课时5.2 运动的合成与分解--2024-2025学年高中物理同步练习分类专题教案（人教版2019必修第二册）

第五章　抛体运动 课时5.2　运动的合成与分解 1. 通过红蜡块运动的探究过程，掌握研究物体在平面内运动的方法。 2. 理解什么是合运动、分运动，理解运动的合成和分解的概念。 3. 理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则，掌握运动的合成与分解的方法。 运动的合成与分解 1. 合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。 2. 合运动与分运动的关系 (1)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同。 (2)等时性：各分运动与合运动同时发生，同时结束。 (3)独立性：各分运动之间彼此独立，互不影响。 (4)同体性：各分运动与合运动对应同一物体的运动。 运动的合成与分解 (1) 定义：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。 (2) 运算规律：运动的合成与分解实质上是对描述物体运动的物理量，如位移、速度、加速度的合成与分解，位移、速度、加速度都是矢量，运算时遵从矢量运算法则（平行四边形定则）。 ① 如果两分运动在同一直线上，同向相加，反向相减； ② 两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成与分解，如图所示。 考点　两个直线运动的合运动性质的判断 （一）几种常见情形 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动（或静止） 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 v0与a共线时，物体做匀变速直线运动 v0与a不共线时，物体做匀变速曲线运动（考的最多情形） 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 （二）合运动轨迹的判断 根据合力方向与速度方向是否共线判断是直线运动还是曲线运动：若v合合与F合合共线，则物体的运动轨迹是直线；若v合与F合不共线，则物体的运动轨迹是曲线。 （三）合理的分解运动 分解运动时，不仅要遵从分解法则，还要注意各分运动的实际意义及效果，按照效果将运动进行分解。也可以采用正交分解法，即将位移、速度和加速度等矢量分解到两个相互垂直的坐标轴上，然后利用相关规律求解物理量。 考点　小船渡河问题 图示 说明 （d为河宽度） 渡河 时间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，与v水无关；最短时间tmin = 。 注：渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。 渡河 位移最短 当v船 > v水时，如果满足合速度垂直于河岸时，如v船·cosθ = v水，渡河位移最短，xmin = d； 当v船 < v水时，不论船头指向如何，船总被冲向下游，不能垂直渡河； 此时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin = 基础过关练 题组一　合运动与分运动的关系 1.(2024山东济南期末)如图所示，某趣味物理实验中，在水平桌面上从桌子的一角A向B发射一个乒乓球，一同学在桌边试着用一支吹管将球由B处吹进球门C，已知AB垂直于BC，该同学将吹管对准C用力吹，未成功。下列情形可能成功的是 (　　) A.将球门沿直线BC适当靠近B B.将球门沿直线BC适当远离B C.将球门垂直于直线BC向右平移适当距离 D.将吹管沿直线AB向右平移适当距离，垂直于AB方向吹气 2.(经典题)(2024江苏泰州联盟校调研)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所示，运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是 (　　) A.水平风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多动作 B.