专题01 圆(7个考点讲练+培优拔尖真题训练65题）-2024-2025学年北师大版数学六年级上册期末复习知识梳理真题汇编精讲练

2024-2025学年北师大版数学六年级上册期末复习知识梳理真题汇编精讲练（共65题） 专题01 圆 (7个考点讲练+培优拔尖真题训练） 目录 导图索引 2 温故知新 2 知识点01：圆的认识 2 知识点02：扇形的认识 3 知识点03：圆的周长 3 知识点04：圆及圆环的面积 3 易错提示 4 易错知识点01：圆的特征误解 4 易错知识点02：半径与直径关系混淆 4 易错知识点04：圆的周长计算错误 4 易错知识点05：对称轴理解偏差 4 易错知识点06：圆与直线、其他圆的位置关系判断失误 4 期末真题考点讲练 5 考点讲练1：圆及其性质 5 考点讲练2：圆的认识与圆周率 6 考点讲练3：圆、圆环的周长 7 考点讲练4：圆、圆环的面积 10 考点讲练5：扇形的面积 13 考点讲练6：有关圆的应用题 15 考点讲练7：组合图形的面积 18 培优真题汇编训连 20 拔尖真题汇编训练 30 知识点01：圆的认识 1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等 都是由几条线段围成的平面图形) 2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 O 表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母 r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d 表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。 3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变； 要旋转一周。 4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的 2 倍。(d=2r,r=d÷2) 5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。 6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 7、正方形里最大的圆: 两者联系：边长=直径画法： 画出正方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 8、长方形里最大的圆: 两者联系：宽=直径画法： 画出长方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 知识点02：扇形的认识 1.圆上两点间的曲线是弧； 2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形； 3.顶点在圆心的角叫作圆心角； 4.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 知识点03：圆的周长 1、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数 2、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做 圆周率。用字母π(读 pài)表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值 3.14。π>3.14 3、如果用 C 表示圆的周长，那么 C=πd 或 C = 2πr 4、求圆的半径或直径的方法： d=C÷π r =C÷ π÷2= C÷2π 5、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C 半圆= πr+2r C 半圆= πd÷2+d 6、常用的 3.14 的倍数： 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 知识点04：圆及圆环的面积 1、圆的面积公式：S=πr²。 圆的面积是半径平方的π倍。 2、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面 积相等(即S 长方形=S 圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=c/2=πr)。 即：S 长方形= a × b S 圆 = πr × r=πr² 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。 C 长方形=2πr+2r=C 圆+d 3、半圆的面积和周长。S 半圆=πr²÷2 C 半圆=C/2+d 4、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数， 面积的倍数=半径的倍数的平方 5、周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。 6、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法 分配律进行简便计算。S 圆环=πR²－πr²=π(R²－r²) 7、常用的平方数： 11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16² =256 17²=289 18²=324 19²=361 20²=400 易错知识点01：圆的特征误解 学生可能会误认为圆内所有线段都是半径或直径，实际上，只有通过圆心且两端在圆上的线段才是直径，从圆心到圆上任一点的线段才是半径。 易错知识点02：半径与直径关系混淆 学生可能不清楚半径是直径的一半，或直径是半径的两倍这一关系，导致在计算时出错。 易错知识点03：圆周率π的理解 π是一个无理数，常取近似值3.14进行计算。学生可能误将π等同于3.14，而忽略其精确值的无限不循环特性。 易错知识点04：圆的周长计算错误 在应用圆的周长公式C = πd或C = 2πr时，学生可能因对公式理解不透彻或计算粗心而导致结果错误。 易错知识点05：对称轴理解偏差 圆有无数条对称轴，即每条经过圆心的直线都是对称轴。学生可能误认为只有几条特定的直线才是圆的对称轴。 易错知识点06：圆与直线、其他圆的位置关系判断失误 在判断圆与直线、其他圆的位置关系时，如相切、相交、相离等，学生可能因对概念理解不准确而做出错误判断。 考点讲练1：圆及其性质 【母题】（2023秋•湖里区期末）小军用如图所示的方法测量出了没有标出圆心的圆的直径，他这么做的依据是　　 A．圆是轴对称图形 B．圆的直径是半径的两倍 C．圆的周长约是直径的3.14倍 D．圆内所有线段中直径最长 【思路点拨】用如图所示的方法测量出了没有标出圆心的圆的直径，他这么做的依据是圆内所有线段中直径最长，据此解答即可。 【规范解答】解：用如图所示的方法测量出了没有标出圆心的圆的直径，他这么做的依据是圆内所有线段中直径最长。 故选：。 【考点评析】本题考查了圆的认识，结合圆内所有线段中直径最长解答即可。 【训练1】（2023秋•定州市期末）　半径　决定圆的大小，　　决定圆的位置．圆规两脚之间的距离是圆的　　． 【思路点拨】圆规在画圆时，有针的一脚不动，有笔头的一脚旋转一周，得到圆，两脚之间的距离就是圆的半径，所以圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小． 【规范解答】解：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置．圆规两脚之间的距离是圆的半径． 故答案为：半径，圆心，半径． 【考点评析】明确圆的特征及画圆时圆规两脚之间的距离是圆的半径是解答此题的关键． 【训练2】（2023秋•海珠区期末）如图，在长方形中的两个圆大小相等，、分别是两个圆的圆心。已知长方形的宽是，这个长方形的长是 　6　。 【思路点拨】根据图示，长方形的长是圆的三条半径的和，长方形的宽是4厘米，也就是圆的直径，利用直径除以2即可求出半径，半径再乘3即可求出长方形的长。 【规范解答】解： （厘米） 答：这个长方形的长是。 故答案为：6。 【考点评析】解答此题的关键是理解长方形的宽与圆的直径的关系。 考点讲练2：圆的认识与圆周率 【母题】（2023秋•万州区期末）马路上的井盖采用圆形设计，这样井盖随便怎么放都不会掉井里，利用了　　的性质。 A．圆有无数条直径。 B．同一圆中直径都相等。 C．同一圆中直径是半径的2倍。 【思路点拨】同圆或等圆中，所有的直径都相等，因此这就是圆形井盖设计成圆形的原因。 【规范解答】解：马路上的井盖采用圆形设计，这样井盖随便怎么放都不会掉井里，利用了同一圆中直径都相等的性质。 故选：。 【考点评析】本题考查了圆的认识，结合题意分析解答即可。 【训练1】（2017秋•龙岗区期末）圆有 　无数　条半径，圆半径的长度是它直径的 　　；半圆有 　　条对称轴 【思路点拨】根据轴对称图形的性质分析：一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义可知：圆有无数条对称轴，半圆有一条对称轴； 根据圆周率的含义：圆周率等于圆的周长和它直径的比值，用字母“”表示；同圆中，圆的直径是半径的2倍；由此解答即可． 【规范解答】解：圆有 无数条半径，圆半径的长度是它直径的 一半；半圆有 一条对称轴； 故答案为：无数，一半，一． 【考点评析】本题主要考查了轴对称图形的定义以及圆的基础知识． 【训练2】（2021秋•宁南县期末）车轮的轴安装在圆心部位，是因为点到车轮上的距离处处相等．　　． （判断对错） 【思路点拨】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆或等圆中，所有的半径都相等；由此判断即可． 【规范解答】解：圆上任意一点到圆心的距离都是半径，在同圆中，所有的半径都相等； 故答案为：． 【考点评析】此题考查了半径的含义，注意基础知识的积累． 考点讲练3：圆、圆环的周长 【母题】（2023秋•西湖区期末）小华将一张圆形纸片沿着直尺滚动一周（如图），从图上可判断出这张圆形纸片的直径约是 　2　。 【思路点拨】根据圆的周长公式：，那么，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（厘米） 答：这张圆形纸片的直径约是2厘米。 故答案为：2。 【考点评析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【训练1】（2023秋•荔城区期末）如图，在一个圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是 　2　。若将此圆从点开始，沿着直尺向右滚动一周到达点，在直尺上标出点的大概位置。 【思路点拨】通过观察图形可知，圆的直径是2厘米，把圆内这个最大的正方形分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆的直径，每个三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积公式：，把数据代入公式求出这个正方形的面积，再根据圆的周长公式：，求出这个圆的周长，据此在图中标出点的位置。 【规范解答】解： （平方厘米） （厘米） （厘米） 答：这个正方形的面积是2平方厘米。 作图如下： 故答案为：2。 【考点评析】此题主要考查正方形的面积公式、三角形的面积公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【训练2】（2023秋•公主岭市期末）如图，地面上平躺着一个半径为0.5米的球．如果要将这个球滚到墙边，需要转动几圈？（结果保留整数） 【思路点拨】这个球滚一圈所走过的距离等于这个球最大直径的圆的周长．根据圆周长计算公式“”求出这个球最大直径的圆的周长，再用从这个球原来的位置到墙边的距离与半径之差除以这个周长． 【规范解答】解： （圈 答：需要转动5圈． 【考点评析】此题属于圆周长的实际应用，根据圆的周长公式先求出球转动一周的距离，进而求出转动的圈数．注意：滚动的距离等于这个球原来的位置到墙边的距离与半径之差． 【训练3】（2021秋•鹿城区期末）如图所示，两只蜗牛都从点爬到点。甲爬路线①花了5分钟，乙爬路线②花了4分钟。 （1）甲、乙蜗牛爬行的路程相等吗？请你简单说明理由。 （2）请你在图中再画一条路线，要求与路线②一样长。 （3）甲蜗牛的速度比乙蜗牛慢 　20　。 【思路点拨】（1）根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出甲、乙爬行的距离，然后进行比较即可。 （2）画法不唯一，只要与路线②一样长即可。 （3）因为路程一定，速度和时间成反比，甲、乙所用时间的比的，那么甲、乙速度的比是，把乙的速度看作单位“1”，根据求一个数比一个数少百分之几，用除法解答。 【规范解答】解：（1）甲爬行的路程： 乙爬行的路程： 答：甲、乙爬行的路线相等。 （2）画法不唯一，作图如下： （3）甲、乙所用时间的比的，那么甲、乙速度的比是， 答：甲蜗牛的速度比乙蜗牛慢。 故答案为：20。 【考点评析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用，百分数的意义及应用。 考点讲练4：圆、圆环的面积 【母题】（2023秋•舒兰市期末）如图是小明研究圆的面积计算公式时用的方法，此时近似梯形的上底与下底的和相当于圆的　　 A．半径 B．直径 C．周长 D．周长的一半 【思路点拨】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成16份，沿半径剪开，然后拼成一个等腰梯形，这个梯形的上下底之和等于圆周长的一半，梯形的高等于半径的2倍。据此解答即可。 【规范解答】解：如图是小明研究圆的面积计算公式时用的方法，此时近似梯形的上底与下底的和相当于圆的周长的一半。 故选：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，等腰梯形的特征及应用。 【训练1】（2023秋•滨江区期末）如图，大圆的直径为，小圆的直径为，让小圆紧贴着大圆内侧无滑动地滚动一周，小圆滚过的面积是　　。 A． B． C． D． 【思路点拨】小圆紧贴着大圆内侧无滑动地滚动一周，那么小圆滚过的面积是圆环的面积，而圆环面积（外圆的半径内圆半径，其中外圆的半径大圆的直径，内圆的半径外圆的半径小圆的直径，据此代入数据作答即可。 【规范解答】解： 答：小圆滚过的面积是。 故选：。 【考点评析】本题考查的是圆环面积计算方法的运用。弄懂题意是解答本题的关键。 【训练2】（2023秋•集美区期末）转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。如图是一种有意思的推导圆的面积方法。请先仔细观察如图，再填一填。 （1）上面转化过程中，圆的面积相当于 　三角形的面积　。 （2）三角形的面积，如果圆的半径是，那么圆的面积： 　　　　 　　（用字母表示）。 【思路点拨】（1）根据圆面积公式的推导方法，通过观察图形可知，把这个用草绳围成的圆形茶杯垫，沿一条半径将绳子剪断，并拉直，等底一个三角形，这个三角形的底等于圆的周长，高等于圆的半径，虽然形状变了但是面积不变，所以圆的面积等于三角形的面积。 （2）根据三角形的面积公式：，可以推导出圆的面积公式。 【规范解答】解：（1）由分析得：上面转化过程中，圆的面积相当于三角形的面积。 （2）三角形的面积，如果圆的半径是，那么圆的面积：。 故答案为：三角形的面积；，，。 【考点评析】此题考查的目的是理解“转化”思想在小学数学中的应用，圆面积公式的推导方法及应用。 【训练3】（2023秋•佛山期末）如图，两个周长都是的圆片，其中一个通过无限分割后拼成近似长方形（如图，再把近似长方形和另一个圆片按如图2摆放，顶点与圆心重合，那么图2中阴影部分的面积是 　2.355　，周长是 　　。取 【思路点拨】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的面积等于圆的面积，所以阴影部分的面积等于该圆面积的四分之三，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，由此可知，阴影部分的周长等于长方形的两条长加上该圆周长的四分之一，根据圆的周长公式：，那么，据此求出半径，再根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（厘米） （平方厘米） （厘米） 答：图2中阴影部分的面积是2.355平方厘米，周长是7.85厘米。 故答案为：2.355，7.85。 【考点评析】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积、长方形的周长公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 考点讲练5：扇形的面积 【母题】（2023秋•新田县期末）下面说法正确的是　　 A．一杯牛奶1升，喝了，还剩升。 B．圆心角是50度的扇形比圆心角是40度的扇形面积大。 C．黄金的纯度达到。 D．一个圆周长与它直径的比值是3.14。 【思路点拨】．把这杯牛奶的体积看作单位“1”，喝了，还剩下，用这杯牛奶的体积，求出还剩牛奶的体积，进行解答； ．根据扇形的面积可知，扇形的面积的大小与扇形的圆心角的度数和半径的大小有关，半径相同的情况下，圆心角越大，扇形的面积越大，据此解答； ．根据生活经验可知，黄金的纯度达不到，据此解答； ．一个圆周长与它直径的比值是，据此解答。 【规范解答】解：． （升 一杯牛奶1升，喝了，还剩升。原题干说法正确； ．在半径相等的情况下，圆心角是50度的扇形比圆心角是40度的扇形面积大；原题干说法错误； ．根据生活经验可知，黄金的纯度达不到，原题干说法错误； ．一个圆周长与它直径的比值是，不是3.14，3.14是一个近似值；原题干说法错误。 说法正确的是一杯牛奶1升，喝了，还剩升。 故选：。 【考点评析】本题主要考查扇形的面积，分数的意义，求比值和化简比，百分数的意义等。 