精品解析：山西省阳泉市盂县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

双新研讨卷九年级数学 温馨提示 1.试卷分为试题和答题卡两部分，共 6 页，所有试题均在答题卡上作答． 2.考试时间 120 分钟，满分 120 分． 第 I 卷 选择题(共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每个小题给出的4 个选项中，只有-项符合题 目要求，请将正确的答案的选项涂黑．) 1. 方程的根为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用直接开平方法求解即可． 【详解】解：∵x2=4， ∴x=±2， 故选：D． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 2. 下列图案，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题关键． 轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意； C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 3. 已知是方程的一个根，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解，把代入方程即可求解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键． 【详解】解：将代入原方程得：， 解得：， 故选：． 4. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据左加上加的原则计算即可． 【详解】因为抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位， 所以所得抛物线解析式为即， 故选C． 【点睛】本题考查了抛物线的平移，熟练掌握左加上加的原则是解题的关键． 5. 在中，，，D为的中点．当的半径为6时，D点与位置关系为（ ） A. 在圆上 B. 在圆内 C. 在圆外 D. 以上三种都有可能 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 连接，根据直角三角形的性质求得的长，比较与的半径即可解答． 【详解】如图，连接， ∵在中，D为的中点． ∴， ∵的半径为，而， ∴点D在内． 故选：B 6. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边对等角，根据旋转，得到，根据等边对等角，得到，根据三角形的内角和定理求出，即可得出答案． 【详解】解：由旋转性质可知∶， ∵点D恰好落在的延长线上， ∴， ∴， 即旋转角的度数是， 故选：B． 7. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　） A. 1000（1+x）2＝1000+440 B. 1000（1+x）2＝440 C. 440（1+x）2＝1000 D. 1000（1+2x）＝1000+440 【答案】A 【解析】 【分析】根据第一个月的单车数量×(1+x)2=第三个月的单车数量可以列出相应的一元二次方程，进而可得答案． 【详解】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 8. 如图，是的直径，，若，则圆周角的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角定理即可求出答案. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选B. 【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键. 9. 如图，的直径弦于点，连接．若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据垂径定理求出，根据勾股定理求出，求出，再根据勾股定理求出即可． 【详解】解：连接， ，过圆心，， ，， ， ， ， ， 由勾股定理，得． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键． 10. 如图是根据某拱桥形状建立的直角坐标系，从中得到函数．在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，由题意得，点A的横坐标为，据此求出，进而得到点C的纵坐标为，再求出即可得到答案． 【详解】解：由题意得，点A的横坐标为， 在中，当时，， ∴， ∴点C的纵坐标为， 在中，当时，解得或， ∴， ∴， 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分．) 11. 在平面直角坐标系中，点M（，4）关于原点对称的点的坐标是_______． 【答案】（2，） 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案． 【详解】解：点（，4）关于原点对称的点的坐标为（2，）． 故答案为：（2，）． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 12. 如图，二次函数的图象经过x轴上的二点，它们的坐标分别是：，，当x的取值范围是_______时，y随x的增大而减小. 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，根据函数图象得到抛物线与x轴的交点，确定图象的对称轴，再根据二次函数的增减性得到答案 【详解】解：∵二次函数的图象经过x轴上的， ∴二次函数的对称轴为， ∴当时，y随x的增大而减小， 故答案为 13. 已知关于x的方程x2＋mx－3＝0的两个根为x1、x2，若x1＋x2＝2x1x2，则m＝___． 【答案】6 【解析】 【分析】利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入式子中计算即可求出m值． 【详解】解：∵x1，x2是方程x2+mx −3＝0的两根， ∴x1＋x2＝-m，x1•x2＝-3， 则-m=2×(-3)，解得：m=6 故答案为6． 【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键． 14. 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由停车场外围的长为30米，宽为18米．及车道及入口都是长为x米宽，将两个停车位合在一起，可得出停车位的面积等于停车场的面积减去车道的面积，列出方程即可． 【详解】解：依题意得， 故答案为： 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 15. 已知：如图，在中，，以为边向形外作等边三角形，把绕着点D按顺时针方向旋转后得到，若，，的长为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，四边形内角和为．熟练掌握旋转的性质是解题关键．由旋转的性质证为等边三角形，证，．又证A、C、E三点共线，结合等边三角形的性质即可得． 【详解】解：∵是把绕着点D按顺时针方向旋转后得到的， ∴，， ∴为等边三角形， ∵是把绕着点D按顺时针方向旋转后得到的， ∴，． ∵为等边三角形， ∴． ∵， ∴， ∴，即A、C、E三点共线， ∵为等边三角形， ∴． 故答案为：5． 三、解答题(本大题共 8 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 16. 用适当的方法解方程 （1）； （2）下面是小颖和小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：移项，得① 分解因式，得② ∴或③ ∴，④ 解：方程两边同时除以x， 得 任务 Ⅰ．小颖同学的从第②步到第③步的变形，根据的数学原理是 ； A．若，则或 　　 B． C．若，则或 D．若或，则 Ⅱ．小明的做法正确吗？ ．理由： ； Ⅲ．两位同学解一元二次方程所用的数学思想是 ． 【答案】（1）， （2）Ⅰ．A；Ⅱ．不正确，x可能等于0（违背了等式性质二）；Ⅲ．转化思想 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）Ⅰ．根据因式分解解一元二次方程的步骤即可得解； Ⅱ．根据小明的解答过程判断即可得解； Ⅲ．两位同学都是将一元二次方程转化为一元一次方程，故都是使用的转化思想． 【小问1详解】 解： ，， 解得，； 【小问2详解】 解：Ⅰ．小颖同学的从第②步到第③步的变形， 根据的数学原理是若，则或； 故选：A； Ⅱ．小明的做法不正确，理由是x可能等于0； Ⅲ．两位同学解一元二次方程所用的数学思想是转化思想． 17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）画出关于轴对称的，写出点的坐标； （2）画出将绕原点按顺时针旋转所得的，并写出三个点的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求， 点的坐标是； （2） 如图所示，即为所求， ，，． 【解析】 【分析】此题考查了作图旋转变换和作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握作图方法． （1）根据网格结构找出点A、、关于轴的对称点，，的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标； （2）根据网格结构找出点、、绕点按照顺时针旋转后的对应点，，的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出三个点的坐标． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 18. 如图，点B、C、D都在半径为6的上，过点C作交的延长线于点A，连接，已知． （1）求证：是的切线； （2）求弦的长； 【答案】 （1）证明：连接，交于E， ， ， ∵， ， 又， ∴四边形为平行四边形， ， ，即， 又是的半径， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查圆的切线；勾股定理、垂径定理，掌握切线的判定和构造扇形是解题的关键． （1）连接交于点E，根据的度数得出的度数，根据得出，结合得出四边形为平行四边形，得到，从而得出； （2）根据直角三角形的性质和垂径定理求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知，． ，，， ∵在直角中，，， ， ． 19. 【提出问题】在上次周测应用题中，出现了一个方程，很多同学解不出来 【问题探究】李老师发现有这样一种解法，很适合解此类方程， 如：解方程． 解：原方程可变形，得． ， ， ． 直接开平方并整理，得，． 我们称这种解法为“平均数法”． （1）下面是用“平均数法”解方程时写的解题过程 解：原方程可变形，得 ， 直接开平方并整理，得，． 上述过程中的“□”，“○”，“☆”，“②”表示的数分别为 　　　　， 　　　　， 　　　　， 　　　　． （2）【牛刀小试】请用“平均数法”解方程：． （3）【问题解决】请用“平均数法”解方程： 【答案】（1）4，2，， （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，理解平均数法结合直接开平方法解一元二次方程是解本题的关键． （1）仿照平均数法可把原方程化为，可得，再解方程即可； （2）仿照平均数法可把原方程化为，可得，再解方程即可； （3）先把括号的多项式变号，得到，再利用平均数法结合直接开平方法解一元二次方程． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得：，． ∴上述过程中的“□”，“○”，“☆”，“”表示的数分别为4，2．，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， 解得：，； 【小问3详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， 解得：，． 20. 已知：抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线x=-2． （1）求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标． （2）试确定抛物线的解析式． （3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围． 【答案】（1）点A的坐标为（−3，0），点B的坐标是（−1，0）；（2）y＝x2＋4x＋3，（3）−3＜x＜0 【解析】 【分析】（1）根据已知得出点A、C的坐标，再利用点A与点B关于直线x＝−2对称，即可求出B点坐标； （2）利用待定系数法求二次函数解析式，即可得出答案； （3）由图象观察可知，二次函数值小于一次函数值时，得出x的取值范围． 【详解】（1）y＝x＋3中， 当y＝0时，x＝−3， ∴点A的坐标为（−3，0）， 当x＝0时，y＝3， ∴点C坐标为（0，3）， ∵抛物线的对称轴为直线x＝−2， ∴点A与点B关于直线x＝−2对称， ∴点B的坐标是（−1，0）； （2）设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c（a≠0）， ∵二次函数的图象经过点C（0，3）和点A（−3，0），且对称轴是直线x＝−2， ∴可列得方程组：， 解得：， ∴二次函数的解析式为y＝x2＋4x＋3， （3）由图象观察可知，当−3＜x＜0时，二次函数值小于一次函数值． 【点睛】此题主要考查了一次函数与交点坐标求法以及待定系数法求二次函数解析式和结合图象比较函数大小关系等知识，利用函数图象比较函数的大小关系是难点，同学们应重点掌握． 21. 项目化学习 项目主题：大同黄花的最优销售单价． 项目背景：黄花，学名萱草，俗称金针菜．山西大同黄花因其营养价值极高，在全国独树一帜，可称“国内一绝”某校学习小组以探究“大同黄花的最优销售单价”为主题展开项目学习． 驱动任务：探究大同黄花销售总利润与销售单价的关系． 研究步骤： （1）学习小组到某农副特产专卖店了解到大同特级黄花干货的成本为80元/千克； （2）该店在试营业期间，不断调整销售单价，并对黄花的销售量进行统计（不考虑其他因素）； （3）数据分析，得出结论． 收集数据： 黄花销售单价（元/千克） … 92 96 100 104 108 … 每月销售数量（千克） … 880 840 800 760 720 … 问题解决：请根据此项目实施的相关信息完成下列任务： （1）根据表中信息可知：该黄花每月的销售数量（千克）是黄花的销售单价（元/千克）的__________函数（选填“一次”或“二次”），与的函数关系式为__________； （2）若要使每月销售黄花获得的利润（元）最大，请通过计算说明黄花的最优销售单价，并求出最大利润． 【答案】（1）一次， （2）黄花的最优销售单价为130元/千克，最大利润为25000元 【解析】 【分析】本题二次函数的综合问题，求一次函数关系式，求二次函数的关系式，求二次函数的最值问题． （1）根据数据变化特点可知是一次函数，再将数值代入求出关系式即可； （2）求出利润的二次函数关系式，配方再讨论得出最值． 【小问1详解】 解：观察表格可知黄花每天的销售数量随着销售单价的增加而减小，可知是一次函数． 设一次函数关系式为，将点代入，得 ， 解得， 一次函数关系式为． 故答案为：一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：根据题意，得 ∵， ∴抛物线开口向下，函数有最大值， 即当时，， 答：当黄花的单价为130元/千克，最大利润为25000元． 22. 综合与实践 “道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆安全行驶的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离，已知某汽车研发中心设计研发了一款新型汽车，模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶，对它的刹车性能进行测试．数学小组的同学对测试的数据进行了收集、整理，发现开始刹车后行驶的距离与刹车后行驶的时间之间满足二次函数关系，函数图象如图所示，请根据以上信息，回答下列问题： （1）求关于的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围） （2）求汽车刹车后，行驶了多远； （3）若汽车司机行驶过程中发现正前方处停有一辆抛锚的车后，立刻刹车，问：该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？请说明理由． 【答案】（1） （2）汽车刹车后，行驶了 （3） 解：∵， ∴当时，汽车停下，此时该汽车行驶的距离为， ∵， ∴该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用等知识点， （1）利用待定系数法即可求出y关于t的函数解析式； （2）将代入（1）中求出的解析式，即可求出行驶了多长距离； （3）求出（1）中函数的最大值，与比较，即可解决问题； 熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图可知二次函数的图象过原点，所以可设关于的函数解析式为， 将，代入，得 ， 解得， ∴关于的函数解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴汽车刹车后，行驶了； 【小问3详解】 略 23. 【探究与证明】 【问题情境】如图1，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度点、的对应点分别为点、． 【问题解决】 （1）如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长； （2）若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点， ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②连接，求的长． 【答案】（1）22 （2） ①四边形是正方形，理由如下： 由旋转的性质得：，，， ， 四边形是矩形， 又， 四边形是正方形； ②2 【解析】 【分析】（1）由勾股定理得，再由正方形的性质得，然后由旋转的性质得，即可求解； （2）①由旋转的性质得，，，再证四边形是矩形，即可得出结论； ②过点作于点，证，得，，则，再由勾股定理求解即可； 【小问1详解】 解：，，， ， 四边形是正方形， ，， ， 由旋转的性质得：， ； 【小问2详解】 解：①略 ②过点作于点，如图3所示： 则， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的判定与性质、旋转变换的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和旋转变换的性质，证明是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 双新研讨卷九年级数学 温馨提示 1.试卷分为试题和答题卡两部分，共 6 页，所有试题均在答题卡上作答． 2.考试时间 120 分钟，满分 120 分． 第 I 卷 选择题(共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每个小题给出的4 个选项中，只有-项符合题 目要求，请将正确的答案的选项涂黑．) 1. 方程的根为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知是方程的一个根，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，D为的中点．当的半径为6时，D点与位置关系为（ ） A. 在圆上 B. 在圆内 C. 在圆外 D. 以上三种都有可能 6. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数为(　　) A. B. C. D. 7. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　） A. 1000（1+x）2＝1000+440 B. 1000（1+x）2＝440 C. 440（1+x）2＝1000 D. 1000（1+2x）＝1000+440 8. 如图，是的直径，，若，则圆周角的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，的直径弦于点，连接．若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图是根据某拱桥形状建立的直角坐标系，从中得到函数．在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分．) 11. 在平面直角坐标系中，点M（，4）关于原点对称的点的坐标是_______． 12. 如图，二次函数的图象经过x轴上的二点，它们的坐标分别是：，，当x的取值范围是_______时，y随x的增大而减小. 13. 已知关于x的方程x2＋mx－3＝0的两个根为x1、x2，若x1＋x2＝2x1x2，则m＝___． 14. 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为___________． 15. 已知：如图，在中，，以为边向形外作等边三角形，把绕着点D按顺时针方向旋转后得到，若，，的长为___________． 三、解答题(本大题共 8 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 16. 用适当的方法解方程 （1）； （2）下面是小颖和小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：移项，得① 分解因式，得② ∴或③ ∴，④ 解：方程两边同时除以x， 得 任务 Ⅰ．小颖同学的从第②步到第③步的变形，根据的数学原理是 ； A．若，则或 　　 B． C．若，则或 D．若或，则 Ⅱ．小明的做法正确吗？ ．理由： ； Ⅲ．两位同学解一元二次方程所用的数学思想是 ． 17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）画出关于轴对称的，写出点的坐标； （2）画出将绕原点按顺时针旋转所得的，并写出三个点的坐标． 18. 如图，点B、C、D都在半径为6的上，过点C作交的延长线于点A，连接，已知． （1）求证：是的切线； （2）求弦的长； 19. 【提出问题】在上次周测应用题中，出现了一个方程，很多同学解不出来 【问题探究】李老师发现有这样一种解法，很适合解此类方程， 如：解方程． 解：原方程可变形，得． ， ， ． 直接开平方并整理，得，． 我们称这种解法为“平均数法”． （1）下面是用“平均数法”解方程时写的解题过程 解：原方程可变形，得 ， 直接开平方并整理，得，． 上述过程中的“□”，“○”，“☆”，“②”表示的数分别为 　　　　， 　　　　， 　　　　， 　　　　． （2）【牛刀小试】请用“平均数法”解方程：． （3）【问题解决】请用“平均数法”解方程： 20. 已知：抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线x=-2． （1）求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标． （2）试确定抛物线的解析式． （3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围． 21. 项目化学习 项目主题：大同黄花的最优销售单价． 项目背景：黄花，学名萱草，俗称金针菜．山西大同黄花因其营养价值极高，在全国独树一帜，可称“国内一绝”某校学习小组以探究“大同黄花的最优销售单价”为主题展开项目学习． 驱动任务：探究大同黄花销售总利润与销售单价的关系． 研究步骤： （1）学习小组到某农副特产专卖店了解到大同特级黄花干货的成本为80元/千克； （2）该店在试营业期间，不断调整销售单价，并对黄花的销售量进行统计（不考虑其他因素）； （3）数据分析，得出结论． 收集数据： 黄花销售单价（元/千克） … 92 96 100 104 108 … 每月销售数量（千克） … 880 840 800 760 720 … 问题解决：请根据此项目实施的相关信息完成下列任务： （1）根据表中信息可知：该黄花每月的销售数量（千克）是黄花的销售单价（元/千克）的__________函数（选填“一次”或“二次”），与的函数关系式为__________； （2）若要使每月销售黄花获得的利润（元）最大，请通过计算说明黄花的最优销售单价，并求出最大利润． 22. 综合与实践 “道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆安全行驶的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离，已知某汽车研发中心设计研发了一款新型汽车，模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶，对它的刹车性能进行测试．数学小组的同学对测试的数据进行了收集、整理，发现开始刹车后行驶的距离与刹车后行驶的时间之间满足二次函数关系，函数图象如图所示，请根据以上信息，回答下列问题： （1）求关于的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围） （2）求汽车刹车后，行驶了多远； （3）若汽车司机行驶过程中发现正前方处停有一辆抛锚的车后，立刻刹车，问：该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？请说明理由． 23. 【探究与证明】 【问题情境】如图1，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度点、的对应点分别为点、． 【问题解决】 （1）如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长； （2）若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点， ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②连接，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $