28.2.1 解直角三角形 导学案 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级下册

28.2.1 解直角三角形

导学案

学习目标

1. 理解并掌握直角三角形的概念；

2. 理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系；

3. 能综合运用勾股定理、直角三角形两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. ；

4. 培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法．

重难点突破

1.在解直角三角形的过程中，一般要用到下面的一些关系：

（1）直角三角形(除直角外)的五个元素：

边：   a        .       b      .       c      .

角：   ∠A        .       ∠B      .

（2）三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)；

（3）两锐角之间的关系：∠ A + ∠ B =90°；

（4）边角之间的关系：

sin A= = ，sin B= = .

cos A= = ，cos B= = .

tan A= = ，tan B= = .

解直角三角形常见类型及方法:

核心知识

1）直角三角形(除直角外)的五个元素：

边：           .            .             .

角：          .             .

（2）三边之间的关系：                                      ；

（3）两锐角之间的关系：                                    ；

（4）边角之间的关系：

sin A= ，

sin B=                      .

cos A=                      ，

cos B= .

tan A= .

tan B= .

解直角三角形常见类型及方法:

【知识回顾】

1. 将30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值填入下表：

2.如图，在Rt△ABC 中，共有六个元素(三条边，三个角)，其中∠C=90°.

(1) 三边之间的关系：                        ；

(2) 锐角之间的关系：                        ；

(3) 边角之间的关系：

sinA=        ，cosA=         ，tanA=        .

【情景引入】

如图，比萨斜塔1972 年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C，