精品解析：北京市八一学校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷

初一上学期阶段性练习数学（试卷） 一、选择题：（每题3分，共30分．第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．） 1. 下面的几何体中，从上面看是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从三个方向看立体图形，属于基础题，解题的关键在于找准观察方向．由选项可知，由上面看是三角形的图形是三棱柱． 【详解】解：A、从上面看是三角形，选项符合题意； B、从上面看是圆，选项不符合题意； C、从上面看是圆，选项不符合题意； D、从上面看是四边形，选项不符合题意． 故选：A． 2. 据新京报讯，为满足节能低碳要求，石景山区总长9.6公里的“冬奥大道”照明工程全部安装LED新型高效节能电光源53000套．数字53000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 详解】解：53000=5.3×104， 故选：B． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列等式变形正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 若，则，故该选项不正确，不符合题意； B. 若，则，故该选项正确，符合题意； C. 若，则，故该选项不正确，不符合题意； D. 若，则，故该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数(或式子)，结果仍相等． 4. 如图，数轴上的点A表示的数可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴比较有理数的大小，在数轴上表示有理数，根据数轴上点的位置比小，比大，且在中间位置，据此即可求解． 【详解】解：根据数轴上点的位置比小，比大，且在中间位置， ∴数轴上的点表示的数可能是， 故选：C． 5. 李老师用长为的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，则其邻边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出邻边之和，即可解决问题； 【详解】解：∵邻边之和为：， ∴邻边长为：； 故选择：C. 【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则、合并同类项法在是解题的关键． 6. 关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可． 【详解】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1， 可得：a-2=1，2+m=4， 解得：a=3，m=2， 所以a+m=3+2=5， 故选C． 【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答． 7. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据立体图形平面展开图的特征进行判断即可. 【详解】.四棱锥的展开图有四个三角形，故选项错误; .根据长方体的展开图的特征，可得选项正确; .正方体的展开图中，不存在“田”字形，故选项错误; .圆锥的展开图中，有一个圆，故选项错误. 故选: . 【点睛】本题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时注意多从实物出发,然后再从给定的图形 中辨认它们能否折叠成给定的立体图形. 8. 已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，B，C，D分别表示数，b，c，d，且满足，则b的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，可知a、d互为相反数，从而得到原点是AD的中点，进而得出结论． 【详解】解：∵， ∴a、d互为相反数， ∴原点是AD的中点， ∵相邻两点之间的距离均为1个单位， ∵BC =1， ∴b=， 故选：B． 【点睛】本题主要考查数轴的应用，熟练掌握互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且到原点的距离相等是解决此题的关键． 9. 已知多项式的值是，则多项的值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据的值是，求出的值是多少；然后应用代入法，求出多项式的值是多少即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ 故选：A． 【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是运用好整体代换的思想． 10. 我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中(如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457． 如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据“铺地锦”的定义计算即可． 【详解】设3下面的数字为 根据“铺地锦”的定义，解得 ∵必须是正整数，且a为十位上的数字 ∴ 故选：A 【点睛】本题考查新定义；能够理解新定义，3a的结果用各位数字正确表示出来是解题的关键． 二、填空题：（每题3分，共18分） 11. 用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为___． 【答案】3.79 【解析】 【分析】要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：3.786≈3.79， 故答案为：3.79． 【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示． 12. 要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，根据直线的性质解答即可，利用直线的性质是解此题的关键． 【详解】解：要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 13. 如果单项式和是同类项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，利用同类项的定义求得，的值，再代入运算即可． 【详解】解：单项式和是同类项， ，， ． 故答案为：． 14. 关于x的方程的解是整数，则整数k的值为________． 【答案】，1，3，5 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．方程变形后表示出x，根据x为整数，确定出整数k的值即可． 【详解】解：， 由为整数，得到整数的值为，1，3，5． 故答案：，1，3，5． 15. 已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上，若AO＝10，AB＝8，且点A表示的数比点B表示的数小，则点B表示的数是_____． 【答案】-2或18 【解析】 【分析】分点A在点O的左侧，点B在点A的右侧和点A在点O的右侧，点B在点A的右侧两种情况画图求解即可. 【详解】如图1， ∵AO=10，AB=8， ∴OB=AO-AB=10-8=2， ∴点B表示的数是-2； 如图2， ∵AO=10，AB=8， ∴OB=AO+AB=10+8=18， ∴点B表示的数是18 故答案为-2或18. 【点睛】本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键. 16. 如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数（规定单项式的项数为1），那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于x的整式A是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格．已知B也是关于x的整式，下列说法正确的有______．（写出所有正确的序号） ①若B对应的小方格行数是4，则对应的小方格行数一定是4； ②若对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3； ③若B对应的小方格列数是3，且对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】根据多项式的次数与项数，整式的加减，逐项分析判断即可 【详解】解：是三次二次项式， 对应的行数是3，列数是2 ①若B对应的小方格行数是4，则是四次多项式，则也是四次多项式，则对应的小方格行数一定是4，故①正确； ②若对应的小方格列数是5，则说明是五项多项式，不一定是三项，有可能四项或五项，通过合并同类项之后仍为五项，故②不正确； ③若B对应的小方格行数为3，则与中存在的三次项，通过合并同类项之后的多项式的项数不可能为5，即的列数不为5， 所以B对应的小方格行数不可能是3；故③正确； 故答案为：①③ 【点睛】本题考查了多项式的次数与项数，合并同类项，弄起题意中的行数和列数分别对应次数和项数是解题的关键． 三、解答题：（共52分，17，21，22，24题每题6分；18、20题每题8分；19题5分；23题7分） 17. 如图，同一平面内的四个点A，B，C，D，按要求画图，并回答问题． （1）分别画直线，射线； （2）连接，并延长到点E，使得； （3）在直线上确定一点P，使得点P到点B与点D的距离之和最小；此画图的依据是__________． 【答案】（1）图形见解析 （2）图形见解析 （3）图形见解析；两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作图，直线，射线，线段的定义等知识： （1）根据直线，射线的定义画出图形即可； （2）根据线段的定义以及题目要求画出图形即可； （3）根据两点之间线段最短解决问题． 【小问1详解】 解：如图，直线，射线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，线段，点E即为所求； 【小问3详解】 解：如图，连接，交于点P，则点P即为所求； 此画图的依据是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）-1；（2） 【解析】 【分析】（1）应用乘法分配律计算即可． （2）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）（）×12 121212 =3+2﹣6 =﹣1； （2）（﹣1）10÷2+（）3×16 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 19. 已知：，化简并求值：． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了偶次方和绝对值的非负性质、整式的加减法法则；由偶次方和绝对值的非负性质即可求得的值，根据去括号法则，先去括号，然后合并同类项，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：； ； 当时，原式． 20. 解下列方程： （1）； （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】解：（1）， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：； （2）， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 21. 将下面的解答过程补充完整： 已知：如图，点B在线段上，，点D，E分别是线段的中点，． 求：线段的长． 解：因为点E是线段的中点，， 所以__________． 又因为，__________， 所以． 所以__________． 所以__________． 又因为点D是线段的中点， 所以____________________． 【答案】10；；2；8；；4 【解析】 【分析】本题主要考查了有关线段中点的计算．根据点E是线段的中点，可得再根据，可得，然后根据点D是线段的中点，进而求解． 【详解】解：因为点E是线段的中点，， 所以． 又因为，， 所以． 所以． 所以． 又因为点D是线段的中点， 所以． 故答案为：10；；2；8；；4 22. 已知，将关于x的方程记作方程◇． （1）当，时，方程◇解为_________； （2）若方程◇的解为，写出一组满足条件的k，b值：k=________，b=________； （3）若方程◇的解为，求关于y的方程的解． 【答案】（1） （2）1，3（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的方法及注意事项是解题的关键． （1）代入后解方程即可； （2）只需满足即可； （3）将代入方程◇：得，整体代入即可； 【小问1详解】 解：当，时，方程◇为：， 解得：． 故答案为：； 【小问2详解】 解：方程◇的解为， ，．（只需满足即可） 故答案为：1，3（答案不唯一）； 【小问3详解】 依题意：， ， ． 解关于的方程：， ． 解得：． 23. 2018年9月17日世界人工智能大会在上海召开，人工智能的变革力在教育、制造等领域加速落地. 在某市举办的一次中学生机器人足球赛中，有四个代表队进入决赛，决赛中，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场（即每个队要进行6场比赛），以下是积分表的一部分. 排名 代表队 场次 （场） 胜 （场） 平 （场） 负 （场） 净胜球 （个） 进球 （个） 失球 （个） 积分 （分） 1 A 6 1 6 12 6 22 2 B 6 3 2 1 0 6 6 19 3 C 6 3 1 2 2 9 7 17 4 D 6 0 0 6 m 5 13 0 （说明：积分＝胜场积分＋平场积分＋负场积分） （1）D代表队的净胜球数m= ； （2）本次决赛中，胜一场积 分，平一场积 分，负一场积 分； （3）此次竞赛奖金分配方案为：进入决赛的每支代表队都可以获得参赛奖金6000元；另外，在决赛期间，每胜一场可以再获得奖金2000元，每平一场再获得奖金1000元. 请根据表格提供的信息，求出冠军A队一共能获得多少奖金. 【答案】（1）－8； （2）5，2，0；（3）15000元. 【解析】 【分析】（1）净胜球数等于进的球减去输的球（2）根据BCD队的成绩进行推算即可得到答案（3）先求出A队胜了几场，平了几场，就可以求出多少奖金. 【详解】解：（1）净胜球数等于进的球减去输的球，m=5-13=-8； （2）根据BCD队的成绩进行推算，D对负了6场，得分为0，说明比赛负了不得分，将B队C队的成绩列二元一次方程解答可以得出，胜一场5分，平一场2分； （3）先根据A队的积分求出A队胜了4场，平了一场，负了一场，然后奖金为6000+2000+1000=15000元. 【点睛】此题重点考查学生对统计表的实际应用，会从表格中提取有用信息是解题的关键. 24. 对于数轴上两条线段，给出如下定义：若其中一条线段的中点恰好是另一条线段的一个三等分点，则称这两条线段互为友好线段． （1）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为2，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为4，在线段中，与线段互为友好线段的是______； （2）在数轴上，点表示的数分别为，且不重合．若线段互为友好线段，直接写出的值． 【答案】（1） （2），7，9，26 【解析】 【分析】（1）根据互为友好线段的定义分析即可； （2）分的中点是的三等分点和的中点是的三等分点两种情况，根据互为友好线段的定义列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵点表示的数为2，点表示的数为， ∴，， ∴的中点表示的数是， 三等分点表示的数是或． ∵点表示的数为，点表示的数为2， ∴，， ∴的中点表示的数是， 三等分点表示的数是或． ∵点表示的数为2，点表示的数为， ∴，， ∴的中点表示的数是， 三等分点表示的数是或； ∵的中点是的一个三等分点，的中点是的一个三等分点， ∴，与互为友好线段． ∵与无重叠部分， ∴与不可能是互为友好线段． 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴，， ∴的中点表示的数是， 三等分点表示的数是或； ∵点表示的数分别为， ∴的中点表示的数是． 当的中点是的一个三等分点时， 则或， ∴或． 当的中点是的一个三等分点时， 若，即时， ，， ∴三等分点表示的数是或， ∴或， 解得或． 若，即时， ，， ∴三等分点表示的数是或， ∴或， 解得（舍去）或（舍去）． 综上可知，x的值为，7，9，26． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，整式的加减，线段的n等分点，一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初一上学期阶段性练习数学（试卷） 一、选择题：（每题3分，共30分．第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．） 1. 下面的几何体中，从上面看是三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 据新京报讯，为满足节能低碳要求，石景山区总长9.6公里的“冬奥大道”照明工程全部安装LED新型高效节能电光源53000套．数字53000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式变形正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如图，数轴上的点A表示的数可能是( ) A. B. C. D. 5. 李老师用长为的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，则其邻边长为（ ） A. B. C. D. 6. 关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 7. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( ) A. B. C. D. 8. 已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，B，C，D分别表示数，b，c，d，且满足，则b的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知多项式的值是，则多项的值是( ) A. B. C. D. 10. 我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中(如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457． 如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（ ） A 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题：（每题3分，共18分） 11. 用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为___． 12. 要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：________． 13. 如果单项式和是同类项，则________． 14. 关于x的方程的解是整数，则整数k的值为________． 15. 已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上，若AO＝10，AB＝8，且点A表示的数比点B表示的数小，则点B表示的数是_____． 16. 如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数（规定单项式的项数为1），那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于x的整式A是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格．已知B也是关于x的整式，下列说法正确的有______．（写出所有正确的序号） ①若B对应的小方格行数是4，则对应的小方格行数一定是4； ②若对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3； ③若B对应小方格列数是3，且对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3． 三、解答题：（共52分，17，21，22，24题每题6分；18、20题每题8分；19题5分；23题7分） 17. 如图，同一平面内四个点A，B，C，D，按要求画图，并回答问题． （1）分别画直线，射线； （2）连接，并延长到点E，使得； （3）在直线上确定一点P，使得点P到点B与点D的距离之和最小；此画图的依据是__________． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 已知：，化简并求值：． 20. 解下列方程： （1）； （2） 21. 将下面的解答过程补充完整： 已知：如图，点B在线段上，，点D，E分别是线段的中点，． 求：线段的长． 解：因为点E是线段的中点，， 所以__________． 又因为，__________， 所以． 所以__________． 所以__________． 又因为点D是线段的中点， 所以____________________． 22. 已知，将关于x方程记作方程◇． （1）当，时，方程◇的解为_________； （2）若方程◇的解为，写出一组满足条件的k，b值：k=________，b=________； （3）若方程◇的解为，求关于y的方程的解． 23. 2018年9月17日世界人工智能大会在上海召开，人工智能的变革力在教育、制造等领域加速落地. 在某市举办的一次中学生机器人足球赛中，有四个代表队进入决赛，决赛中，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场（即每个队要进行6场比赛），以下是积分表的一部分. 排名 代表队 场次 （场） 胜 （场） 平 （场） 负 （场） 净胜球 （个） 进球 （个） 失球 （个） 积分 （分） 1 A 6 1 6 12 6 22 2 B 6 3 2 1 0 6 6 19 3 C 6 3 1 2 2 9 7 17 4 D 6 0 0 6 m 5 13 0 （说明：积分＝胜场积分＋平场积分＋负场积分） （1）D代表队的净胜球数m= ； （2）本次决赛中，胜一场积 分，平一场积 分，负一场积 分； （3）此次竞赛的奖金分配方案为：进入决赛的每支代表队都可以获得参赛奖金6000元；另外，在决赛期间，每胜一场可以再获得奖金2000元，每平一场再获得奖金1000元. 请根据表格提供信息，求出冠军A队一共能获得多少奖金. 24. 对于数轴上的两条线段，给出如下定义：若其中一条线段的中点恰好是另一条线段的一个三等分点，则称这两条线段互为友好线段． （1）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为2，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为4，在线段中，与线段互为友好线段的是______； （2）在数轴上，点表示的数分别为，且不重合．若线段互为友好线段，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$