水平风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害 C.运动员下落时间与水平风力无关 D.运动员的着地速度与水平风力无关 题组二　速度、位移的合成与分解 3.(教材习题改编)如图所示，长为1.0 m、一端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮。在红蜡块从玻璃管底端上升的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动方向与水平方向的夹角为30°，则玻璃管水平移动的速度大小和红蜡块运动的位移大小分别为 (　　) A.0.1 m/s、0.5 m　　　　　　　　B. m/s、1.0 m C. m/s、2.0 m　　　　　　　　D.0.30 m/s、3.0 m 4.(2024山东聊城期末)工业机器人的普及使工厂的生产效率大大提高。某生产线上机器人的部分构造如图所示，高为h=5 m的支架竖直放置在长为l=7.5 m的水平轨道上，支架顶端的电动机可以拉动工件以v1=2 m/s的速度匀速上升，同时水平轨道右端的电动机可以拉动支架以v2=3 m/s的速度匀速向右运动。在正常工作过程中，下列说法正确的是 (　　) A.工件运动的速度大小为v=5 m/s B.若工件运动的速度方向与水平方向夹角为θ，则tan θ= C.2 s内工件的位移大小为x=10 m D.若工件上升高度为4 m，则工件同时向右移动6 m 5.(2024江苏盐城期末)某质点在Oxy平面内运动。t=0时质点位于y轴上，它在x方向上运动的速度-时间图像如图甲所示，在y方向上的位移-时间图像如图乙所示。下列判断正确的是 (　　) 　 A.t=0时，质点的速度大小为4 m/s B.质点运动的加速度大小为4 m/s2 C.t=0.5 s时，质点速度与x轴夹角为30° D.0~2 s内，质点的位移大小为2 m 6.(2024湖北新高考协作体联考)我国无人机技术发展迅猛，应用也越来越广泛，其中无人机配送快递能够有效解决传统的快递配送方式存在着的人力成本高、配送时间长等问题，提高了配送效率。某次无人机配送质量为2 kg的物体飞行时，无人机带动物体在竖直平面内做曲线运动，水平方向的速度-时间图像、竖直方向的位移-时间图像(二次函数曲线)分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是 (　　) 　 A.物体做匀变速曲线运动 B.1 s末物体的速度大小为3 m/s C.0~2 s内物体的位移大小为4 m D.物体所受合力为2 N 题组三　合运动性质的判断 7.(经典题)(2024江苏南京金陵中学学情调研)路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于这段时间内站在梯子上的工人运动的描述不正确的是 (　　) A.工人的运动轨迹可能是曲线 B.工人的运动轨迹可能是直线 C.工人一定做匀变速运动 D.工人可能做非匀变速运动 8.(2024北京清华大学附属中学月考)2022年北京冬奥会的举办极大推动了全国范围内的冰雪运动设施建设。如图所示为一个开阔、平坦的倾斜雪坡，一个小孩(图中未画出)靠推一棵树获得大小为v0的水平初速度。雪坡的倾角为θ，与小孩之间的动摩擦因数为μ，不计空气阻力，雪坡足够大，经过足够长的时间，关于小孩运动的说法正确的是 (　　) A.可能一直做曲线运动 B.可能做匀加速直线运动，运动方向与初速度方向的夹角小于90° C.若做匀速运动，则可判断μ>tan θ D.若没有停下，则最终速度的方向一定与初速度方向垂直 能力提升练 题组一　小船渡河问题 1.(2024江苏无锡第一中学期末)在抗洪抢险中，救援人员驾驶摩托艇救人。假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的速度为v2，救援人员救人的地点A到正对岸O点的距离为d，如果在最短时间内将人从A点送到对岸，则摩托艇靠岸的地点到O点的距离为 (　　) A.　　　　B.　　　　C.0　　　　D. 2.(经典题)(2024湖北省级示范性高中联考)2023年武汉市举办了第48届武汉7·16渡江节。比赛前某运动员热身时游过一段宽d=320 m的河道，河水的流速v1与离河岸的距离d的关系如图所示，运动员在静水中的速度为v2=2 m/s，若运动员以最短时间渡河，则 (　　) A.运动员在渡河过程中，v2的方向应与上游河岸成45°角 B.运动员运动的轨迹是直线 C.运动员渡河的最短时间是80 s D.运动员在河水中的最大速度是4 m/s 3.(2024辽宁名校联盟联考)如图所示，某河流中水流速度恒为v1，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，AB=r。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为 (　　) A.v1　　　　B.v1　　　　C.v1　　　　D.v1 4.(2024浙江宁波镇海中学期末)如图所示，一只小船横渡一条河流。小船船头垂直于河岸，自A点出发沿直线抵达河对岸的B点，历时20 s，且知AB与河岸的夹角α=37°，河水流速大小为4 m/s，小船相对静水的速度不变。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。则下列判断中错误的是 (　　) A.河流的宽度为60 m B.小船相对于静水的速度大小为3 m/s C.只要小船的航向恰当，小船可以沿直线抵达正对岸的C点 D.无论怎样调整小船的航向，小船渡河的位移都不可能小于80 m 题组二　关联速度问题 5.(2024江苏淮阴中学、姜堰中学联考)如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的轻绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的轻绳和水平方向的夹角为θ2时，下列判断正确的是 (　　) A.P做匀速运动 B.P的速率为 C.绳的拉力大于mg sin θ1 D.绳的拉力小于mg sin θ1 6.(2024江苏淮安期末)如图所示，圆环与水平杆AB固定在同一竖直平面内，小球P、Q用小铰链(图中未画出)分别与轻杆两端相连，P沿圆环运动的同时Q可沿杆AB运动。若P沿环顺时针运动至最低点时的速度为v，此时轻杆与水平杆AB间的夹角为θ，Q的速度大小为 (　　) A.v cos θ　　B.v　　C.　　D. 题组三　运动的合成与分解在生活中的应用 7.(2024江苏扬州中学期末)如图所示为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽d=3 m，某时刻队伍前排刚到达出口的B端，正在A点的体育老师准备从队伍前沿直线匀速横穿到达对面出口BC，且不影响跑操队伍，已知学生跑操的速度大小为v=2 m/s，出口BC宽度L=4 m，D为BC的中点，则以下说法正确的是 (　　) A.体育老师只能沿直线AC到达出口 B.体育老师可能沿直线AD到达出口 C.体育老师的速度大小一定为1.5 m/s D.体育老师到达对面出口所用的时间可能大于2 s 8.(2024江苏苏州中学期末)如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0，小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上。乙的宽度足够大，速度为v1。工件从滑上传送带乙至二者相对静止的过程中，下列说法正确的是 (　　) A.以地面为参考系，工件做匀减速直线运动 B.以传送带乙为参考系，工件滑动的轨迹是直线 C.工件在传送带乙上滑动时，工件受到的摩擦力方向随工件的速度变化而变化 D.工件垂直于传送带乙方向的速度减小为0时，工件的速度还没有达到v1 教材深研拓展 9.如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R(R可视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点O以速度v0=10 cm/s匀速上浮的同时，水平向右移动玻璃管，用y表示R竖直方向的位移，用x表示R随玻璃管通过的水平位移，t=0时刻R位于坐标原点，描出R的运动轨迹如图乙所示。