精品解析：河北省唐山市丰润区2024--2025学年九年级上学期期中数学试题

丰润区2024－2025学年度第一学期期中检测 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共24题，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 关于方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 5. 在平面直角坐标系中，将函数y＝－x2的图像先向右平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图像的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 6. 方程的左边配成完全平方后所得方程为（　　） A. B. C. D. 7. 对于抛物线，下列说法正确的是（　　） A. 抛物线开口向上 B. 当时，y随x增大而减小 C. 函数最小值为﹣2 D. 顶点坐标为（1，﹣2） 8. 如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ） A. 把△ABC向右平移6格 B. 把△ABC向右平移4格，再向上平移1格 C. 把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格 D. 把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格 9. 如图是二次函数的部分图象，则的解的情况为（ ） A. 有唯一解 B. 有两个解 C. 无解 D. 无法确定 10. 如图，在直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点P的坐标是( )． A. （5，1） B. （5，0） C. （4，1） D. （4，0） 11. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成判断一元二次方程根的情况，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成判断．过程如下图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A. 只有甲 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 乙和丁 12. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，16题第一空2分第二空1分，共12分） 13. 若α，β是方程的两个根，则的值为_____． 14. 某中学的九年级篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛15场，则参加比赛的球队有_____支． 15. 如图，武汉晴川桥可以近似地看作抛物线，桥拱和路面之间用等距的9根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，这些钢索中最短的一根长8.1米，那么这些钢索中最长的一根长_____米． 16. 如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上． （1）是等腰三角形吗？_____（选填“是”或“否”）； （2）若，则_____度． 三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程 （1） （2） 18. 如图，二次函数经过点． （1）求该二次函数的解析式，并写出顶点坐标； （2）利用图象的特点填空： ①方程的解为_____； ②不等式的解集为_____． 19. 杭州第19届亚运会于2023年9月23日举行．某商场销售亚运会文化衫，每件进价为50元，试销售期间发现，销售定价为55元时，平均每天可售出210件，销售定价每上涨1元，销售量就减少3件． （1）当每件文化衫的售价为58元时，平均每天售出_____件文化衫，每天的销售利润_____元． （2）设每件文化衫的售价上涨元． ①平均每天售出_____件文化衫（用含的代数式表示）． ②若每天的销售利润恰好为2700元，且每件获利不超过，求的值． 20. 如图，在中，． （1）将向右平移4个单位长度，画出平移后的； （2）画出关于轴对称的； （3）将绕原点旋转，画出旋转后的； （4）与关于点对称，则点的坐标为_____． 21. 某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定时，矩形的面积与边长函数关系式的图象．请将他们的探究过程补充完整． （1）列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为，面积为，则有_____； （2）上述函数表达式中，自变量的取值范围是_____； （3）列表： x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … y … 1.75 3 3.75 4 3.75 3 m … 写出_____； （4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象．请你根据以上过程猜想矩形面积的最大值应是_____．用所学的函数知识验证你的猜想． 22. 如图，点M，N分别在正方形的边上，且．把绕点A顺时针旋转得到，此时E，B，M共线． （1）求证：． （2）若正方形的边长为6，，求的长． 23. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米． （1）若苗圃园的面积为72平方米，求； （2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由． 24. 《函数的图象与性质》拓展学习片段展示： 【问题】 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-2)2-4经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a= ，点A的坐标为 ． 【操作】 将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②．直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式： ． 【探究】 在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象，则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是 ． 