28.2.1 解直角三角形教学设计 2023—2024学年人教版数学九年级下册

教学设计 课题 锐角三角函数（解直角三角形） 课型 新授课R 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□ 教学内容分析 本节是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的问题，本课内容既能加深对锐角三角形函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下基础，在木章起到承上启下作用. 由直角三角形全等的判定定理可知，一个直角三角形可以由它的三条边和两个锐角这五个元素中的两个（其中至少有一个是边）唯一确定。有了锐角三角函数知识，结合直角三角形中的两个锐角互余以及勾股定理，就可由这两个元素求出其他元素，这就是解直角三角形，解直角三角形时。 常常需要件助相应的直角三角形，寻求已知元素与未知元素同的关系式，这个过程体现了数形结合 的想想。 学情分析 在直角三角形的边角关系中，三边之间的关系、两锐角之间的关系比较直接，而两边的比与一 个锐角的关系，虽然通过锐角三角函数概念的学习，学生有了一定的基础，但在具体的直角三角形 中，根据已知条件选择恰当的锐角三角函数，还是有些困难，易混淆，也易出错，另外，解直角三 角形往往需综合运用勾股定理、锐角三角函数等知识，具有一定的综合性。 本节课的教学难点是：恰当选择锐角三角函数，把已知和未知联系起来。 学习目标 1.目标 （1）了解解直角三角形的意义和条件。 （2）能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边）。 2.目标解析 达成目标（1）的标志是：知道解直角三角形的内涵，以及根据直角三角形中已知元素，明确所 有要求的未知元素：根据已知条件，能从全等三角形判定定理的角度。判断是否能解直角三角形。 达成目标（2）的标志是，根据元素间的关系，选择适当关系式，求出所有未知元素。 重难点 （1）了解解直角三角形的意义和条件。 （2）能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边）。 评价任务 （1）能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边）。 （2）能综合运用勾股定理、锐角三角函数等知识解决具有一定综合性的题目。 教学评活动过程 教师活动 学生活动 环节一：（实例引入，初步体验） 教师活动 意大利比萨斜塔1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m. 1972年 比萨地区发生地震，这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线5.2m，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险。 1、我们用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述比萨斜塔的倾斜程度，根据已测量的数据，你能求出倾斜角的度数吗？ 2、将上述问题中推广为一般的数学问题如何求解？ 3、在Rt△ABC中你还能求出其他未知边和角吗？ 4、回想一下，刚才解直角三角形的过程中，用到了哪些知识？你能梳理一下直角三角 中各个元素之间的关系吗？ 学生活动 1、教师呈现问题并引导学生结合图形，观察已知的边和要求的角之间的关系，分析得到通过求∠A的正弦来求∠A的度数。 2、学生思考并作答：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数，利用锐角的正弦（或余弦）的概念直接求解这个问题。 3、学生思考井说明求解思路.教师把问题一般化，给出解直角三角形的内涵： 一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中 的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。 4、引导学生结合图2，梳理五个元素之间的关系，（1）三边之间的关系 （2）两锐角之间的关系 （3）边角之间的关系（学生展示） 设计意图：通过实际问题，激发学生学习的兴趣，把实际问题特化为数学问题，并一般化：已知直角三角形斜边和直角边，求它的锐角的度数，通过求解的过程，初步体会解直角三角利的内涵，引入课题。 环节二：立体示范，探究方法 教师活动 直接出示例1： 追问1：解直角三角形的目标是什么？ 追问2：在Rt△ABC中，有那些未知元素？如何求这些未知元素？求解的依据是什么？ 直接出示例2： 先由学生代表参照例1的解题思路，分析本题的解题思路；然后由学生独立完成，再小组交流；最后由学生代表展示解题步骤，对于求c，如果学生采取不同方法，让他们展示不同方法：如果学生没有采取不同方法，教师注意引导他们思考其他解法 学生活动 1、学生回答，解直角三角形的目标是由已知元。素求所有未知元素。 2、先由学生找出所有未知元素：∠A，∠B和AB，然后学生逐一说明求每一个未知元素的方法和依据，教师引导学生结合图3，选择反映五个元素之间关系的式子，鼓励学生采取不同方法求解，并引导学生选择简洁的解题途径，最后给出简洁、规范的解题步步骤。 3、学生分析思路，独立完成，交流方法。 (学生分组讨论，交流展示.得出思路和方法） 设计意图 通过例1解特殊的直角三角形，训练学生解直角三角形的思路和方法，提过分析和解决问题的能力。通过例2进一步训练解一般直角三角形的思路和方法，并体会从计算简便的角度选用适当的关系式求解。 环节三：应用迁移，巩固提高 教师活动 同桌两个同学一组，讨论编写一道解直角三角形的题后，独立完成，同桌交流，学生代表展示，教师引导归纳。 学生活动 教师引导学生编写一道解直角三角形的题后，独立完成，同桌交流，学生代表展示。 设计意图 学生自己编写一道解直角三角形的题，并验证是否能求出其他元素，进一步明确解直角三角形的条件。 环节四：归纳交流，总结反思 请同学们根据以下问题回顾本节课内容： （1）直角三角形中，除直角外，五个元素之间有怎样的关系？ （2）什么叫做解直角三角形？ （3）两个直角三角形全等要具备什么条件？为什么在直角三角形中，已知一条边和一个锐角，或两边就能解这个直角三角形？ 师生活动：教师与学生一起回顾本节课研究的内容. 学生独立，小组讨论，学生代表交流问题结果， 设计意图 设计意围：引导学生从知识和方法两个方面总结自己的收获，理清解直角三角形的目的，条件、依据、方法，提升综合达用知识的能力。 板书设计 解直角三角形 在直角三角形中，三边之间的关系 已知两个元素求未知元素列举 两锐角之间的关系 1、已知两边 边角关系 2、已知一边一角 作业与拓展学习设计 (1)课本77页复习巩固第1题。 （2）延伸题：基训157页18题 特色学习资源分析、技术手段应用说明 课件展示使问题用文字图形展示给学生，可以大量切换与方便学生观看，学生目标更明确，能够培养学生的阅读能力与语言直观。 教学反思与改进 通过实际问题，激发学生学习的兴趣，把实际问题转化为数学问题，并一般化：已知直角三角形斜边和直角边，求它的锐角的度数，通过求解的过程，初步体会解直角三角利的内涵，引入课题。 课堂上让学生自己提出探索解直角三角形方法；由一个元素到两个元素课的探究，最后总结知识上和方法上的收获，并对学有余力的学生提出继续挖掘题目资源，培养学生思维能力的提高。 在教学时及时了解学情，对学生认知水平和学习能力的差异及时指导和总结, 在教学时要及时调整方式,尽可能满足多样化的学习需要,分层教学，分层布置作业。当然在教学过程中还存在许多不足之处，如在探究已知两个元素解直角三角形时，出现分类不明显，解题思路和方法指导不到位等问题，在今后教学中多改进，提高自身素质，提高教学质量。 — 8 — 学科网（北京）股份有限公司 $$