精品解析： 天津市双菱中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年度双菱中学七年级上学期第二次月考 数学试卷 考试时间：90分钟；命题人：初一数学组 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 选择题2*12=24 一、单选题 1. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式错误，不符合题意； B、，原式正确，符合题意； C、，原式错误，不符合题意； D、，原式错误，不符合题意； 故选：B． 2. 已知多项式不含有项，我们可以得出（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式不含有项得到，即可求出答案，此题考查了多项式，读懂题意，得到是解题的关键． 【详解】解：∵多项式不含有项， ∴， 解得， 故选：B． 3. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都是整式．根据一元一次方程的定义判断各选项即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意； B、未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意． 故选：A． 4. 下列变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果不变，可得答案． 【详解】解：．若，则，原变形正确，故该选项不符合题意； ．若，则，原变形正确，故该选项不符合题意； ．若，则，原变形错误，故该选项符合题意； ．若，则，原变形正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 将方程改写成用含x的代数式表示y的形式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的变形，掌握移项、系数化的法则是解题关键．先移项，再系数化，即可得到用含x的代数式表示y的形式． 详解】解：， ， ． 故选：D． 6. 某同学笔记本上的一个关于字母x，y的多项式未记录完整：“是一个三次三项式”．若要将此多项式补充完整，补充的项不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式，根据多项式的项和次数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、一个三次三项式，不符合题意； B、是一个三次三项式，不符合题意； C、是一个二次二项式，不是一个三次三项式，符合题意； D、是一个三次三项式，不符合题意； 故选：C． 7. 随着国产游戏《黑神话：悟空》的爆火，山西隰县小西天旅游景区成为众多游客的打卡圣地国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“”表示的意义是（ ） A. 第一天比第二天多预约的人数 B. 第二天比第一天多预约的人数 C. 两天网络一共预约的人数 D. 第二天网络预约的人数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，先根据题意表示出第二天预约的人数，再根据是第二天预约的人数减去第一天预约的人数的结果即可得到答案． 【详解】解：由题意得，第二天预约的人数为人， ∵， ∴代数式“”表示的意义是第二天比第一天多预约的人数， 故选：B． 8. 龙泉窑是中国历史上的一个名窑，宋代六大窑系，某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作这些茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（　　） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题．设用x千克瓷泥做茶壶，则可制作个茶壶，个茶杯，根据“每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成”即可列出方程． 【详解】解：设用x千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯， 根据题意得：． 故选：A 9. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱”列方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 10. 下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同． 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数 七年级 12.5 4 3 八年级 10.5 3 3 九年级 7 a b 表格中a、b的值正确的是（ ） A. a=2，b=3 B. a=3，b=2 C. a=3，b=4 D. a=2，b=2 【答案】D 【解析】 【分析】对比图表中七、八年级小组活动次数可知，八年级比七年级多活动1次文艺小组，总时间多2小时，由此可以指导文艺小组活动每次2小时，再通过七年级的活动次数可以求出科技小组活动每次1.5小时，然后列代数式，求代数式的整数解． 【详解】由表格可知文艺小组活动每次2小时，科技小组活动每次1.5小时． 设九年级文艺小组活动x次，则科技小组活动次数为次，因为活动次数为整数，所以当时，． 故选D 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，弄清题意是解决本题的关键． 11. 实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，用两个相同的管子在容器的高度处连通(即管子底端离容器底)．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则开始注入( )分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高． A. 3 B. 6 C. 3或6 D. 3或9.3 【答案】D 【解析】 【分析】在容器乙中的水未注入容器甲之前，注入的水仅存放在乙、丙容器内；在容器乙中的水注入容器甲之后，注入容器乙和丙中的水流入到甲容器中，在注入的过程中产生 的高度差． 【详解】解：当容器乙中的水未注入容器甲之前， 由题意，注入单个容器中水位上升的高度与时间的关系为/分钟， 所以当乙中水位为时满足条件，所用时间为： (分钟)； 当容器乙中的水注入容器甲之后，当甲容器中的水位为，容器乙中的水位为时，满足题意， 设注水时间为x，则，解得 (分钟)， 要使乙中水位高出甲，则需注水的时间为：分钟． 故选：D． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意分析产生水位差的两种情况是解答本题的关键点，建立方程时要注意甲容器中原有的水． 12. 如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、0、40，C点在A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为t秒钟（0＜t＜40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板．则：①C点在数轴上对应的数为0；②当10＜t＜25时，N在数轴上对应的数可以表示为80﹣4t；③当25＜t＜40时，2MA+NB始终为定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上结论正确的有（　　） A. ①②③④ B. ①③ C. ②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】设C点在数轴上对应的数为，根据题意可得，求得；根据题意分时间段讨论两小球的位置，分别求解即可． 【详解】解：设C点在数轴上对应的数为，则， 当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板，则 解得，即C点在数轴上对应的数为0，①正确； 当时，N小球运动的距离为，刚好到达点， 当时，N小球运动的距离为，刚好到达点，M小球运动的距离为 当10＜t＜25时，N小球从点向点开始运动，此时， 点表示数的为，②正确； 当时，N小球运动的距离为，M小球运动的距离为 当25＜t＜40时，N小球从点向点开始运动，M小球向点运动 则，， ，③错误； 当时，，， 由题意得，，解得，不符题意； 当时，，， 由题意得，，解得，不符题意； 当时，， 当时，， 由题意得，，解得，此时三点重合，成立； 当时，， 由题意得，，解得，不符题意； 当时，， 由题意得，，解得，不符题意； ④正确 故选：D 【点睛】此题考查了数轴的应用，涉及了数轴上两点之间的距离以及数轴上的动点，解题的关键是理解题意，掌握题中的等量关系，分时间段进行讨论求解即可． 第Ⅱ卷（非选择题） 填空题3*6=18 二、填空题 13. 合并同类项：____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查合并同类项．根据合并同类项的法则“字母和字母的指数不变，系数相加减”，进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 已知是关于的方程的解，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，把代入方程，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故答案为：4 15. 根据“x的3倍与5的和等于x的4倍”可列出方程来______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．根据题意列式即可． 【详解】x的3倍为与5的和等于x的4倍， ， 故答案为：． 16. 如图是2024年12月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈住的三个数的和为54，则这三个数中最小一个所表示的日期为2024年12月______日． 【答案】11 【解析】 【分析】此题考查的知识点是数字的规律和一元一次方程的应用，其关键是先观察分析总结出规律，根据题意列方程求解． 此题要先观察任意圈出一个竖列上相邻的3个数的规律，通过观察可得到从上到下3个数依次大7，据此规律可设最上边一个数为，再表示出另外两个数，列出方程，求解． 【详解】解：设被圈出的三个数的和为54的3个数中最小的一个数为，则另外两个数依次为，， 根据题意列方程得： ， 解方程得：， 则这三个数为11，18，26 这三个数中最小一个所表示的日期为2024年12月11日． 故答案为：11． 17. 根据如图所示的程序计算，若输出的值，则输入的值为_______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的求值，分为正数和负数两种情况，分别列出关于的方程求解可得． 【详解】解：当时，，解得， 当时，，解得， 所以输入的值为1或． 故答案为：1或． 18. 有这样一个问题：对于，可以用10个手指直观地展示出来：如图，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，“27”正是“”的结果．类似的，，，…，也可以用手指直观地展示出来．小明用学过的知识解释其中的道理：从左手开始数n下（n为1到9的整数），数到第n根手指向下弯，则该手指左边有根手指，右边有根手指；______作为十位数，______作为个位数，则这个两位数是：．小明继续研究发现，对于，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指并弯下，再连续弯下3个手指，它的左边有2根手指伸直，它的右边有4根手指伸直，“24”正是“”的结果．类似的，，，…，也可以用手指直观地展示出来，请用学过的知识帮助小明解释其中的道理（n为1到8的整数）______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查整式的加减应用，根据题中的操作即解答，再根据的推理过程推理即可解答． 【详解】解：对于，从左手开始数n下（n为1到9的整数），数到第n根手指向下弯，则该手指左边有根手指，右边有根手指；作为十位数，作为个位数，则这个两位数是：； 对于，从左手开始数下（为1到9的整数），数到第根手指弯下，再下弯根手指，则下弯手指左边有根手指，右边有根手指；作为十位数，作为个位数，则这个两位数是：， 故答案为：，，． 三、解答题 19. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． （1）移项合并同类项，把系数化为1即可求出解； （2）去括号，移项合并同类项，把系数化为1即可求出解； （3）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1即可求出解； （4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把系数化为1即可求出解． 【小问1详解】 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去括号，得 移项合并同类项，得 系数化为1，得； 【小问3详解】 解：去分母，得 移项合并同类项，得 系数化为1，得； 【小问4详解】 解：原方程可化为 去分母，得 移项合并，得 系数化为1，得. 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减与求值，正确利用去括号的法则运算是解题的关键． 先去括号，合并同类项，将，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 21. 已知是关于x的一元一次方程． （1）求a的值． （2）若上述方程的解比方程的解大2，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，一元一次方程的解，掌握一元一次方程的定义，代入求值的方法是解题的关键． （1）根据一元一次方程的定义“含有一个未知数，未知数的次数为1的整式方程”，可得，，由此即可求解； （2）由（1）得，方程的解为，由此可得的解为，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，即， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得，当时，方程为， 解得， ∵方程的解比方程的解大2， ∴的解为， 把代入方程得：， 解得：． 22. 现有一工程打算让甲、乙两个工程队完成，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，现由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．问：甲、乙两队合做多少天完成剩下的工程．设甲、乙两队合做x天完成剩下的工程． （1）如果把总工作量设为1，则甲队一天完成的工作量为__________，乙队一天完成的工作量为__________，甲队先做10天完成的工作量为__________，甲乙合做完成的工作量为__________（用含x的式子表示）． （2）列方程求甲、乙两队合做多少天完成剩下的工程． 【答案】（1），，， （2）甲、乙两队合做30天完成剩下的工程 【解析】 【分析】本题考查是一元一次方程的实际应用，属于工作量问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确表示出工作效率，进而根据总工作量为1列出方程求解． （1）根据工作效率、工作量、工作时间之间的关系求解即可； （2）根据甲完成的工作量+乙完成的工作量=单位1列方程求解即可． 【小问1详解】 如果把总工作量设为1，则甲队一天完成的工作量为， 乙队一天完成的工作量为， 甲队先做10天完成的工作量为， 甲乙合做完成的工作量为． 故答案为：，，，． 【小问2详解】 由题意列方程，得， 解得． 答：甲、乙两队合做30天完成剩下工程． 23. 仔细阅读下列材料． 【材料一】分数均可化为有限小数或无限循环小数． 例如：，或，． 【材料二】无限循环小数可以化成分数． 如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数． 例如：；． 如果小数是混循环小数，可通过先扩大倍数再缩小的方法化为纯循环小数，然后再化为分数． 例如：． 【材料三】无限循环小数化成分数还可以应用学过的一元一次方程来解． 根据以上材料，回答下列问题． （1）根据材料一，将分数化为小数：______；______； （2）请将循环小数仿照材料二的方法化为分数，并写出过程：______； （3）请将循环小数按照材料三提到的方法化成分数，并写出过程． （4）若已知，则______．（注：） 【答案】（1）2.75， （2），过程见解析 （3），过程见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的计算，一元一次方程的应用． （1）用分子除以分母即可； （2）仿照材料二中的方法写出化为分数的过程即可； （3）设，则，则，解方程即可； （4）设，则，解方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： ，， 故答案为：2.75，； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设，则， ， ， ， 所以； 【小问4详解】 解：， 设， 则 ∴， 故答案为：． 24. 综合与实践：砂糖桔是广西某县传统特产，具有皮薄，汁多，化渣，味清甜，吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．请阅读以下材料，完成学习任务：请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成3个任务： 材料一：某县批发市场计划运输一批砂糖橘到甲地出售，为保证砂糖桔新鲜需用带冷柜的货车运输．现有，两种型号的冷柜车，若型车的平均速度为60千米小时，型车的平均速度为75千米小时，从某县到甲地型车比型车少用2小时． 材料二：已知型车每辆可运8吨，型车每辆可运7吨，若单独租用型车，则恰好装完：若单独租用相同数量的型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车． 材料三：在材料一与材料二的条件下，冷柜车运完砂糖桔从某县到甲地时，运输的相关数据如下表所示： 路费单价 冷柜使用单价 1.5元（千米辆） 型冷柜车 型冷柜车 10元（小时辆） 8元（小时辆） （参考公式：冷柜使用费冷柜使用单价使用时间车辆数目；总费用路费冷柜使用费） （1）请求出A型车从某县到甲地的时间； （2）问这批砂糖桔共有多少吨？ （3）本次砂糖桔从某县到甲地的运输单独安排A型车或B型车，应该选用哪种车型使得总费用较少？较少的总费用是多少元？ 【答案】（1）A型车从某县到甲地的时间为10小时 （2）这批砂糖橘共有32吨 （3）单独安排A型车运输才能使得本次总费用较少，较少的总费用是4000元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设型车从某县到甲地的时间为小时，则型车从某县到甲地的时间为小时，根据从某县到甲地的路程相等列方程求解即可； （2）设这批砂糖橘共有吨，根据单独租用相同数量的型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车列方程求解； （3）按照计费方式分别算出两种型号的车所需费用即可求解． 【小问1详解】 解：设型车从某县到甲地的时间为小时，则型车从某县到甲地的时间为小时， 由题意得，， 解得：． 答：A型车从某县到甲地的时间为10小时； 【小问2详解】 解：设这批砂糖橘共有吨， 由题意得，， 解得：． 答：这批砂糖桔共有32吨； 【小问3详解】 解：∵型车为（辆）； 型车为（辆）4（吨），即：（辆）； ∴运输32吨砂糖橘，型车需要4辆，型车需要5辆， 某县到甲地距离为：（千米）． 安排型车的总费用：（元）， 安排型车的总费用：（元）， 因为，所以单独安排运输能使总费用较少，是4000元． 25. 【问题情境】在科技社团课上，老师让同学们进行如下实验： 一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体，做下列实验： 1．在木杆中间处拴绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点； 2．在木杆两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡； 3．在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离； 4．在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离； 5．在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录． 根据记录探究规律． 【操作探究】下面是萧萧同学的试验记录： 支点左端 支点右端 木杆状态 重物质量 到支点距离 重物质量 到支点距离 5 30 5 30 平衡 10 15 5 30 平衡 15 10 5 30 平衡 20 ① 5 30 平衡 ② 6 5 30 平衡 【解决问题】 （1）请你通过实验发现的规律，补全试验记录：①________，②________； （2）萧萧把等量的小物体换成了每个重量为的小物体再次进行实验，此时支点右端悬挂一个重物且与支点距离为20厘米．左端悬挂5个小重物移动至左右平衡．求此时支点左端重物到支点的距离？ 【答案】（1）①7.5 ②25 （2） 【解析】 【分析】此题是一道探究型的活动题，对于此类题目，一定要根据操作步骤，动手认真实验并记录数据，然后根据所得实验结果，找出规律或得出结论，从而使问题得以解答．此外，本题还考查了根据题意列方程的相关知识，列方程的关键是找到等量关系． （1）观察表中数据，即可得出规律，即可求解； （2）根据得出的规律列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可得，左边重物质量与物体到支点距离的乘积等于右边重物质量与物体到支点距离的乘积， ∴当左边重物质量为时，物体到支点距离为， 当物体到支点距离时，左边重物质量为， 故答案为：7.5,25； 【小问2详解】 解：设支点左端重物到支点的距离， 根据题意，得， 解得， 答：支点左端重物到支点的距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度双菱中学七年级上学期第二次月考 数学试卷 考试时间：90分钟；命题人：初一数学组 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 选择题2*12=24 一、单选题 1. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知多项式不含有项，我们可以得出（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 将方程改写成用含x的代数式表示y的形式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某同学笔记本上的一个关于字母x，y的多项式未记录完整：“是一个三次三项式”．若要将此多项式补充完整，补充的项不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 随着国产游戏《黑神话：悟空》的爆火，山西隰县小西天旅游景区成为众多游客的打卡圣地国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“”表示的意义是（ ） A. 第一天比第二天多预约人数 B. 第二天比第一天多预约的人数 C. 两天网络一共预约的人数 D. 第二天网络预约的人数 8. 龙泉窑是中国历史上的一个名窑，宋代六大窑系，某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作这些茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同． 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数 七年级 12.5 4 3 八年级 10.5 3 3 九年级 7 a b 表格中a、b的值正确的是（ ） A. a=2，b=3 B. a=3，b=2 C. a=3，b=4 D. a=2，b=2 11. 实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，用两个相同的管子在容器的高度处连通(即管子底端离容器底)．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则开始注入( )分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高． A. 3 B. 6 C. 3或6 D. 3或9.3 12. 如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、0、40，C点在A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为t秒钟（0＜t＜40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板．则：①C点在数轴上对应的数为0；②当10＜t＜25时，N在数轴上对应的数可以表示为80﹣4t；③当25＜t＜40时，2MA+NB始终为定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上结论正确的有（　　） A ①②③④ B. ①③ C. ②③ D. ①②④ 第Ⅱ卷（非选择题） 填空题3*6=18 二、填空题 13 合并同类项：____． 14. 已知是关于的方程的解，则的值为______． 15. 根据“x的3倍与5的和等于x的4倍”可列出方程来______． 16. 如图是2024年12月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈住的三个数的和为54，则这三个数中最小一个所表示的日期为2024年12月______日． 17. 根据如图所示的程序计算，若输出的值，则输入的值为_______． 18. 有这样一个问题：对于，可以用10个手指直观地展示出来：如图，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，“27”正是“”的结果．类似的，，，…，也可以用手指直观地展示出来．小明用学过的知识解释其中的道理：从左手开始数n下（n为1到9的整数），数到第n根手指向下弯，则该手指左边有根手指，右边有根手指；______作为十位数，______作为个位数，则这个两位数是：．小明继续研究发现，对于，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指并弯下，再连续弯下3个手指，它的左边有2根手指伸直，它的右边有4根手指伸直，“24”正是“”的结果．类似的，，，…，也可以用手指直观地展示出来，请用学过的知识帮助小明解释其中的道理（n为1到8的整数）______． 三、解答题 19. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知是关于x的一元一次方程． （1）求a的值． （2）若上述方程解比方程的解大2，求k的值． 22. 现有一工程打算让甲、乙两个工程队完成，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，现由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．问：甲、乙两队合做多少天完成剩下的工程．设甲、乙两队合做x天完成剩下的工程． （1）如果把总工作量设为1，则甲队一天完成的工作量为__________，乙队一天完成的工作量为__________，甲队先做10天完成的工作量为__________，甲乙合做完成的工作量为__________（用含x的式子表示）． （2）列方程求甲、乙两队合做多少天完成剩下的工程． 23. 仔细阅读下列材料． 【材料一】分数均可化为有限小数或无限循环小数． 例如：，或，． 【材料二】无限循环小数可以化成分数． 如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数． 例如：；． 如果小数是混循环小数，可通过先扩大倍数再缩小的方法化为纯循环小数，然后再化为分数． 例如：． 【材料三】无限循环小数化成分数还可以应用学过的一元一次方程来解． 根据以上材料，回答下列问题． （1）根据材料一，将分数化为小数：______；______； （2）请将循环小数仿照材料二的方法化为分数，并写出过程：______； （3）请将循环小数按照材料三提到的方法化成分数，并写出过程． （4）若已知，则______．（注：） 24. 综合与实践：砂糖桔是广西某县传统特产，具有皮薄，汁多，化渣，味清甜，吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．请阅读以下材料，完成学习任务：请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成3个任务： 材料一：某县批发市场计划运输一批砂糖橘到甲地出售，为保证砂糖桔新鲜需用带冷柜的货车运输．现有，两种型号的冷柜车，若型车的平均速度为60千米小时，型车的平均速度为75千米小时，从某县到甲地型车比型车少用2小时． 材料二：已知型车每辆可运8吨，型车每辆可运7吨，若单独租用型车，则恰好装完：若单独租用相同数量的型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车． 材料三：在材料一与材料二的条件下，冷柜车运完砂糖桔从某县到甲地时，运输的相关数据如下表所示： 路费单价 冷柜使用单价 1.5元（千米辆） 型冷柜车 型冷柜车 10元（小时辆） 8元（小时辆） （参考公式：冷柜使用费冷柜使用单价使用时间车辆数目；总费用路费冷柜使用费） （1）请求出A型车从某县到甲地的时间； （2）问这批砂糖桔共有多少吨？ （3）本次砂糖桔从某县到甲地的运输单独安排A型车或B型车，应该选用哪种车型使得总费用较少？较少的总费用是多少元？ 25. 【问题情境】在科技社团课上，老师让同学们进行如下实验： 一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体，做下列实验： 1．在木杆中间处拴绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点； 2．在木杆两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡； 3．在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离； 4．在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离； 5．在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录． 根据记录探究规律． 【操作探究】下面是萧萧同学试验记录： 支点左端 支点右端 木杆状态 重物质量 到支点距离 重物质量 到支点距离 5 30 5 30 平衡 10 15 5 30 平衡 15 10 5 30 平衡 20 ① 5 30 平衡 ② 6 5 30 平衡 【解决问题】 （1）请你通过实验发现的规律，补全试验记录：①________，②________； （2）萧萧把等量的小物体换成了每个重量为的小物体再次进行实验，此时支点右端悬挂一个重物且与支点距离为20厘米．左端悬挂5个小重物移动至左右平衡．求此时支点左端重物到支点的距离？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$