【应用】结合上面的操作与探究，继续思考： 如图③，若抛物线y=(x-h)2-4与x轴交于A，B两点（A在B左），将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象． （1）求A、B两点的坐标；（用含h的式子表示） （2）当1＜x＜2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，求h的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰润区2024－2025学年度第一学期期中检测 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共24题，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．解决本题的关键是根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意． 2. 一元二次方程的根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．用因式分解法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴． 故选A． 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点式容易得出其顶点坐标． 【详解】解：∵y＝5（x＋2）2−3， ∴其顶点坐标为（−2，−3）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y＝a（x−h）2＋k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键． 4. 关于方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，求出判别式的符号，进行判断即可，熟练掌握根的个数与判别式之间的关系，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴方程没有实数根； 故选C． 5. 在平面直角坐标系中，将函数y＝－x2的图像先向右平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图像的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据二次函数图象的平移规律即可得． 【详解】二次函数图象的平移规律：对于，函数图象向右（或向左）平移h个单位得到的图象的函数表达式为（或）；函数图象向上（或向下）平移k个单位得到的图象的函数表达式为（或） 则所求的函数表达式为 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移规律，熟记二次函数图象的平移规律是解题关键． 6. 方程的左边配成完全平方后所得方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照一元二次方程配方法的解题步骤即可得到正确答案． 【详解】解： 故选：B 【点睛】本题考查一元二次方程的配方法，牢记知识点并能够正确应用是解题重点． 7. 对于抛物线，下列说法正确的是（　　） A. 抛物线开口向上 B. 当时，y随x增大而减小 C. 函数最小值为﹣2 D. 顶点坐标为（1，﹣2） 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图象的性质对各项进行分析判断即可． 【详解】解：抛物线解析式可知， A、由于，故抛物线开口方向向下，选项不符合题意； B、抛物线对称轴为，结合其开口方向向下，可知当时，y随x增大而减小，选项说法正确，符合题意； C、由于抛物线开口方向向下，故函数有最大值，且最大值为-2，选项不符合题意； D、抛物线顶点坐标为（-1，-2），选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题关键是熟练运用抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及二次函数图象的增减性解题． 8. 如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ） A. 把△ABC向右平移6格 B. 把△ABC向右平移4格，再向上平移1格 C. 把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格 D. 把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：观察图象可知，先把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，然后再向右平移即可得到． 根据图象，△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同，向右平移6格就可以与△DEF重合． 考点：几何变换的类型． 9. 如图是二次函数的部分图象，则的解的情况为（ ） A. 有唯一解 B. 有两个解 C. 无解 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象可知抛物线顶点的纵坐标为-3，把方程转化为，利用数形结合求解即可. 【详解】根据图象可知抛物线顶点的纵坐标为-3, 把转化为 抛物线开口向下有最小值为-3 ∴（-3）>(-4)即方程与抛物线没有交点. 即方程无解. 故选C. 【点睛】本题考查了数形结合的思想，由题意知道抛物线的最小值为-3是解题的关键. 10. 如图，在直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点P的坐标是( )． A. （5，1） B. （5，0） C. （4，1） D. （4，0） 【答案】B 【解析】 【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P． 【详解】如图所示，点P的坐标是（5，0）． 故选B. 【点睛】本题考查坐标与图形变化--旋转，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键． 11. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成判断一元二次方程根的情况，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成判断．过程如下图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A. 只有甲 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 乙和丁 【答案】B 【解析】 【分析】甲没有把方程化为一般式，乙计算的平方时出现错误． 【详解】解：方程化为一般式为， ，所以甲出现错误， ，所以乙出现错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 12. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动， ∴点Q运动到点C的时间为4÷2=2秒． 由题意得，当0≤t≤2时，即点P在AB上，点Q在BC上，AP=t，BQ=2t， ，为开口向上的抛物线的一部分． 当2＜t≤4时，即点P在AB上，点Q在DC上，AP=t，AP上的高为4， ，为直线（一次函数）的一部分． 观察所给图象，符合条件的为选项D．故选D． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，16题第一空2分第二空1分，共12分） 13. 若α，β是方程的两个根，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，根据的两个根与系数的关系：，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为：1． 14. 某中学的九年级篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛15场，则参加比赛的球队有_____支． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，设参加比赛的球队有支，根据的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛15场，列出方程进行求解即可。 【详解】解：设参加比赛的球队有支，由题意，得： ， 解得：或（舍去）； 答：参加比赛的球队有支； 故答案为：6 15. 如图，武汉晴川桥可以近似地看作抛物线，桥拱和路面之间用等距的9根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，这些钢索中最短的一根长8.1米，那么这些钢索中最长的一根长_____米． 【答案】22.5 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，以所在直线为轴，点为坐标原点，建立直角坐标系，由题意，抛物线过点，求出函数解析式，求出顶点坐标即可得出结果． 【详解】解：以所在直线为轴，点为坐标原点，建立直角坐标系，如图： 由题意，得：抛物线过点， 设抛物线的解析式为：，把代入，得： ， 解得：， ∴， ∴当时，有最大值为22.5， ∴这些钢索中最长的一根长为22.5米； 故答案为：22.5 16. 如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上． （1）是等腰三角形吗？_____（选填“是”或“否”）； （2）若，则_____度． 【答案】 ①. 是 ②. 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质： （1）根据旋转的性质，得到，即可得出结论； （2）根据三角形的内角和定理求出的度数，等边对等角求出的度数，进而求出的度数，根据旋转角的度数相等，即可得出的度数． 【详解】解：（1）∵旋转， ∴， ∴是等腰三角形； 故答案为：是； （2）由图可知：， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， ∵旋转， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法； （1）用公式法求解即可； （2）用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴，，， ， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：， 整理得， 因式分解得， ∴或， ∴，． 18. 如图，二次函数经过点． （1）求该二次函数的解析式，并写出顶点坐标； （2）利用图象的特点填空： ①方程的解为_____； ②不等式的解集为_____． 【答案】（1）；顶点坐标为； （2）①，；②或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式和抛物线与轴的交点问题． （1）利用待定系数法求解即可； （2）①先利用配方法得到，对称轴为直线，利用对称性即可得出答案； ②写出函数图象在轴上方所对应的自变量的范围． 【小问1详解】 解：∵二次函数经过点， ∴，解得， ∴抛物线解析式为； ， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：①， ∴对称轴为直线， ∵二次函数经过点， ∴二次函数也经过点， ∴方程的解为，； 故答案为：，； ②观察函数图象，不等式的解集为或． 故答案为：或． 19. 杭州第19届亚运会于2023年9月23日举行．某商场销售亚运会文化衫，每件进价为50元，试销售期间发现，销售定价为55元时，平均每天可售出210件，销售定价每上涨1元，销售量就减少3件． （1）当每件文化衫的售价为58元时，平均每天售出_____件文化衫，每天的销售利润_____元． （2）设每件文化衫的售价上涨元． ①平均每天售出_____件文化衫（用含的代数式表示）． ②若每天的销售利润恰好为2700元，且每件获利不超过，求的值． 【答案】（1）201，1608 （2）①；② 【解析】 【分析】本题一元二次方程的实际应用，正确的列出代数式和方程，是解题的关键： （1）根据销售定价每上涨1元，销售量就减少3件，列出算式求出销量，根据总利润等于单件利润乘以销量求出总利润即可； （2）①根据销售定价每上涨1元，销售量就减少3件，列出代数式即可； ②根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程，进行求解即可． 【小问1详解】 解：（件）； （元）； 故答案为：201，1608 【小问2详解】 解：①平均每天售出件文化衫； 故答案为：； ②由题意，的：， 解得：，； 不符合题意． ． 20. 如图，在中，． （1）将向右平移4个单位长度，画出平移后的； （2）画出关于轴对称的； （3）将绕原点旋转，画出旋转后的； （4）与关于点对称，则点的坐标为_____． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查了作图的综合问题，熟练掌握图形的平移、旋转和对称是解题的关键． （1）首先将点A、B、C分别向右平移4个单位，得到点、、，顺次连接即可； （2）作点A、B、C关于x轴的对称点、、，顺次连接即可； （3）将A、B、C绕点O旋转，得到点、、，顺次连接即可； （4）通过计算可得，和相交于点，根据中心对称图形的定义即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示； ； 【小问2详解】 解：如图所示； 【小问3详解】 解：如图所示； 【小问4详解】 解：连接，和， 由图可得，，，，，，， ∵的中点为，的中点为，的中点为， ∴与呈中心对称， ∴对称中心为． 