【训练1】（2023秋•瑞安市期末）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是按照一定规律画出圆心角是的扇形圆弧。如图，若第1步中扇形的半径是，那么第5步所画的新扇形面积是　　。 A． B． C． D． 【思路点拨】根据题意可知，第一步画的扇形半径是1厘米，第二步画的扇形的半径是1厘米，第3步画的扇形的半径是厘米，第4步画的扇形的半径是厘米，第5步画的扇形的半径是厘米，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： 答：第5步所画的新扇形面积是。 故选：。 【考点评析】此题主要考查圆的面积公式、扇形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【训练2】（2023秋•通道县期末）一个扇形的圆心角是，这个扇形的面积占整个圆面积的 　　，由此可知圆心角是的扇形面积占整个圆面积的 　　。 【思路点拨】周角是，把周角的度数看成单位“1”。根据求一个数是另一个数的方法，用即可求出圆心角是的扇形的面积占整个圆面积的几分之几；同理求出圆心角是的扇形面积占整个圆面积的几分之几。 【规范解答】解： 一个扇形的圆心角是，这个扇形的面积占整个圆面积的，由此可知圆心角是的扇形面积占整个圆面积的。 故答案为：；。 【考点评析】本题考查了圆的面积、扇形面积的应用及分数的意义。 【训练3】（2023秋•长宁区期末）已知一个扇形的弧长恰好等于它所在圆的直径长，且它的周长等于16。在这个扇形内，以它所在圆的圆心为圆心，所在圆半径长的一半为半径画弧，保持圆心角大小不变，得到一个小扇形，那么这个小扇形的面积为 　3.795　。 【思路点拨】根据一个扇形的弧长恰好等于它所在圆的直径长，那么这个扇形就是半圆，在这个扇形内，以它所在圆的圆心为圆心，所在圆半径长的一半为半径画弧，保持圆心角大小不变，得到一个小扇形，这个小扇形是小半圆，根据半的周长半径半径，求出半径，再除以2，求出小扇形的半径，再根据圆的面积半径半径，即可解答。 【规范解答】解：半径半径 半径半径 半径 半径 答：这个小扇形的面积约为3.795。 故答案为：3.795。 【考点评析】本题考查的是扇形面积的计算，熟记公式是解答关键。 考点讲练6：有关圆的应用题 【母题】（2023秋•晋中期末）体育公园有一个运动场，跑道由两条直跑道和两个半圆形跑道组成，（如图）相邻两条跑道之间的距离是1.25米。小思和小维想比比谁先跑完一圈，如果终点相同，他们又分别在第一跑道和第二跑道，起跑线应相差　　米。 A．3.925 B．7.85 C．3.14 【思路点拨】对于每个跑道来说：直跑道长49.79米不变，弯道不同，因为每条跑道的宽是1.25米，第一跑道的直径长32米，则第二跑道弯道部分的直径是，根据“”，分别求出第一跑道和第二跑道弯道部分的周长，再相减即可。 【规范解答】解： （米 答：起跑线应相差7.85米。 故选：。 【考点评析】解答此题的关键是求出第二条跑道的弯道部分的直径：两条跑道相差跑道宽度的2倍；根据圆的周长公式求出两条弯道的长，进而解答。 【训练1】（2023秋•大渡口区期末）如图，丽丽利用一根未知长度的绳子，把四个半径为的圆柱捆在了一起，则这根绳子的长度是 　21.42　。（接着处忽略不计） 【思路点拨】通过观察图形可知，这个绳子的长度等于半径是1.5分米的圆的周长加上圆直径的4倍，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （分米） 答：这根绳子的长度是21.42分米。 故答案为：21.42。 【考点评析】此题主要考查圆的周长公式、正方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【训练2】（2023秋•二七区期末）在江苏，少先队员们跟随护渔队队员寻找江豚踪迹，了解长江生物多样性知识。少先队员们了解到，在寻找江豚的过程中，每名护渔队队员每天在长江巡逻时，每次都是沿着一个半径为15米的圆形区域进行巡逻，每名护渔队员每次巡逻一圈的长度是 　94.2　米，巡逻的最大面积是 　　平方米。 【思路点拨】护渔队员每次巡逻一圈就是围绕圆形的周长，利用周长公式；再根据圆的面积公式计算即可。 【规范解答】解： （米 （平方米） 答：每名护渔队员每次巡逻一圈的长度是94.2米，巡逻的最大面积是706.5平方米。 故答案为：94.2，706.5。 【考点评析】本题考查了圆的周长公式及面积公式的应用。 【训练3】（2023秋•垫江县期末）如图是桂溪小学改扩建工程新建的一个运动场外圈跑道示意图。 （1）这个运动场占地多少？ （2）小明沿着运动场外圈跑一圈，他一共跑了多少？ 【思路点拨】（1）这个运动场的占地面积等于长方形的面积加上直径的40米的圆的面积，根据长方形的面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 （2）运动场的周长等于直径是40米的圆的周长加上两条直跑道的长度，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（1） （平方米） 答：这个运动场占地3256平方米。 （2） （米 答：他一共跑了225.6米。 【考点评析】此题主要考查圆的面积公式、圆的周长公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 考点讲练7：组合图形的面积 【母题】（2023秋•闽清县期末）如图，阴影甲的面积与阴影乙的面积相等，长20米，三角形的面积是 　157　平方米。 【思路点拨】根据题意，阴影甲的面积与阴影乙的面积相等，可知半圆的面积等于三角形的面积，利用圆的面积公式解答即可。 【规范解答】解： （平方米） 答：三角形的面积是157平方米。 故答案为：157。 【考点评析】本题考查了圆与组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 【训练1】（2023秋•上城区期末）图中长方形与圆面积相等，点是圆心，如果圆的面积是，求图中甲的面积。如果用这个学期学的分数知识解决，算式是：　　（填分数） 　　。 【思路点拨】根据题意，长方形与圆面积相等，则甲的面积等于圆的面积的，把数代入计算甲的面积即可。 【规范解答】解：（平方厘米） 答：甲的面积是4.71平方厘米。 故答案为：；4.71。 【考点评析】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键是利用圆和长方形面积的关系做题。 【训练2】（2023秋•公主岭市期末）如图，圆的直径是，则图中阴影部分的面积是 　114　平方厘米。 【思路点拨】通过观察图形可知，正方形的对角线长等于圆的直径，把正方形分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆的直径，每个三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积公式：，圆的面积公式：，阴影部分的面积等于圆的面积与正方形的面积差，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （平方厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是114平方厘米。 故答案为：114。 【考点评析】此题主要考查正方形的面积公式、三角形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【训练3】（2023秋•天门期末）有一块边长是的正方形草坪，工人叔叔准备在、、三点中的两点安装自动喷射水龙头，使草坪都能浇到水。如果自动喷射水龙头最大喷射距离为，请你在如图中圈出安装自动喷射水龙头的点，并计算两个水龙头都能喷射到的面积。 【思路点拨】根据题意，在正方形草坪上安装2个自动喷射水龙头，使草坪都能浇到水，这两个自动喷射水龙头可以安装在、两点的位置，两个水龙头都能喷射到的面积（阴影部分的面积），等于两个扇形面积的和减去正方形的面积，根据圆的面积公式：，正方形的面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：两个自动喷射水龙头可以安装在、两点的位置，如图： （平方米） 答：两个水龙头能喷射的面积是14.25平方米。 【考点评析】此题主要考查圆的面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式 1．（2023秋•秀山县期末）如图是小明研究圆的面积公式时用的方法，假设圆的半径为，则圆的周长为。此时近似梯形的上底与下底的和是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形，拼成的近似梯形的上底与下底的和等于圆周长的一半，据此解答即可。 【规范解答】解：如图是小明研究圆的面积公式时用的方法，假设圆的半径为，则圆的周长为。此时近似梯形的上底与下底的和是圆周长的一半，是。 