，勾股定理的公式与证明 是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”.下面四幅图中，不能证明勾股定理 的是（▲ A 6.在同一平面直角坐标系内，正比例函数y=女与一次函数y=~3a+k的图象可能为 ￥头 7.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,BC=4cm, 线段AB的垂直平分线交AB于点 D,交AC于点E,连接BE,若△BCE的周长是I0Cm,则△ABC的周长是等于（▲） A.16cm B.14cm C.12cm D.10cm 8.如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动，点A从原点出发，依次跳动至点A1(0, 1)、A2(1,0)、A3(2,0)、A4(0,2)、A5(0,3)、A6(3,0)、A(4,0)、A8(0, 初二年级数学学科第1页，共6页 扫描全能王创建 4),…按此规律，则点A2023的坐标是（▲) A.(0,1011) B.(1011,0) C.(0,1012) D.(1012,0) A -11A,AAA,.x -1 第7题 第8题 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答 题纸相应位置。) 9.用四舍五入法将7385精确到0.01，所得的近似数为▲ 10.√⑧1的算术平方根是▲， 1.函数=V2x+4-名的自变量x的取值范围是▲一 12.若点A(2,n)和点B(-5,2)都在直线y=-x+5上，则y1▲2（选填“>” “=”或“<”). 13.己知y=(m-3)xm2-8是x的正比例函数，则m=▲一 14.如图，已知△AOB≌△C0D,点D在边AB上，∠B=70°，则∠ADC的度数为▲一 15.如果点P(2a+3,a-2)到x轴和y轴的距离相等，则a=▲ 16.如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在 数轴上，（点E在点A的右侧）且AB=AE,则点E所表示的数为▲ B -5-4-3-2-1012345 C 第14题 第16题 第18题 17.定义：若两个函数的图象关于直线y=x对称，则称这两个函数互为反函数.请写出 函数y=-2x+1的反函数的表达式▲一 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,AB=10,已知D是AB上一动点，将 点A沿CD翻折，若A落到△ABC内部（不包括边），则AD的取值范围为▲ 三.解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤，请把答案填写在答题纸相应位置。) 19.(本题满分8分》 (1)计算：（-1)2+V64-(-2)×V9: (2)求式中x的值：4x2=81. 初二年级数学学科第2页，共6页 扫描全能王创建 20.(本题满分8分)已知+6与x+1成正比例，当x=3时，y=2. (1)求出y与x的函数表达式： (2)若点(m,~2)在这个函数的图象上，求m的值， 21.(本题满分8分)如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A (1,0),B(2,-3),C(4,-2). (1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1: (2)画出△A1B1C向左平移4个单位长度后得到的△A2B2C2: (3)如果AC上有一点P(m,n)经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐 标▲一 (4)SMBC= 543-2-10 2 3 22.(本题满分8分)在平面直角坐标系中，已知点M(n-2,2m-7),点N(m,3). (1)若M在x轴上，求m的值： (2)若MN∥y轴，点M在点N的下方且MN=2,求出点M的坐标. 23.(本题满分10分)如图在直角坐标系x0y中，直线1过(2,4)和(4,2)两点， 且分别与x轴，y轴交于A,B两点. 、 (1)求直线I的函数表达式： (2)若点C在y轴上，且△ABC的面积为9，求点C的 坐标。 初二年级数学学科第3页，共6页 扫描全能王创建 24.(本题满分10分)如图，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若∠ABD+∠C=180°， BE=CF. (I)求证：AD平分∠BAC. B (2)写出AB+AC与AE之间的等量关系，并说明理由. 25.(本题满分10分)6号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的 破坏力.如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港， 且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC=300km,BC=400m,又AB=500m 经测量，距离台风中心260m及以内的地区会受到影响， (1)海港C受台风影响吗？为什么？ (2)若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 26.(本题满分10分)宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车 对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的 意义.试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，西宁与 西安相距1260千米，两车同时出发，两车出发后3小时相遇：设普通列车行驶的时间 为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的关系，根据 图象，解答下列问题： (1)普通列车到达终点共需▲小时，它的速度是▲千米/小时： (2)求动车的速度： (3)动车行驶多长时间与普通列车相距140千米？ 4千米) 1260 0 3 14x(小时) 初二年级数学学科第4页，共6页 扫描全能王创建 27.（本题满分12分)某数学兴趣小组1在学完勾股定理的证明后，发现运用“同一图形 的面积用不同方式计第结果相同”可以证明类含有线段的等式，这种解决问题的方法 我们称之为"等面积法“.图1，在等腰三伯形ABC中，AB-AC,AC边上的高BD 记为h,M是底边B(C上的任意一点，M到腰AB、AC的距离ME、MF分别记为h1 2. (1)兴趣小组现需要证明h=1+h2,请根据所学知识帮助其完成如下证明过程（将正 确容案填在相应的横线上)， 证明：连接AM,由题脐得BD=h,ME-h1,MF=h2, SaMc=SM8M+S-人一·SM8=×ABX ME=AB x h1: SAMC=7X AC X MF=ACx ha SSABC=TAC x BD=TACxh AC xh=AB x +AC x ha 1 又，AB=AC, 号AC×h=AC×%+号AC×:-4c《人》 ..h=h+h2. (2)当点M在BC延长线上时(M点在C点的右边)，h1、2、h之间又有什么样的结 论，请你写出结论，并说明理由（可利用图2作图进行证明). 3 (3)利用以上结论解答：如图3，在平面直角坐标系中有两条直线1：)=6， 12:y=-3+6,若2上的一点M到h的距离是2，诮直接写出点M的坐标 图1 图2 图3 初二年级数学学料第5页，共6页 扫描全能王创建 28.(本题满分12分)【模型构建】 如图，将含有45°的二角板的直角顶点放在（线/，过两个锐角顶点分别向直线作垂 线这样就得到了两个全梦的直角三角形，由于二个直角的顶点都任同一条直线上，因此 我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题被广泛使用. 【模型应用】 图1 图2 图3 (1)如图1，在平面直角坐标系中，直线y一x·4与x轴，y轴分别交于A,B两点， ①则点A坐标为 ▲：点B坐标为▲ ②C,D是正比例函数y=kx图象上的两个动点，连接AD,BC,若BC⊥CD,BC=3, 则AD的最小值是▲： (2)如图2，一次函数y=-2+2的图象与x轴，y轴分别交于B,A两点.将直线AB 绕点A逆时针旋转45°得到直线1，求直线/对应的函数表达式： 【模型拓展】 (3)如图3，直线y=-2x+3的图象与x轴，y轴分别交子A、B两点，直线：y=·2 与y轴交于点D.点P(n,~2)、Q分别是直线I和直线AB上的动点，点C的坐标为 (3,0),当△PQC是以CQ为斜边的等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标 初”年级数学学利弟6贞，共6页 器 扫描全能王创建