精品解析：福建省宁德市福鼎市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期中八年级质量检测 数学试题 （满分100分；考试时间120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. 0 B. C. D. 3.141592 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根、无理数的定义（无限不循环小数是无理数）即可得． 【详解】解：A、0是有理数，则此项不符合题意； B、是无理数，则此项符合题意； C、，是有理数，则此项不符合题意； D、是有理数，则此项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根、无理数，熟记无理数的定义是解题关键． 2. 下列函数中，正比例函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数． 根据正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、，y不是x的正比例函数，故A不符合题意； B、，y不是x的正比例函数，故B不符合题意； C、，y是x的正比例函数，故C符合题意； D、，y不是x的正比例函数，故D不符合题意． 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，根据四个象限的特点即可求得答案． 【详解】A、点位于第一象限，该选项不符合题意； B、点位于第三象限，该选项符合题意； C、点位于第四象限，该选项不符合题意； D、点位于第二象限，该选项不符合题意． 故选：B 4. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式．最简二次根式满足的条件是：被开方数不含能开得尽方的因数或因式；被开方数不能是小数或分数；分母中不能出现二次根式，解决本题的关键是根据最简二次根式的定义进行判断． 【详解】解：A选项：不含有能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故A选项符合题意； B选项：，不是最简二次根式，故B选项不符合题意； C选项：，不是最简二次根式，故C选项不符合题意； D选项：，不是最简二次根式，故D选项不符合题意． 故选：A． 5. 福鼎市太姥山，旧称才山，汉代名太母山，汉武帝时，改“母”为“姥”，因而改名太姥山，它是国家级风景名胜区，下列表述能确定太姥山位置的是（ ） A. 位于福鼎市南部 B. 距首都北京公里 C. 位于福建省东北部 D. 位于东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据坐标确定位置需要横向与纵向的两个数据解答即可，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键． 【详解】、位于福鼎市南部，不能确定太姥山位置，不符合题意； 、距首都北京公里，不能确定太姥山位置，不符合题意； 、位于福建省东北部，不能确定太姥山位置，不符合题意； 、位于东经，北纬，能确定太姥山位置，符合题意； 故选：． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的运算法则，逐一解答即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、，计算正确，故选项符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意； C、，原计算错误，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：A． 7. 当时，一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象，根据，可知随的增大而减小，可求得一次函数与轴的交点为，据此即可求得答案． 【详解】∵， ∴随的增大而减小． ∵时， ∴． ∴一次函数与轴的交点为． 所以，选项A的图象符合题意． 故选：A 8. 下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，用到三角形内角和定理与勾股定理逆定理，分别对各选项验证即可得到结果. 【详解】解：对于选项A，∵ ，移项得 ，符合勾股定理逆定理，∴ 是直角三角形，故A不符合题意； 对于选项B，∵ 三角形内角和为 ，，∴ ，得 ，∴ 是直角三角形，故B不符合题意； 对于选项C，∵ ，，，且 ，即 ，符合勾股定理逆定理，∴ 是直角三角形，故C不符合题意； 对于选项D，∵ ，三角形内角和为 ，∴ ，，，没有直角，∴ 不能判定为直角三角形，故D符合题意. 9. 如图所示，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的确定，根据已知点的坐标确定平面直角坐标系，由此即可求． 已知点和，画出直角坐标系，即可求解． 【详解】解：已知点和， 建立平面直角坐标系如图所示， ∴ 故选： B． 10. 重阳节当天，甲、乙两人相约去爬山，甲先出发一段时间，乙才从同一地点出发，甲、乙两人距出发地的距离与甲爬山时间之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息，下列说法正确的是（ ） A. 甲比乙先出发 B. 乙出发后追上甲 C. 乙的速度为 D. 乙比甲提前到达 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，根据图象可知道甲、乙爬山的总路程和甲所用时间，甲的速度总路程甲所用时间，进而可得甲、乙相遇时距出发地的距离，即可求乙的速度和乙到达所用的时间，观察图象逐项判断即可． 【详解】解：A、根据图象可得，甲比乙先出发，故A选项错误； B、根据图象可得，甲出发后，即乙出发后追上甲，故B选项错误； C、根据图象可得，甲的速度，乙的速度，故C选项正确； D、乙到达所用时间，，乙比甲提前到达，故D选项错误． 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 11. 27的立方根为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】找到立方等于27的数即可． 【详解】解：∵33=27， ∴27的立方根是3， 故答案为：3． 12. 一次函数的图象经过点，则的值是______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的解析式是解题的关键．代入点到一次函数，求出的值即可解答． 【详解】解：代入到，得， 解得：． 故答案为：． 13. 满足的整数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式，根据题意可知，据此即可求得答案． 【详解】根据题意可知 ，． 所以，． 故答案为： 14. 已知点在轴上，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，在轴上的点，其纵坐标为． 【详解】根据题意可知 解得 故答案为： 15. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点都在格点上，则边上的高线长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、三角形的面积公式，先根据网格特点和勾股定理求得，进而利用三角形的等面积求解即可． 【详解】解：根据网格特点，，， 由得：， 故答案为：． 16. 已知点在直线上，当时，下列结论：①；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确结论的序号是______． 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题考查了一次函数性质，结合一次函数性质，根据大小关系进行合理分析是解题关键．根据一次函数性质对各项进行逐项分析判断即可． 【详解】解：∵点在直线上， 且中，随的增大而减小， ， ，①正确． 若， 当时，，时，，， 则不一定成立，故②错误． 若， 当时，满足， 而此时，则不一定成立，故③错误． 若，且， 且中，随的增大而减小， ，， ， ，故④正确． 正确结论的序号是①④． 故答案为：①④． 三、解答题（本题共8小题，共58分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用二次根式的性质化简，再合并即可； （）根据二次根式的除法法则进行计算，再化简合并即可； 本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 某滑雪台的截面示意图如图所示，已知滑雪台的高度为7米，滑雪台的长度为25米，则滑雪台水平距离长为多少米？ 【答案】24米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，直接运用勾股定理求解即可． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得：． 答：滑雪台整体的水平距离为24米 19. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点、点关于轴对称． （1）画出，并写出点的坐标； （2）求的面积 【答案】（1）三角形如图所示， （2） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的画法、点的坐标以及三角形面积求法，得出对应点位置是解题关键． （1）利用关于轴对称点的性质得出对应点位置画出图形，即可得到点坐标； （2）运用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）略 （2） 20. 福鼎市贯岭镇是黄栀子之乡，今年黄栀子价格大涨，农民收益颇丰，某天一农户采收级、级黄栀子共斤，级黄栀子售价每斤元，级黄栀子售价每斤元． （1）求该农户全部售出这些黄栀子的收入（元）与采收的级黄栀子数量（斤）之间的函数关系式； （2）若当天全部售出这些黄栀子的总收入为元，求售出的级黄栀子的数量． 【答案】（1） （2）若收入元时，则售出的级黄栀子斤． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的实际应用： （1）依题意得，化简即可求得答案； （2）将代入一次函数即可求得答案． 【小问1详解】 依题意，得 ， 即； 【小问2详解】 当时，可得 解得 ． 答：若收入元时，则售出的级黄栀子斤． 21. 阅读下列一段文字，回答问题． 在平面直角坐标内有两点连接，则线段的中点坐标为，例如，点，则线段的中点坐标为即． （1）已知点，则线段的中点坐标为______． （2）如图，直线与坐标轴分别交于两点，点坐标为，线段是的中线，求的长 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键， （1）根据中点坐标公式即可得到结论； （2）过点作轴于E，求得A、的坐标，根据勾股定理得到结论． 【小问1详解】 解：， 线段的中点坐标为即， 故答案为∶ ； 【小问2详解】 解：过点作轴于E， ， ∵直线与坐标轴分别交于A，B两点 ∴当时，；当时， ， 中点D的坐标为即， ， 的坐标为， ， 在中，，由勾股定理得， 则 ． 22. 三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：、、这三个数，，，，其结果6、9、18都是整数，所以、、这三个数称为“完美组合数” （1）、、这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由： （2）若三个数、、是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，求的值． 【答案】（1） 解：、、三个数是“完美组合数”，理由如下： ∵、、三个数都是负数， ∴，，， 结果4、6、12都是整数， ∴、、三个数是“完美组合数”； （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根． （1）对于三个互不相等的负整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，由此定义分别计算可作判断； （2）分两种情况讨论：①当时，②当时，分别计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵、这两个数乘积的算术平方根为10， ∴①若、m这两个数乘积的算术平方根为20，则， 解得， 此时，，， ∴、、三个数是“完美组合数”； ②若、m这两个数乘积的算术平方根为20，则， 解得， ∵“完美组合数”是三个互不相等的负整数， ∴不合题意； 综上所述，． 23. 某校数学课外活动小组用一张长为5，宽为4的长方形纸片（如图1）进行探究活动． （1）动手操作：如图2，妙妙沿虚线裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，并按图3拼成与原纸片面积相等的正方形（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余），根据妙妙的拼接过程，求线段的长． （2）深入探究：多多说：“将图1的纸片沿着的中点剪成四块，也可以拼成正方形．”请根据多多的说法设计一种方案．在图4上画出裁剪线，并直接写出各裁剪线的长． 【答案】（1） （2） 解：裁剪线如图所示： 在、上截取，连接、、， ∵长方形纸片的长为5，宽为4， ∴，， ，． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题关键是树立数形结合思想，利用勾股定理求解； （1）根据面积相等得出正方形边长，再利用勾股定理求解即可； （2）在、上截取，顺次连接即可，再运用勾股定理求出裁剪线长． 【小问1详解】 解：∵长方形的面积为， ∴ 由拼接过程可知，，， ∴． 【小问2详解】 略 24. 某数学兴趣小组以“钟表上时针和分针的重合次数”为课题开展研究．研究发现：时针每分钟转0.5度，分针每分钟转6度，并且从某时刻开始，经过的时间与时针和分针的重合次数存在一定的关系．下图是某钟表的简化平面示意图，此刻恰好整． （1）此刻分针和时针的夹角为______度； （2）兴趣小组为了研究经过时间与重合次数之间的关系，制作如下表格，其中：表示从整开始，时针和分针重合的次数，表示从整开始，经过的时间， 请将表格填写完整 次 1 2 3 … 分 … （3）直接写出与之间的函数关系式，并求从整开始经过24小时，分针和时针重合的次数． 【答案】（1）30 （2）； （3）22次 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是： （1）整时，分针指在刻度1上，时针指在刻度12上，从而得出此刻分针和时针的夹角为周角的，即可求解； （2）根据第二次重合时，分针比时针多转，第三次重合时，分针比时针多转，列方程求解即可； （3）根据（2）可知，从第一次重合后，每隔分钟，时针与分钟再次重合，从而得出y与x的函数关系式，然后把代入求解即可． 【小问1详解】 解：整分针和时针的夹角为， 故答案为：30； 【小问2详解】 解：设从整开始，经过a分钟时分钟和时针第二次相遇， 则， 解得， 设从整开始，经过b分钟时分钟和时针第三次相遇， 则， 解得， 补表如下： 次 1 2 3 … 分 … 【小问3详解】 解：由（2）知，从第一次重合后，每隔分钟，时针与分钟再次重合， ∴y与x的函数关系式为（x是正整数） 24小时分，当时， 解得， ∵x是正整数 ∴ 答：从整开始，分针和时针重合的次数为22次． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中八年级质量检测 数学试题 （满分100分；考试时间120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. 0 B. C. D. 3.141592 2. 下列函数中，正比例函数是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 福鼎市太姥山，旧称才山，汉代名太母山，汉武帝时，改“母”为“姥”，因而改名太姥山，它是国家级风景名胜区，下列表述能确定太姥山位置的是（ ） A. 位于福鼎市南部 B. 距首都北京公里 C. 位于福建省东北部 D. 位于东经，北纬 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 当时，一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 9. 如图所示，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 重阳节当天，甲、乙两人相约去爬山，甲先出发一段时间，乙才从同一地点出发，甲、乙两人距出发地的距离与甲爬山时间之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息，下列说法正确的是（ ） A. 甲比乙先出发 B. 乙出发后追上甲 C. 乙的速度为 D. 乙比甲提前到达 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 11. 27的立方根为_____． 12. 一次函数的图象经过点，则的值是______． 13. 满足的整数是______． 14. 已知点在轴上，则的值是______． 15. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点都在格点上，则边上的高线长为______． 16. 已知点在直线上，当时，下列结论：①；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确结论的序号是______． 三、解答题（本题共8小题，共58分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 某滑雪台的截面示意图如图所示，已知滑雪台的高度为7米，滑雪台的长度为25米，则滑雪台水平距离长为多少米？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点、点关于轴对称． （1）画出，并写出点的坐标； （2）求的面积 20. 福鼎市贯岭镇是黄栀子之乡，今年黄栀子价格大涨，农民收益颇丰，某天一农户采收级、级黄栀子共斤，级黄栀子售价每斤元，级黄栀子售价每斤元． （1）求该农户全部售出这些黄栀子的收入（元）与采收的级黄栀子数量（斤）之间的函数关系式； （2）若当天全部售出这些黄栀子的总收入为元，求售出的级黄栀子的数量． 21. 阅读下列一段文字，回答问题． 在平面直角坐标内有两点连接，则线段的中点坐标为，例如，点，则线段的中点坐标为即． （1）已知点，则线段的中点坐标为______． （2）如图，直线与坐标轴分别交于两点，点坐标为，线段是的中线，求的长 22. 三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：、、这三个数，，，，其结果6、9、18都是整数，所以、、这三个数称为“完美组合数” （1）、、这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由： （2）若三个数、、是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，求的值． 23. 某校数学课外活动小组用一张长为5，宽为4的长方形纸片（如图1）进行探究活动． （1）动手操作：如图2，妙妙沿虚线裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，并按图3拼成与原纸片面积相等的正方形（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余），根据妙妙的拼接过程，求线段的长． （2）深入探究：多多说：“将图1的纸片沿着的中点剪成四块，也可以拼成正方形．”请根据多多的说法设计一种方案．在图4上画出裁剪线，并直接写出各裁剪线的长． 24. 某数学兴趣小组以“钟表上时针和分针的重合次数”为课题开展研究．研究发现：时针每分钟转0.5度，分针每分钟转6度，并且从某时刻开始，经过的时间与时针和分针的重合次数存在一定的关系．下图是某钟表的简化平面示意图，此刻恰好整． （1）此刻分针和时针的夹角为______度； （2）兴趣小组为了研究经过时间与重合次数之间的关系，制作如下表格，其中：表示从整开始，时针和分针重合的次数，表示从整开始，经过的时间， 请将表格填写完整 次 1 2 3 … 分 … （3）直接写出与之间的函数关系式，并求从整开始经过24小时，分针和时针重合的次数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $