（期末备考）专题01 长方体和正方体表面积体积（必考知识点+25题拔高练）-2024-2025学年六年级数学上学期期末复习（苏教版）

期末备考 专题01 长方体和正方体表面积体积 （必考知识点+25题拔高练） 01 必考知识点 1、长方体表面积的计算方法。 长方体的表面积=长*宽*2+长*高*2+宽*高*2=（长*宽+长*高+宽*高）*2。如果用S表示长方体的表面积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么长方体的表面积的计算公式可以用字母表示为s=2ab+2ah+2bh或s=2（ab+ah+bh）。 有2个面是正方形的长方体，如果正方形的边长用a表示，那么长方体的长宽高可以用a，a，h表示，这个长方体的表面积可以表示为2a2+4ah。 2、正方体表面积的计算方法。 正方体的表面积=棱长*棱长*6，如果用s表示正方体的表面积，用a表示正方体的棱长 ，那么正方体表面积的计算公式用字母表示为s=6a2 利用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题 4、利用长方体和正方体表面积的计算方法解决生活中的实际问题时，关键是根据实际情况确定好是求几个面的面积。 3、长方体体积计算公式。 长方体的体积=长*宽*高。长方体体积公式用字母表示为V=abh，a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，V表示长方体的体积。 4、正方体的体积公式。 正方体的体积=棱长*棱长*棱长，用字母公式表示为V=a3。长方体（正方体）的体积=底面积*高，用字母表示为V=sh（s表示底面积，h表示高）。 长方体和正方体提及的统一公示，不仅在长方体和正方体中可以运用，还在相应的规则立体图形中也适用。 5、相邻体积单位间的进率。 每相邻两个体积单位间的进率是1000。1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 由“1立方分米=1升”及学过的“1立方米=1000立方分米”，可以得出“1立方米=1000升”；由“1立方厘米=1毫升”及学过的“1立方分米=1000立方厘米”，可以得出“1立方分米=1000毫升”。 02 拔高训练 一、计算题 1．求下列长方体和正方体的表面积及体积。 2．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 3．计算下面长方体的表面积与正方体的体积。           4．如图物体的体积。（单位：厘米） 5．一个零件的形状如图（单位：厘米），这个零件的体积是多少立方厘米？ 6．计算下面图形的表面积和体积。 7．计算下面图形的表面积和体积。    8．分别计算下面各图形的表面积和体积。 9．计算下面图形的体积。 （1）   （2） 10．计算下面图形的体积。（单位：） 11．计算下图的表面积。（单位：分米） 12．求下面图形的表面积。 13．按要求计算（单位：cm）。 求石块的体积。 14．求出下面各图形的体积。 15．计算长方体和正方体的表面积和体积。     16．请分别计算下面图形的表面积和体积。 17．分别求出如图图形的表面积和体积。（单位：cm） 18．分别求出图中物体的表面积和体积。（单位：dm） 19．计算下面图形的表面积和体积。 20．计算下面各图形的表面积和体积。 （1）                           （2） 21．求下面图形的表面积。（单位：cm） （1）（2） 22．计算下列图形的表面积和体积。（单位：厘米） 23．求出下面图形的表面积和体积。 24．求下面图形的体积和表面积。（单位：cm） 25．计算表面积和体积。 参考答案 1．【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。 正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。据此解答。 【解答】（15×10＋15×6＋10×6）×2 ＝（150＋90＋60）×2 ＝300×2 ＝600（cm2） 15×10×6＝900（cm3） 长方体的表面积是600cm2，体积是900cm3。 4×4×6＝96（dm2） 4×4×4＝64（dm3） 正方体的表面积是96dm2，体积是64dm3。 2．【分析】观察图形可知，组合体的表面积＝长10cm，宽7cm，高3cm的长方体的表面积＋四个棱长是4cm的正方形的面积。根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。 【解答】（10×7＋10×3＋7×3）×2＋4×4×4 ＝（70＋30＋21）×2＋16×4 ＝（100＋21）×2＋64 ＝121×2＋64 ＝242＋64 ＝306（cm2） 组合体表面积是306cm2。 