下列说法正确的是 (　　) A.R做变加速曲线运动 B.R的加速度大小为5×10-2 m/s2 C.R所受合外力的方向沿图线的切线方向 D.2 s时R的速度大小为20 cm/s 答案与分层梯度式解析 2　运动的合成与分解 基础过关练 1.C　题述方案中，将吹管对准C用力吹，只改变了球沿BC方向的速度，而沿AB方向的速度不变，根据运动的合成可知，会使球到达球门的右侧；将球门垂直于直线BC向右平移适当距离，可能会使球进入球门中，选C。 2.C　运动员同时参与了两个方向的运动，竖直方向下落的运动和水平方向随风的运动，两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间不随风力大小的变化而变化，故A错误，C正确；不论风速大小，运动员竖直方向的分运动不变，则下落时间和着地时竖直方向的速度不变，但水平风力越大，着地时水平方向的速度越大，则着地时合速度越大，故B、D错误。 3.C　由题意可知，红蜡块在沿玻璃管匀速上浮的同时，随玻璃管匀速向右运动(破题关键)，红蜡块的合速度方向与水平方向成30°角，则tan 30°=，解得玻璃管水平移动的速度大小v2= m/s；红蜡块匀速运动到玻璃管顶端的过程中，竖直位移x1=1.0 m，历时t==10 s，则红蜡块随玻璃管沿水平方向移动的位移x2=v2t= m，红蜡块的位移大小为x==2.0 m(点拨：蜡块的位移是合位移，与分位移的关系满足平行四边形定则)，故C正确，A、B、D错误。  4.D　由题意可知，工件参与两个方向的运动，一个是竖直向上、速度大小为v1的匀速直线运动，另一个是水平向右、速度大小为v2的匀速直线运动，则工件的速度大小为v== m/s，A错误；若工件运动的速度方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ==，B错误；2 s内工件的位移大小为x=vt=2 m，C错误；若工件上升高度为4 m，则工件同时向右移动的位移大小为x2=v2·=3× m=6 m，D正确。 5.D　由题图可知，质点在x方向上做初速度为v0x=4 m/s、加速度为ax= m/s2=2 m/s2的匀加速直线运动，在y方向上做速度为vy=- m/s=-5 m/s的匀速直线运动，所以t=0时，质点的速度大小为v0== m/s，质点运动的加速度大小为a=ax=2 m/s2，故A、B错误。t=0.5 s时，质点沿x方向的分速度为vx=v0x+axt=5 m/s，质点速度与x轴的夹角θ满足 tan θ==1，所以θ=45°，故C错误。0~2 s内，质点运动的位移大小为s===2 m，故D正确。 6.A　由水平方向的vx-t图像可知，无人机在水平方向以3 m/s的速度做匀速直线运动，竖直方向的y-t图像满足二次函数，则y=ayt2，代入图中数据(如y=4 m，t=2 s)可得加速度为ay=a=2 m/s2，合加速度方向与合速度方向不在同一直线上，物体做匀变速曲线运动，A正确；1 s末，物体竖直方向上的速度vy=ayt=2 m/s，则合速度大小为v== m/s，B错误；在0~2 s内，物体的位移大小为s== m=2 m，C错误；物体所受的合力F=ma=4 N，故D错误。 7.D　工人运动的合速度v=，合加速度a=，若合速度方向与合加速度方向在一条直线上，则工人做直线运动，若不在一条直线上，则做曲线运动，由于车和梯子的初速度未知、加速度未知，所以工人相对地面的运动轨迹可能是曲线，也可能是直线，故A、B说法正确；由于工人随车匀加速向左运动的同时，随梯子匀加速上升，故加速度恒定，则工人一定做匀变速运动，C说法正确，D说法错误。 8.D　小孩在斜面方向上受到的力有沿斜面向下的重力的分力和与运动方向相反的摩擦力，二者的合力是斜向左下方的，它与速度方向之间有夹角，此时小孩做曲线运动(破题关键)；若运动未停止，则经过足够长时间水平方向的速度必然减小到零，此时速度方向一定与初速度方向垂直，小孩将沿与初速度方向垂直的方向做匀速直线运动或匀加速直线运动；综上可知该过程小孩先做曲线运动后做直线运动，A、B错误，D正确；若小孩最终做匀速运动，此时mg sin θ=μmg cos θ，解得μ=tan θ，C错误。 能力提升练 1.B　该摩托艇到达对岸的最短时间为t=(点拨：v2垂直于江岸渡江)，所以摩托艇靠岸的地点到O点的距离为x=v1t=，故选B。 2.D　运动员以最短时间渡河时，v2的方向应垂直于河岸，运动员渡河的最短时间为tmin== s=160 s，A、C错误；运动员在渡河过程中，垂直于河岸方向做匀速直线运动，沿河岸方向做变速直线运动，则运动员的合运动为曲线运动，运动员在河水中的最大速度vm== m/s=4 m/s，B错误，D正确。 3.B　当小船的运动轨迹恰好与漩涡边界相切，且小船在静水中的速度v船与轨迹垂直时，小船在静水中的速度最小(破题关键)，如图，由几何关系可知tan∠CAB==，故∠CAB=30°，所以小船的合速度与河岸的夹角为θ=60°，故v船=v1 sin 60°=v1，B正确。 4.C　船头垂直于河岸渡河时，小船由A运动到B，如图1所示，沿河岸方向的位移L=v水t=4×20 m=80 m，则河宽d=L tan α=80×0.75 m=60 m，A正确；小船垂直于河岸方向的速度为相对于静水的速度，则v船== m/s=3 m/s，B正确；由于v船<v水，所以无论怎样调整小船航向，小船也不可能沿直线抵达正对岸的C点，C错误；当船头指向与合速度垂直时，小船位移最小(易错点)，如图2所示，则sin θ===0.75，最小位移x== m=80 m，D正确。 　　 易错警示　无论哪类渡河问题，都应明确以下三点： (1)正确区分分运动和合运动。在船头指向方向的运动是分运动；船的实际运动是合运动，一般情况下与船头指向不共线。 (2)运动分解的基本方法是按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。 (3)渡河时间只与船垂直河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。 5.C　将小车的速度沿绳方向与垂直于绳方向分解，P的速率等于小车沿绳方向的速率，即vP=v cos θ2，故B错误；由于小车以速率v水平向右做匀速直线运动，θ2逐渐减小，则P的速率逐渐增大，P沿斜面向上做加速运动，根据牛顿第二定律有T-mg sin θ1=ma>0，故绳的拉力大于mg sin θ1，故C正确，A、D错误。 6.B　由于P沿圆环顺时针运动，速度沿轨迹的切线方向，则运动至最低点时，速度方向刚好处于水平方向(点拨：速度方向与圆环半径垂直，与AB平行)。设球Q的速度为vQ，将P、Q的速度分别沿轻杆与垂直于轻杆方向分解，两球沿轻杆方向的分速度大小相等，则有v cos θ=vQ cos θ，解得Q的速度大小为vQ=v，选B。 7.B　由题可知，体育老师需跑在跑操队伍前方且不影响跑操队伍，所以将体育老师的速度沿平行于BC方向和垂直于BC方向分解，在平行于BC方向，体育老师的速度v2不小于学生跑操的速度，即v2≥2 m/s；跑操队伍到达出口C端所用的时间t==2 s，所以体育老师到达对面出口所用的时间不能大于2 s，D错误。体育老师在垂直于BC方向的速度v1≥=1.5 m/s，所以体育老师的速度大小v0=≥2.5 m/s；当体育老师平行于BC方向的速度为2 m/s，垂直于BC方向的速度为3 m/s时，沿直线AD到达出口，故B正确，A、C错误。 8.B　工件滑上传送带乙的瞬间，相对于传送带乙的速度方向斜向右后方，工件所受的摩擦力方向与工件相对于传送带乙的速度方向相反，如图所示，故以传送带乙为参考系，工件做匀减速直线运动，可知工件在传送带乙上滑动时，工件相对于传送带乙的速度方向不变，故工件受到的摩擦力的方向不变，工件相对于传送带乙的速度减为0时，工件垂直于传送带乙方向的分速度减小为0，工件的速度达到v1，故以传送带乙为参考系，工件滑动的轨迹是直线，以地面为参考系，由于初速度方向与所受摩擦力方向不在一条直线上，故工件做匀变速曲线运动，故B正确，A、C、D错误。 9.B　蜡块在玻璃管中以v0=10 cm/s的速度匀速上升，由题图乙可知，从t=0时刻起，每1 s内玻璃管通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm，连续相等时间内的位移差Δx=5×10-2 m，为一定值，可知玻璃管水平向右匀加速平移，则R做匀加速曲线运动，A错误；R沿水平方向的加速度大小恒定，加速度大小为a==5×10-2 m/s2，B正确；做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹内侧，C错误；2 s时R水平方向的速度为vx==10 cm/s，则2 s时R的速度大小为v==10 cm/s，D错误。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$