进阶测评(4)[28.1～28.2.1]-【名师学案】2025-2026学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

进阶测评（四） (时间：45分钟 A基础过关 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.sin60的值等于 A号 B.1 c D③ 2 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= 3,BC=4,则cosA的值是 () A B c 3.在Rt△ABC中，各边都扩大到原来的5倍， 则角A的正切值 ) A.不变 B.扩大到原来的5倍 C.缩小到原来的 D.不能确定 4.在△ABC中，∠ABC=90°.若AC=100, simA=三，则AB的长是 () A.9 C.60 D.80 5.在△ABC中，若sinA=cosB=3 ,则 △ABC是 A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 6.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥ BC于点D,若BD=2,sinC=则线段AB A [28.1~28.2.1] 满分：100分) 的长为 D A.10 B.4 C.45 D.2√5 7.在Rt△ABC中，∠C=90,若c0sA=号，则 tanA的值是 () A B号 c 8.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点， 则tanA的值是 () B: A分 B.1 c D.√3 二、填空题（每小题5分，共20分） 9.a是锐角，若cos(a-10)= 3,则。 10.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=√5，AC= √15，则∠A的度数为 11.如图，点p(12,a)在反比例函数y=60的 图象上，PH⊥x轴于点H,则tan∠POH 的值为 B 第11题图 第12题图 12.如图，AD是△ABC的外接圆的直径，AD =13,cosB= 景则AC的长等于 三、解答题（共24分） 13.(8分)计算： tan45°·sin60°-4cos45°·sin30°+√6tan30°. 14.(6分)在Rt△ABC中，∠C=90°，已知 BC=12,AC=43,解这个直角三角形. 15.(10分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点 D,tanA=2cos∠BCD. (1)求证：BC=2AD; (2)若cosB=AB=10,求BC的长. D B素养提升 16.(5分)一等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm,则其底角的余弦值为 17.(11分)(2024·武汉)如图，△ABC为等腰 三角形，O是底边BC的中点，腰AC与半 圆O相切于点D,底边BC与半圆O交于 E,F两点. (1)求证：AB与半圆O相切： (2)连接OA.若CD=4,CF=2,求sin∠OAC 的值△AEB器距品解得AB=2答：若商AB为2m 进阶测评（四）[28.1~28.2.1] 1.D2.D3.A+.D5.C6.D7.C8.A9.40°10.30°11.212.1213. 解：原式=1x(停)广-4×号×宁+6×-是-巨+反=是14解：mA-瓷 12=5∠A=60.∠B=30.∠B=30,∠C=90.AB=2AC=85.∠A= 43 60°，∠B=30°，AB=8√3.15.(1)证明：CD⊥AB,∴.∠CDA=∠CDB=90°.tanA= 2os∠BCD8-2·0BC=2AD:(2cosB-0-子BD=是BC,由I知 BC=2AD,BD=X2AD=号AD,又：AD+BD=AB=10AD+AD=10.解得 4 AD=4.BC=2AD=8.16.或号17.(1)证明：连接OD,0A,作OHLAB于H. ,△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AOLBC,AO平分∠BAC.:AC与⊙O 相切于点D,.OD⊥AC.而OH⊥AB,.OH=OD=r..AB是⊙O的切线；(2)由(1)知 OD⊥AC,在Rt△OCD中，CD=4,OC=OF+CF=OD+2,OD+CD=OC,.OD+4 -(0D+20D-80C-5.cosC-80-言在R△0CA中.6osC-C-吉 AC 5 sin∠0AC=OC=4 AC5 进阶测评（五）[第28章] 1.A2.D3.C4B5.B6A7.-是8159.4E10.301.10.5 123813.解：原式=2X号十4×号×5-（受）=1+6-名=65.14.解：设CD ,则BC=x+2:在R△ACD中，∠C=90,∠DAC=30,am30-2.:AC=E x.在Rt△ABC中，∠C=90°，.AC+BC=AB,即(3x)+(x+2)=(23)2.解得 G=2舍去).AC=B,BC=3.:sin∠BAC=G-235-号∠BAC 60°.∴∠B=90°-∠BAC=30.∠B=30°，∠BAC=60°，AC=√3，BC=3.15.解：过 点O作OE⊥AB于点E,则∠AEO=90°.，OA=OB,∠AOB=62°，·∠OAB=∠OBA= 59°.在Rt△AOE中，OE=AO·sin∠OAE=140·sin59°≈140×0.86≈120.4cm. 120.4<122,∴.这件连衣裙垂直挂在晒衣架上会拖落到地面.16.(1)50°解：(2)过点 B作BELAC于E,在R△BEC中，BC=40海里，∠C=50,:smC=BE.BE=BC· sinC≈40X0.766=30.64(海里).在Rt△ABE中，∠BAE=30°，则AB=2BE=2×30.64 ≈61.3（海里）.答：货轮从A到B航行的距离约为61.3海里. 培优专训（一）反比例函数的定义、图象与性质 1.22.53.D4.B5.C6.A7.B8.C9.B10.x≥4或x<0 培优专训（二）反比例函数与面积 1.C2.B384-65-5647.-4839号 培优专训（三）反比例函数的图象与特殊的几何图形 1B2.B3.C4.C5.D6.957.号85 培优专训（四）类比反比例函数探究新函数 1.(1r≠0（②）-专解：(3)描点如图所示.（④当>0时y随x的增大而减小63 4 2… 012345678x 第1(3)题答图 第2(2)①题答图 -180