故选：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。 2．（2023秋•綦江区期末）两个厚度相同的圆饼，第一个半径为，售价为3元，第二个半径为，售价为6元，买哪一个饼更划算？　　 A．第一个 B．第二个 C．一样划算 D．无法确定 【思路点拨】根据圆的面积公式，先求出两个圆饼的面积，再求出它们的单价，最后比较即可 【规范解答】解：第一个： （元平方厘米） 第二个： （元平方厘米） ，所以第二个圆饼更划算。 故选：。 【考点评析】本题考查了圆的面积公式，解题的关键是根据题意求出每平方厘米的单价。 3．（2023秋•潢川县期末）大圆的半径与小圆的直径相等，小圆的面积是大圆面积的　　 A． B． C． 【思路点拨】根据圆的面积计算公式即可解答。 【规范解答】解：大圆的半径与小圆的直径相等， 所以小圆半径为大圆半径的， 小圆的面积是大圆面积的。 故选：。 【考点评析】本题主要考查圆的面积计算公式的灵活运用。 4．（2023秋•万州区期末）一个半径是2厘米的圆，沿一条直径剪开，得到两个相等的半圆。每个半圆的面积是 　6.28　平方厘米，每个半圆的周长是 　　厘米。 【思路点拨】根据半圆的面积公式，半圆的周长公式圆的周长，计算即可求解。 【规范解答】解：半圆的面积是： （平方厘米） 半圆的周长是： （厘米） 答：每个半圆的面积是6.28平方厘米，每个半圆的周长是10.28厘米。 故答案为：6.28，10.28。 【考点评析】此题考查了半圆的周长与面积公式的计算应用。 5．（2023秋•镇海区期末）正方形的面积是8平方厘米，涂色部分的面积是　18.84平方厘米　． 【思路点拨】根据正方形的面积是边长的平方，圆的面积是，由图可知，正方形边长的平方也就是这个圆的半径的平方，即，圆内空白处的面积等于圆的面积，那么涂色部分的面积等于圆的面积的，列式解答即可得到答案． 【规范解答】解：（平方厘米）， 答：涂色部分的面积是18.84平方厘米． 故答案为：18.84平方厘米． 【考点评析】解答此题的关键是确定正方形的面积等于圆的半径的平方，然后计算出圆的面积；则涂色部分的面积就是圆的面积的． 6．（2021秋•椒江区期末）如图，把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽为，则长是 　15.7　，长方形的面积是 　　． 【思路点拨】根据圆面积的定义和拼成的图形的特点：近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，然后根据圆的周长公式，长方形的面积公式解答即可． 【规范解答】解： 答：长是，长方形的面积是． 故答案为：15.7，78.5． 【考点评析】本题主要考查了学生利用知识的迁移推导圆面积公式的过程． 7．（2023秋•集美区期末）有一个边长为5厘米的等边三角形，现将它按如图所示顺时针滚动，请问点从开始到结束，滚动的轨迹总长度是 　31.4　厘米。 【思路点拨】通过观察图形可知，点每滚动一次，点运行的轨迹是以旋转点为圆心，以半径是5厘米，圆心角是120度的圆弧。图中的点共移动了三次，也就是点从开始到结束，滚动的轨迹总长度相当于一个半径为5厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（厘米） 答：滚动的轨迹总长度是31.4厘米。 故答案为：31.4。 【考点评析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．（2023秋•上城区期末）如图是一个圆环，环宽是，小圆直径是，那么大圆与小圆的周长之差是 　15.7　。 【思路点拨】首先用小圆的直径加上环宽的2倍，求出大圆的直径，再根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出大小圆的周长差。 【规范解答】解： （厘米） （厘米） 答：大圆与小圆的周长之差是15.7厘米。 故答案为：15.7。 【考点评析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．（2023秋•綦江区期末）把一张周长为的圆形纸片剪成两个半圆后，周长增加。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据圆周长的意义，半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，由此可知，把一张周长为18.84厘米的圆形纸片剪成两个半圆后，周长增加了该圆直径的2倍，根据圆的周长公式：，那么，把数据代入公式求出直径，进而求出周长增加了多少厘米，然后与6厘米进行比较即可。 【规范解答】解： （厘米） 所以周长增加12厘米。 故原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆周长的意义、半圆周长的意义及应用，圆的周长公式、半圆的周长公式及应用。 10．（2020秋•新抚区期末）圆的半径扩大到它的3倍，圆的面积就扩大到原来的9倍。　　（判断对错） 【思路点拨】圆的面积，其中是一个定值，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小几倍，即可解答． 【规范解答】解：圆的面积，扩大3倍，则圆的面积就扩大：倍， 所以原题说法正确． 故答案为：． 【考点评析】此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可得结论：圆的半径扩大倍，则这个圆的面积就扩大的平方倍． 11．（2022秋•璧山区期末）求如图中阴影部分的面积（图中单位：。 【思路点拨】根据图示，阴影部分的面积等于正方形的面积减去半径是（厘米）的圆的面积，根据正方形的面积公式：，圆的面积公式：，解答即可。 【规范解答】解：半径是： （厘米） 阴影部分的面积： （平方厘米） 答：阴影部分的面积是21.5平方厘米。 【考点评析】本题考查了正方形和圆的面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。 12．（2022秋•法库县期末）计算如图所示的周长和面积。 【思路点拨】观察可知：所示图形的周长等于两个半圆弧也就是一个圆的周长加上两个40分米的长度；而面积是一个圆的面积加上一个长方形的面积，代入数据计算即可。 【规范解答】解：周长： （分米） 面积： （平方分米） 答：如图所示的周长是142.8分米；面积是1114平方分米。 【考点评析】本题考查的是求组合图形的周长和面积，把组合图形转化成两个或两个以上已学图形的周长和面积是关键。 13．（2023秋•大渡口区期末）王老师积极响应低碳出行倡议，坚持骑自行车上下班。这辆自行车车轮半径为40厘米，车轮每分钟转150圈，他从家到学校大约需要骑行25分钟，王老师家到学校有多少千米？ 【思路点拨】根据圆的周长半径，求出圆的周长，再乘150，再根据路程速度时间，即可解答。 【规范解答】解： （厘米） 942000厘米千米 答：王老师家到学校有9.42千米。 【考点评析】本题考查的是有关圆的应用题，掌握圆的周长公式是解答关键。 14．（2023秋•綦江区期末）冰壶是以队为单位在冰上进行的一种冬奥会投掷性项目，冰壶为圆壶状，底面是直径3分米的圆，当它在冰上向前滑了10米时，该冰壶扫过的面积是多少？ 【思路点拨】依据题意可知，扫过的面积等于长是10米，宽是分米的长方形的面积加上直径是3分米的圆的面积，由此解答本题。 【规范解答】解：10米分米 （平方分米） 答：该冰壶扫过的面积是607.065平方分米。 【考点评析】本题考查的是圆的面积公式的应用。 15．（2023秋•二七区期末）中国创造不仅体现在上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构，说起地铁，相信都不陌生，目前我国地铁总里程世界第一，我们之所以能够建造出那么多纵横交错的动车、高铁线路，很大一个原因就是我们拥有全世界最强的盾构机，它是专门用来开挖隧道的大型机器设备，什么坚硬的石头到它的嘴里都能够通通嚼烂，我们修建公路、高铁和地铁时，挖掘隧道都离不开这个庞然大物。 （1）盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？ （2）在盾构机横截面上，有许多的类似扇形的刀片在切割岩石，沙土，好似一个美丽的图案，请你利用本学期我们学过的知识，设计一个包含圆的组合图形，并把图形画下来。（要求：设计的图案含有正方形、长方形、圆或半圆、扇形至少含有2种图形） 【思路点拨】（1）根据圆的面积公式计算解答； （2）根据要求设计一个组合图形即可。 【规范解答】解：（1） （平方米） 答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。 （2）如图： （答案不唯一） 【考点评析】本题考查了圆的面积公式的应用及图形的设计。 16．（2023秋•高阳县期末）陈伯伯计划在房子后面的空地上靠墙围一个直径是8米的半圆形禽舍（如图），并从中间隔开，一边养鸡，一边养鸭。陈伯伯至少需要准备多少米的篱笆？ 【思路点拨】通过观察图形可知，一面靠墙用篱笆围一个直径是8米的半圆形禽舍（如图），并从中间隔开，需要篱笆的长度等于该圆周长的一半加上一条半径的长度。根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （米 答：陈伯伯至少需要准备16.56米的篱笆。 【考点评析】此题用考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．（2023秋•湖里区期末）羊圈占地是一座建筑物，羊圈周围是草地。一只羊栓在羊圈墙面外的中点处（如图所示），已知拴羊的绳子长为5米，羊能吃到多大面积的草地？ 【思路点拨】依据题意可知，如图：，羊能吃到草的面积等于半径是5米的圆的面积的，加上半径是米的圆的面积的，加上半径是米的圆的面积的的和2倍，由此解答本题。 【规范解答】解：（米 （米 （米 （平方米） 答：羊能吃到65.94平方米的草地。 【考点评析】本题考查的是圆的面积公式的应用。 18．（2023秋•西湖区期末）如图所示，“农耕馆”新辟了一块机器人灌溉模拟区。线段是图中最大半圆的直径，其中、、依次是三个小半圆的直径。如果甲、乙两个小机器人同时从点出发，以相同的速度运动到点停止，甲沿着实线表示的最大半圆行进，乙沿着虚线表示的三个小半圆行进。 （1）下面说法正确的是 　　。 甲先到达点 乙先到达点 甲、乙同时到达点 无法判断 （2）用数学的方式（文字、算式、画图等），说明你为什么作出了这样的判断。 【思路点拨】解答了（2）后就可以判断（1），设大半圆的半径为，三个小半圆的半径为、、，则三个小半圆的直径之和即是大半圆的直径。根据圆周长分别计算出机器人甲和乙走过的长度即可判断。 【规范解答】解：设大半圆的半径为，三个小半圆的半径为、、。 甲小机器人走过的长度： 乙小机器人走过的长度： 因为三个小半圆的直径之和即是大半圆的直径， 所以 即 所以甲、乙同时到达点。 即（1）选择。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了圆周长计算的应用。 19．（2023秋•镇海区期末）一只羊被3米长的绳子拴在三角形水池的一个顶点上。如图所示，水池边有栅栏，周围都是草地，这头羊可以吃到的草地面积是多少？（请你先画一画，再计算） 【思路点拨】根据题意结合题图可知，羊吃草的面积即为半径为3米的圆面积。据此画图并根据圆面积计算公式，求出圆面积后乘即可解答。 【规范解答】解：画图下所示（绿色部分） （平方米） 答：这头羊可以吃到的草地面积是21.195平方米。 【考点评析】本题考查了扇形面积的计算。 20．（2023秋•西湖区期末）学校要在一块正方形空地上种花。下面四种设计方案中，涂色部分表示种花的面积，比较每种设计方案中“种花的面积与整块正方形空地面积的比”，选项　　的比与其它三幅不一样。 A． B． C． D． 【思路点拨】根据图示，的涂色部分的面积都等于正方形的面积减去以正方形边长的一半为半径的圆的面积，据此解答即可。 【规范解答】解：分析可知，与其它三幅不一样。 故选：。 【考点评析】本题考查了圆与组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 21．（2023秋•闽清县期末）如图阴影部分的面积计算方法正确的是　　 A． B． C． D．不规则图形无法计算面积 【思路点拨】根据图示，阴影部分的面积等于半径是10厘米的圆面积的，减去半径是（厘米）的圆面积的，据此解答即可。 【规范解答】解： 故选：。 【考点评析】本题考查了圆与组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 22．（2023秋•二七区期末）请你仔细回忆圆面积公式的推导过程，把一个圆分成若干（偶数）等份，分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。一个转化后的长方形，它的长是，那么它所对应的圆的面积是　　。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．8.28 【思路点拨】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，虽然形状变了，但是面积不变。已知拼成的长方形的长可以求出圆的半径，再根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（厘米） （平方厘米） 答：它的面积是3.14平方厘米。 故选：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导方法及应用。 23．（2023秋•大渡口区期末）学校有一个200米的环形跑道（如图）。它是由两条直道和两条半圆形跑道组成。直道长50米，第一跑道半圆直径31.85米，每条跑道宽为1.25米。如果在这个跑道上进行200米赛跑，第三道的起跑线与第一道的起跑线相差 　15.7　米。 【思路点拨】先求出相邻的两个跑道相隔的距离，即道宽，则第3跑道起跑线与第1跑道相差2个这样的距离。据此解答。 【规范解答】解： （米 （米 答：第3条跑道的起跑线与第1条跑道的起跑线相差15.7米。 故答案为：15.7。 【考点评析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是明确：内外跑道的差就等于弯道的差。 24．（2023秋•乐清市期末）如图，小圆的周长是31.4厘米，它的半径是 　5　厘米，圆环的面积是 　　平方厘米。取 【思路点拨】根据圆的周长公式：，那么，把数据代入公式求出小圆的半径，再根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（厘米） （平方厘米） 答：小圆的半径是5厘米，圆环的面积是75.36平方厘米。 故答案为：5，75.36。 【考点评析】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25．（2023秋•安乡县期末）操场上的跑道长400米，已知跑道宽为1米，那么在这个跑道上进行米接力，相邻跑道起跑线提前的距离应是 　6.28　米。取 【思路点拨】根据题意可知，在这个运动场上进行米的接力赛跑，要跑两个弯道，第二跑道的起跑线与第一跑道的差，实际上就是弯道的差，因为半径差为1米，利用圆的周长公式即可求出弯道之差，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：设第一跑道弯道部分的半径为米，第二跑道弯道部分的半径为米。 （米 答：相邻的两条跑道的起跑线应相差6.28米。 故答案为：6.28。 【考点评析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是明确：相邻跑道的差，实际上就是弯道的差，注意弯道部分是半圆。 26．（2023秋•西城区期末）一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块地毯边缘行进一周（如图）。这块地毯的两端是半圆形中间是长方形。扫地机器人圆形底面的半径是，它的圆心走过路线的长度是 　76.82　。 【思路点拨】扫地机器人走过的路线为两个半圆和中间长方形的两条长，两个半圆可以组成一个圆，求圆心走过路线的长度就是求以扫地机器人半径圆半径为新半径的新的大圆形的周长，然后再加2个。据此求解。 【规范解答】解： 答：它的圆心走过路线的长度是。 故答案为：76.82。 【考点评析】本题考查了圆周长计算的应用。 27．（2022秋•曲靖期末）左图中，两个阴影部分的周长和面积都相等。 　　（判断对错） 【思路点拨】第一个图形阴影部分的周长等于直径为4厘米的圆的周长，阴影部分的面积等于正方形的面积减去半径为厘米的圆的面积，利用正方形和圆的面积公式分别求出这两个图形的面积，再相减即可得解； 第二个图形阴影部分的周长等于直径为4厘米的圆的周长加上正方形的2条边长，阴影部分的面积等于正方形的面积减去半径为厘米的圆的面积，利用正方形和圆的面积公式分别求出这两个图形的面积，再相减即可得解。 然后把两个图形的周长、面积分别进行比较，据此判断。 【规范解答】解：第一个图形阴影部分的周长： （厘米） 阴影部分的面积： （平方厘米） 第二个图形阴影部分的周长： （厘米） 阴影部分的面积： （平方厘米） 20.56厘米厘米 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：。 【考点评析】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式、圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．（2018秋•白云区期末）一个圆的周长是，半径增加了后，面积增加了．　　（判断对错） 【思路点拨】先根据圆的半径周长求出原来的半径，即米；增加后的半径是米，然后根据圆的面积，增加的面积后来的面积原来的面积，代入数据即可解答． 【规范解答】解答：原来周长半径为： 原来面积为： 增加后的半径是（米 增加的面积为： 答：面积增加了．所以原题说法错误． 故答案为：． 【考点评析】此题考查了圆的周长和面积公式的灵活应用，关键是求出原来的半径． 29．（2023秋•磐石市期末）求阴影部分的面积。 【思路点拨】阴影部分的面积等于半圆的面积减去三角形的面积，根据圆的面积公式：，三角形的面积公式：，把数据代入公式求出它们的面积差即可。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：阴影部分的面积是14.25平方厘米。 【考点评析】此题主要考查圆的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．（2022秋•富平县期末）如图，已知中间是边长为的正方形，求阴影部分的面积。 【思路点拨】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于直径是20厘米的4个半圆的面积和个圆的面积），根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：阴影部分的面积是628平方厘米。 【考点评析】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31．（2023秋•唐河县期末）一个圆形水池的半径是14米，围着水池修一条宽的小路，这条小路的占地面积是多少平方米？ 【思路点拨】根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （平方米） 答：这条小路的占地面积是188.4平方米。 【考点评析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 32．（2023秋•铜官区期末）一个圆形鱼塘的周长是106.76米，中间有一个圆形小岛，小岛的直径是14米。这个鱼塘的水域面积是多少平方米？ 【思路点拨】根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （平方米） 答：这个鱼塘的水域面积是753.6平方米。 【考点评析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 33．（2023秋•科左中旗期末）一根空心钢管的横截面是环形，测得钢管的外圆直径是3分米，内圆直径是2分米，这根钢管的横截面的面积是多少平方分米？ 【思路点拨】根据题意，先分别用外圆和内圆的直径除以2，求出外圆和内圆的半径，求这根钢管的横截面的面积，即为环形面积，根据环形面积公式：，代入数据求值即可。 【规范解答】解： （平方分米） 答：这根钢管的横截面的面积是3.925平方分米。 【考点评析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 34．（2024春•阎良区期末）为美化环境，小区准备在周长是的花坛（如图）外围铺一条宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥，铺好这条小路一共需要多少千克水泥？ 【思路点拨】在周长是25.12米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是25.12米，根据圆的周长公式，求出半径，外圆的半径就是（米，圆环的面积即可求出；如果每平方米用水泥16千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘16，即可得解。 【规范解答】解：设花坛的半径为，外圆的半径，由圆的周长公式，则有： 这条小路的面积是 （平方米） （千克） 答：这条小路的面积是62.8平方米，铺这条小路一共需要水泥1004.8千克。 【考点评析】此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键。 35．（2023秋•滨江区期末）图形计算（单位：厘米） 计算如图阴影部分的面积。 【思路点拨】阴影部分的面积梯形的面积圆的面积。梯形上底等于圆形半径，圆面积，梯形的面积（上底下底）高。阴影部分的面积（上底下底）高，代入公式即可解答此题。 【规范解答】解： （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是13.44平方厘米。 【考点评析】此题主要考查梯形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 36．（2023秋•台州期末）图梯形的周长是，图中空白部分是一个扇形，结合图中的信息计算阴影部分的面积。 【思路点拨】通过观察图形可知，梯形的上底和高相等，用梯形的周长减去下底和另一条腰的长度，然后除以2即可求出上底（高，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆面积的四分之一，根据梯形的面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是31.74平方厘米。 【考点评析】此题主要考查梯形的周长公式、梯形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 37．（2023秋•台州期末）如图，李叔叔利用两面墙和篱笆围成一个扇形鸡圈，直径是6米。后来由于养鸡数量增加了，李叔叔将这个鸡圈的半径增加了1米，这个鸡圈的面积增加了多少平方米？（提示：先画一画草图，然后再算一算） 【思路点拨】根据题意可知，增加部分的面积是四分之三环形的面积，根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：如图： （米 （米 （平方米） 答：这个鸡圈的面积增加了16.485平方米。 【考点评析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 38．（2022秋•德州期末）如图，依墙而建的鸡舍围成半圆形，其直径为5米． （1）需要多长的篱笆？ （2）如果将鸡舍的直径增加2米，需要增加多长的篱笆？ 【思路点拨】（1）根据题意可知：由于鸡舍靠墙而建，所以需要篱笆的长度就是直径5米的圆周长的一半，根据圆的周长公式解答． （2）因为圆的直径和周长成正比例，所以将鸡舍的直径增加2米，需要增加篱笆的长度就相当于直径是2米的圆周长的一半，据此解答． 【规范解答】解：（1）（米， 答：需要7.85米的篱笆． （2）（米， 答：如果将鸡舍的直径增加2米，需要增加3.14米的篱笆． 【考点评析】此题主要考查圆的周长在实际生活中的应用，关键是熟记公式． 39．（2021秋•太和县期末）一辆自行车轮胎的直径是0.6米，如果每分钟转200圈，那么通过一座长1507.2米的大桥，需要多长时间？ 【思路点拨】先利用圆的周长公式求出轮胎的周长，进而求出车轮每分钟行驶的路程，再据“路程速度时间”即可求出过这座桥所用的时间． 【规范解答】解：， ， ， （分钟）； 答：要用4分钟通过大桥． 【考点评析】此题主要考查圆的周长的计算方法在实际中的应用，以及行程问题中的基本数量关系“路程速度时间”，解答时要注意单位的换算． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学六年级上册期末复习知识梳理真题汇编精讲练（共65题） 专题01 圆 (7个考点讲练+培优拔尖真题训练） 目录 导图索引 2 温故知新 2 知识点01：圆的认识 2 知识点02：扇形的认识 3 知识点03：圆的周长 3 知识点04：圆及圆环的面积 3 易错提示 4 易错知识点01：圆的特征误解 4 易错知识点02：半径与直径关系混淆 4 易错知识点04：圆的周长计算错误 4 易错知识点05：对称轴理解偏差 4 易错知识点06：圆与直线、其他圆的位置关系判断失误 4 期末真题考点讲练 5 考点讲练1：圆及其性质 5 考点讲练2：圆的认识与圆周率 5 考点讲练3：圆、圆环的周长 5 考点讲练4：圆、圆环的面积 7 考点讲练5：扇形的面积 8 考点讲练6：有关圆的应用题 9 考点讲练7：组合图形的面积 10 培优真题汇编训连 10 拔尖真题汇编训练 14 知识点01：圆的认识 1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等 都是由几条线段围成的平面图形) 2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 O 表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母 r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d 表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。 3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变； 要旋转一周。 4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的 2 倍。(d=2r,r=d÷2) 5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。 6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 7、正方形里最大的圆: 两者联系：边长=直径画法： 画出正方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 8、长方形里最大的圆: 两者联系：宽=直径画法： 画出长方形的两条对角线;以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 知识点02：扇形的认识 1.圆上两点间的曲线是弧； 2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形； 3.顶点在圆心的角叫作圆心角； 4.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 知识点03：圆的周长 1、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数 2、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做 圆周率。用字母π(读 pài)表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值 3.14。π>3.14 3、如果用 C 表示圆的周长，那么 C=πd 或 C = 2πr 4、求圆的半径或直径的方法： d=C÷π r =C÷ π÷2= C÷2π 5、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C 半圆= πr+2r C 半圆= πd÷2+d 6、常用的 3.14 的倍数： 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 知识点04：圆及圆环的面积 1、圆的面积公式：S=πr²。 圆的面积是半径平方的π倍。 2、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面 积相等(即S 长方形=S 圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=c/2=πr)。 即：S 长方形= a × b S 圆 = πr × r=πr² 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。 C 长方形=2πr+2r=C 圆+d 3、半圆的面积和周长。S 半圆=πr²÷2 C 半圆=C/2+d 4、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数， 面积的倍数=半径的倍数的平方 5、周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。 6、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法 分配律进行简便计算。S 圆环=πR²－πr²=π(R²－r²) 7、常用的平方数： 11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16² =256 17²=289 18²=324 19²=361 20²=400 易错知识点01：圆的特征误解 学生可能会误认为圆内所有线段都是半径或直径，实际上，只有通过圆心且两端在圆上的线段才是直径，从圆心到圆上任一点的线段才是半径。 易错知识点02：半径与直径关系混淆 学生可能不清楚半径是直径的一半，或直径是半径的两倍这一关系，导致在计算时出错。 易错知识点03：圆周率π的理解 π是一个无理数，常取近似值3.14进行计算。学生可能误将π等同于3.14，而忽略其精确值的无限不循环特性。 易错知识点04：圆的周长计算错误 在应用圆的周长公式C = πd或C = 2πr时，学生可能因对公式理解不透彻或计算粗心而导致结果错误。 易错知识点05：对称轴理解偏差 圆有无数条对称轴，即每条经过圆心的直线都是对称轴。学生可能误认为只有几条特定的直线才是圆的对称轴。 易错知识点06：圆与直线、其他圆的位置关系判断失误 在判断圆与直线、其他圆的位置关系时，如相切、相交、相离等，学生可能因对概念理解不准确而做出错误判断。 考点讲练1：圆及其性质 【母题】（2023秋•湖里区期末）小军用如图所示的方法测量出了没有标出圆心的圆的直径，他这么做的依据是　　 A．圆是轴对称图形 B．圆的直径是半径的两倍 C．圆的周长约是直径的3.14倍 D．圆内所有线段中直径最长 【训练1】（2023秋•定州市期末）　 　决定圆的大小，　　决定圆的位置．圆规两脚之间的距离是圆的　　． 【训练2】（2023秋•海珠区期末）如图，在长方形中的两个圆大小相等，、分别是两个圆的圆心。已知长方形的宽是，这个长方形的长是 　。 考点讲练2：圆的认识与圆周率 【母题】（2023秋•万州区期末）马路上的井盖采用圆形设计，这样井盖随便怎么放都不会掉井里，利用了　　的性质。 A．圆有无数条直径。 B．同一圆中直径都相等。 C．同一圆中直径是半径的2倍。 【训练1】（2017秋•龙岗区期末）圆有 　 　条半径，圆半径的长度是它直径的 　　；半圆有 　　条对称轴 【训练2】（2021秋•宁南县期末）车轮的轴安装在圆心部位，是因为点到车轮上的距离处处相等．　　． （判断对错） 考点讲练3：圆、圆环的周长 【母题】（2023秋•西湖区期末）小华将一张圆形纸片沿着直尺滚动一周（如图），从图上可判断出这张圆形纸片的直径约是 　　。 【训练1】（2023秋•荔城区期末）如图，在一个圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是 　　。若将此圆从点开始，沿着直尺向右滚动一周到达点，在直尺上标出点的大概位置。 【训练2】（2023秋•公主岭市期末）如图，地面上平躺着一个半径为0.5米的球．如果要将这个球滚到墙边，需要转动几圈？（结果保留整数） 【训练3】（2021秋•鹿城区期末）如图所示，两只蜗牛都从点爬到点。甲爬路线①花了5分钟，乙爬路线②花了4分钟。 （1）甲、乙蜗牛爬行的路程相等吗？请你简单说明理由。 （2）请你在图中再画一条路线，要求与路线②一样长。 （3）甲蜗牛的速度比乙蜗牛慢 　　。 考点讲练4：圆、圆环的面积 【母题】（2023秋•舒兰市期末）如图是小明研究圆的面积计算公式时用的方法，此时近似梯形的上底与下底的和相当于圆的　　 A．半径 B．直径 C．周长 D．周长的一半 【训练1】（2023秋•滨江区期末）如图，大圆的直径为，小圆的直径为，让小圆紧贴着大圆内侧无滑动地滚动一周，小圆滚过的面积是　　。 A． B． C． D． 【训练2】（2023秋•集美区期末）转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。如图是一种有意思的推导圆的面积方法。请先仔细观察如图，再填一填。 （1）上面转化过程中，圆的面积相当于 　 　。 （2）三角形的面积，如果圆的半径是，那么圆的面积： 　　　　 　　（用字母表示）。 【训练3】（2023秋•佛山期末）如图，两个周长都是的圆片，其中一个通过无限分割后拼成近似长方形（如图，再把近似长方形和另一个圆片按如图2摆放，顶点与圆心重合，那么图2中阴影部分的面积是 　 　，周长是 　　。取 考点讲练5：扇形的面积 【母题】（2023秋•新田县期末）下面说法正确的是　　 A．一杯牛奶1升，喝了，还剩升。 B．圆心角是50度的扇形比圆心角是40度的扇形面积大。 C．黄金的纯度达到。 D．一个圆周长与它直径的比值是3.14。 【训练1】（2023秋•瑞安市期末）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是按照一定规律画出圆心角是的扇形圆弧。如图，若第1步中扇形的半径是，那么第5步所画的新扇形面积是　　。 A． B． C． D． 【训练2】（2023秋•通道县期末）一个扇形的圆心角是，这个扇形的面积占整个圆面积的 　　，由此可知圆心角是的扇形面积占整个圆面积的 　　。 【训练3】（2023秋•长宁区期末）已知一个扇形的弧长恰好等于它所在圆的直径长，且它的周长等于16。在这个扇形内，以它所在圆的圆心为圆心，所在圆半径长的一半为半径画弧，保持圆心角大小不变，得到一个小扇形，那么这个小扇形的面积为 　 。 考点讲练6：有关圆的应用题 【母题】（2023秋•晋中期末）体育公园有一个运动场，跑道由两条直跑道和两个半圆形跑道组成，（如图）相邻两条跑道之间的距离是1.25米。小思和小维想比比谁先跑完一圈，如果终点相同，他们又分别在第一跑道和第二跑道，起跑线应相差　　米。 A．3.925 B．7.85 C．3.14 【训练1】（2023秋•大渡口区期末）如图，丽丽利用一根未知长度的绳子，把四个半径为的圆柱捆在了一起，则这根绳子的长度是 　 　。（接着处忽略不计） 【训练2】（2023秋•二七区期末）在江苏，少先队员们跟随护渔队队员寻找江豚踪迹，了解长江生物多样性知识。少先队员们了解到，在寻找江豚的过程中，每名护渔队队员每天在长江巡逻时，每次都是沿着一个半径为15米的圆形区域进行巡逻，每名护渔队员每次巡逻一圈的长度是 　 米，巡逻的最大面积是 　　平方米。 【训练3】（2023秋•垫江县期末）如图是桂溪小学改扩建工程新建的一个运动场外圈跑道示意图。 （1）这个运动场占地多少？ （2）小明沿着运动场外圈跑一圈，他一共跑了多少？ 考点讲练7：组合图形的面积 【母题】（2023秋•闽清县期末）如图，阴影甲的面积与阴影乙的面积相等，长20米，三角形的面积是 　 　平方米。 【训练1】（2023秋•上城区期末）图中长方形与圆面积相等，点是圆心，如果圆的面积是，求图中甲的面积。如果用这个学期学的分数知识解决，算式是：　　（填分数） 　　。 【训练2】（2023秋•公主岭市期末）如图，圆的直径是，则图中阴影部分的面积是 　平方厘米。 【训练3】（2023秋•天门期末）有一块边长是的正方形草坪，工人叔叔准备在、、三点中的两点安装自动喷射水龙头，使草坪都能浇到水。如果自动喷射水龙头最大喷射距离为，请你在如图中圈出安装自动喷射水龙头的点，并计算两个水龙头都能喷射到的面积。 1．（2023秋•秀山县期末）如图是小明研究圆的面积公式时用的方法，假设圆的半径为，则圆的周长为。此时近似梯形的上底与下底的和是　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•綦江区期末）两个厚度相同的圆饼，第一个半径为，售价为3元，第二个半径为，售价为6元，买哪一个饼更划算？　　 A．第一个 B．第二个 C．一样划算 D．无法确定 3．（2023秋•潢川县期末）大圆的半径与小圆的直径相等，小圆的面积是大圆面积的　　 A． B． C． 4．（2023秋•万州区期末）一个半径是2厘米的圆，沿一条直径剪开，得到两个相等的半圆。每个半圆的面积是 　　平方厘米，每个半圆的周长是 　　厘米。 5．（2023秋•镇海区期末）正方形的面积是8平方厘米，涂色部分的面积是　 　． 6．（2021秋•椒江区期末）如图，把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽为，则长是 　　，长方形的面积是 　　． 7．（2023秋•集美区期末）有一个边长为5厘米的等边三角形，现将它按如图所示顺时针滚动，请问点从开始到结束，滚动的轨迹总长度是 　　厘米。 8．（2023秋•上城区期末）如图是一个圆环，环宽是，小圆直径是，那么大圆与小圆的周长之差是 　　。 9．（2023秋•綦江区期末）把一张周长为的圆形纸片剪成两个半圆后，周长增加。 　　（判断对错） 10．（2020秋•新抚区期末）圆的半径扩大到它的3倍，圆的面积就扩大到原来的9倍。　　（判断对错） 11．（2022秋•璧山区期末）求如图中阴影部分的面积（图中单位：。 12．（2022秋•法库县期末）计算如图所示的周长和面积。 13．（2023秋•大渡口区期末）王老师积极响应低碳出行倡议，坚持骑自行车上下班。这辆自行车车轮半径为40厘米，车轮每分钟转150圈，他从家到学校大约需要骑行25分钟，王老师家到学校有多少千米？ 14．（2023秋•綦江区期末）冰壶是以队为单位在冰上进行的一种冬奥会投掷性项目，冰壶为圆壶状，底面是直径3分米的圆，当它在冰上向前滑了10米时，该冰壶扫过的面积是多少？ 15．（2023秋•二七区期末）中国创造不仅体现在上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构，说起地铁，相信都不陌生，目前我国地铁总里程世界第一，我们之所以能够建造出那么多纵横交错的动车、高铁线路，很大一个原因就是我们拥有全世界最强的盾构机，它是专门用来开挖隧道的大型机器设备，什么坚硬的石头到它的嘴里都能够通通嚼烂，我们修建公路、高铁和地铁时，挖掘隧道都离不开这个庞然大物。 （1）盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？ （2）在盾构机横截面上，有许多的类似扇形的刀片在切割岩石，沙土，好似一个美丽的图案，请你利用本学期我们学过的知识，设计一个包含圆的组合图形，并把图形画下来。（要求：设计的图案含有正方形、长方形、圆或半圆、扇形至少含有2种图形） 16．（2023秋•高阳县期末）陈伯伯计划在房子后面的空地上靠墙围一个直径是8米的半圆形禽舍（如图），并从中间隔开，一边养鸡，一边养鸭。陈伯伯至少需要准备多少米的篱笆？ 17．（2023秋•湖里区期末）羊圈占地是一座建筑物，羊圈周围是草地。一只羊栓在羊圈墙面外的中点处（如图所示），已知拴羊的绳子长为5米，羊能吃到多大面积的草地？ 18．（2023秋•西湖区期末）如图所示，“农耕馆”新辟了一块机器人灌溉模拟区。线段是图中最大半圆的直径，其中、、依次是三个小半圆的直径。如果甲、乙两个小机器人同时从点出发，以相同的速度运动到点停止，甲沿着实线表示的最大半圆行进，乙沿着虚线表示的三个小半圆行进。 （1）下面说法正确的是 　　。 甲先到达点 乙先到达点 甲、乙同时到达点 无法判断 （2）用数学的方式（文字、算式、画图等），说明你为什么作出了这样的判断。 19．（2023秋•镇海区期末）一只羊被3米长的绳子拴在三角形水池的一个顶点上。如图所示，水池边有栅栏，周围都是草地，这头羊可以吃到的草地面积是多少？（请你先画一画，再计算） 20．（2023秋•西湖区期末）学校要在一块正方形空地上种花。下面四种设计方案中，涂色部分表示种花的面积，比较每种设计方案中“种花的面积与整块正方形空地面积的比”，选项　　的比与其它三幅不一样。 A． B． C． D． 21．（2023秋•闽清县期末）如图阴影部分的面积计算方法正确的是　　 A． B． C． D．不规则图形无法计算面积 22．（2023秋•二七区期末）请你仔细回忆圆面积公式的推导过程，把一个圆分成若干（偶数）等份，分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。一个转化后的长方形，它的长是，那么它所对应的圆的面积是　　。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．8.28 23．（2023秋•大渡口区期末）学校有一个200米的环形跑道（如图）。它是由两条直道和两条半圆形跑道组成。直道长50米，第一跑道半圆直径31.85米，每条跑道宽为1.25米。如果在这个跑道上进行200米赛跑，第三道的起跑线与第一道的起跑线相差 　　米。 24．（2023秋•乐清市期末）如图，小圆的周长是31.4厘米，它的半径是 　　厘米，圆环的面积是 　　平方厘米。取 25．（2023秋•安乡县期末）操场上的跑道长400米，已知跑道宽为1米，那么在这个跑道上进行米接力，相邻跑道起跑线提前的距离应是 　　米。取 26．（2023秋•西城区期末）一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块地毯边缘行进一周（如图）。这块地毯的两端是半圆形中间是长方形。扫地机器人圆形底面的半径是，它的圆心走过路线的长度是 　　。 27．（2022秋•曲靖期末）左图中，两个阴影部分的周长和面积都相等。 　　（判断对错） 28．（2018秋•白云区期末）一个圆的周长是，半径增加了后，面积增加了．　　（判断对错） 29．（2023秋•磐石市期末）求阴影部分的面积。 30．（2022秋•富平县期末）如图，已知中间是边长为的正方形，求阴影部分的面积。 31． （2023秋•唐河县期末）一个圆形水池的半径是14米，围着水池修一条宽的小路，这条小路的占地面积是多少平方米？ 32． （2023秋•铜官区期末）一个圆形鱼塘的周长是106.76米，中间有一个圆形小岛，小岛的直径是14米。这个鱼塘的水域面积是多少平方米？ 33． （2023秋•科左中旗期末）一根空心钢管的横截面是环形，测得钢管的外圆直径是3分米，内圆直径是2分米，这根钢管的横截面的面积是多少平方分米？ 34．（2024春•阎良区期末）为美化环境，小区准备在周长是的花坛（如图）外围铺一条宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥，铺好这条小路一共需要多少千克水泥？ 35．（2023秋•滨江区期末）图形计算（单位：厘米） 计算如图阴影部分的面积。 36．（2023秋•台州期末）图梯形的周长是，图中空白部分是一个扇形，结合图中的信息计算阴影部分的面积。 37．（2023秋•台州期末）如图，李叔叔利用两面墙和篱笆围成一个扇形鸡圈，直径是6米。后来由于养鸡数量增加了，李叔叔将这个鸡圈的半径增加了1米，这个鸡圈的面积增加了多少平方米？（提示：先画一画草图，然后再算一算） 38．（2022秋•德州期末）如图，依墙而建的鸡舍围成半圆形，其直径为5米． （1）需要多长的篱笆？ （2）如果将鸡舍的直径增加2米，需要增加多长的篱笆？ 39．（2021秋•太和县期末）一辆自行车轮胎的直径是0.6米，如果每分钟转200圈，那么通过一座长1507.2米的大桥，需要多长时间？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$