（期末备考）专题04 长方体和正方体解决问题（必考知识点+25题拔高练）-2024-2025学年六年级数学上学期期末复习（苏教版）

专题04 长方体和正方体解决问题

（必考知识点+25题拔高练）

1、认识长方体的面、棱、顶点。

（1）从不同的角度观察同一个长方体。

把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时观察到长方体的三个面。

（2）长方体的棱和顶点。

长方体两个面相交的线叫作长方体的棱，三条棱相交的点叫作长方体的顶点。

2、长方体的特征。

长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，它有6个面、12条棱和8个顶点。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。

3、正方体也叫立方体。它是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。它的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等，有8个顶点。正方体的长、宽、高相等，都叫正方体的棱长。

4、把一个正方体沿一条棱剪开，如下图所示。

正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的，可以通过观察、折叠找到3组相对的面。

5、沿长方体的棱把长方体剪开，展开图中有3组相对的面，相对的面完全相同，相对的面完全隔开。

6、表面积的含义。

物体的表面积：围成物体表面的图形的总面积。

长方体（正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。

7、长方体表面积的计算方法。

长方体的表面积=长*宽*2+长*高*2+宽*高*2=（长*宽+长*高+宽*高）*2。如果用S表示长方体的表面积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么长方体的表面积的计算公式可以用字母表示为s=2ab+2ah+2bh或s=2（ab+ah+bh）。

有2个面是正方形的长方体，如果正方形的边长用a表示，那么长方体的长宽高可以用a，a，h表示，这个长方体的表面积可以表示为2a2+4ah。

8、正方体表面积的计算方法。

正方体的表面积=棱长*棱长*6，如果用s表示正方体的表面积，用a表示正方体的棱长 ，那么正方体表面积的计算公式用字母表示为s=6a2

利用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题

4、利用长方体和正方体表面积的计算方法解决生活中的实际问题时，关键是根据实际情况确定好是求几个面的面积。

9、长方体体积计算公式。

长方体的体积=长*宽*高。长方体体积公式用字母表示为V=abh，a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，V表示长方体的体积。

10、正方体的体积公式。

正方体的体积=棱长*棱长*棱长，用字母公式表示为V=a3。长方体（正方体）的体积=底面积*高，用字母表示为V=sh（s表示底面积，h表示高）。

长方体和正方体提及的统一公示，不仅在长方体和正方体中可以运用，还在相应的规则立体图

形中也适用。

11、运用体积公式解决实际问题。

已知长方体（正方体）物体的长、宽、高（棱长）时，可直接利用公式计算物体的体积。

12、体积和容积的区别与联系。

物体容积的计算方法与体积的计算方法相同，知道长、宽、高或棱长，即可求出物体的容积。

一、解答题

1．我国是建造船闸最早的国家。当大坝两旁的水位落差大时，人们建造船闸帮助轮船顺利通过大坝。为了探究船闸工作原理，同学们制作了两级船闸的模型（闸门厚度不计）。

（1）如图所示，B闸室现在水的体积是多少立方厘米？

（2）打开中间闸门后，水面高度是多少厘米？

 

 

 

2．某健身馆建了一个长80米、宽40米、深2米的游泳池，为确保游泳者的人身安全，工人师傅沿游泳池的内壁高1.5米处用红漆划了一条水位线，水位一般不得超过此线。

（1）这条线的长度是多少米？

（2）游泳池占地多少平方米？