故答案为：． 21. 某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定时，矩形的面积与边长函数关系式的图象．请将他们的探究过程补充完整． （1）列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为，面积为，则有_____； （2）上述函数表达式中，自变量的取值范围是_____； （3）列表： x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … y … 1.75 3 3.75 4 3.75 3 m … 写出_____； （4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象．请你根据以上过程猜想矩形面积的最大值应是_____．用所学的函数知识验证你的猜想． 【答案】（1） （2） （3） （4）函数图象如图所示： 由图象可知矩形面积的最大值应是4． ∵，， ∴当时，y有最大值，最大值为4． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型． （1）由题意，长方形的另一边长为，可得函数解析式； （2）上述函数表达式中，表示长方形的边长，则，由题知，，则，可得自变量的取值范围是； （3）把代入，可得； （4）根据图表可画出函数图象．化成顶点，由二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设矩形的一边长为，面积为，则另一边长为， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，，则， ∴自变量x的取值范围是． 故答案为：； 【小问3详解】 解：时，， 故答案为：； 【小问4详解】 略 22. 如图，点M，N分别在正方形的边上，且．把绕点A顺时针旋转得到，此时E，B，M共线． （1）求证：． （2）若正方形的边长为6，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据旋转的性质可得，再根据正方形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证； （2）由旋转的性质可得，由全等三角形的性质得到，设，则，由正方形的性质得到，则，在中，由勾股定理建立方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 证明：由旋转的性质得：， 四边形是正方形， ，即， ，即， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：由旋转的性质可得， 由（1）得， ∴， 设，则， ∵四边形是边长为6的正方形， ∴， ∴ 在中，由勾股定理得， ∴ 解得， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握旋转的性质与正方形的性质是解题关键． 23. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米． （1）若苗圃园的面积为72平方米，求； （2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由． 【答案】（1）的值为12 （2）这个苗圃园的面积有最大值和最小值，最大值为平方米，最小值为88平方米 【解析】 【分析】（1）根据题意可以得到关于x的一元二次方程，从而可以解答本题，注意平行于墙的一般长不能超过18米； （2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y=x（30-2x）=-2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 根据题意知平行于墙的一边的长为米， 则有：， ∴， 解得：， 当时，，不符合题意，故舍去， 当时，， 则当苗圃园的面积为72平方米时，． 【小问2详解】 设苗圃园的面积为y， ∴ ， ∵， ∴苗圃园的面积y有最大值， ∵，且， 解得：， ∴， ∴当时，y取得最大值，此时平方米； 当时，平方米． 【点睛】此题考查了二次函数、一元二次方程的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可． 24. 《函数的图象与性质》拓展学习片段展示： 【问题】 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-2)2-4经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a= ，点A的坐标为 ． 【操作】 将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②．直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式： ． 【探究】 在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象，则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是 ． 【应用】结合上面的操作与探究，继续思考： 如图③，若抛物线y=(x-h)2-4与x轴交于A，B两点（A在B左），将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象． （1）求A、B两点的坐标；（用含h的式子表示） （2）当1＜x＜2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，求h的取值范围． 【答案】［问题］1，（4，0）；［操作］y=-(x-2)2+4；［探究］0＜x＜2（填0≤x≤2也可以）或x＞4；［应用］（1）A(h-2，0) B(h+2，0)（2）2≤h≤3或h≤-1 【解析】 【分析】［问题］：把代入可求得的值；令，即可求得二次函数与轴的另一个交点的坐标； ［操作］：先写出沿轴折叠后所得抛物线的解析式，根据图象可得对应取值的解析式； ［探究］：根据图象呈上升趋势的部分，即随增大而增大，写出的取值； ［应用］：令，即可求得二次函数与轴的交点的坐标，即点的坐标； 根据图象写出关于的不等式，进而求得的取值范围． 【详解】解：［问题］：把代入抛物线，得 ，解得， 令，解得： ， 二次函数与轴的另一个交点的坐标为： ， 故答案为 ； ［操作］抛物线的顶点坐标为：， 翻折后抛物线开口向下，顶点坐标为：， 故翻折后这部分抛物线对应的函数解析式为：， 故答案为； ［探究］：根据图象呈上升趋势的部分，即随增大而增大时， 的取值范围为： 或； ［应用］：令解得： 故点的坐标为：； 当时，新图象的函数值随增大而增大， 则： 或， 解得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $