精品解析：广东省深圳市宝安区七校联考2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度第一学期期中学情调研卷 七年级数学 试卷说明： 1. 答题前，务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卷规定的位置上． 2. 考生必须在答题卷上按规定作答 ：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3. 全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3 分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分 A. 86 B. 83 C. 87 D. 80 2. 2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面计算正确的（ ） A. B. C. D. 5. 若﹣2xm+7y4与3x4y2n是同类项，则mn的值为（　　） A. 1 B. 5 C. 6 D. ﹣6 6. 如图，这是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有汉字，其中与“是”字处于正方体相对面上的是（ ） A. 识 B. 是 C. 力 D. 量 7. 下列各式结果是负数的是（ ） A. B. C. 的倒数 D. 8. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰色大球代表碳原子，白色小球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，按照这一规律，第12种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 二、填空题（本大题共5小题，每小题3 分，共15分） 9. 如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为______℃． 04℃ 【冷藏室】 －18℃ 【冷冻室】 10. 某地气象局统计资料表明，高度每增加米，气温就降低大约，现地面气温是，则米高空的气温约是_______． 11. 已知，则代数式的值为_______． 12. 有理数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_______． 13. 我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，例如：，则，若，那么_______（用含的代数式表示）． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题9分，第15题7分，第16题6分，第17题8分，第18题9分，第19题11分，第20题11分，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 观察下面由6个小正方体搭成的几何体，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 17. “十一”黄金周期间，深圳小梅沙风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 单位：万人 （1）若9月30日的游客人数记为万，那么10月3日的游客数是 万人． （2）请判断七天内游客人数最多的是 日，最少的是 日，他们相差 万人． （3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况： 18. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题取3，长度单位为米） （1）一扇这样窗户共需要铝合金______米．（用含x，y的式子表示） （2）一扇这样窗户共需要玻璃______平方米，铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的式子表示） （3）某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 180 不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米 乙厂商 200 80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金 当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 19. 在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，，依次类推，则图1中空白部分的面积为． “破浪”小组是这样思考的：设， 将等式两边同时乘以得：， 将上式减去下式得，即，即． 【过程思考】 （1）图1中阴影部分的面积是 ，= ． （2）请你利用图2，再设计能求的值的几何图形．（只画出图形即可） （3）根据以上规律， ① ．（为正整数） ② ．（为正整数） 20. 对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”，例如，如图1，数轴上点，，所表示的数分别为1，3，4，此时点是点，的“联盟点”．若点表示数，点表示数，且，满足，点为数轴上的一个动点，点对应的数为． （1） ， ，点，点之间的距离是 ，的最小值是 ； （2）若点在点的右侧，且点是点，点的“联盟点”，求出此时点在数轴上对应的数； （3）若动点从点处以2个单位秒的速度向右运动，同时动点从点处以1个单位秒的速度向左运动，在相遇后，点立刻原速返回，且到达点后停止运动．设点运动的时间为秒，在整个运动过程中，当点是点，点的“联盟点”时，则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中学情调研卷 七年级数学 试卷说明： 1. 答题前，务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卷规定的位置上． 2. 考生必须在答题卷上按规定作答 ：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3. 全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3 分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分 A. 86 B. 83 C. 87 D. 80 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数以及有理数减法运算，根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解：（分）， 故选：D． 2. 2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选B． 3. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是： 故选：D． 4. 下面计算正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减：合并同类项逐项判断即可． 【详解】A、，此项错误 B、与不是同类项，不可合并，此项错误 C、，此项错误 D、，此项正确 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，熟记运算法则是解题关键． 5. 若﹣2xm+7y4与3x4y2n是同类项，则mn的值为（　　） A. 1 B. 5 C. 6 D. ﹣6 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义，得到关于m、n的等式，然后求出m、n的值并计算即可得到答案． 【详解】解：由同类项的概念可知：m+7＝4，2n＝4， 解得：m＝﹣3，n＝2， ∴mn＝（﹣3）×2＝﹣6， 故选D． 【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握相关知识并熟练使用，是解题关键． 6. 如图，这是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有汉字，其中与“是”字处于正方体相对面上的是（ ） A. 识 B. 是 C. 力 D. 量 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法解答即可． 【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以与“是”字处于正方体相对面上的是“识”． 故选：A． 7. 下列各式结果是负数的是（ ） A. B. C. 的倒数 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值，倒数的定义，有理数的乘方运算，正数和负数定义，根据相反数，绝对值，倒数定义，有理数的乘方运算法则，负数定义解答即可． 【详解】解：A．，3是正数，不是负数，故选项A不符合题意； B．，3是正数，不是负数，故选项B不符合题意； C．的倒数是，是负数，故选项C符合题意； D．，9是正数，不是负数，故选项D不符合题意． 故选：C． 8. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰色大球代表碳原子，白色小球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，按照这一规律，第12种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出化合物的分子结构模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是个， 当时，（个）， 即第12种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是26个． 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3 分，共15分） 9. 如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为______℃． 04℃ 【冷藏室】 －18℃ 【冷冻室】 【答案】22 【解析】 【分析】根据最高温度与最低温度的差计算得出答案． 【详解】解：根据题意，可知温差是． 故答案为：22． 【点睛】本题主要考查了有理数减法的应用，理解有理数减法法则是解题的关键．即减去一个数等于加上这个数的相反数． 10. 某地气象局统计资料表明，高度每增加米，气温就降低大约，现地面气温是，则米高空的气温约是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，根据题意列出算式，计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 11. 已知，则代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算是解题的关键． 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：当时，原式． 故答案为：． 12. 有理数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴、绝对值和去括号，根据和，即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 故答案为：． 13. 我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，例如：，则，若，那么_______（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘方的定义，以及根据新定义进行计算，读懂题目的新定义是解决问题的关键．由，以及可得出，进而得出，，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题9分，第15题7分，第16题6分，第17题8分，第18题9分，第19题11分，第20题11分，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算． （1）先去括号，再进行加减运算即可； （2）利用乘法的分配律进行运算即可； （3）先算乘方，除法，再算乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：； ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，7 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 16. 观察下面由6个小正方体搭成的几何体，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 解：如下图所示 【解析】 【分析】此题考查了从不同方向看几何体，画出从从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图即可． 【详解】略 17. “十一”黄金周期间，深圳小梅沙风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 单位：万人 （1）若9月30日的游客人数记为万，那么10月3日的游客数是 万人． （2）请判断七天内游客人数最多的是 日，最少的是 日，他们相差 万人． （3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况： 【答案】（1） （2）3 7 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查整式和有理数的运算： （1）10月3日的游客数为万人； （2）设9月30日的游客人数为万人，分别表示出1日至7日的人数即可； （3）按照绘制折线图的方式绘图即可． 【小问1详解】 10月3日的游客数万人． 故答案为： 【小问2详解】 设9月30日的游客人数为万人． 10月1日的游客数万人． 10月2日的游客数万人． 10月3日的游客数万人． 10月4日的游客数万人． 10月5日的游客数万人． 10月6日的游客数万人． 10月7日的游客数万人． 七天内游客人数最多的是日，最少的是日． （万人）． 故答案为：3 7 【小问3详解】 略 18. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题取3，长度单位为米） （1）一扇这样窗户共需要铝合金______米．（用含x，y的式子表示） （2）一扇这样窗户共需要玻璃______平方米，铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的式子表示） （3）某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 180 不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米 乙厂商 200 80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金 当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 【答案】（1） （2） （3）该公司在甲厂商购买窗户合算 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，整式的加减应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据窗户的图形分别列式计算即可； （2）根据窗户的图形分别列式计算即可； （3）分别求出甲、乙的费用，比较费用即可判断． 【小问1详解】 解：（米）， 一扇这样窗户共需要铝合金米． 故答案为：． 【小问2详解】 解：（平方米）， 一扇这样窗户共需要玻璃平方米． 故答案为：． 【小问3详解】 解：当，时，10扇这样窗户共需要铝合金： （米）， 10扇这样窗户共需要玻璃： （平方米）． 在甲厂商购买所需费用为： （元）； 在乙厂商购买所需费用为： （元）． ， 该公司在甲厂商购买窗户合算． 19. 在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，，依次类推，则图1中空白部分的面积为． “破浪”小组是这样思考的：设， 将等式两边同时乘以得：， 将上式减去下式得，即，即． 【过程思考】 （1）图1中阴影部分的面积是 ，= ． （2）请你利用图2，再设计能求的值的几何图形．（只画出图形即可） （3）根据以上规律， ① ．（为正整数） ② ．（为正整数） 【答案】（1）， （2）如图所示（标序号部分）即为所求： （3）①；② 【解析】 【分析】（1）阴影部分的面积等于部分⑥的面积； （2）依照题目的示范作图即可； （3）①利用数形结合的思想，用整个正方形的面积减去阴影部分的面积即可确定答案；②利用整体思想，令将等式两边同时乘以得：，两式子相减，即可得出答案． 【小问1详解】 由题知， 正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半， 所以图中阴影部分的面积与部分⑥的面积相等． 又因为部分①的面积为：， 部分②的面积为：， 部分③的面积为：， …， 依次类图，部分n的面积为． 当时， ． 所以阴影部分的面积为． ∵， ∴． 故答案为：；． 【小问2详解】 如图所示（标序号部分）即为：求的值的几何图形 【小问3详解】 ①根据（2）中的发现可知， ． 故答案为：． ②令 将等式两边同时乘以得：， 将②式减去①式得，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形变化的规律，数形结合思想以及整体思想的巧妙运用是解题的关键． 20. 对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”，例如，如图1，数轴上点，，所表示的数分别为1，3，4，此时点是点，的“联盟点”．若点表示数，点表示数，且，满足，点为数轴上的一个动点，点对应的数为． （1） ， ，点，点之间的距离是 ，的最小值是 ； （2）若点在点的右侧，且点是点，点的“联盟点”，求出此时点在数轴上对应的数； （3）若动点从点处以2个单位秒的速度向右运动，同时动点从点处以1个单位秒的速度向左运动，在相遇后，点立刻原速返回，且到达点后停止运动．设点运动的时间为秒，在整个运动过程中，当点是点，点的“联盟点”时，则 ． 【答案】（1），，，6 （2）2或0或10 （3），，， 【解析】 【分析】本题考查了新定义，数轴上两点间的距离，以及一元一次方程的应用， （1）根据非负数的性质可求出m、n的值，点，点之间的距离即为，表示点到点和点的距离之和，当点在点和点之间时，可得最小值； （2）根据点P所处的位置分情况讨论，由不同的线段的倍数关系求出答案即可； （3）当点是点，点的“联盟点”时，则，，再分情况讨论，先分别表示点和点表示的数，再求出，，最后列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，满足， ∴，， 解得：，， 点，点之间的距离为， 表示点到点和点的距离之和，当点在点和点之间时，有最小值为线段的长，即6， 故答案为：，4，6，6； 【小问2详解】 解：∵点在点的右侧，且点是点，点的“联盟点”， ∴分以下三种情况： 当点在点和点之间时， 若时，则，解得：； 若时，则，解得：； 当点在点的右侧时，则，即，解得：， ∴点在数轴上对应的数为2或0或10； 【小问3详解】 解：当相遇时，秒，此时运动路程， 当到达点时，秒， 点立刻原速返回，且到达点后停止运动时，秒， 当点是点，点的“联盟点”时，则，， 当时，即与相遇之前，点表示的数为，点表示的数为，则，， 各点位置如图： 若时，则，解得：，不合题意； 若时，则，解得：，符合题意； 当时，两点相遇之后，到达点之前， 此时，点立刻原速返回，点表示的数为，点表示的数为，则，， 各点位置如图： 若时，则，解得：，符合题意； 若时，则，解得：，符合题意； 当时，两点相遇之后，到达点之后，点停止之前， 此时，点表示的数为，点表示的数为，则，，， 各点位置如图： ∴时，则，解得：，符合题意； 当时，到达点之后，点停止，此时点与点是同一个点，，不存在两倍关系， 综上所述，或或或． 故答案为：，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $