精品解析：上海市徐汇区2024-2025学年八年级上学期部分学校联考12月月考数学试卷

上海市徐汇区2024-2025学年八年级上学期部分学校联考12月月考数学试卷 考生注意： 1．本试卷含五个大题，共23题．答题时，考生务必按答题要求在规定的位置上作答，在草稿纸上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在试卷的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．本次考试不能使用计算器． 一、选择题（本大题共7题，每题只有一个正确答案，每题3分，满分21分） 1. 把一元二次方程化成一般式之后，其二次项系数与一次项系数分别是（ ） A. 2， B. ， C. 2， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练把一元二次方程转换为一般形式是解题的关键； 通过移项，合并同类项，转化为一二次方程的一般形式即可得出答案． 【详解】解： ， ∵，，， ∴一元二次方程的二次项系数是2与一次项系数是， 故选：A． 2. 下列方程中，是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义即可解答． 【详解】解：A、是分式方程，故此选项错误； B、当，且、、为常数时，是一元二次方程，故此选项错误； C、整理后为是一元一次方程，故此选项错误； D、是关于的一元二次方程，故此选项正确． 故选：D． 3. 关于的一元二次方程有一个根为，则的值（ ） A. B. 或 C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解，把代入原方程，求出的值，再根据一元二次方程的定义得出，即可解答． 【详解】解：关于的一元二次方程有一个根为， ，且， 解得：， 故选：C． 4. 如果关于的方程无实数根，那么满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查配方法求解一元二次方程，平方数的非负性；掌握平方数的非负性是解题的关键．根据任意实数的平方为非负数得到关于参数的不等式，求解即可． 【详解】解：， 当时，方程无解． ， 故选：C． 5. 下列二次三项式中，不能在实数范围内分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 根据因式分解的方法逐项求解判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、 ，不符合题意； C、 ，不能继续分解，符合题意； D、 ，不符合题意． 故选：C． 6. 某工厂七月份的产值是100万元，计划第三季度共创产值484万元．若每个月产值的增长率相同，并设这个增长率为x，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率的计算方法是解题的关键； 根据每个月产值平均增长率为x，七月份的产值是100万元，表示之后两个月的产值，然后已知第三季度的总产值，列方程即可． 【详解】解：∵每个月产值平均增长率为x，七月份的产值是100万元， ∴八月份产值为， 九月份产值为， ∵计划第三季度共创产值484万元， ∴， 故选：D． 7. 如果矩形的面积为平方厘米，那么它的长厘米与宽厘米之间的函数关系用图像表示大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用和反比例函数的图像，得出、的函数解析式是解题的关键． 根据矩形面积公式得到、之间的关系式为， 由可知函数图像在第一象限，从而得到答案． 【详解】解：由矩形的面积公式得：， ， ，， 图像在第一象限， 故选：C． 二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 8. 当______时，方程为一元二次方程． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 根据一元二次方程的概念可得即可得解． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， 解得：， 故答案为：． 9. 方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，移项后，进行因式分解，再进行计算即可． 【详解】解：， ∴； 故答案为：． 10. 当______时，一元二次方程无实数根．（写出一个即可）． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查根的判别式及根的情况，掌握当一元二次方程无实数根时，是解决问题的关键． 由于原方程无实数根，利用一元二次方程根的判别式得出，解不等式即可． 【详解】解：∵一元二次方程无实数根， ∴， 解得， 故答案为：3（答案不唯一）． 11. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是______． 【答案】，且 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到，且，即可求解． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个实数根， ，且， 解得：，且， 故答案为：，且． 12. 在实数范围内因式分解：________. 【答案】 【解析】 【分析】令，解出两根，即可写出因式分解的结果. 【详解】解：令， 解得， 所以 故答案为 【点睛】本题考查实数范围内分解因式，根据先解方程是关键. 13. 某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是_____________元（结果用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据该商品现在的价格=原价×（1-降价的百分率）2即可得出结论： 【详解】解：∵原价为100元，百分率都是， ∴该商品现在的价格是； 故答案为：． 【点睛】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，关系是该商品现在的价格=原价×（1-m）2． 三、计算题（本大题共5题，每题6分，满分30分） 14. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法．利用直接开平方法求解即可． 详解】解： ， 15. 解方程：4x（x﹣6）+3（6﹣x）＝0． 【答案】x1＝6，x2＝ 【解析】 【分析】由4x（x﹣6）+3（6﹣x）＝0知4x（x﹣6）﹣3（x﹣6）＝0，继而得（x﹣6）（4x﹣3）＝0，据此得出x﹣6＝0或4x﹣3＝0，再进一步求解即可． 【详解】解：∵4x（x﹣6）+3（6﹣x）＝0， ∴4x（x﹣6）﹣3（x﹣6）＝0， ∴（x﹣6）（4x﹣3）＝0， 则x﹣6＝0或4x﹣3＝0， 解得x1＝6，x2＝． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，直接利用因式分解法解方程即可． 【详解】解： 或 解得：． 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法．利用配方法求解即可． 【详解】解： ， 18. 在实数范围内分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，首先利用完全平方公式变形，然后利用平方差公式因式分解即可． 【详解】 ． 四、解答题（第19题7分，第20-22题每题8分，满分31分） 19. 关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）试取一个值代入方程，并求出此方程的两个实数根． 【答案】（1） （2）；， 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式以及利用配方法解一元二次方程，熟练掌握判别式是解题的关键． （1）根据方程解的个数结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论； （2）取，由此得出关于x的一元二次方程，利用配方法解一元二次方程即可得出结论． 【小问1详解】 ∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， 【小问2详解】 解：当时，原方程为， ， ， ， ∴，． 20. 如图，已知正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点． （1）求上述正比例函数和反比例函数的解析式； （2）根据图像，在第一象限内，当反比例函数值大于正比例函数值时，写出的取值范围． 【答案】（1）正比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数和反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握相关知识，并数形结合． （1）分别代入和 中，求出、，即可求解； （2）根据图像求解即可． 【小问1详解】 解：分别代入和 中， 得到：，， 解得：，， 正比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 由图可知，在第一象限内，当反比例函数值大于正比例函数值时，． 21. 某种型号的优盘经过两次降价后，每只由原来的元下降至元，求这种型号的优盘平均每次降价的百分率． 【答案】这种型号的优盘平均每次降价的百分率为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．设这种型号的优盘平均每次降价的百分率为，根据题意列方程即可求解． 【详解】解：设这种型号的优盘平均每次降价的百分率为， 根据题意得： ，（不合题意，舍去）， 答：这种型号的优盘平均每次降价的百分率为． 22. 如图，某建筑工程队，在工地一边的靠墙处（墙长米），用120米长的栅栏围成一个所占地面为长方形的临时仓库，栅栏只围三边．长方形仓库的面积是1860平方米，且有一个2米宽的进出铁门．分别求长方形仓库的长和宽． 【答案】长方形仓库的长和宽分别是米、米 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设垂直于墙的一边长为米，则平行于墙的一边长为米，根据长方形的面积为平方米，可列出关于的一元二次方程，解方程得出的值，再结合墙长米，即可确定结论． 【详解】解：设垂直于墙的一边长为米，则平行于墙的一边长为米， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：长方形仓库的长和宽分别是米、米． 五、挑战题（本大题共1题，满分10分） 23. 如果方程有且仅有一个实数满足，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是将所给方程的左边化为乘积的形式．将所给方程化为，则或，要使方程有且仅有一个实数满足，则方程有两个相等的实数根，且方程无实数根或方程无实数根，且方程有两个相等的实数根，根据根的判别式列出不等式组即可求解． 【详解】解： 或， 方程有且仅有一个实数满足， 方程有两个相等的实数根，且方程无实数根或方程无实数根，且方程有两个相等的实数根， ，解得：， 或，无解， 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市徐汇区2024-2025学年八年级上学期部分学校联考12月月考数学试卷 考生注意： 1．本试卷含五个大题，共23题．答题时，考生务必按答题要求在规定的位置上作答，在草稿纸上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在试卷的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．本次考试不能使用计算器． 一、选择题（本大题共7题，每题只有一个正确答案，每题3分，满分21分） 1. 把一元二次方程化成一般式之后，其二次项系数与一次项系数分别是（ ） A. 2， B. ， C. 2， D. ， 2. 下列方程中，是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程有一个根为，则的值（ ） A. B. 或 C. D. 以上都不对 4. 如果关于的方程无实数根，那么满足的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次三项式中，不能在实数范围内分解因式的是（ ） A. B. C. D. 6. 某工厂七月份的产值是100万元，计划第三季度共创产值484万元．若每个月产值的增长率相同，并设这个增长率为x，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果矩形的面积为平方厘米，那么它的长厘米与宽厘米之间的函数关系用图像表示大致是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 8. 当______时，方程为一元二次方程． 9. 方程的解是______． 10. 当______时，一元二次方程无实数根．（写出一个即可）． 11. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是______． 12. 在实数范围内因式分解：________. 13. 某商品原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是_____________元（结果用含的代数式表示）． 三、计算题（本大题共5题，每题6分，满分30分） 14. 解方程：． 15. 解方程：4x（x﹣6）+3（6﹣x）＝0． 16 解方程：． 17. 解方程：． 18. 在实数范围内分解因式：． 四、解答题（第19题7分，第20-22题每题8分，满分31分） 19. 关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）试取一个的值代入方程，并求出此方程的两个实数根． 20. 如图，已知正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点． （1）求上述正比例函数和反比例函数的解析式； （2）根据图像，在第一象限内，当反比例函数值大于正比例函数值时，写出的取值范围． 21. 某种型号优盘经过两次降价后，每只由原来的元下降至元，求这种型号的优盘平均每次降价的百分率． 22. 如图，某建筑工程队，在工地一边靠墙处（墙长米），用120米长的栅栏围成一个所占地面为长方形的临时仓库，栅栏只围三边．长方形仓库的面积是1860平方米，且有一个2米宽的进出铁门．分别求长方形仓库的长和宽． 五、挑战题（本大题共1题，满分10分） 23. 如果方程有且仅有一个实数满足，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$