6.3 相交线 同步练习2024-2025学年苏科版数学七年级上册

6.3 相交线 一、选择题： 1.如图各图中，与是对顶角的是(    ) A. B. C. D. 2.如图所示，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 3.下面四个图形中，与是邻补角的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，直线和相交于点，若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 5.如图，，，点，，在同一直线上，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.平面上有条直线，则交点可能是(    ) A. 个 B. 个或个 C. 个或个或个 D. 个或个或个或个 7.如图直线、相交于点，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.下列说法中： 相等的角是对顶角； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； 同位角相等； 若，，则其中错误的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.如图，直线与相交于点，，：：，射线平分，则(    ) A. B. C. D. 10.如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是(    ) A. 两个现象均可用两点之间线段最短来解释 B. 现象用垂线段最短来解释，现象用经过两点有且只有一条直线来解释 C. 现象用垂线段最短来解释，现象用两点之间线段最短来解释 D. 现象用经过两点有且只有一条直线来解释，现象用垂线段最短来解释 二、填空题： 11.如图，直线、相交于点，若，则 ______ 12.若，那么邻补角的度数为______． 13.两直线相交，若和是一对对顶角，且，则 ______． 14.如图所示，如果，则的度数为______． 15.如图，直线、、相交于点，则______ 16.如图，直线，被直线所截，则与是______填“同位角”“内错角”或“同旁内角” 17.如图，直线与相交于点，，射线平分，若，则的度数为______． 18.如图，直线，垂足为，则点到的距离是线段__________的长度． 19.观察图形，并阅读相关的文字，回答：条直线相交，最多有______交点． 三、解答题： 20.如图，直线、相交于点，，垂足为，，求的度数。 21.如图，直线、、相交于点． 分别写出的邻补角和的对顶角； 若，，求和的度数． 22.尺规作图。 已知：如图，线段． 求作：线段的垂直平分线． 作法： 已知：如图，直线和直线外一点． 求作：的垂线，使它经过点不要求写作法 已知：如图，直线和直线上一点． 求作： 的垂线，使它经过点不要求写作法 23.如图，直线，相交于点，． 若，，则__________； 若，判断与的位置关系，并说明理由； 若，求和的度数． 24.如图，直线，相交于点，，垂足为． 若，求的度数； 若，求的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断， A、、都不是由两条直线相交构成的图形，错误， 是由两条直线相交构成的图形，正确， 故选：． 根据对顶角的定义判断即可． 本题主要考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了角平分线的定义与对顶角相等的性质，准确识图是解题的关键．先根据角平分线的定义求出的度数，再根据对顶角相等的性质解答． 【解答】 解：平分，， ， ． 故选C． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查邻补角的定义，掌握邻补角的定义是解题的关键，属于基础题． 【解答】 解：根据邻补角的定义可知，选项符合题意． 故选D． 4.【答案】  【解析】解：， ， ， ． 故选：． 根据垂直的定义得出，再由对顶角相等得出，由进行计算即可． 本题考查垂线，对顶角、邻补角，掌握互相垂直的定义，对顶角相等是正确解答的关键． 5.【答案】  【解析】解：因为，， 所以， 因为点，，在同一直线上， 所以． 故选：． 直接利用互余的定义得出的度数，进而得出答案． 此题主要考查了互余的定义以及邻补角的定义，正确把握定义是解题关键． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了对平行线、相交线的理解和应用，目的是培养学生的空间想象能力，能画出所有符合条件的图形是解此题的关键． 根据题意画出图形，根据图形判断即可． 【解答】 解：条直线的分布情况可能是如图： 交点个数分别是个或个或个或个， 故选D． 7.【答案】  【解析】解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 故选D． 根据平角的定义计算出的度数，进而可得的度数，然后可得的度数，再根据对顶角相等可得的度数． 此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角相等． 8.【答案】  【解析】解：相等的角不一定是对顶角，故错误， 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误， 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误， 两直线平行，同位角相等，故错误， 若，，则，故正确， 故选：． 根据对顶角的定义，垂线的性质，点到直线的距离，平行线的性质，平行公理推论，依次判断，即可求解， 本题考查了，对顶角的定义，垂线的性质，点到直线的距离，平行线的性质，平行公理推论，解题的关键是：熟练掌握相关性质、定义． 9.【答案】  【解析】解：设，， ， ， 射线平分， ， ， ， 解得， ， ， 故选：． 首先设，，然后表示出和，再根据平角定义列出方程，解方程求出，进而可求出． 此题考查了角的和差，对顶角相等，解题的关键是理清图中角之间的关系，利用方程思想解决问题． 10.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了线段的性质，垂线段的性质，关掌握好相关知识是解题的关键利用垂线段的性质、线段的性质进行解答即可． 【解答】 解：现象测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直，根据垂线段最短； 现象如果把，两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度，根据两点之间，线段最短． 11.【答案】  【解析】解：，， ， ，， ． 故答案为：． 根据对顶角相等，可得，即可求解． 本题主要考查了对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：， 邻补角的度数为：． 故答案为：． 根据邻补角互补解答即可． 本题考查了邻补角，邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的． 13.【答案】  【解析】解：和是一对对顶角， ， 又， ， 故答案为：． 根据对顶角相等进行计算即可． 本题考查对顶角，掌握对顶角相等是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：， ， ， 故答案为：． 先根据对顶角线段得到，再由邻补角互补即可得到答案． 本题主要考查了对顶角的性质，邻补角的性质，正确记忆相关知识点是解题关键． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查对顶角的概念，能准确判断角的位置关系是解题关键． 根据对顶角相等得，所以． 【解答】 解：由对顶角相等得：， 则． 故答案为：． 16.【答案】同位角  【解析】解：直线，被直线所截，与是同位角． 故答案为：同位角． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义解答即可． 本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记定义是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解：与是对顶角， ， ， ， ， ， 射线平分， ， ， 故答案为：． 由与是对顶角，则，从而求出，故有，最后根据角平分线的定义和角度和差即可求解． 本题考查了角平分线的定义，对顶角相等，邻补角性质，角度和差，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 18.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是点到直线的距离． 根据点到直线的距离概念进行解答即可． 【解答】 解：根据点到直线的距离概念： 点到直线的距离是指过点作直线的垂线段的长度． 19.【答案】  【解析】解：条直线两两相交：条直线相交最多有个交点，条直线相交最多有个交点， 条直线相交最多有个交点，而，，， 条直线相交最多有交点的个数是：． 故答案为：． 根据题意，结合图形，发现：条直线相交最多有个交点，条直线相交最多有个交点，条直线相交最多有个交点，故可猜想，条直线相交，最多有个交点． 此题主要考查了相交线，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法． 20.【答案】解：， ． 又， ． 对顶角相等， ．  【解析】本题考查了垂线，对顶角等知识点．求得的度数是解题关键． 根据图形求得；然后由对顶角相等的性质来求的度数． 21.【答案】解：的邻补角是和； 的对顶角是； ， ， ， ，， ，   【解析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，正确的识别图形是解题的关键． 根据邻补角和对顶角的定义即可得到结论； 根据垂直的定义得到，根据角的和差即可得到结论． 22.【答案】解：以，点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，即为线段的垂直平分线． 如图所示： 如图所示：   23.【答案】解：； 理由： ，， ，即； 又， ， ； ， ， ， ， 又， ， ，， 又， ．  【解析】【分析】 本题考查垂直的定义，角的计算和邻补角的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点． 由垂线的性质求得，然后根据等量代换及邻补角的定义解答； 由垂线的性质求得，然后根据等量代换及邻补角的定义解答； 根据垂直的定义求得，再由得，求得和，然后根据邻补角定义即可求解． 【解答】 解： 即 ， ． 故答案为； 24.【答案】解：， ． 又， ． 对顶角相等， ； ，， ， ， ， ．   【解析】本题考查了垂线，对顶角等知识点．解决此题的关键是要熟练掌握垂线的定义，对顶角相等的性质、平角的定义． 根据图形求得，然后由对顶角相等的性质来求的度数； 根据，，求得，根据对顶角相等得到，从而求得即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$