（期末备考）专题04 长方体和正方体解决问题（必考知识点+25题拔高练）-2024-2025学年六年级数学上学期期末复习（苏教版）

期末备考 专题04 长方体和正方体解决问题 （必考知识点+25题拔高练） 01 必考知识点 1、认识长方体的面、棱、顶点。 （1）从不同的角度观察同一个长方体。 把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时观察到长方体的三个面。 （2）长方体的棱和顶点。 长方体两个面相交的线叫作长方体的棱，三条棱相交的点叫作长方体的顶点。 2、长方体的特征。 长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，它有6个面、12条棱和8个顶点。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 3、正方体也叫立方体。它是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。它的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等，有8个顶点。正方体的长、宽、高相等，都叫正方体的棱长。 4、把一个正方体沿一条棱剪开，如下图所示。 正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的，可以通过观察、折叠找到3组相对的面。 5、沿长方体的棱把长方体剪开，展开图中有3组相对的面，相对的面完全相同，相对的面完全隔开。 6、表面积的含义。 物体的表面积：围成物体表面的图形的总面积。 长方体（正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。 7、长方体表面积的计算方法。 长方体的表面积=长*宽*2+长*高*2+宽*高*2=（长*宽+长*高+宽*高）*2。如果用S表示长方体的表面积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么长方体的表面积的计算公式可以用字母表示为s=2ab+2ah+2bh或s=2（ab+ah+bh）。 有2个面是正方形的长方体，如果正方形的边长用a表示，那么长方体的长宽高可以用a，a，h表示，这个长方体的表面积可以表示为2a2+4ah。 8、正方体表面积的计算方法。 正方体的表面积=棱长*棱长*6，如果用s表示正方体的表面积，用a表示正方体的棱长 ，那么正方体表面积的计算公式用字母表示为s=6a2 利用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题 4、利用长方体和正方体表面积的计算方法解决生活中的实际问题时，关键是根据实际情况确定好是求几个面的面积。 9、长方体体积计算公式。 长方体的体积=长*宽*高。长方体体积公式用字母表示为V=abh，a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，V表示长方体的体积。 10、正方体的体积公式。 正方体的体积=棱长*棱长*棱长，用字母公式表示为V=a3。长方体（正方体）的体积=底面积*高，用字母表示为V=sh（s表示底面积，h表示高）。 长方体和正方体提及的统一公示，不仅在长方体和正方体中可以运用，还在相应的规则立体图形中也适用。 11、运用体积公式解决实际问题。 已知长方体（正方体）物体的长、宽、高（棱长）时，可直接利用公式计算物体的体积。 12、体积和容积的区别与联系。 物体容积的计算方法与体积的计算方法相同，知道长、宽、高或棱长，即可求出物体的容积。 02 拔高训练 一、解答题 1．我国是建造船闸最早的国家。当大坝两旁的水位落差大时，人们建造船闸帮助轮船顺利通过大坝。为了探究船闸工作原理，同学们制作了两级船闸的模型（闸门厚度不计）。 （1）如图所示，B闸室现在水的体积是多少立方厘米？ （2）打开中间闸门后，水面高度是多少厘米？ 2．某健身馆建了一个长80米、宽40米、深2米的游泳池，为确保游泳者的人身安全，工人师傅沿游泳池的内壁高1.5米处用红漆划了一条水位线，水位一般不得超过此线。 （1）这条线的长度是多少米？ （2）游泳池占地多少平方米？ 3．在仓库里有块废置玻璃（大小如图标注），张叔叔想废物利用，要从中挑选块玻璃做成一个无盖的长方体鱼缸。 （1）张叔叔应该选 这块玻璃做鱼缸。（填序号） （2）做这个鱼缸一共用了多少平方米的玻璃？ （3）把这个鱼缸放在地上，占地面积是多少平方米？ 4．乘坐飞机时免费托运行李的尺寸限制为长60厘米、宽40厘米、高100厘米。张阿姨的行李箱如下图所示。 （1）张阿姨的行李是否可以免费托运？（可以  不可以）（在方框内打“√”） （2）张阿姨打算给这个行李箱加个布套（底面不做），这个布套至少需要多少布料？（接缝处忽略不计） 5．在一个长16厘米，宽10厘米，高20厘米的长方体玻璃缸中放一个棱长为8厘米的正方体铅块，然后往缸中注满水，如果取出铅块，缸中的水会下降多少厘米？（不计玻璃缸的厚度） 6．下面是贝贝比较土豆和红薯的体积时做的实验。（单位：厘米） 分别计算土豆和红薯的体积。 7．如图，花花用一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸板，从四角各切掉一个边长6厘米的正方形，然后做成无盖盒子。 （1）如果在盒子外面贴上彩纸，贴彩纸的面积是多少平方厘米？ （2）这个盒子的容积是多少立方厘米？ 8．为了加强青少年近视防控工作，宣传爱眼护眼知识，保护青少年视力，南宁市红十字会在“5.8”公益网络募捐活动中设立了“爱在邕城，守护光明”公益项目。五（1）班同学纷纷响应，动手制作了一个长方体募捐箱（开口处忽略不计），募捐箱展开图如下所示，这个募捐箱至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 9．电烤箱是利用电热元件所发出的辐射热来烘烤食品的电热器具，利用它可以制作烤鸡、烤鸭、烘烤面包、糕点等。根据烘烤食品的不同需要，电烤箱的温度一般可在50℃～250℃范围内调节。李玲家购入一款家用电烤箱 （1）制作这款电烤箱的包装箱至少需要多少平方分米的硬纸板？（接头处忽略不计）（得数保留整数） （2）这款电烤箱所占的空间是多少立方分米？ 10．如图，一个长方体水槽被一块玻璃隔板分成A、B两部分，两部分水的高度分别是5分米和1分米。将隔板抽出后，水槽里的水有多高？ 11．在学过“排水法测量体积”之后，聪聪想测量家中一个土豆的体积。他拿出一个长方体玻璃容器，并注入水，如下图。可这时水面高度只有3厘米，无法淹没土豆。聪聪灵机一动，把容器盖上盖子竖了起来，并确定没有漏水。 （1）玻璃容器原来盛了多少升水？ （2）该土豆的体积是多少立方分米？ 12．要测量一块不规则岩石标本的体积，实验小组的同学先将1升水注入一个长方体水箱，然后将岩石标本完全浸没在水中。请你利用观察的数据计算岩石标本的体积。 13．一个密封的长方体容器（如下图），长30厘米，宽10厘米，高15厘米，水深8厘米。如果把这个容器的右侧朝下放在桌面上，这时水深应该是多少厘米？（容器的厚度忽略不计） 14．有A、B、C三种规格的纸板各四张（如下图），请你从中选出六张纸板做成一个长方体，说说你选择这六张纸板的理由，再求出：这个长方体的表面积是多少？ 15．有甲、乙两块形状不同的纸板，各自裁成一个正方形和四个相同的长方形（如下图），现分别将每块纸板沿折线折叠后刚好能折成两个无盖长方体纸盒。请你计算一下，哪个纸盒的体积大？ 16．如图，这个玻璃容器的底面积是25平方厘米，观察容器内水面的变化，求出大球的体积。 17．张伯伯挖了一个长9米、宽7米、深2米的蓄水池（如图）。 （1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ （2）如果给这个蓄水浊的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （3）这个水池最多能蓄水多少立方米？ 18．春游结束后，学校给每名学生准备了一个长方体形状的大礼包，现在需要把这些礼包用丝带绑扎起来，打结处需要15厘米，10个大礼包至少需要多长的丝带？如果用彩纸包装，1个大礼包至少需要多少平方厘米的彩纸？ 19．国家游泳中心又名“水立方”，在2022年北京冬奥会变身为“冰立方”，成为国际首个泳池上架设冰壶赛道的“双奥场馆”。 （1）在“水立方”游泳池的四壁和底面贴瓷片，贴瓷片的面积至少是多少平方米？ （2）“冰立方”内有4条冰壶赛道，一共需要用冰大约多少立方米？ 20．小明用长方形纸板制作一个长方体，他先把一张长32厘米，宽14厘米的纸板沿虚线处折，做出了长方体相邻的3个面（如下图），然后再用纸板做出其它3个面，围成长方体。小明做的这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 21．一个长方体的容器，长8分米，宽6分米，高4分米。 （1）它的容积是多少？ （2）这个容器里原有一些水，再放入一个棱长3分米的正方体铁块，容器中的水溢出了3升。则原来容器中的水深多少分米？ 22．一个容器由一个内空棱长10厘米的正方体和一个内空长20厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体组合形成（如图）。正放时（长方体在下面）水深10厘米，倒放时（正方体在下面，放平）水最深处多少厘米？ 23．游泳馆新建的游泳池长50米，宽25米，深3米。 （1）游泳池的四周和底面要粘瓷砖，一共需要贴多少平方米的资砖？ （2）游泳池里已经注入了1500立方米的水，要使池里的水到达1.5米高的水位线，还要注入多少立方米的水？ 24．下图是一个长方体形状的玻璃鱼缸，长、宽、高分别是12分米、8分米、10分米，请你回答下面的问题。 （1）这个玻璃鱼缸占地面积是多少平方分米？ （2）做这个玻璃鱼缸需要多少平方分米的玻璃？（无盖） （3）石块沉入前玻璃鱼缸中水的高度是5分米，石块完全沉入水中，水面升高2分米，请你计算这个石块的体积？ 25．一个蓄水池长50米，宽8米，深5米。 （1）这个蓄水池占地面积是多少？ （2）如果在它的四周和底面都抹上水泥，抹水泥的面积是多少？ （3）这个蓄水池最多蓄水多少立方米？ 参考答案 1．【分析】（1）根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可； （2）根据长方体体积公式，求出A闸室现在谁的体积，加上B闸室现在水的体积，求出AB两个闸室水的体积和，AB两个闸室水的体积和÷AB两个闸室底面积和＝水面高度，据此列式解答。 【解答】（1）40×30×10＝12000（立方厘米） 答：B闸室现在水的体积是12000立方厘米。 （2）40×30×50＝60000（立方厘米） （60000＋12000）÷（40×30×2） ＝72000÷2400 ＝30（厘米） 答：打开中间闸门后，水面高度是30厘米。 2．【分析】（1）把这个游泳池看作是一个长方体，求这条线的长度也就是长方体两条长和两条宽的长度之和； （2）游泳池占地多少平方米，也就是求这个长方体的底面面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，据此解答。 【解答】（1）（80＋40）×2 ＝120×2 ＝240（米） 答：这条线的长度是240米。 （2）80×40＝3200（平方米） 答：游泳池占地3200平方米。 3．【分析】（1）根据长方体的概念可知鱼缸底面为长方形，图中最大的长方形为④，根据④中长方形的长为宽为可知需要两个长，宽的长方形，两个长为、宽为的长方形即可组成一个长方体的鱼缸； （2）根据（1）中可知无盖长方体鱼缸的长,宽，高，再根据长方体的表面积公式即可解答； （3）求出长方体的底面积即可得鱼缸放在地上占地面积。 【解答】（1）张叔叔应该选①④⑤⑥⑦这块玻璃做鱼缸。 （2） （平方厘米） 平方厘米平方米 答：做这个鱼缸一共用了平方米的玻璃。 （3）（平方厘米） 平方厘米平方米 答：把这个鱼缸放在地上，占地面积是平方米。 【点评】本题考查了长方体的概念，长方体的表面积，长方体的底面积，掌握长方体的表面积是解题的关键。 4．（1）可以 （2）8800平方厘米 【分析】（1）把张阿姨行李箱的长、宽、高与免费托运行李限制的长、宽、高进行比较，如果小于或等于免费托运行李限制的尺寸，就可以免费托运；反之，不可以免费托运。 （2）根据题意，给这个行李箱加个布套（底面不做），即做布套的面是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是这个布套至少需要布料的面积。 【解答】（1）40＜60，25＜40，60＜100 张阿姨的行李可以免费托运。 可以    不可以 （2）40×25＋40×60×2＋25×60×2 ＝1000＋4800＋3000 ＝8800（平方厘米） 答：这个布套至少需要8800平方厘米布料。 5．3.2厘米 【分析】水面下降的体积就是正方体体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，再根据水面下降的高度＝正方体体积÷长÷宽，列式解答即可。 【解答】8×8×8÷16÷10 ＝512÷16÷10 ＝3.2（厘米） 答：缸中的水会下降3.2厘米。 6．土豆的体积是144立方厘米，红薯的体积是240立方厘米。 【分析】放入物体后，上升的水的体积就是物体的体积，根据，放入土豆后，水面上升了厘米，上升的水的体积就是土豆的体积；放入红薯水面上升了厘米，上升的水的体积就是红薯的体积。代入数据计算即可得解。 【解答】土豆的体积： （立方厘米） 红薯的体积： （立方厘米） 答：土豆的体积是144立方厘米，红薯的体积是240立方厘米。 7．（1）576平方厘米 （2）1296立方厘米 【分析】（1）贴彩纸的面积＝长方形纸板的面积－4个正方形的面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答； （2）长方体的长＝长方形的长－正方形边长×2，长方体的宽＝长方形的宽－正方形边长×2，长方体的高＝正方形的边长，根据长方体容积＝长×宽×高，列式解答即可。 【解答】（1）30×24－6×6×4 ＝720－144 ＝576（平方厘米） 答：贴彩纸的面积是576平方厘米。 （2）30－6×2 ＝30－12 ＝18（厘米） 24－6×2 ＝24－12 ＝12（厘米） 18×12×6＝1296（立方厘米） 答：这个盒子的容积是1296立方厘米。 8．4360平方厘米 【分析】根据长方体的折叠图，长方体的长是40厘米，宽是30厘米，高是14厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可计算。 【解答】（40×30＋40×14＋30×14）×2 ＝（1200＋560＋420）×2 ＝2180×2 ＝4360（平方厘米） 答：这个募捐箱至少需要4360平方厘米的硬纸板。 9．（1）130平方分米 （2）60.8立方分米 【分析】（1）利用长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2计算需要多少硬纸板即可，1平方分米＝10000平方毫米，把单位转化为以平方分米为单位，再根据“四舍五入法”，找十分位上的数，就是在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉，如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且向它的前一位进1，据此解答即可； （2）利用长方体体积公式：V＝abh计算烤箱所占空间的大小，1立方分米＝1000000立方毫米，把结果转化以立方分米为单位。 【解答】（1）（550×430＋550×420＋420×430）×2 ＝（236500＋231000＋180600）×2 ＝（467500＋180600）×2 ＝648100×2 ＝1296200（平方毫米） 1296200平方毫米＝129.62平方分米≈130平方分米 答：制作这款电烤箱的包装箱至少需要130平方分米的硬纸板。 （2）500×380×320 ＝190000×320 ＝60800000（立方毫米） 60800000立方毫米＝60.8立方分米 答：这款电烤箱所占的空间是60.8立方分米。 10．3.5分米 【分析】根据“长方体体积＝长×宽×高”分别求出两个部分水的体积，再相加求出水一共的体积。将隔板抽出后，水总共的体积不变。根据“长方体高＝体积÷长÷宽”，将水总共的体积除以水槽的长，再除以水槽的宽，求出水槽里水的高度。 【解答】5×4×5＋3×4×1 ＝100＋12 ＝112（立方分米） 112÷（5＋3）÷4 ＝112÷8÷4 ＝14÷4 ＝3.5（分米） 答：将隔板抽出后，水槽里的水有3.5分米高。 11．（1）0.9升 （2）0.5立方分米 【分析】（1）观察左图，根据长方体体积公式，长方体玻璃容器的长×宽×水面高度＝水的体积，据此列式解答，注意统一单位； （2）观察右图，用竖起来的长方体玻璃容器底面积×现在水的高度，求出水和土豆的体积，再减去原来水的体积就是土豆的体积。 【解答】（1）30×10×3＝900（立方厘米）＝0.9（立方分米）＝0.9（升） 答：玻璃容器原来盛了0.9升水。 （2）10×10×14－900 ＝1400－900 ＝500（立方厘米） ＝0.5（立方分米） 答：该土豆的体积是0.5立方分米。 12．200立方厘米 【分析】把1升换算成1000立方厘米，根据长方体的体积＝底面积×高的逆运算，用水的体积除以水的高度，即可求出水箱的底面积； 已知岩石标本完全浸没在水中后水的高度，则可用后来水的高度减原来水的高度，得到放入岩石标本后水面升高的高度，上升的水的体积就是岩石标本的体积，再根据长方体的体积＝底面积×高，用水箱的底面积乘放入岩石标本后水面升高的高度，即可求出岩石标本的体积。 【解答】1升＝1000立方厘米 （平方厘米） （立方厘米） 答：岩石标本的体积是200立方厘米。 13．16厘米 【分析】根据题意，一个长方体容器长30厘米，宽10厘米，水深8厘米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出水的体积； 水的体积不变，如果把这个容器的右侧朝下放在桌面上，则容器的底面积变成（15×10）平方厘米，根据长方体的高h＝V÷S，求出这时水的深度。 【解答】水的体积： 30×10×8 ＝30×8 ＝2400（立方厘米） 水的深度： 2400÷（15×10） ＝2400÷150 ＝16（厘米） 答：这时水深应该是16厘米。 14．理由见详解；190平方分米 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 从图中可知，三种规格的纸板分别是“7×5”、“7×6”、“5×5”，其中“7×6”的纸板无法与其他规格的纸板做成长方体，所以只能选择“7×5”的纸板4张、“5×5”的纸板2张，做成一个两个面是正方形的长方体。 根据长方形的面积＝长×宽，求出6个面的面积，相加即是这个长方体的表面积。 【解答】选4张A纸板、2张C纸板可做成一个长方体。 5×7×4＋5×5×2 ＝140＋50 ＝190（平方分米） 答：选择这六张纸板的理由：根据长方体的特征，相对的面完全相同，结合三种规格纸板的尺寸，需要选择4张A纸板、2张C纸板才能做成一个长方体。这个长方体的表面积是190平方分米。 15．乙纸盒 【分析】由长方体的展开图可知，第一个图形的宽和高都是120÷4＝30（厘米），长是（80－30）厘米；第二个长方体的宽和高都是160÷4＝40（厘米），长是（70－40）厘米；根据长方体的体积＝长×宽×高，分别计算出两个长方体的体积即可解答。 【解答】甲：120÷4＝30（厘米） 80－30＝50（厘米） 30×30×50 ＝900×50 ＝45000（立方厘米） 乙：160÷4＝40（厘米） 70－40＝30（厘米） 40×40×30 ＝1600×30 ＝48000（立方厘米） 45000＜48000 答：乙纸盒的体积大。 16．187.5立方厘米 【分析】由图一到图二可知，拿出一个大球和一个小球，水面下降了25－15＝10（厘米），即一个大球和一个小球的体积和为10厘米高的水柱，从图二到图三可知，拿出2个小球，水面下降了15－10＝5（厘米），即2个小球的体积为5厘米高的水柱，5÷2＝2.5（厘米），所以1个小球的体积为2.5厘米高的水柱，10－2.5＝7.5（厘米），所以1个大球的体积为7.5厘米高的水柱，根据长方体的体积，即25×7.5＝187.5（立方厘米），据此求解。 【解答】（15－10）÷2 ＝5÷2 ＝2.5（厘米） （25－15）－2.5 ＝10－2.5 ＝7.5（厘米）   25×7.5＝187.5（立方厘米）   答：大球的体积是187.5立方厘米。 17．（1）63平方米 （2）127平方米 （3）126立方米 【分析】（1）求蓄水池的占地面积就是求长方体的底面积，利用“长方形的面积＝长×宽”求出蓄水池的占地面积； （2）求抹水泥部分的面积，就是求这个蓄水池四周和底面的五个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答； （3）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【解答】（1）9×7＝63（平方米） 答：这个蓄水池的占地面积是63平方米。 （2）9×7＋（9×2＋7×2）×2 ＝63＋（18＋14）×2 ＝63＋32×2 ＝63＋64 ＝127（平方米） 答：抹水泥部分的面积是127平方米。 （3）9×7×2 ＝63×2 ＝126（立方米） 答：这个水池最多能蓄水126立方米。 18．1290厘米；1340平方厘米 【分析】观察图形可知，1个礼品盒用的丝带含2个长，2个宽，4个高，再加上打结处用的部分长度，计算出1个礼品盒需要彩带的长度，再乘10，即可解答； 求1个大礼包至少需要彩纸的面积，就是求这个礼品盒的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【解答】（25×2＋12×2＋10×4＋15）×10 ＝（50＋24＋40＋15）×10 ＝（74＋40＋15）×10 ＝（114＋15）×10 ＝129×10 ＝1290（厘米） （25×12＋25×10＋12×10）×2 ＝（300＋250＋120）×2 ＝（550＋120）×2 ＝670×2 ＝1340（平方厘米） 答：10个大礼包至少需要1290厘米长的丝带，1个大礼包至少需要1340平方厘米的彩纸。 19．（1）1700平方米 （2）56.96立方米 【分析】（1）由题可知，要在“水立方”游泳池四壁和底面贴瓷片，则贴瓷片的面积等于游泳池五个面的面积之和（除去上面），根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，进行计算即可； （2）根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，据此求出一条赛道需要用的冰的体积，再乘4即可，注意单位名数的统一。 【解答】（1）50×25＋（50×3＋25×3）×2 ＝1250＋（150＋75）×2 ＝1250＋225×2 ＝1250＋450 ＝1700（平方米） 答：贴瓷片的面积至少是1700平方米。 （2）8厘米＝0.08米 44.5×4×0.08×4 ＝178×0.08×4 ＝14.24×4 ＝56.96（立方米） 答：一共需要用冰大约56.96立方米。 20．968平方厘米 【分析】根据图可知，做成的长方体的长是20厘米。将纸板的长减去20厘米，再将差除以2，求出长方体的高。长方体的宽和纸板的宽相等。根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”列式求出这个长方体的表面积。 【解答】（32－20）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） （20×14＋20×6＋14×6）×2 ＝（280＋120＋84）×2 ＝484×2 ＝968（平方厘米） 答：小明做的这个长方体的表面积是968平方厘米。 21．（1）192升； （2）3.5分米 【分析】（1）长方体容积＝长×宽×高，由此计算出容积是多少立方分米，再根据“1立方分米＝1升”进行单位换算； （2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长，由此计算出正方体铁块的体积。将容器的容积减去铁块的体积，求出剩下水的体积，再将剩下水的体积加上溢出水的体积，求出原来水的体积。原来的水自成一个长方体，根据“长方体高＝体积÷底面积”求出原来的水深，计算时注意单位换算。 【解答】（1）8×6×4＝192（立方分米）＝192（升） 答：它的容积是192升。 （2）192升＝192立方分米 3升＝3立方分米 （192－3×3×3＋3）÷（8×6） ＝（192－27＋3）÷48 ＝168÷48 ＝3.5（分米） 答：原来容器中的水深3.5分米。 22．17.5厘米 【分析】根据长方体的体积公式：V＝长×宽×高计算出水的容积，根据倒置后水的容积不变计算水深即可。先判断出水的容积大于正方体的体积，则水深超过正方体的棱长，在长方体还有一部分水深。用水的容积减去正方体的体积，求出在长方体里面的水的容积，再除以长方体的底面积，即可求出此时长方体中的水深。用正方体的棱长加上此时长方体中的水深，求出水的总深度。 【解答】20×20×10 ＝400×10 ＝4000（立方厘米） 10×10×10 ＝100×10 ＝1000（立方厘米） 4000－1000＝3000（立方厘米） 3000÷（20×20） ＝3000÷400 ＝7.5（厘米） 10＋7.5＝17.5（厘米） 答：倒放时（正方体在下面，放平）水最深处17.5厘米。 23．（1）1700平方米 （2）375立方米 【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出水深1.5米时水的体积，然后减去1500立方米即可。 【解答】（1）50×25＋50×3×2＋25×3×2 ＝1250＋150×2＋75×2 ＝1250＋300＋150 ＝1700（平方米） 答：一共需要贴1700平方米的瓷砖。 （2）50×25×1.5－1500 ＝1250×1.5－1500 ＝1875－1500 ＝375（立方米） 答：还需要注入375立方米的水。 24．（1）96平方分米 （2）496平方分米 （3）192立方分米 【分析】（1）玻璃钢的占地面积就是玻璃钢与地面的接触面积，玻璃钢与地面的接触面积是长为12分米、宽为8分米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽解答。 （2）无盖的玻璃鱼缸的表面积是一个下面的面积、两个前面的面积、两个右面的面积，这个玻璃鱼缸的表面积＝长×宽＋（宽×高＋长×高）×2，据此代入数据解答。 （3）升高的水的体积就是这个石块的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据列式为：12×8×2。 【解答】（1）12×8＝96（平方分米） 答：这个玻璃鱼缸占地面积是96平方分米。 （2）12×8＋（8×10＋12×10）×2 ＝96＋（80＋120）×2 ＝96＋200×2 ＝96＋400 ＝496（平方分米） 答：做这个玻璃鱼缸需要496平方分米的玻璃。 （3）12×8×2 ＝96×2 ＝192（立方分米） 答：这个石块的体积是192立方分米。 25．（1）400平方米 （2）980平方米 （3）2000立方米 【分析】（1）占地面积指的是底面积，根据长方体底面积＝长×宽，列式解答即可； （2）蓄水池的深相当于长方体的高，抹水泥的面积＝底面积＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答； （3）根据长方体体积＝长×宽×高，求出蓄水池容积即可。 【解答】（1）50×8＝400（平方米） 答：这个蓄水池占地面积是400平方米。 （2）400＋50×5×2＋8×5×2 ＝400＋500＋80 ＝980（平方米） 答：抹水泥的面积是980平方米。 （3）50×8×5＝2000（立方米） 答：这个蓄水池最多蓄水2000立方米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$