3．【分析】根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。 【解答】（1）长方体的表面积： （15×2＋15×1＋2×1）×2 ＝（30＋15＋2）×2 ＝47×2 ＝94（cm2） 长方体的表面积是94cm2。 （2）正方体的体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（dm3） 正方体的体积是125dm3。 4．【分析】把图形分割为两部分：一部分是长为24厘米，宽为9厘米，高为（7.5－3.9）厘米；另一部分是长为24厘米，宽为14厘米，高为3.9厘米；然后根据，把两部分的体积相加即可。 【解答】7.5－3.9＝3.6（厘米） 24×9×3.6＋24×14×3.9 ＝777.6＋1310.4 ＝2088（立方厘米） 则这个物体的体积是2088立方厘米。 5．【分析】这个零件的体积等于两个长方体的体积和，根据长方体体积＝长×宽×高，分别计算出体积，相加即可。 【解答】10×8×4＋18×8×10 ＝320＋1440 ＝1760（立方厘米） 这个零件的体积是1760立方厘米。 6．【分析】左图的表面积等于长方体的表面积加上正方体的侧面积，体积等于长方体和正方体体积之和； 右图的表面积等于正方体的表面积，体积等于正方体的体积减去缺口处小正方体的体积。 【解答】表面积： 体积： 左图的表面积是，体积是。 表面积： 体积： 右图的表面积是，体积是。 7．【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。 【解答】2.5×2.5×6 ＝6.25×6 ＝37.5（m2） 2.5×2.5×2.5 ＝6.25×2.5 ＝15.625（m3） （10×3＋10×4.5＋3×4.5）×2 ＝（30＋45＋13.5）×2 ＝（75＋13.5）×2 ＝88.5×2 ＝177（cm2） 10×3×4.5 ＝30×4.5 ＝135（cm3） 第一个图形的表面积是32.5m2，体积是15.625m3； 第二个图形的表面积是198cm2，体积是135cm3。 8．【分析】（1）根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求出长方体的表面积和体积。 （2）根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求出正方体的表面积和体积。 【解答】（1）（14×5＋14×7＋5×7）×2 ＝（70＋98＋35）×2 ＝203×2 ＝406（cm2） 14×5×7 ＝70×7 ＝490（cm3） 长方体的表面积是406cm2，体积是490cm3。 （2）0.5×0.5×6 ＝0.25×6 ＝1.5（dm2） 0.5×0.5×0.5 ＝0.25×0.5 ＝0.125（dm3） 正方体的表面积是1.5dm2，体积是0.125dm3。 9．（1）30dm3；（2）40dm3 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh或V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。 【解答】（1）5×2×3 ＝10×3 ＝30（dm3） （2）4×10＝40（dm3） 10．6720 【分析】观察图形，可以把图形看成由两个长方体组成，一个长方体长30cm，宽12cm，高8cm；另一个长方体长（40－8）cm，宽12cm，高（30－20）cm。结合长方体的体积＝长×宽×高，据此解答即可。 【解答】第一个长方体的体积： 30×12×8 ＝360×8 ＝2880（） 第二个长方体的体积： （30－20）×12×（40－8） ＝10×12×32 ＝120×32 ＝3840（） 组合图形的体积：2880＋3840＝6720（） 这个图形的体积是6720。 11．248平方分米 【分析】表面积是指物体外表面积，通常是指物体表面的总面积。上面的两个小长方形和凹进去的长方形合在一起恰好就是一个长方体的表面积。则表面积＝长方体的表面积＋4个长方形的面积＋4个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方形的长是6分米，宽是2分米，面积＝长×宽。正方形的边长是2分米，面积＝边长×边长。 【解答】 ＝ ＝ ＝（平方分米） （平方分米） （平方分米） （平方分米） 则图形的表面积是248平方分米。 12．1266cm2 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6。由于题中正方体和长方体相接，那么组合体的表面积比长方体和正方体的表面积之和少两个正方体面的面积，即只需要求正方体四个面的面积。据此解题。 【解答】（25×15＋25×4＋15×4）×2＋7×7×4 ＝（375＋100＋60）×2＋196 ＝535×2＋196 ＝1070＋196 ＝1266（cm2） 13．360cm3 【分析】根据上升部分水的体积等于完全淹没在水面下物体的体积，即石块的体积＝上升部分水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，求解即可。 【解答】12×12×（7.5－5） ＝12×12×2.5 ＝144×2.5 ＝360（cm3） 石块的体积为360cm2。 14．160cm3；125cm3；0.125m3 【分析】根据长方体（正方体）的体积＝底面积×高，代入数据计算即可。 【解答】（1）（cm3） 该图形的体积是160cm3。 （2）（cm3） 该图形的体积是125cm3。 （3）（m3） 该图形的体积是0.125m3。 15．正方体表面积：34.56dm2；体积：13.824dm3 长方体表面积：29.4cm2；体积9.8cm3 【分析】根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体表面积和体积； 根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体的表面积和体积，据此解答。 【解答】正方体表面积： 2.4×2.4×6 ＝5.76×6 ＝34.56（dm2） 正方体体积： 2.4×2.4×2.4 ＝5.76×2.4 ＝13.824（dm3） 长方体表面积： （3.5×1.4＋3.5×2＋1.4×2）×2 ＝（4.9＋7＋2.8）×2 ＝（11.9＋2.8）×2 ＝14.7×2 ＝29.4（cm2） 3.5×1.4×2 ＝4.9×2 ＝9.8（cm3） 正方体表面积是34.56dm2，体积是13.824dm3，长方体表面积是29.4cm2，长方体体积是9.8cm3。 16．208cm2，192cm3；150dm2，125dm3 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【解答】（8×4＋8×6＋4×6）×2 ＝（32＋48＋24）×2 ＝104×2 ＝208（cm2） 8×4×6＝192（cm3） 5×5×6＝150（dm2） 5×5×5＝125（dm3） 长方体表面积是208cm2，长方体体积是192cm3；正方体表面积是150dm2，正方体体积是125dm3。 17．左图：表面积是236平方厘米，体积是240立方厘米 右图：表面积是150平方厘米，体积是113立方厘米 【分析】左图是一个长方体，利用长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，结合图中数据计算即可； 右图图形是一个不规则的图形，将凹进去的面平移正好转化为一个正方体，即原图的表面积＝棱长是5厘米的正方体的表面积＝6a2，图形的体积＝正方体的体积－长是2厘米，宽是2厘米，高是3厘米的长方体的体积，由此解答本题。 【解答】（8×6＋8×5＋6×5）×2 ＝（48＋40＋30）×2 ＝118×2 ＝236（平方厘米） 8×6×5＝240（立方厘米） 图形的表面积是236平方厘米，体积是240立方厘米。 5×5×6＝150（平方厘米） 5×5×5－2×2×3 ＝125－12 ＝113（立方厘米） 图形的表面积是150平方厘米，体积是113立方厘米。 18．左图：122dm2；84dm3 右图：224dm2；192dm3 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】（1）（7×4＋3×4＋7×3）×2 ＝（28＋12＋21）×2 ＝61×2 ＝122（dm2） 7×3×4 ＝21×4 ＝84（dm3） 它的表面积是122dm2，体积是84dm3。 （2）长方体：长是4×3＝12（dm） （12×4＋4×4＋12×4）×2 ＝（48＋16＋48）×2 ＝112×2 ＝224（dm2） 12×4×4 ＝48×4 ＝192（dm3） 它的表面积是224dm2，体积是192dm3。 19．表面积216dm2，体积152dm3 【分析】观察图，通过平移，发现这个图形的表面积和棱长为6dm的正方体的表面积相等，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”即可求出它的表面积； 这个图形的体积等于大正方体的体积减去小正方体的体积。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此解题。 【解答】表面积：6×6×6＝216（dm2） 体积： 6×6×6－4×4×4 ＝216－64 ＝152（dm3） 20．（1）94cm2；60cm3 （2）1204cm2；2328cm3 【分析】（1）根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求出长方体的表面积和体积。 （2）如下图，把长方体的右面如箭头所示向左平移，补给正方体的右面，这样正方体的表面积是6个面的面积之和，而长方体的表面积只需计算4个面（上下面和前后面）的面积。 因此组合图形的表面积＝正方体的表面积＋长方体上下面的面积＋长方体前后面的面积； 根据正方体的表面积公式S＝6a2，长方体4个面的面积之和公式S＝2ab＋2ah，代入数据计算求解。 组合图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【解答】（1）表面积： （3×4＋3×5＋4×5）×2 ＝（12＋15＋20）×2 ＝47×2 ＝94（cm2） 体积： 3×4×5＝60（cm3） 长方体的表面积是94cm2，体积是60cm3。 （2）表面积： 12×12×6＋10×12×2＋10×5×2 ＝864＋240＋100 ＝1204（cm2） 体积： 12×12×12＋10×12×5 ＝1728＋600 ＝2328（cm3） 组合图形的表面积是1204cm2，体积是2328cm3。 21．（1）150cm2 （2）112cm2 【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。 （2）由图可知，两个长方体的组合体，减少的表面积是两个图形相接的部分，组合体的表面积＝下面长方体的表面积＋上面长方体4个侧面的面积。再根据长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，代入相应数值计算即可。 【解答】（1）（cm2） 正方体的表面积是150cm2。 （2） （cm2） 组合图形的表面积是112cm2。 22．（1）1312平方厘米；2688立方厘米 （2）312平方厘米；304立方厘米 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可； （2）组合体的表面积等于下面长方体的表面积加上面正方体的侧面积，组合体的体积等于下面长方体的体积加上面正方体的体积，正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，结合长方体的表面积和体积公式，代入数据计算即可。 【解答】（1） （平方厘米） （立方厘米） 长方体的表面积是1312平方厘米，体积是2688立方厘米。 （2） （平方厘米） （立方厘米） 组合体的表面积是312平方厘米，体积是304立方厘米。 23．158dm2；120dm3； 120cm2；72cm3 【分析】第一小题，根据长方体展开图可知，长方体长8dm，宽5dm，高3dm；第二小题，长方体长6cm，宽6cm，高2cm；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【解答】（8×5＋8×3＋5×3）×2 ＝（40＋24＋15）×2 ＝79×2 ＝158（dm2） 8×5×3＝120（dm3） （6×6＋6×2＋2×6）×2 ＝（36＋12＋12）×2 ＝60×2 ＝120（cm2） 6×6×2＝72（cm3） 24．150cm2；125cm3； 280cm2；300cm3； 80cm2；40cm3； 【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解图1和图2；图三相当于一个长4cm、宽4cm、高2cm的长方体表面积再加上4个边长为2cm的正方形面积；图形体积等于长4cm、宽4cm、高2cm的长方体体积加上棱长为长2cm的正方体体积，代入求解即可。 【解答】5×5×6＝150（cm2） 5×5×5＝125（cm3） （10×5＋10×6＋5×6）×2 ＝（50＋60＋30）×2 ＝140×2 ＝280（cm2） 10×5×6＝300（cm3） （4×4＋4×2＋2×4）×2＋2×2×4 ＝（16＋8＋8）×2＋16 ＝32×2＋16 ＝64＋16 ＝80（cm2） 4×4×2＋2×2×2 ＝32＋8 ＝40（cm3） 25．208平方厘米；192立方厘米 【分析】通过观察长方体的展开图可知，长方体的长是8厘米，高是20－8×2＝4（厘米），宽是14－4×2＝6（厘米），根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】20－8×2 ＝20－16 ＝4（厘米） 14－4×2 ＝14－8 ＝6（厘米） （8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 8×6×4 ＝48×4 ＝192（立方厘米） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$